16 Ocak 2026

E sen şimdi soruları oku.

>> Uç da yok da sen.

>> Tamam tamam canım. Ben de boş verim

şimdi.

Al bakalım.

Oğlum cebisel ifadeler var mı orada?

>> Yok. Hayır

onlar yok.

Tam sayılar ve rasyonel sayılar.

Hı.

Gel bakalım. Şimdi

soru 1de bizden ne istiyor? İşlemin

sonucunu.

>> İşlemin sonucunu. Şimdi bu işlemi yap

bakalım. Bu işlemi yapıp bu işlemi eden

yaptığını yazacaksın.

Hı. Parantezi yapmama gerek var mı

yoksa? İşte sen mi yapıyor?

Hı hı.

Ne yapıyorduk?

Yok yarı yok.

Var mı cevaplarımızda? Öyle bir şey var.

>> Var.

>> Peki eden sence bunun cevabı 6. 6 ama

niye böyle yaptın? Yani

>> hani mesela eksi ile eksi artı oluyor.

>> Tamam. Şimdi eksi ile eksiyi yazdığımız

zaman artı oluyor değil mi? Bunun

başında bir -10 var. Sonra bu eksi ile

eksiyi çarptığımızda artı oldu. Buraya

da 4 yazdık. Bu ne olur?

- 14.

>> Benim 10 borcum var. 4 bana bir yerden

para geldi. Benim

borcum ne kadar kaldı?

-6 kalıyor.

>> -6 benim borcum kalır, değil mi?

Anlaşıldı mı?

>> Anlaşıldı.

>> Şimdi bu soruya bak bakalım.

Sence hangisi?

>> Ters eleman.

>> Evet.

>> Niye peki?

>> Çünkü -15 lira borcumuz var. +1 lira

paramız var.

>> Ters eleman özelliği kalıyor.

>> Evet. Aferin.

Şimdi buna bakalım.

>> -20 borcumuz var.

>> Hı hı.

+ 4 T'miz var. Kalan para -16.

Peki

bu arada bir işlem var. O ne işlemi?

Hani böyle parantezin arasına bir şey

yazmıyorsak ne yapıyorduk? Çarpmıyor

muyduk?

Evet. Şey değil mi?

>> Çarptığımız zaman bu ne olur?

>> Nasıl yani?

>> Tamam. Yok. Hayır. Şimdi bu tamam bu

şekilde bitti.

-20 ile

+ 4'ü çarparsam benim sonucum ne olur?

>> Eksi

>> 80 olmaz mı?

>> Evet -80 olur. Aferin.

Oğru buldum ben. Sadece ekstra bir soru

sordum sana.

Üstlü ifadeleri hatırlıyor musun?

>> Hı hı.

>> H 9 -9.

Öyle mi?

>> Evet hocam anlatmıştı.

Şimdi burada 3

eksi neyin içinde?

>> Parantezin

>> parantezin içinde değil mi? Yani

burada ne yapıyorduk? -3'ten

2 tane yazmam lazım değil mi?

>> Evet.

Ne oldu bu? Yani

>> +9 oldu çünkü.

>> +9.

>> Evet. Parantez.

Parantezin içinde eksi varsa

bu şekilde yazıyoruz. Ama bu şekilde

yazılsaydı ben ne yapacaktım?

>> -9 olurdu bu sefer. Ama parantez ol.

>> Niye? - 3 x

3

orada 27 olur.

3 k 3 9 9 3

>> tamam.

>> Başka 3 yok ki. He.

>> Evet. Şimdi geldik buna.

Ne yapmam lazım?

Denizaltı

bir de şey var. Denizaltının 5 metre

ilerideş var.

>> Şimdi bu benim deniz seviyem olsun.

Tamam mı?

Bu denizaltı 20 met deniz seviyesinin

altındaymış.

Burada yani bir deniz altın var. Burası

da 20 metre. Bu denizaltı diyor 5 metre

daha derine inerse ne demek 5 metre daha

derine inmek?

>> -25.

>> Evet. Aşağı doğru inecek değil mi?

Yani burası da 5 metre. Ne oldu yani?

-25. Aferin. Şimdi geldik buna.

-3/4 rasyonel sayısı. Sayı doğrusunda

hangi iki tam sayı arasındadır?

0 ile 1 arası malı.

>> Evet. Niye peki?

>> Çünkü ilk başta ortada 0 kalıyor.

>> En başta da

>> şöyle bir sayı doğrumuz var değil mi

bizim? 0 1 burası da -1.

Şu şurada kalıyor yani değil mi? Aferin.

Şimdi buna bakalım.

2/5 rasyonel sayısının ondalık gösterimi

hangisidir?

Ondalık gösterimi hatırlıyor musun?

>> Ne yapıyorduk?

>> Şey kesirle şey yapıyorduk.

>> Tabanımızı

>> 10 ve 10un katları yapmaya çalışıyorduk

değil mi? 20 olur alalım.

Sadeleştir. 20 oldu. Yok abi.

>> Şimdi bunu

10 yapmak için neyle çarpmam lazım? 2

ile.

>> 2.

>> O zaman aşağısını 2 ile çarpıyorsam

yukarısını da 2 ile çarparım değil mi?

Ne olur burada? Bunlar çarpma.

10/4/10

4/ 10.

Ondanık olarak bunu nasıl yazarım? 0,4

0 tam

4 değil mi?

Şimdi buna geldik. 1/3

rasyonel sayısının ondalık karşılığı

nedir?

Şimdi ida ben ne yapıyordum?

Ondalık gösterim bulmak için paydayı 2

ile çarpıyordum. Bir de 1'i

3'e bölebilirim. Değil mi?

1 3'e bölünür mü?

>> Bölünmez.

>> Bölünmez. Ne yapıyorduk? Bir tane 0

koyuyorduk.

>> 0 virgül

>> Hı. 0 virgülümüzü koyuyorduk. Burası o

zaman 10 oluyordu, değil mi?

>> Hı hı.

>> 10un içine 3'ten kaç tane var?

>> 3 tane var.

>> 3 tane var.

>> 3 x 3 9

Ne kaldı burada?

>> 1.

>> 1

>> gene yanına koyacağız.

>> Hı. Gene şimdi buraya bir tane

sıfırımızı koyuyoruz. Bunun içinde kaç

tane var? 3.

>> Gene bu böyle bu şekilde devam edecek

değil mi? Sonsuza kadar bu böyle devam

edecek. Ben bu şekilde olan sayılara ne

diyordum? Hatırlıyor musun?

>> Ondalık.

>> Hayır. Böyle bu sonsuza kadar birbirini

tekrar eden sayılar olduğu zaman böyle

bir şeyli sayılardı onlar.

>> Hatırlıyor mus? Evet. Evet.

>> Devirli ondalık sayı. Yani

cevabım ne? Aferin.

Şimdi buna bakalım.

-5/

Bir deyim alırken yapmayı

cevap yok.

Sen ne buldun cevabı?

>> -6 buldum ama

çarpma işlemi var bunların arasında

çünkü

onu koymayı unutmuşuz. Bunların arasında

çarpma işlemi var. Hı. Şimdi onları

çarparak yap bakalım.

Direkt paranteziz yazsam oluyor mu?

>> Olur.

Eksi + daha eksi

+ daha gene eksi. 5 x 2 10 x 3 30

>> Hı hı.

>> Doğru mu

sence? Doğru mu?

>> Bence yanlış. Hayır canım doğru.

Emin ol kendinden. Ne yaptın? 5 ile 2'yi

çarptın. Burası ne oldu?

>> -10 değil mi?

-10'la

-10'la -3'ü çarptım. Ne oldu? eksi

artı

+ 30.

Niye böyle oldu?

>> Eksi

>> eksi ile artıyı çarptığım zaman eksi

-10 oldu burası değil mi?

-10'la -3'ü çarpıyorum şimdi de.

>> Oluyor.

>> Oluyor. + 30 oluyor.

Anlaşıldı mı?

Şimdi geldik buraya.

Evet. Şimdi bunu nasıl yapacağım?

Eksi yazıyoruz.

>> Hı hı.

>> 4 kere 4'le çarpıyoruz.

>> Evet.

>> Cevap

eksi gene yazıyor muyuz? Şimdi bu burada

bir tane eksim var. O zaman -16 kalır.

>> Evet.

Ama bu burada şöyle bir şey olsaydı

parantezli

>> bu mu olacaktı?

>> Parantez olduğu için bir eksi eksi

olduğu için artı orada.

>> Evet. Aferin. -4 -4 olacaktı değil mi

bu?

>> Şimdi buna geldik.

A + -8 = -8 ise diyor a yerine hangi

sayı gelmelidir?

0 gelmedi.

>> Niye? Çünkü e + 8 gelseydi 0 kalırdı. 1

de gelseydi

>> Hı hı.

>> 7 kalırdı. Çünkü

>> yani bu 0 toplama işleminin nesi oluyor?

>> Toplama işleminin

aynı olduğu için ne diyorduk biz 0ıa? O

durumlarda ne eleman 0? Ters eleman.

Daha böyle bir anlam ifade etmediği için

biz ona ne diyorduk?

Etkisiz eleman.

>> Etkisiz eleman.

Hı. Şimdi geldik buna. Sayı doğrusunda

-1 ile -2 arası 3 eş parçaya bölünmüştür

diyor. -1'den başlayarak sola doğru

1inci parça hangi sayıyı gösterir?

Şimdi ben sana burada sayı doğrusunu

çiziyorum.

Tamam mı?

0

-1

-3 -2 -3 yok. Buraya da -3 yazabiliriz.

diyor ki -1 ile -2 arasını diyor 3 eş

parçaya böldüm diyor. -1'den diyor

başlayarak

sola doğru

1inci parça hangi sayıyı gösterir diyor.

Yani şurasını soruyor bize. 1/ -1/3'ü

gösterir mi

>> sence? Gösterir mi? Bu burada bir de

benim neyim var?

>> Sıfırım var. Bir tamım var değil mi? Bir

tam.

Bu arada şey var. Şunu bir bilgisayar

hatası olmuş. Dur bekle. Şimdi bunları

güzel bir şekilde yazayım.

Hı.

Şimdi bu bunlar aslında bu demek.

>> Tamam.

>> Hı hı. 3 1 3 - 2/3 2/3

2/3 orası eşittir

2 çarpma yok arada. Hani böyle şey vardı

ya tam vardı kesirlerde

hani 1 tam

>> 3

>> 1/3 diyorduk. Hatırladın mı? Tam

sayılarımız vardı. Hani şu kısmı

diyorduk. T

>> Şimdi burada 1 tam var. Bir de az önce

söylediğin gibi -1/3

yani doğru cevap hangisi oluyor?

>> C oluyor.

>> Yok.

1 tam 1/3.

>> Evet.

Şimdi buna bakalım.

>> -12/

5 rasyonel sayısının ondalık gösterimi

nedir diyor.

>> Ne yapıyordum?

Sen -12'yi 5'i kes haline çeviriyorduk.

>> Hı hı.

>> Sonra bölüyor muyduk?

>> Ondalık gösterimi sorduğu için

>> onu tamamlamak için 2 ile çarpıyordum.

Ne oldu yani?

>> 10.

>> Aşağısı 10 oldu. Yukarısı kaç oldu?

>> 14.

>> 14 mü oldu peki?

12 ile 2'yi çarpmayacağım. 24

>> çarpma işaretim var. Tersime geliyor ya.

Yazamıyorum.

Şimdi bunu ondalık sayıya nasıl

çevireceğim?

0ı şey yapıyor muyuz? Dışarı atabiliyor

muyuz?

Ondalık sayıya çevirmeyi unuttun mu?

Evet ya unuttum.

24/

10 yapıyorduk ya.

>> Hani bu aslında bu demekti. Burada 0

varsa ben bu virgülü buraya

kaydırıyordum.

Buradan -2,4 geliyordu. Hatırladın mı?

>> Ha şimdi hatırladım.

>> Yani cevabım ne olur?

>> -2/4.

>> Evet. Şimdi buna geldik. İşleminin

sonucu kaçtır diyor.

>> Tanımsız bu. Afer.

Bir dondurucu içindeki sıcaklığı her

saat 3 derece düşürmektedir.

Sıcaklık 0 derece iken çalıştırılan

dondurucunun 4 saat sonraki sıcaklığı

üslü olarak nasıl ifade edilir diyor.

B değil. Şimdi bunlar

zaten buraya bakma.

Soru soruya bakacağız biz.

Bir dondurucu içindeki sıcaklığı her

saat 3 derece düşürüyormuş

ve bu 0dan başlamış ve 4 saat sonra

diyor ne kadar olur? 1 saatte bu ne

olur? 0da başlamıştı.

0 derece. Sonra bu ne olacak? Gene -3°

olacak ve -3° düşecek. Sonra 2inci

saatte bu ne olur? -6° olur değil mi?

Bir 3 daha düşecek.

>> Gene bir

>> 3üncüde bu sefer ne olur?

>> 9 olur.

>> -9°.

4üncüde ne olur?

>> -12 olur.

>> Evet.

>> -1.

Yani cevabım bu olacakmış.

Hangisi bir rasyonel sayı değildir

diyor.

Hoca bize şey yapmıyor. Her sıfırda

rasyonel sayı oluyor gibi bir şey

demişti.

>> H

>> bence burada 0ırlar olduğu için -5.

Ama sen az önce mesela şurada dedin ki

tanımsız dedin bana

0/ -7'ye.

>> A o zaman

>> tanımsız olan bir şey rasyonel sayı

olabilir mi?

>> Olabiliyor.

>> Olabiliyor mu?

Şimdi bu

0ı 8'e böle miem?

>> Evet. Bu yüzden tanımsız

>> onu

>> ve hayır bu ifade tanımsız ve rasyonel

sayı değildir.

Anladın mı?

>> Şimdi anladım.

Bir bilgi yarışmasında her doğru cevap

için + 5 puan, her yanlış cevap için -3

puan verilmektedir.

>> Biz bunu yazılıda çözdük ki [kahkaha]

>> geçen pazartesi aksım sözcüğünden

4 doğru 6 yanlışı olan bir öğrenci kaç

puan alır diyor. Şimdi benim her doğru

için 5 puan almam gerekiyormuş ve benim

4 tane doğrum varmış. Toplam bu

doğrulardan ben ne kadar puan

kazanacağım? Bakalım.

>> Al bakalım.

Böyle mi? Bakalım hemen.

Ne yaptın? Bir bana da anlatır mısın

soruyu? Ben de anlatım.

5 ile 4'ü çarptım. Doğru sayı yeşilsin.

>> Evet.

>> Sonra yanlış 6 ile 3'ü çarptım. 18

ikisini topladım.

>> + 38.

>> Hım. Peki

burada ama -3 puanı oluyormuş. Eksi

olacakmış puanımız. Sen burada artı

yaptın.

Yanlış puanları yaş yaptıkları için de

sen puan verdin öğrenciye. Oldu mu?

>> Olmadı.

>> Olmadı. Doğruları için 20 puan. Evet.

Aldı.

Yanlışları için

6 x -3'ten bu ne oldu? 6 tane 18 oldu.

Ama nasıl bir 18?

>> -18. -18 oldu.

Yani benim elimde bir 20 puanım var. +

20 puanım var.

>> Bir de benim elimde -18 puanım var.

>> 2 olur. Her

>> Evet. Bu ikisini topladığım zaman bana

ne gelir? + 2 puan gelir.

>> Anlaşıldı mı?

>> Anlaşıldı.

>> 7/20 kesrinin ondalık gösterimi

aşağıdakilerden hangisidir diyor.

7'yi üst yazarız.

Bölme var mı bu soruda? Hı hı.

7/ 20 demek değil mi? Böl

2 kalır. Burası 14 olur.

6ının içinde 7 yok ama.

0 olur. Burası yemesine koyalım.

>> 20'yi neden 7'ye böldün?

>> H ama burada 20 yazdığı için 7

saat

>> burada ne yazdım? 7 bö 20 değil mi?

>> 7 bö 20

>> yanına 0 koyacağız onun.

>> Evet. Buraya aşağı bir 0ır koyuyorum.

Buraya bir s0ır koyuyoruz.

70'in içinde 20'den kaç tane var?

>> 3 tane var.

>> 3 tane. Ne oldu? Burası

gene bir 7 60 değil mi?

>> Ne kaldı?

>> 1 kaldı değil mi?

>> Burada

0 koyarım. 100'ün içinde 20'den kaç tane

var?

>> 5 tane var.

>> 5 tane var. Ne oldu?

100

0 0 0 Yani benim cevabım neymiş? 0.

>> Peki sen niye burada 27'ye böldün?

>> 20 daha büyük olduğu için.

>> Ama öyle değilmiş.

>> Tamam canım. Şimdi bir izin o günlük

işimiz bitti. Tamam mı?

>> Yarın şunu da durdurayım. Yeah.