Class 11th Physics | Motion in a Plane Super one shot by Ashu Sir

मोशन इन अ प्लेन। जी हां, आशु घई 11 12th

पे स्वागत है आप सभी का। मेरा नाम आशु घई।

और आज हम एक पूरे वन शॉट में विद क्वेश्चन

आंसर्स वो भी ऐसे वैसे नहीं धमाकेदार

क्वेश्चन आंसर्स के साथ मोशन इन अ प्लेन

को पूरा स्टार्ट टू एंड खत्म करेंगे।

लेकिन ध्यान रहे अगर आपने वन शॉट पहले

देखा हुआ है तो भी आपको बहुत सारी चीजें

नहीं मिलने वाली है। बिकॉज़ हमने यहां पे

बीच-बीच में क्वेश्चन किए हुए हैं। हमने

इस चैप्टर को दो हिस्से में बांटना है।

सबसे पहले हम लोग बेसिक वेक्टर्स को यहां

पे करवाएंगे। वेक्टर्स का मतलब है हम लोग

वेक्टर्स क्या होते हैं? वेक्टर का एडिशन

कैसे करते हैं? वेक्टर का सब्ट्रैक्शन

कैसे करते हैं? और वेक्टर के लिए मोशन इन

अ प्लेन में जो दो हमारी इक्वेशंस बनती

हैं x-एक्सिस, y एक्सिस। समझ जाओगे सब

कुछ? बहुत बढ़िया चैप्टर है। उसके बाद

सेकंड हिस्सा हमने इस चैप्टर में बनाया है

प्रोजेक्टाइल मोशन। तो पहले एक हिस्से को

निपटाते हैं। उसके बाद उसके क्वेश्चंस

करते हैं यानी वेक्टर्स और उसके बाद

प्रोजेक्टाइल मोशन को निपटाते हैं और फिर

उसके प्रोजेक्टाइल मोशन के क्वेश्चंस को

करते हैं। तो ध्यान रखेंगे चैप्टर को दो

हिस्से में किया है। पहले टॉपिक फिर

क्वेश्चन फिर टॉपिक फिर क्वेश्चन। सबसे

पहली बात। दूसरी बात क्योंकि बहुत सारे

स्कूलों में मोशन इन अ प्लेन के अंदर ही

डॉट प्रोडक्ट और क्रॉस प्रोडक्ट भी करवा

देते हैं। लेकिन मेरा बताना आपको फर्ज है

कि अगर आप एनसीईआरटी खोलेंगे तो सिलेबस के

अकॉर्डिंग डॉट प्रोडक्ट यानी कि जो

वेक्टर्स का मल्टीप्लिकेशन है वो वर्क

एनर्जी चैप्टर में है और क्रॉस प्रोडक्ट

सिस्टम ऑफ पार्टिकल एंड रोटेशनल मोशन में।

तो हम एनसीईआरटी को फॉलो करते हुए उसको

वहीं पे ही पढ़ेंगे। डॉट प्रोडक्ट को

पढ़ेंगे वर्क एनर्जी में। क्रॉस प्रोडक्ट

को पढ़ेंगे अ सिस्टम ऑफ़ पार्टिकल रोटेशनल

मोशन। लेकिन अगर आपको फिर भी आपके स्कूल

में अगर मोशन प्लेन आ रहा है और क्रॉस रोड

डॉट प्रोडक्ट करवा दिया गया है तो क्रॉस

प्रोडक्ट डॉट प्रोडक्ट के ऊपर मैंने अलग

से वीडियो डाल रखी है। यहां पे भी डाल

दूंगा। वो वीडियो मैंने एजुकेशन पे डाली

थी। यहां पे डॉट प्रोडक्ट और क्रॉस

प्रोडक्ट के ऊपर अलग से एक वीडियो डाल

दूंगा चाहे। लेकिन अभी हम लोग सिलेबस के

अकॉर्डिंग एनसीईआरटी के अकॉर्डिंग इस मोशन

इन अ प्लेन को पढ़ते हैं। तो चलिए सबसे

पहले चैप्टर शुरू करते हैं। टॉपिक फिर

क्वेश्चन फिर टॉपिक फिर क्वेश्चन। लेट्स

स्टार्ट। ये जो चैप्टर है ये कैसे बहुत

ज्यादा डिफरेंट होने वाला है आप सभी

बच्चों के लिए और आप सबके लिए भी। ये

डिफरेंट क्यों होने वाला है? क्योंकि अभी

तक नाइंथ क्लास में जो आपने मोशन चैप्टर

पढ़ा था उसमें आप क्या-क्या पढ़ते थे?

स्पीड, वेलोसिटी, एक्सीलरेशन और यही हम

लोगों ने कहीं ना कहीं मोशन इन अ स्ट्रेट

लाइन में भी पढ़ा। मुझे यह बात आप ऐसा कह

सकते हो कि इस कमरे में सभी बच्चे और जो

घर में बैठ के देख रहे हैं वो सभी इस बात

से सहमत होंगे कि मोशन इन अ स्ट्रेट लाइन

में 90% से भी ज्यादा चीजें पुरानी थी।

सिवाय क्या 10% नया हमने पढ़ा? इंटीग्रेशन

डिफरेंशिएशन या फिर देखा जाए तो

इंटीग्रेशन डिफरेंशिएशन भी हमने मोशन में

स्ट्रेट लाइन में नहीं पढ़ा था। वो हमने

अलग से पढ़ा। लेकिन उसका इस्तेमाल करते

हुए हमने इक्वेशंस ऑफ मोशन को क्या किया

था? डिराइव। जिनको हमने बोला था डेरिवेशन

बाय कैलकुलस मेथड। तो सिर्फ वो तीन

डेरिवेशंस को अगर मैं छोड़ दूं या फिर

पॉइंट मास हो गया या फिर फ्रेम ऑफ रेफरेंस

तो 10% भी मैं शायद ज्यादा बोल रहा हूं कि

कुछ नया था। लेकिन मोशन इन अ प्लेन में कई

किताबें उसको मोशन इन क्या भी बोलती हैं?

टू डायमेंशन भी बोलती हैं। मोशन इन टू डी

भी बोलती हैं। इस चैप्टर के अंदर आप लोगों

को स्टार्ट टू एंड सब कुछ नया मिलेगा।

यानी पढ़ेंगे हम स्पीड, वेलोसिटी और

एक्सीलरेशन के ही बारे में। लेकिन चीजें

बहुत ज्यादा बदल जाएंगी क्योंकि हम लोग

पढ़ने वाले हैं अब हर चीज को एक प्लेन

में। तो आओ सबसे पहले स्ट्रेट लाइन और

प्लेन में डिफरेंस को समझते हैं। अगर आपके

पास एक वायर है, एक रोप है मान लो इमेजिन

करो और उस रोप के ऊपर मान लेते हैं एक

चींटी चल रही है। प्लीज इग्नोर दी शेप ऑफ

दी चींटी। लेकिन चींटी इस पे क्या कर रही

है? चल रही है। एक स्ट्रेट रस्सी है। उस

पे चींटी चल रही है। तो एक प्रकार से आप

ऐसा बोल सकते हो कि वो मोशन इन अ स्ट्रेट

लाइन। या लाइट चल रही है। तो एक प्रकार से

कह सकते हो लाइट ट्रेवल करती है इन अ

स्ट्रेट लाइन। ऑलदो शायद थोड़े बहुत बच्चे

जानते होंगे नहीं तो जान जाएंगे कि लाइट

भी स्ट्रेट लाइन में नहीं चलती है। बट ठीक

है अकॉर्डिंग टू न्यूटन जी यू नो न्यूटन

जी उनके हिसाब से लाइट किस डायरेक्शन में

चलती है हमेशा स्ट्रेट लाइन में

रेक्टलीनियर मोशन में या लेट अस सपोज़ एक

ट्रेन पे जो कि बिल्कुल सीधी पटरी पे एक

ट्रेन चल रही है एक सीधी पटरी है एकदम

ट्रेन चल रही है तो वो मोशन इन अ क्या हो

गया स्ट्रेट लाइन हो गया हम ऐसा मान सकते

हैं लेकिन फिर मोशन इन अ प्लेन क्या होगा?

अब मोशन इन अ प्लेन का मतलब है कि एक

प्लेग्राउंड के अंदर आप और मैं लेट्स से

क्रिकेट खेल रहे हैं। तो अगर यह बोर्ड एक

प्लेग्राउंड है जिसको आप ऐसे इमेजिन करो

तो यहां पे एक फील्डर है इधर इधर इधर इधर

भाग सकता है कहीं पे भी। यहां पे एक बॉलर

है इधर भाग के आता है। बॉल कराता है। यहां

पे एक बैट्समैन है। अच्छा बॉल को मत

इमेजिन करना। सिर्फ प्लेयर्स को इमेजिन

करना। वो इधर भाग रहा है रन लेने के लिए।

एक फील्डर इधर जा रहा है। तो जो सारे

प्लेयर्स हैं वो इस प्लेन पे घूम रहे हैं।

यानी कि एक एक पार्क में घूम रहे हैं। एक

प्लेन में घूम रहे हैं। तो वो हो जाएगा

मोशन इन अ प्लेन। जरूरी नहीं है कि कोई

सिर्फ फ्लोर पे ही घूम रहा हो तो वो मोशन

इन अ प्लेन है। अगर एक छिपकली आपकी घर की

छत के दीवार पे चल रही है तो वो भी क्या

है? मोशन इन अ प्लेन। मैं आपको अभी

मैथमेटिकली भी समझाऊंगा मोशन इन अ प्लेन

का मतलब क्या है? लेकिन अगर एक चींटी चल

रही है किसी भी एक दीवार पे तो वो मोशन इन

अ प्लेन हो जाएगा।

या फिर अगर एक कॉकरोच इस टेबल पर पड़ा हुआ

है और ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे करके भाग रहा है तो

वो भी मोशन इन अ प्लेन हो जाएगा।

फिर आता है मोशन इन थ्री डायमेंशन इसका

नेक्स्ट लेवल। मोशन इन थ्री डायमेंशन में

पार्टिकल हर पॉसिबल प्लेन में चल सकता है।

जैसे कि एक मक्खी जो है वो दीवार पे तो चल

रही है। मान लो एक मक्खी इस बोर्ड पे चल

रही है। तो वो चल रही है। चल रही है मोशन

इन अ प्लेन मोशन इन अ प्लेन। लेकिन वो उड़

भी रही है बीच-बीच में और यहां पे भी आ

रही है और फिर उड़ के यहां जा रही है। तो

वो हो गया मोशन इन थ्री डायमेंशन। मोशन इन

थ्री डायमेंशंस।

अब समझते हैं इसको मैथ्स के हिसाब से। अगर

कोई चीज जैसे हमारे पास तीन डायमेंशंस

होते हैं। अगर आपको पता हो अगर मैं मान लो

ऐसे बोलूं तो हमारे पास तीन डायमेंशंस

होते हैं। एक डायमेंशन कौन सा होता है? x

एक्सिस। एक कौन सा होता है? y एक्सिस। और

एक कौन सा होता है? z एक्सिस। तो ये तीन

डायमेंशन होते हैं। 3D अब इमेजिन करो कि

कोई चींटी सिर्फ इस वाली तिल्ली पे चल रही

है। तो वो क्या हो जाएगा? मोशन इन अ

स्ट्रेट लाइन। या फिर वो कोई चींटी इस

वाली तिल्ली पे चल रही है तो वह भी क्या

हो जाएगा?

कोई इस वाली तिल्ली पे चल रही है तो वो भी

क्या हो जाएगा? स्ट्रेट लाइन। क्योंकि वो

सिर्फ या तो चल रही है X में। या तो चल

रही है Y में या तो चल रही है Z में।

लेकिन अगर कोई चींटी ये है हमारे पास X,

ये है हमारे पास Y। इसको छोड़ देते हैं। ये

हमारे पास X ये हमारे पास Y। अगर कोई

चींटी यहां घूम रही है इधर इधर जा रही है

इधर जा रही है ऐसे गोल-गोल घूम रही है इधर

जा रही है इधर जा रही है तो वो हो जाएगा

मोशन इन अ प्लेन क्योंकि वो एक्स में भी

जा रही है और y में भी जा रही है अगर कोई

चींटी इधर है ये वाला हटा दो कैमरे में

आपको शायद ये वाली तिल्ली ना दिख रही हो

बट ऐसे है ये अब ये कौन सी एक्सिस थी y ये

कौन सी थी z अब अगर कोई चींटी y z एक्सिस

पे घूम रही है ऐसे ऐसे इधर भी जा रही है

इधर भी जा रही है इधर भी जा रही है इधर भी

जा रही है तो ये हो जाएगा मोशन इन अ प्लेन

और अगर मैं कह दूं कि भैया इसको भूल जाओ

इसको भूल जाओ ये है तो ये है x और ये कौन

कौन है? Z एक प्रकार से मेरा जमीन मेरे घर

का फ्लोर हो गया। एक उस पे कोई चींटी चल

रही है तो वो भी क्या हो गया? मोशन इन अ

प्लेन। मोशन इन अ प्लेन का मतलब क्या हुआ?

कि कोई ऑब्जेक्ट दो एक्सिस में चल रहा है

एट अ टाइम। तो उसे क्या बोल देंगे? मोशन

इन अ प्लेन। लेकिन अगर मैं आपको बोलूं कि

एक मक्खी जो है भाई साहब ये देखो ऐसे-ऐसे

करके उड़ रही है। ऐसे-ऐसे करके उड़ रही

है। ऐसे-ऐसे करके उड़ रही है। तो ये क्या

हो जाएगा? मोशन इन थ्री डायमेंशन। क्योंकि

वो x भी चल रही है, वो y भी चल रही है और

वो z में भी चल रही है। तो ये हो जाएगा

मोशन इन थ्री डायमेंशन। और ये ऑब्वियस हो

जाता है कि मोशन इन थ्री डायमेंशन इज

रिलेटिवली डिफिकल्ट। उसको पढ़ना थोड़ा सा

क्या होने वाला है? मुश्किल। तो मोशन इन अ

प्लेन अलग कैसे है? समझ गया? क्योंकि यहां

पे हम एक ही टाइम पे कितनी एक्सिस पे

चलेंगे? दो एक्सिस पे चलेंगे। ओके है

क्या?

यस सर। चलो आओ। अब यहां पे बात करते हैं।

सबसे पहले इस चैप्टर में यानी कि मोशन

इन अ प्लेन में दो हिस्से होने वाले हैं।

एक होने वाला है क्या? वेक्टर्स। एक

हिस्सा कौन होने वाला है?

वेक्टर्स।

और एक हिस्सा होने वाला है प्रोजेक्टाइल

मोशन। क्या होने वाला है?

प्रोजेक्टाइल मोशन।

प्रोजेक्टाइल एंड सर्कुलर बोथ कह लो।

सर्कुलर मोशन तो बहुत छोटा सा हिस्सा है।

लेकिन यह दो हिस्से होने वाले हैं। और टू

बी वेरी ऑनेस्ट अगर मैं आपको सच-सच बोलूं।

कुछ बच्चे जानते भी होंगे कि ये जो हिस्सा

है ये ये हिस्सा फिजिक्स का नहीं है। ये

हिस्सा मैथ्स का है। ये हिस्सा मैथ्स का

है। हम आज तक जो भी मैथ्स पढ़ते आए 2 + 2

4 होता है। 2 / 2 1 होता है। 2 - 2 0 होता

है। ये सब होता है अलजेब्रा। क्या होता

है?

अलजेब्रा। लेकिन मैथ्स की एक और पढ़ाई

होती है। जैसे ज्योमेट्री एक पढ़ाई होती

है। ट्रिगो एक ऐसे ही मैथ्स की एक और

पढ़ाई होती है। इसे क्या कहा जाता है?

वेक्टर्स। और वेक्टर्स के अंदर 2 + 2 फोर

नहीं होता है।

वेक्टर्स के अंदर टू जो कि आज हम सीखने

वाले हैं पूरी क्लास में। वेक्टर के अंदर

2 + 2 वेक्टर्स के अंदर 2 + 2 0 से लेके

फोर कोई भी वैल्यू ले सकता है। ज़ीरो से

लेके फोर कोई भी वैल्यू ले सकता है। शॉर्ट

में समझाऊं तो वेक्टर्स का मल्टीप्लिकेशन,

डिवीजन, एडिशन और मल्टीप्लिकेशन ये काफी

डिफरेंट होता है। ये बहुत अलग पढ़ाई है। तो

हमें इस चैप्टर के वन शॉट के पहले हाफ में

क्या सीखना पड़ेगा? वेक्टर्स सीखना पड़ेगा।

क्या सीखना पड़ेगा?

वेक्टर्स।

अनलाइक बाकी सारे चैप्टर हमारे 11th क्लास

के इसकी जो पीपीटी रहती है वो हमेशा क्या

रहती है बेटा ब्लैंक ऑफलाइन वाले बच्चे भी

जानते होंगे पेड बैच वाले बच्चे भी जानते

होंगे कि ये ब्लैंक रहती है क्योंकि यहां

पे सारी चीजें एग्जांपल से समझानी पड़ती

है चलो आओ सबसे पहले बात करते हैं व्हाट

डू यू मीन बाय वेक्टर्स वेक्टर्स क्या

होते हैं मुझे लगता है सबको पता है

वेक्टर्स क्या होते हैं क्वांटिटी

हैविंग क्या

मैग्नीट्यूड

हां जोर से बोलो

मैग्नीट्यूड एंड डायरेक्शन

हैविंग मैग्नीट्यूड ट्यूड एंड

डायरेक्शन।

डायरेक्शन। ऐसी कोई भी चीजें जिनके पास

मैग्नीट्यूड भी होता है और डायरेक्शन भी

होता है उन्हें हम क्या कह देते हैं?

वेक्टर क्वांटिटीज या वेक्टर्स। एग्जांपल

के तौर पे जल्दी से बताओ क्या फोर्स एक

वेक्टर क्वांटिटी है?

यस सर।

क्योंकि उसके पास क्या भी है? मैग्नीट्यूड

भी है और उसके पास क्या भी है? डायरेक्शन

भी है। अच्छा उसके पास डायरेक्शन है या

उसको पढ़ने के लिए डायरेक्शन की जरूरत है?

जोर से बोलो।

जरूरत है। देखो डायरेक्शन है या जरूरत है।

दोनों में बहुत फर्क होता है। धीरे-धीरे

आप समझ जाओगे। वैसे हमने मोशन इन अ

स्ट्रेट लाइन में समझाया। मैं अगर आपको

बोलूं 2 न्यूटन की फोर्स मैंने लगाई और एक

ऑब्जेक्ट पे दोबारा से पांच की लगाई। तो

टोटल फोर्स कितनी हो गई? तो आप कहोगे सर

हमारे पास इसका आंसर नहीं है। बिकॉज़ आपने

क्या नहीं दी? डायरेक्शन।

तो यानी कि फोर्स की पढ़ाई के लिए आपको

किसकी जरूरत है?

डायरेक्शन। ऐसा नहीं है फोर्स के पास

डायरेक्शन होती है। आपको फोर्स की पढ़ाई

करने के लिए जरूरत है किसकी?

तो इसलिए वो कौन सी क्वांटिटी है? वेक्टर।

हमने मोशन इन अ स्ट्रेट लाइन में पढ़ा है

कि डिस्प्लेसमेंट भी एक कौन सी क्वांटिटी

है?

हमने पढ़ा है कि वेलोसिटी भी एक कौन सी

क्वांटिटी है?

वेक्टर है। लेकिन हम हम अगर वेक्टर की

पढ़ाई कर रहे हैं तो हम किसी स्पेसिफिक

चीज के बारे में नहीं पढ़ेंगे। हम तो

वेक्टर को वेक्टर मान के चलेंगे। अब यहां

पे आओ जल्दी-जल्दी। इस पे ज्यादा टाइम

नहीं लगाएंगे। टाइप्स ऑफ वेक्टर्स। दो तीन

वेक्टर हैं जो हमें बहुत ज्यादा डिटेल में

डेप्थ में पढ़ने हैं। बाकी सब तो

छोटा-मोटा है। जैसे सबसे पहले हमारे पास

आने वाले हैं इक्वल वेक्टर्स। क्या आने

वाले हैं?

इक्वल वेक्टर्स।

देखो जैसे अगर मैं बोलूं कि क्या ये दो

स्ट्रिक्स की लंबाई बराबर है? तो आप

बोलोगे हां ठीक है ना? थोड़ा बहुत चलता

है। आप बोलोगे हां बराबर है। बोलो।

यस सर।

मैं आपको बोलूं मेरा मास अगर 75 kg है।

आपका मास अगर 75 kg है तो क्या हमारा मास

बराबर है? हां। क्योंकि जब हम स्केलर

क्वांटिटीज की बात करते हैं तो हम सिर्फ

किस पे फोकस करते हैं? मैग्नीट्यूड पे। बट

जब भी हम बात करते हैं किसकी? वेक्टर

क्वांटिटीज की, हमारे लिए दोनों चीजें

बराबर होनी चाहिए। कौन-कौन?

उनका सेम क्या होना चाहिए?

मैग्नीट्यूड होना चाहिए। और उनकी सेम क्या

होनी चाहिए? डायरेक्शन होनी चाहिए। यानी

उनका मैग्नीट्यूड और डायरेक्शन दोनों क्या

होनी चाहिए? सेम होनी चाहिए। एग्जांपल के

तौर पे एग्जांपल के तौर पे मैं 10 मीटर

चला नॉर्थ में। कहां चला?

और आप भी 10 मीटर चले कहां? नॉर्थ में

चले। आप भी 10 मीटर चले नॉर्थ में। तो

क्या ये इक्वल वेक्टर्स हैं?

यस सर।

क्योंकि हम दोनों कितना कितना चले? 10

मीटर। और कहां चले? नॉर्थ।

तो हमारा जो डिस्प्लेसमेंट वेक्टर है वो

इक्वल वेक्टर माना जाएगा। ऐसे ही आपने

लगाई 5 न्यूटन की फोर्स डाउनवर्ड्स। मैंने

भी लगाई 5 न्यूटन की फोर्स डाउनवर्ड। तो

क्या ये इक्वल वेक्टर्स हैं?

यस सर।

लेकिन अगर मैंने लगाई होती 5 न्यूटन डाउन

और आपने लगाई होती 5 न्यूटन अपवर्ड। तो

क्या ये इक्वल वेक्टर होते?

नो सर।

पर पांच-पांच के ही तो हैं। क्या दिक्कत

हो गई?

डायरेक्शन ऑपोजिट है। तो डायरेक्शन ऑपोजिट

नहीं होनी चाहिए। डायरेक्शन भी सेम होनी

चाहिए। तो ये कौन से वेक्टर हो गए?

इक्वल वेक्टर्स हो गए। इसके बाद आते हैं

हमारे पास कौन से वेक्टर? नेगेटिव

वेक्टर्स। कौन से वेक्टर्स?

नेगेटिव वेक्टर्स।

नाम से समझ में आ रहा होगा कई बच्चों को।

नेगेटिव वेक्टर्स वो होते हैं जिनका सेम

क्या होता है? मैग्नीट्यूड।

लेकिन ऑपोजिट क्या होती है? डायरेक्शन।

जिनका मैग्नीट्यूड तो क्या होता है? सेम।

लेकिन ऑपोजिट क्या होती है? डायरेक्शन।

एग्जांपल के तौर पे आपने फोर्स लगाई 5

न्यूटन नॉर्थ में और मैंने फोर्स लगा दी 5

न्यूटन साउथ में। क्या नॉर्थ और साउथ

ऑोजिट होते हैं?

यस सर।

आपने लगाई 5 न्यूटन नॉर्थ। मैंने लगा दी 5

न्यूटन ईस्ट। क्या ये इक्वल वेक्टर्स हैं?

नो सर।

क्या ये नेगेटिव वेक्टर्स हैं?

नो सर।

लेकिन क्या इनका मैग्नीट्यूड बराबर है?

हां।

हमें उससे लेना देना नहीं है। वेक्टर की

पढ़ाई में डायरेक्शन को भी इंक्लूड करना

पड़ता है। अच्छा। क्या ये दोनों इक्वल

वेक्टर्स हैं? नहीं। ऑपोजिट है ऑपोजिट है।

हां। 5 न्यूटन ऊपर है। 5 न्यूटन नीचे है।

क्या ये इक्वल वेक्टर्स हो गए?

सर।

हां। क्योंकि दोनों 5 न्यूटन कहां जा रहे

ऊपर की तरफ जा रहे हैं। समझ गए क्या आप?

यस सर।

तो ये कौन से वेक्टर्स हो गए? नेगेटिव।

नेगेटिव वेक्टर। नेगेटिव वेक्टर को हम ऐसे

भी रिप्रेजेंट कर सकते हैं कि मान लो आपने

एक पे फोर्स लगाई f1 और दूसरे ने लगाई

क्या? F2 तो आगे क्या आ जाएगा? माइनस।

वेक्टर्स में माइनस साइन क्या रिप्रेजेंट

करता है? ऑपोजिट डायरेक्शन। लेकिन ऊपर

वाले केस में दोनों वेक्टर्स बराबर हैं।

तो f1 बराबर हो जाएगा किसके? f2 के। हम

वेक्टर के बीच में बराबर का साइन तभी

लगाएंगे जब उनकी मैग्नीट्यूड भी बराबर हो

और

डायरेक्शन भी सेम हो। तो सही है क्या?

यस सर।

इसके बाद हमारे पास आते हैं कोप्लनर

वेक्टर। मुझे लगता है पूरे चैप्टर में ये

कहीं काम आने वाले नहीं है। लेकिन पता है

क्या है? एक कहीं वही है ना स्टैंडर्ड बना

दिया गया है कि भैया जब चैप्टर शुरू करो

तो पहले चार पांच वेक्टर के टाइप्स बता

दो। ऑलदो पूरे चैप्टर में कहीं काम नहीं

आएगा। कौन से वेक्टर्स? कोप्लेनर

वेक्टर्स। कोप्लेनर वेक्टर्स वो हैं जिनका

सेम क्या है?

प्लेन है। सेम क्या है?

इररेिस्पेक्टिव इनका मैग्नीट्यूड क्या है?

इरिस्पेक्टिव इनकी डायरेक्शन क्या है?

लेकिन इनका प्लेन क्या रहेगा? सेम रहेगा।

प्लेन क्या रहेगा?

सेम।

चलो, एक सवाल अगर मैं आपसे पूछूं, बड़ा

सिंपल सा सवाल है। अगर ये सारे मेरे पास

वेक्टर्स हैं, अलग-अलग वेक्टर्स हैं।

अलग-अलग वेक्टर्स हैं, अलग-अलग वेक्टर्स

हैं। अगर मैं इन सारे वेक्टर्स को अपने

हाथ पे रख देता हूं, ऐसे करके रख देता

हूं, एक ऐसे रख देता हूं। तो क्या ये?

कोप्लनर वेक्टर्स हुए?

सर।

को-प्लेनर वेक्टर्स कौन है? जिनका प्लेन

सेम है। जिनका प्लेन

सेम होगा।

जिनका प्लेन

सेम होता है।

अच्छा, अब बताओ क्या ये कोप-प्लनर

वेक्टर्स हैं?

हां क्योंकि इन सबका प्लेन सेम है। इन

सबका प्लेन सेम है। अगर आप इस प्लेन को

क्या कहते हो? x y प्लेन कह लो तो x y

प्लेन है। इसको कह लो आप xz प्लेन। आप वो

तो प्लेन तो आपकी मर्जी है। लेकिन अब

ध्यान से सुनना सवाल। ये जो मेरे पास

प्लेन है और यहां पे अगर मैं इस वेक्टर को

ऐसे खड़ा कर दूं। क्या ये कोप्लनर

वेक्टर्स हैं?

नो सर।

क्योंकि अब जो नीचे वेक्टर्स बैठे हुए हैं

वो तो सेम प्लेन में हैं। लेकिन ये वाला

हमारा ऊपर की तरफ आ गया। ये वाला हमारा

बहुत अलग की तरफ आ गया। तो ये सारे

कोप्लनर वेक्टर्स नहीं है। सर कोप्लनर

वेक्टर्स का एग्जांपल दे सकते हैं क्या?

हां दे सकते हो। अच्छा अच्छा ठीक है। ठीक

है। ठीक है। थोड़ा अंदर घुसते हैं। अगर मैं

बोलूं सब सोच के आंसर देना आप लोग कमेंट

सेक्शन पे आप लोग सोच के 10 सेकंड ले लो।

कोई दिक्कत नहीं है। दुनिया में मोशन इन अ

स्ट्रेट लाइन एंड मोशन इन अ प्लेन

ना के बराबर है। मोस्टली सारे मोशन मोशन

इन थ्री डायमेंशन। कितने हाथ खड़ा करो।

कितने बच्चे कह रहे हैं? मैंने ट्रू बात

बोली है। एकदम

आधे बच्चे पीछे वाले सारे आधे बच्चे आगे

वाले भी कह रहे हैं। अरे वेरी गुड। अच्छा

कुछ को घर वाले बच्चे क्या सोच रहे हैं?

प्लीज कमेंट सेक्शन में बताइएगा। कितने

बच्चे कह रहे हैं नहीं सर आप गलत कह रहे

हैं। बहुत सारे मोशन-वोशन इन स्ट्रेट लाइन

है और मोशन इन अ प्लेन भी हैं।

आप में से कोई भी नहीं। ठीक है? देखो अगर

आप प्रैक्टिकली सोचो तो अगर मैं पार्क में

क्रिकेट खेल रहा हूं। पार्क में क्या खेल

रहा हूं?

क्रिकेट।

तो मैं प्लेन में तो घूम रहा हूं पर क्या

वो एग्जैक्टली एक प्लेन है? नहीं नहीं।

अगर मैं धरती को फ्लैट भी मान लूं पहली

बात धरती अपने आप में क्या नहीं है?

तो देखा जाए तो मैं ग्राउंड में एक्स

एक्सिस पे भी चल रहा हूं। y पे भी क्योंकि

धरती गोल है तो मैं z में भी जा रहा हूं।

समझ रहे हो? गहरी बात है। सोचना पड़ेगा

इसको। लेकिन चलो धरती को अगर मैं क्या भी

मान लूं? फ्लैट। तो क्या जो वो पाथ जो

ग्राउंड बना रखा है क्या वो फ्लैट है? वो

भी तो फ्लैट नहीं है ना भाई। उसमें भी

गड्ढा होगा कहीं ना कहीं। उसमें भी आप मान

लो क्रिकेट खेल रहे हो तो बॉल को कैच करने

के लिए छलांग मारोगे। या आप भाग रहे हो तो

भागते हुए आपका एक पैर ऊपर जाता है। एक

पैर नीचे आता है। तो आप कहीं ना कहीं

छोटा-मोटा लेवल पे कौन से एक्सिस में भी

जा रहे हो? थर्ड एक्सिस में भी जा रहे हो।

द पॉइंट इज़ मोशन इन स्ट्रेट लाइन एंड

प्लेन। थोड़े से रेयर हैं। बहुत मुश्किल ही

हैं। इंपॉसिबल ही हैं। सारे मोशन हमारे

डेली लाइफ में एक्चुअली क्या हैं? थ्री

डायमेंशन ही हैं। क्या ही हैं?

थ्री डायमेंशन। तो कोप्लेनर का वैसे सेंस

कोई बनता नहीं है। बट ठीक है अगर मैं ऐसा

मान लूं कि मैं क्रिकेट खेल रहा हूं और

हमसे या पूल खेल रहे हैं। क्या खेल रहे

हैं? तो पूल में जो बॉल्स जा रही है हमारी

टेबल पे वो सारी की सारी कौन से वेक्टर्स

हो गई? कोप्लेनर हो गए। लेकिन क्या पूल

खेलते हुए बॉल जमीन से ऊपर उठती नहीं

होगी? उठती होगी। कभी कबभार बहुत ज्यादा

उड़ जाती है। बाहर भी चली जाती है और कभी

कबभार थोड़े-मोटे लेवल पे उठती होगी। और

क्या वो प्लेन पूल का टेबल प्लेन है क्या?

समझो समझो। होता है। इसीलिए मोशन इन प्लेन

या इन अ स्ट्रेट लाइन थोड़ा सा रेयर होता

है। बट ठीक है? हमारे पास कोप्लनर वेक्टर

वो हो गए जिनका प्लेन क्या है? सेम है।

एग्जांपल के तौर पे अगर ये हमारे पास X

एक्सिस है। ये y है तो ये मेरे पास A

वेक्टर है। ये मेरे पास B वेक्टर है। ये

मेरे पास C वेक्टर है। क्या ये कोप्लनर

है?

यस सर।

पक्की बात है?

यस सर।

फिर आते हैं हमारे पास कोइिशियल वेक्टर्स।

कोइिशियल वेक्टर्स। इनिशियल का मतलब होता

है

हां। तो कोइिशियल वेक्टर्स कौन से

वेक्टर्स हो गए? स्टार्टिंग

अरे वेरी गुड जिनका सेम

स्टार्टिंग पॉइंट हो सेम इनिशियल पॉइंट हो

है ना भाई

यस सर

चलो भाई सेम इनिशियल पॉइंट से कहने का

मतलब क्या हुआ अगर मान लो ये एक इनिशियल

पॉइंट है इससे एक वेक्टर गया a उधर इससे

एक वेक्टर गया b इधर इससे एक वेक्टर गया c

इधर इससे एक वेक्टर गया d इधर क्या ये

कोइिशियल वेक्टर्स हैं

यस सर

सर इसका एग्जांपल एक बम फट गया एक्सप्लोजन

हो गया एक्सप्लोजन हो गया ग्रेनेड फट गया

ग्रेनेड ये रहा इसके अंदर कुछ केमिकल होगा

बोलो बोलो।

यस सर।

मैंने एक बच्चे से पूछा ग्रेनेड फटता

कैसे? कहता है पिन निकाल के। सही कह रहा

है क्या?

नहीं नहीं। ग्रेनेड के अंदर कौन सी एनर्जी

होती है? केमिकल एनर्जी। चलो ठीक है। उस

पे नहीं जाएंगे ये तो वर्क एनर्जी हो गया।

लेकिन अगर मेरे पास एक ग्रेनेड है और वो

फटता है तो उसके टुकड़े-टुकड़े सारे के

सारे टुकड़े एक ही पॉइंट से ल्च होते हैं।

सर।

तो क्या सारे के सारे वेक्टर्स को इनिशियल

वेक्टर्स हो गए?

यस सर।

मान लो अभी मैं आपको बोलूं बेटा वन शॉट

खत्म। घर जाओ। तो क्या आप सारे के सारे

नीचे इकट्ठे हो के उसके बाद कोई इधर निकल

जाएगा, कोई इधर निकल जाएगा, कोई इधर निकल

जाएगा, कोई इधर निकल जाएगा। तो कौन से

वेक्टर हुए ये?

कोइिशियल वेक्टर हुए। या मान लो आप कांच

के ग्लास पे या एक एक खिड़की पे जोर से

बॉल मार दो और उसमें टुकड़े इधर-उधर बिखर

जाएं कुछ इधर आ जाए कुछ इधर। तो क्या वो

भी कोइिशियल वेक्टर्स होंगे?

यस सर।

काइंड ऑफ़ जिनका सेम इनिशियल पॉइंट होता है

उन्हें क्या कहते हैं? कोइनिशियल

वेक्टर्स। फिर आते हैं पैरेलल वेक्टर्स।

जो एक दूसरे के साथ क्या हो? पैरेलल। फिर

आते हैं एंटी पैरेलल। जो एक दूसरे के क्या

हो? ऑपोजिट। तो ये सब बहुत सारे और प्रकार

के वेक्टर्स हैं। यूज़लेस चीजें। अभी वन

शॉट कर रहे हैं तो उन पे मैं नहीं जाना

चाहूंगा। मैं सीधा आऊंगा अब आपके पास।

यूनिट वेक्टर पे। किस पे आऊंगा?

यूनिट वेक्टर। बहुत ही प्यारी चीज इस

चैप्टर में बहुत काम आने वाली है। यूनिट

वेक्टर क्या होते हैं? आओ समझे।

वेक्टर्स

हैविंग

यूनिट मैग्नीट्यूड। यूनिट का मतलब क्या

होता है? वन। मैग्नीट्यूड। ऐसे वेक्टर्स

जिनका मैग्नीट्यूड वन होता है उन्हें कहते

हैं यूनिट वेक्टर। और हम यूनिट वेक्टर्स

को

रिप्रेजेंट करते हैं कैप से। किससे? कैप

से।

जैसे किसी वेक्टर को रिप्रेजेंट करना हो

तो मैं ऊपर एरो लगाता हूं। ये मैंने क्या

लिखा है? a वेक्टर।

लेकिन वो मैंने लिखा है a यूनिट वेक्टर।

क्या लिखा है?

a यूनिट वेक्टर। अगर मैं ऐसे कैप बना रहा

हूं तो इसका मतलब है मैंने यहां लिखा है

ये एक यूनिट वेक्टर है जिसका नाम है a

जिसका नाम है

a

तो यूनिट वेक्टर कौन से वेक्टर्स हैं

जिनका मैग्नीट्यूड क्या है वन है जैसे

एग्जांपल के तौर पे बहुत ही घटिया

एग्जांपल है बट है 1 न्यूटन फोर्स इन

नॉर्थ क्या ये यूनिट वेक्टर है

सर

क्योंकि इसका मैग्नीट्यूड क्या है

वन है। इसका मैग्नीट्यूड क्या है?

या अगर मैं बोलूं 1 मीटर डिस्प्लेसमेंट

हुआ इन नॉर्थ ईस्ट कहां हुआ?

नॉर्थ ईस्ट में। डायरेक्शन से कोई लेना

देना नहीं है। मैग्नीट्यूड कितना है? वन

है। इसे क्या बोलेंगे? यूनिट वेक्टर। क्या

बोलेंगे?

यूनिट वेक्टर।

5 न्यूटन नॉर्थ। क्या ये यूनिट वेक्टर है?

नो सर।

क्योंकि इसका मैग्नीट्यूड फाइव। तो यूनिट

वेक्टर वो है जिनका मैग्नीट्यूड क्या होता

है?

वन होता है। अब किसी भी वेक्टर से यूनिट

वेक्टर कैसे निकालते हैं? यह एग्जाम के

लिए बहुत इंपॉर्टेंट है। एग्जाम में काफी

बार सवाल आए हुए हैं। आओ समझे कि किसी भी

वेक्टर से यूनिट वेक्टर कैसे निकालते हैं?

तो अगर मुझे किसी भी वेक्टर से कौन सा

वेक्टर निकालना है? यूनिट वेक्टर तो बहुत

सिंपल है। लॉजिकल देखो लॉजिकल बात है।

लॉजिकल मुझे यूनिट वेक्टर निकालना है। तो

अगर मैं उसी वेक्टर को उसी के मैग्नीट्यूड

से डिवाइड कर दूं तो क्या मुझे यूनिट

वेक्टर मिल जाएगा? देखो, देखो, लॉजिकल बात

है। ये कोई रट्टे मारने वाली बात ही नहीं

है। मान लो मैं कहता हूं ये हटा दूंगा मैं

कि मेरे पास 5 न्यूटन की फोर्स है जो

नॉर्थ में है। ये एक यूनिट वेक्टर नहीं

है। लेकिन अगर मुझे इससे यूनिट वेक्टर

निकालना है। तो क्या मैं 5 न्यूटन को पांच

से ही डिवाइड कर दूं?

यस सर।

तो मैंने वेक्टर को उसी के मैग्नीट्यूड से

अगर डिवाइड कर दिया तो क्या मुझे 1 न्यूटन

नॉर्थ मिल जाएगा क्या?

यस सर। सिंपल है। मतलब ऐसी भाषा में तो

यूनिट वेक्टर समझना बड़ा सिंपल है। आप

किसी वेक्टर को उसी के मैग्नीट्यूड से

क्या कर दो?

डिवाइड।

किसी वेक्टर को उसी के मैग्नीट्यूड से

डिवाइड कर दो। मान लो मैं कहता हूं कि

भैया मैं चला 330 मीटर इनवर्ड किसी टनल

में। अब बताओ ये यूनिट वेक्टर है क्या?

सर।

मुझे क्या निकालना है? यूनिट वेक्टर। तो

क्या 330 मीटर को 330 से ही सॉरी 330 से

ही डिवाइड कर दूं तो क्या 1 मीटर इनवर्ड आ

जाएगा क्या? यस सर।

तो यार यूनिट वेक्टर निकालना बहुत ईजी जॉब

है ऐसे केस में।

लेकिन यहां अगर आप नोटिस करो तो मैंने अभी

आपको जो दो तीन एग्जांपल दिए

वो मोशन में एक सिंगल डायरेक्शन में बंदा

जा रहा है। लेकिन अगर वो एक से ज्यादा

डायरेक्शन में जा रहा होगा तो उस केस में

कैसे काम करेंगे? ये अब हमारा आगे का 20

मिनट का काम है। और ये एग्जाम के लिए बड़ा

इंपॉर्टेंट भी है। स्टार्ट करें?

चलो सुनो।

यूनिट वेक्टर निकालने का फार्मूला है

वेक्टर अपॉन में उसी का मैग्नीट्यूड। तो

अगर सिंबॉलिक फॉर्म में बात करूं तो अगर

मुझे a का यूनिट वेक्टर निकालना है तो मैं

उसी वेक्टर को उसी के मैग्नीट्यूड से

डिवाइड कर दूंगा। क्या कर दूंगा?

डिवाइड।

अच्छा। अब इसको आगे बढ़ाने के लिए आपको

पहले सीखना होगा। रिप्रेजेंटेशन ऑफ अ

वेक्टर।

रिप्रेजेंट

[संगीत]

ऑफ अ क्या वेक्टर

एक वेक्टर को कैसे रिप्रेजेंट कर सकते हैं

इन द फॉर्म ऑफ यूनिट वेक्टर्स आओ समझो

मेरे पास यहां पे तीन एक्सिस हैं। ये

एक्सिस है हमारे पास लेट्स से x एक्सिस।

लेट्स से कोई भी हो सकती है। वैसे आपको

पता है। ये हमारे पास है कौन सी एक्सिस? y

एक्सिस। और आपको पता ही है ये हमारे पास

कौन सी है? z ठीक है? यह x-एक्सिस है, यह

y है, यह z है। वैसे चैप्टर का नाम मोशन

इन अ प्लेन है, तो, हम तीन डायमेंशन में

नहीं चलेंगे, बट टू बी वेरी ऑनेस्ट। अभी

हम मोशन इन अ प्लेन नहीं पढ़ रहे हैं। अभी

हम वेक्टर्स की पढ़ाई कर रहे हैं। मैथ्स

की पढ़ाई कर रहे हैं। वेक्टर्स की पढ़ाई

कर रहे हैं। ठीक है आओ। इमेजिन करते हैं

यहां पे एक पॉइंट है ए नाम का जो कि है 2

2 3 इसका मतलब समझते हो आप?

इसका मतलब समझते हो क्या?

यस सर।

a का मतलब क्या है? और समझे और समझे। a का

मतलब क्या है?

ये टू चला है x में टू चला है y में अगर

ऐसा होता तो ये होता मोशन ऑफ प्लेन ये

होता

टू चला है x में टू चला है y में खत्म हो

गई बात लेकिन ये तो थ्री पे चला हुआ है z

में तो टू चला है x में टू चला है y में

और थ्री चला है z में यहां है कहीं

अगर ये ओरिजिन है अगर यह ओरिजिन है ये तो

2

3 समझ गए क्या तो इस हिसाब से अगर बात

करें अगर मुझे a वेक्टर को रिप्रेजेंट

करना हैं। तो हमने क्या कहा? हमारे

वेक्टर्स ने क्या कहा कि जो x डायरेक्शन

है उस डायरेक्शन को रिप्रेजेंट करने के

लिए

एक डायरेक्शन ले लो। वो है i कैप। क्या

है?

i कैप।

चलो एक क्वेश्चन का आंसर देना मुझे। ये

डायरेक्शन कौन सी होती है? ये होती है

राइट डायरेक्शन। कौन सी होती है?

राइट।

चलो बेटा एलकेजी के बच्चे। राइट डायरेक्शन

है। कौन सी है?

राइट।

तो बेटा ये कौन सी है?

लेफ्ट। लेफ्ट है। क्या यह अस्यूम्ड है या

ऊपर से लिख के आइए?

अस्यूम्ड है। अस्यूम्ड है। किसी इंसान ने

तो बनाया होगा ये?

यस सर।

जैसे पंजाबी में इसको खबे सज्जे बोलते

हैं। आप में से कोई पंजाबी है इधर? कोई

है? तो मेरी बात समझ पा रहा है? खबे सज्जे

नहीं? अच्छा प्यारे वाले पंजाबी नहीं हो

आप। ठीक है? तो जैसे खबे हाथ, सज्जे हाथ।

खब्बे मतलब उल्टा, सज्जे मतलब सीधा। या

फिर वो हिंदी में बोलते हैं इसको

दाएं बाएं।

हां? दाएं बाएं। है ना? मैंने इसको याद तो

किया था। मैं बताता हूं। मैंने इसको याद

किया था बल। बल में बी आया बाएं। बाएं से

लेफ्ट होता है। हां। तो बाएं हो गया ये और

दाएं हो गया ये। अबे बोलो बे।

यस सर।

मान लो कल को अ मान लो कल को मेरी शादी

अच्छा मेरी शादी तो हो गई सॉरी। मैं भूल

जाता हूं यार वैसे ही। दुख भरी बातें भूल

जा। मेरी मान लो मेरी शादी मेरी शादी हो

गई। ठीक है ना बच्चा हुआ। ठीक है। तो

मैंने ना उसको पैदा होते ही एक नया

डायरेक्शन सिखाया। मैंने कहा कि ठीक है

भाई ऐसे सीखते हैं। कि जो ये है ना ये है

चिंटू। क्या है? चिंटू डायरेक्शन। लेट्स

से मेरा मन कर रहा है मैं उसे कुछ नया

सिखाना चाह रहा हूं। तो मैंने कहा बेटा

दिस इज़ चिंटू डायरेक्शन। दिस इज़ पिनटू

डायरेक्शन। क्या उसका और मेरा कोऑर्डिनेशन

तो हो जाएगा।

यस सर।

वो मुझे बोलेगा पापा स्विमिंग पूल जाना

है। मैं बताऊंगा मुझे मुझे तो नहीं पता।

वो कहेगा पापा बड़ा आसान है। यहां से चिंटू

जाना है। वहां से पिंटू जाना है। आजा समझ

रहे हो ना? तो मुझे तो पता है ना उसके लिए

चिंटू कौन है? राइट। और पिंटू कौन है?

लेफ्ट। लेकिन जब वो बड़ा होगा अकेले घर को

कहीं जाएगा किसी रिक्शे पे बैठेगा। रैपिडो

पे बैठेगा। रैपिड हो के पीछे बैठा होगा

मान लो। और भैया कह रहे हैं भैया कहां

लेना है? वो कहेगा चिंटू ले लो। तो भैया

वो रैपिड वाला कहेगा ये क्या बकवास कर रहा

है? समझ रहे हो आप? वो कहेगा भैया लेफ्ट

राइट बोलो। तो मेरा लड़का कहेगा कि भैया

ये क्या बकवास कर रहा है? क्या दोनों का

कोऑर्डिनेशन बन पाएगा क्या?

अभी मैंने सज्ज खबे बोला। आप में से बहुत

सारे लोगों की शक्लें बन गई अलग-अलग कि ये

क्या बोल रहा है ये इंसान? द पॉइंट इज़ ये

हमारी लैंग्वेज में तो होता है। बट हमारी

फिजिक्स में तो नहीं होना चाहिए ना। तो

हमने क्या कहा कि यार ऐसा करते हैं एक

यूनिवर्सल चीज बना लेते हैं कि x को हम

हमेशा से क्या बोलेंगे?

कैप।

i कैप। मुझे पता है ये थोड़ा सा गलत है।

मेरे हिसाब से हम x कैप भी बोल सकते थे।

क्या बोल सकते थे?

कैप।

थोड़ी कंफ्यूजन ना होती। बट मुझे नहीं पता

जिसने बनाया होगा कोई तो रीजन रहा होगा।

ऐसा कोई मजे तो नहीं लेता कि आओ ऐसा करते

हैं बच्चों के ना साइकोलॉजी से मजे लेंगे।

क्यों ना x को i कैप बोले। कोई तो कारण

रहा होगा। नेवर द लेस छोड़ो वो। लेकिन हां

x डायरेक्शन को रिप्रेजेंट करने के लिए हम

क्या यूज़ करेंगे? i कैप। y डायरेक्शन को

यूज़ करने के लिए हम y y को यूज़ करने के

लिए हम बोलेंगे j कैप। और z को बोलेंगे हम

k कैप। यानी I कैप, J कैप, K कैप कुछ नहीं

है। ये बस यूनिट वेक्टर हैं। ये बस

डायरेक्शन को रिप्रेजेंट कर रहे हैं। इनका

कोई मैग्नीट्यूड नहीं है।

यानी कि अगर ये A है तो ये टू कहां चला

है? X में। X का मतलब होता है आई कैप। तो

मैं इसे लिख रहा हूं 2 आई कैप प्लस

क्योंकि ये प्लस में है। ये टू कहां चला

है? Y में। Y का मतलब है J कैप। तो ये हो

गया 2 J कैप। और ऐसे ही मैं कहां चला हूं?

K में कितना चला हूं? थ्री। तो क्या हो

गया ये? 3 K कैप हो गया। समझ गए क्या?

यस सर।

चलो ऐसे मान लो यहां पे हमारे पास एक

पॉइंट है। इधर एक पॉइंट है। जो कि B पॉइंट

है लेट से। और ये B पॉइंट हमारे लिए है 2

- 1 7 समझ गए इसका मतलब क्या है?

2 - 1 7 का मतलब क्या है? कि ये टू चला है

यहां। -1 का मतलब नीचे और सेवन मतलब यहां

है। समझ गए क्या?

यस सर। तो ये हो गया ये हो गया 2 i कैप -1

वन भी लिख सकते हो आप या सिर्फ j कैप भी

लिख सकते हो एक ही बात है और प्लस में 7k

कैप सही जा रहे हैं क्या

यस सर

मान लो एक और वेक्टर है जो यहां बैठा हुआ

है इधर बैठा हुआ है इधर इधर मैथ्स ने आपको

सिखाया ये पॉइंट कौन सी एक्सिस पे है y

अगर ये पॉइंट y एक्सिस पे है तो इसका y तो

ज़ीरो ही होगा बोलो बेटा

यस

तो इसका इसके कोऑर्डिनेट्स अ सॉरी अगर ये

y अगर अगर ये y पे है तो इसका x और z क्या

रहेगा? ज़ीरो रहेगा। तो अगर ये c पॉइंट है

तो मान लेते हैं 0 7 0 सही है क्या?

यस सर।

अब इसके लिए इसका तो मतलब ये है ये हमारे

पास 0 7 0 तो कौन सी एक्सिस पे है?

चलो आप बताओ मुझे इसके कोऑर्डिनेट्स क्या

होंगे? uvिका शाबाश।

कैसे लिखूं इसको?

0

0 कैप। वेरी गुड। युविका 0i कैप आगे

माइनस नहीं है बेटा से है 7j कैप वेरी गुड

युविका आगे + 0k कैप क्या हम ज़ीरो को

स्किप भी कर सकते हैं यस सर

तो हमारे पास क्या अभी आ गया 7j कैप क्या

आ गया 7j

तो हम किसी भी वेक्टर को कैसे रिप्रेजेंट

करेंगे अगर x में चलाए तो i कैप y में चला

है तो

कैप

और z में चलाए तो k कैप सिंपल है क्या

यस सर

सिंपल है क्या

यस सर

चलो आओ

अब हम बात करेंगे मैग्नीट्यूड ऑफ़ अ वेक्टर

मैग्नी मैग्नीट्यूड

ऑफ अ वेक्टर मैग्नीट्यूड ऑफ अ वेक्टर आओ

समझेंगे। अब इसके दो तरीके हैं। एक तो

बहुत बकवास सा वेक्टर हो तो उसका

मैग्नीट्यूड निकालना हमारे लिए बहुत आसान

होने वाला है। कैसे बेटा आओ समझे? मान लो

मैं आपको बोलूं कि एक वेक्टर है a वेक्टर।

अच्छा मैग्नीट्यूड को कैसे रिप्रेजेंट

करते हैं हम? जैसे ये मैंने क्या लिखा हुआ

है? a वेक्टर। क्या लिखा हुआ है?

a वेक्टर।

तो ये क्या है? मैग्नीट्यूड ऑफ़ a वेक्टर।

ठीक है? या फिर मैं सिंपली ए भी लिख सकता

हूं। सिंपली

a भी

बट आपको ये पता है मुझे ये पता है इससे ना

फीलिंग नहीं आएगी। बोलो

यस सर

और बेटा कुछ भी काम करने के लिए फीलिंग

बहुत जरूरी होती है। बिना फीलिंग के जो

काम किया जाता है वो लंबा

बेटा फीलिंग बहुत जरूरी है। क्या फीलिंग आ

रही है? अब यहां पे तो लिखा आ रहा है ए

फॉर एप्पल। ये कोई फीलिंग ही नहीं है।

लेकिन यहां पे क्या लिखा हुआ है? कि ए ना

ए ना पहले ए क्या था? वेक्टर था। अब ना अब

ना हमने उसका मैग्नीट्यूड निकाल लिया। ये

दो डंडे क्या रिप्रेजेंट करते हैं?

मैग्नीट्यूड। तो कोशिश करो ऐसे लिखो। बट

ऐसे भी लिखा जा सकता है। तो अगर मेरे पास

a वेक्टर है देखो 10 न्यूटन नॉट। 10

न्यूटन

नॉट

और मुझे अगर निकालना है क्या? मैग्नीट्यूड

ऑफ़ A तो 10 हो गया ना?

यस सर।

अबे मैग्नीट्यूड का मतलब है डायरेक्शन हटा

दो। तो मैंने नॉर्थ को हटा दिया। कितना

आसान है। देखो सब कुछ। बोलो मरो।

यस सर।

अगर ऐसे ही मैं बोलूं मेरे पास B वेक्टर

है 50 मीटर।

ईस्ट ऑफ साउथ या ईस्ट। तो क्या ऐसा कह दें

कि मैग्नीट्यूड ऑफ B हो जाएगा 50।

कितना सिंपल है? बस डायरेक्शन को हटा दो।

लेकिन बच्चों अगर हमारे पास डायरेक्शन इन

अ प्लेन या इन थ्री डायमेंशन हुआ तो कैसे

काम करना है? मान लो मेरे पास एक वेक्टर

है व्हिच इज़ 2i कैप + 3j कैप या लेट्स से

और 5k कैप भी। अब अगर मुझे थोड़ा ध्यान से

सुनना इस चैप्टर का नीव है, फाउंडेशन है।

बहुत काम आने वाला है। अब अगर मुझे a

वेक्टर का क्या निकालना है? मैग्नीट्यूड।

तो मैथ्स कहती है धीरे-धीरे आपको इसका

कारण भी मिल जाएगा फिजिक्स में। जब हम आज

ट्रायंगल लॉ ऑफ़ वेक्टर एडिशन पढ़ लेंगे।

आपको इसका कारण भी मिल जाएगा। बट अभी के

लिए मैथ्स कहती है कि अगर आपको ऐसे केस से

मैग्नीट्यूड निकालना हो तो कुछ नहीं करना

आपको। क्या करना है आपको? i के साथ जो है

उसका स्क्वायर करो। j के साथ जो है उसका

स्क्वायर करो। k के साथ जो है उसका

स्क्वायर करो और उसका अंडर रूट कर दो।

सिंपल है। तो दो का स्क्वायर क्या हो गया?

चार। तीन का स्क्वायर क्या हो गया? नौ।

पांच का हो गया 25.

कितना आ गया भैया? नौ और चार 29 और 9

कितना होता है? 3

38। तो अंडर रूट क्या आ गया? 38 व्हिच इज़

अगेन सिक्स पॉइंट कुछ-कुछ। बट द पॉइंट इज़

ये जो 38 रूट आया है या 6 पॉइंट कुछ-कुछ

आया है। क्या इसमें कहीं पे डायरेक्शन है?

अरे क्या आई, जे, के कहीं है क्या?

नो सर। तो इसका मतलब है ये इसका क्या है?

मैग्नीट्यूड।

अगर अकेला हो तो डायरेक्शन हटा दो। हटा

दो। लेकिन अगर i कैप, j कैप, k कैप के

फॉर्म में हो तो एक फॉर्मेट है। i के साथ

वाले का स्क्वायर, j के साथ वाले का

स्क्वायर और k के साथ वाले के स्क्वायर का

अंडर रूट कर दो। एग्जांपल के तौर पे। मान

लो मेरे पास एक b वेक्टर है व्हिच इज़ अ 4

i कैप + 3j कैप। देयर इज़ नो k कैप। हो

सकता है ऐसा k में ना चला। हो मोशन ऑफ़

प्लेन है। क्या वो सिर्फ x एक्सिस और y

में चला है?

यस सर। तो ये हो गया मोशन इन प्लेन जो कि

हमें इस चैप्टर में पढ़ना भी है। तो अगर

मैं निकालता हूं मैग्नीट्यूड ऑफ़ b तो कैसे

निकालूंगा बोलो? I के साथ वाले का

स्क्वायर जे के साथ वाले के स्क्वायर का

अंडर रूट 16 और 9 25 का अंडर रूट हो गया।

अब ये जो पांच आया है, इसके पास कोई

डायरेक्शन नहीं है। होनी भी नहीं चाहिए।

बिकॉज़ हम क्या निकाल रहे हैं?

मैग्नीट्यूड।

अच्छा। अभी यूनिट वेक्टर निकालना पेंडिंग

है। ये सीखा नहीं है हमने। बिकॉज़ अभी हमें

क्या निकालना सीखना था? मैग्नीट्यूड कैसे

निकालते हैं? बोलो।

तो अगर ऐसा कोई वेक्टर है तो मैग्नीट्यूड

सीधा निकल जाएगा। सीधा निकल जाएगा। बट अगर

इस फॉर्म में कोई वेक्टर है तो आपको अंडर

रूट करके i के साथ वाले का स्क्वायर, j के

साथ वाले का स्क्वायर और k के साथ वाले का

स्क्वायर करना होगा। अब शायद ये ऑब्वियस

है कि अगर मेरे पास कोई वेक्टर है 5i कैप।

क्या है?

5

और मुझे उसका क्या निकालना है?

मैग्नीट्यूड तो वो फाइव ही आ जाएगा।

यस सर।

शशांक। क्या आ जाएगा? क्योंकि मुझे किसको

हटा देना है बस? डायरेक्शन को। और i कैप

किसको रिप्रेजेंट कर रहा है?

डायरेक्शन को। सही जा रहे हैं क्या?

यस सर।

पक्की बात है? तो ये हमने सीख लिया कैसे

निकालते हैं मैग्नीट्यूड।

अब हम सीखेंगे कैसे निकालते हैं यूनिट

वेक्टर? किसी के मन में कोई सवाल चल रहा

है क्या? कोई भी सवाल चल रहा हो किसी के

मन में? बढ़ जाए आगे। यूनिट वेक्टर

निकालना सीखें क्या पक्का?

चलो आओ। हाउ टू कैलकुलेट यूनिट वेक्टर?

मान लो सवाल आता है

कैलकुलेट

यूनिट

वेक्टर फॉर द फॉलोइंग। दो करते हैं।

अच्छा अब आप समझ गए शायद कि इसकी पीपीटी

क्यों नहीं आ रही है भाई? क्योंकि ये देखो

ना हमें खुद से एग्जांपल बनाने हैं। अब

मुझे भी नहीं पता मैं दो एग्जांपल समझा

पाऊंगा आपको। तीन चार कितने में समझ आएगा।

तो वो इसीलिए इसको हम हमेशा ऐसे ही रखते

हैं। और ज्यादा एज सच कोई डेफिनेशंस वगैरह

भी नहीं है। अब मान लो मेरे पास a वेक्टर

है i कैप + j कैप + k कैप। सबसे पहले दिल

पे हाथ रख के आप सब और घर वाले बच्चे

प्लीज कमेंट सेक्शन पे। आप मुझे बताओ क्या

ये वेक्टर यूनिट वेक्टर है? यस और नो।

सर

नहीं है। अबे नहीं है। सबका कैमरे में यस

आया है।

जूम कर करके यस डालूंगा। देखना सब ने यस

बोला है। कैसे है यूनिट वेक्टर?

कैसे है ये यूनिट वेक्टर? अगर लिखा होता

कि a वेक्टर है i कैप। क्या ये यूनिट

वेक्टर है? हां। क्योंकि इसका मैग्नीट्यूड

वन है। इसका कैसे वन है? कैसे पता आपको?

अबे i का वन है। j का वन है। k का वन है।

बट इस पूरे का भी वन है क्या?

सर।

फिर ये यूनिट वेक्टर कैसे हो गया? आओ चेक

कर रहे हैं। यूनिट वेक्टर है कि नहीं है?

चेक करते हैं। ऑलदो सवाल ये नहीं है चेक

करो। मैं करवा रहा हूं आपको। आओ। आओ इसका

मैग्नीट्यूड निकालते हैं। मैग्नीट्यूड

आओ बच्चों आओ। i के साथ वाले का स्क्वायर।

j के साथ वाले का स्क्वायर। K के

अबे कहां से यूनिट वेक्टर हो गया ये? इसका

मैग्नीट्यूड वन आ रहा है क्या?

नो सर।

तो ये नहीं है यूनिट वेक्टर। हमें तो इसका

वेक्टर यूनिट निकालना है। सही है?

कैसे निकालते हैं यूनिट वेक्टर? प्रोसेस

क्या है? वेक्टर को उसी के

मैग्नीट्यूड से डिवाइड कर दो। वेक्टर को

उसी के मैग्नीट्यूड से डिवाइड कर दो।

दोबारा बोलते हैं। वेक्टर को उसी के

मैग्नीट्यूड से डिवाइड कर दो।

अब अगर मैं ऐसे समझूं कि मुझे a का यूनिट

वेक्टर निकालना है।

a का यूनिट वेक्टर निकालना है। तो क्या

करना होगा मुझे? उसी वेक्टर को उसी के

मैग्नीट्यूड से डिवाइड कर देना होगा।

तैयार हो? यस सर।

अब वेक्टर क्या है? i कैप + j कैप + k

कैप। और इसका मैग्नीट्यूड कैसे निकालेंगे?

i के साथ वाले का स्क्वायर j के साथ वाले

का स्क्वायर k के

साथ वाले का स्क्वायर

आ गया i कैप + j कैप + k कैप डिवाइडेड बाय

आ गया हमारे पास 1

तो बेसिकली क्या आ गया? 3 तीनों को

अलग-अलग कर लो। क्या आ गया? i कैप / 3 + j

कैप / 3 + k कैप / 3 ये है हमारे पास कौन

सा वेक्टर

सर ये तो फिर भी देखने में हमें क्या लग

रहा था यूनिट वेक्टर जो आपने बनाया वो तो

बिल्कुल नहीं लग रहा बेटा जो कभी कबभार

दिखता है वो होता नहीं है समझ गए सर

अब ये दिखने में भले ही क्या नहीं लग रहा

है आपको

बट ये क्या है यूनिट वेक्टर लेकिन ये

दिखने में लग रहा था वन लिखा है वन लिखा

है वन लिखा है तो यूनिट वेक्टर हो गया। उस

वाले में आप भावनाओं में बह गए और आपने

गलत आंसर दे दिया। आओ चेक करते हैं ये

वेक्टर यूनिट वेक्टर आया है कि नहीं। तो

किसी भी वेक्टर को अगर चेक करना हो कि वो

यूनिट है कि नहीं तो कैसे चेक करोगे? उसका

मैग्नीट्यूड निकाल लो। क्या निकाल लो?

मैग्नीट्यूड।

अगर वो क्या आ गया? वन। तो वो कौन सा

वेक्टर है?

अब रफ में निकाल लेते हैं। हटा दूंगा मैं

इसको। आओ इसका मैग्नीट्यूड निकाल लेते

हैं। इसका i के साथ कौन है?

1/ 3 इसका क्या करेंगे?

स्क्वायर।

j के साथ कौन है?

1/ 3

क्या करेंगे?

K के साथ कौन है?

क्या करेंगे?

क्या करेंगे? अंडर रूट।

अबे स्क्वायर ही करते रहोगे। अंडर रूट

अच्छा इसका बोलो 1/3 इसका बोलो 1/ 3 इसका

बोलो

3

3 / 3

वन का अंडर रूट

वन।

क्या वन आया क्या?

यस सर।

तो क्या ये यूनिट वेक्टर आया है?

यस सर। और आना ही होगा क्योंकि आपने उसी

वेक्टर को उसी के मैग्नीट्यूड से डिवाइड

किया है। तो मैग्नीट्यूड तो खत्म ही हो

गया होगा। कैंसिल ही हो गया होगा। तो वो

कौन सा वेक्टर ही आया होगा? यूनिट वेक्टर।

कौन सा वेक्टर ही आया होगा?

यूनिट वेक्टर।

चलो आओ। आओ भाई आओ। लेट्स से एक और सवाल

करें। मेरे पास एक और वेक्टर है b वेक्टर

जो कि है -i कैप + j कैप + 2k कैप। सबसे

पहले बताओ क्या ये एक यूनिट वेक्टर है?

सर

ये आप कैसे बोल रहे हो? मेरे को ये जानना

है। मेरे को इच्छा है। अभी कैसे बोल पा

रहा हूं? एकदम खटाक से। कैलकुलेशन कर रहे

हो या देख के फीलिंग आ रही है?

देख के फीलिंग आ रही है ना? तभी तो बर्बाद

होते हो तुम लोग। तुम देख के ही फील ले

लेते हो। आजमाते ही नहीं हो इंसान को। ओ

हो। तुम देख के ही फील ले जाते हो। और

तुम्हें लगता है सब ठीक चल रहा है। मैंने

मना नहीं किया ये वेक्टर यूनिट है कि नहीं

है। बट आप देख के कैसे बता सकते हो? मन

में क्या नहीं कहा? हां ये देखो बच्ची

सॉल्व कर रही है। वेरी गुड बच्ची। बच्ची

सॉल्व कर रही है। मन में सॉल्व करो चाहे

कैलकुलेट करो। कैसे सॉल्व करो? इसका क्या

आएगा? वन। इसका क्या आएगा? वन। उसका आएगा

4। 4 + 1 + 1 6 का अंडर रूट 2 पॉइंट कुछ

होता है। वन तो नहीं होता। तो इसका मतलब

है यूनिट वेक्टर नहीं है।

सॉल्व करो ना। देख के मत बोलो। क्योंकि

देख के आप यहां फंसे थे ना बेटा। तो एक

बार जब फंस चुके हो तो दोबारा वही गलती कर

रहे हो बेटा। और ये बात मैंने यूनिट

वेक्टर के लिए नहीं बोली। चलो आओ बेटा।

शाबाश। पढ़ाई पे वापस आते हैं। मुझे अगर

क्या निकालना है? यूनिट वेक्टर ऑफ़ B क्या

निकालना है?

यूनिट वेक्टर B

तो क्या मैं B वेक्टर को उसी के मैग सॉरी

सॉरी सॉरी माय बैड। क्या मैं B वेक्टर को

उसी के मैग्नीट्यूड से डिवाइड कर दूंगा?

यस सर।

बोलो। -i कैप + J कैप J

इसको डिवाइड कर दिया। इसी के मैग्नीट्यूड

से मैग्नीट्यूड से। तो i के साथ कौन है?

-1. -1² 1 होता है। वन होता है। वन होता

है। इसके साथ कौन है? वन। उसका स्क्वायर

वन। इसके साथ है टू। उसका स्क्वायर

फोर।

फोर हो गया। तो क्या यहां से मेरे पास आ

गया सिक्स? नीचे ले जाऊं तो - i कैप बाय 6

प्लस बोलो। j कैप / 6 प्लस

कैप 2k कैप / 6। भावनाएं समझो। अब अगर मैं

इसका यूनिट वेक्टर निकालता हूं तो क्या वो

वन आ जाएगा?

यस सर।

हां नहीं। अब यूनिट वेक्टर कह रहा हूं।

अगर मैं इसका मैग्नीट्यूड निकालता हूं तो

क्या वन आ जाएगा?

यस सर।

आना ही चाहिए कृष्णा। क्यों आना चाहिए?

क्योंकि मैंने इसके ही वेक्टर को इसी के

ही मैग्नीट्यूड से डिवाइड कर दिया है। तो

इसका मैग्नीट्यूड क्या आना चाहिए? वन आना

चाहिए। क्या आना चाहिए?

वन।

सही जा रहे हैं क्या? अब यहां पे हम लोगों

ने यूनिट वेक्टर निकालना सीख लिया। अब

आपके मन में हो सकता है सवाल आ रहा हो कि

इसके ऊपर सवाल कैसे आएंगे? तो आप सबको पता

है पहले हम क्या करेंगे? वन शॉट। उसके बाद

एक क्या लेके आएंगे? जैसे मोशन स्ट्रेट

लाइन में किया। एक लेक्चर लेंगे आप सबके

साथ। आप सबके साथ जहां पे हम इसके क्या

करेंगे? क्वेश्चंस भी करेंगे। अच्छा मैं

आगे बढ़ने से पहले एक बहुत सिंपल सी चीज

क्लियर कर देता हूं। इस चैप्टर में हमें

वेक्टर्स का एडिशन तो पढ़ना है लेकिन

मल्टीप्लिकेशन नहीं पढ़ना है अकॉर्डिंग टू

एनसीईआरटी।

एनसीईआरटी के हिसाब से वेक्टर्स को

मल्टीप्लाई करने के दो तरीके मतलब

एनसीआरटी के हिसाब से कह रहा हूं। फिजिक्स

के हिसाब से वेक्टर को मल्टीप्लाई करने के

दो तरीके होते हैं। एक होता है डॉट

प्रोडक्ट और एक होता है क्रॉस प्रोडक्ट।

जो डॉट प्रोडक्ट है वो एनसीईआरटी में वर्क

एनर्जी में है। और जो क्रॉस प्रोडक्ट है

वो एनसीईआरटी में रोटेशनल चैप्टर में।

यूनिट वेक्टर निकालना सीख लिया? सवाल दो

प्रकार से आते हैं। एक तो सीधा-सीधा

कैलकुलेट द यूनिट वेक्टर। और एक कभी कबभार

आता है कि अगर ये एक यूनिट वेक्टर है तो x

की वैल्यू बताओ या y की वैल्यू। जैसे मैं

अभी क्वेश्चन नहीं करा रहा हूं। एग्जांपल

दे रहा हूं। मान लो आपको बोल देंगे एक

वेक्टर है a जो कि है 3i कैप + bj कैप -

7k कैप। अब अगर ये यूनिट वेक्टर है तो

किसकी वैल्यू निकालो? B कुछ नहीं है।

निकाल लेंगे। बड़ा आसान होगा। करेंगे

क्वेश्चंस को। अभी कॉन्सेप्ट्स इकट्ठे कर

लेते हैं। चलो हम डन हो गया क्या?

यस सर।

पक्की बात है?

यस सर।

वेक्टर को कैसे रिप्रेजेंट करते हैं? उसका

यूनिट वेक्टर कैसे निकालते हैं? ये हमने

सीख लिया है। अब हमारी बारी आती है हाउ टू

ऐड वेक्टर। यानी कि हमारी बारी आती है

एडिशन

ऑफ़ वेक्टर्स। किसकी बारी आती है?

एडिशन ऑफ़ वेक्टर्स। बेटा वेक्टर्स का

एडिशन बड़ा ही प्यारा टॉपिक है। इसके ऊपर

बेइंतहा सवाल आते हैं और वेक्टर्स में

सबसे लंबा हिस्सा ही कौन है हमारा? एडिशन

ऑफ वेक्टर्स। बेसिक सवाल पूछता हूं जो हम

नाइंथ क्लास के बच्चों से भी पूछते हैं।

ये मेरे पास एक बॉल है जिसका मास m है।

मैंने अगर इस पे 5 न्यूटन की फोर्स लगाई

और इस पे अगर मैंने 5 न्यूटन की फोर्स

लगाई तो नेट कितना आ गया?

ज़ीरो आ गया। बिकॉज़ ये ऑोजिट डायरेक्शन में

कैंसिल हो जाएंगे। लल्लू से लल्लू बच्चा

जानता है।

लेकिन वहीं पे अगर मैंने इधर से पांच लगाई

होती तो

10 हो जाती। बिकॉज़ सेम डायरेक्शन में ऐड

हो जाता। लल्लू से लल्लू बच्चा जानता है।

लेकिन अगर मैंने 5 न्यूटन यहां से लगाई और

लेट्स से इनके बीच में कुछ एंगल बन रहा है

थीटा तो अगर आप ये चैप्टर पहली बार पढ़ रहे

हो पहली बार आज तो आप ये सॉल्व नहीं कर

पाओगे। आपको नहीं पता कि अगर 5 न्यूटन

यहां है, 5 न्यूटन यहां है और लेट्स से

इनके बीच में 30° का एंगल है तो आप मुझे

इसका आंसर नहीं दे सकते। हां, अगर आपने

पहले कहीं पढ़ा हुआ है, दैट इज़ समथिंग

डिफरेंट। यानी अभी तक आपने वेक्टर्स को या

तो तब ऐड किया जब वो ऑोजिट डायरेक्शन में

हो या वो।

लेकिन अगर उनके बीच में एक सर्टेन एंगल बन

गया तो आप उन्हें ऐड करना नहीं जानते हो।

यहां हम लोग सीखने वाले हैं वो पढ़ाई

जिसको हम बोलने वाले हैं एडिशन ऑफ़

वेक्टर्स। क्या बोलने वाले हैं?

एडिशन ऑफ़ वेक्टर्स। वेक्टर को ऐड करने के

दो अलग-अलग मेथड्स हैं। बट रिजल्ट सेम है।

रिजल्ट सेम है।

पहला तरीका है पैरेललोग्राम लॉ ऑफ़ वेक्टर

एडिशन। पैरेललोग्राम लॉ ऑफ़ वेक्टर एडिशन।

हाउ टू ऐड वेक्टर्स यूजिंग पैरेललोग्राम

लॉ। दोनों एक आएगा ट्रायंगल लॉ, एक आएगा

पैरेललोग्राम लॉ? बोथ विल गिव दी सेम

रिजल्ट। पैरेललोग्राम लॉ क्या कहता है? आओ

समझें। मान लेते हैं मेरे पास दो वेक्टर्स

हैं। एक वेक्टर है ये

लेट्स से A वेक्टर

और मेरे पास एक और वेक्टर है लेट्स से

B वेक्टर।

और मुझे इन दोनों को आपस में ऐड करना है।

क्या करना है?

ऐड। आगे बढ़ने से पहले आई होप आपको पता हो

किसी भी वेक्टर को हम पैरेललली शिफ्ट कर

सकते हैं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। अब

समझते हैं। ध्यान से सुनना। इस पे लिखा

हुआ है 5 न्यूटन की फोर्स है ये। कितने की

है?

5 न्यूटन।

और मान लेते हैं दिस इज़ नॉर्थ डायरेक्शन।

दिस इज़ नॉर्थ।

तो ये क्या है? 5 न्यूटन नॉर्थ। ये चोंच

दिख रही है चोंच?

उनके लिए बराबर है। ये स्टाइलस समझ लेते

हैं। चलो। वैसे ये भी बराबर ही है।

यह बॉटल समझ लेते हैं। चलो यह ढक्कन है।

तो यह ढक्कन विल गिविंग दी डायरेक्शन ऑफ द

फोर्स। ठीक है ना? तो ये हो गया हमारे पास

5 न्यूटन नॉर्थ। तो ये क्या है?

5 न्यूटन साउथ। ठीक है? ओके। ये है 5

न्यूटन नॉर्थ। क्या है?

5 न्यूटन नॉर्थ।

ये क्या है?

5 न्यूटन।

5 न्यूटन नॉर्थ ही है। ये भी। ये क्या है?

5 न्यूटन नॉर्थ।

नार्थ ही है। ये क्या है?

5 न्यूटन नॉर्थ।

लेकिन ये

5

जो भी है 5 न्यूटन नॉर्थ तो नहीं है येस

बोलो मरो

यस सर

यानी अगर ये 5 न्यूटन नॉर्थ है तो ये भी

ये भी ये भी ये भी ये भी ये भी ये भी ये

भी ये भी सब क्या है 5 न्यूटन नॉर्थ है तो

अगर मैं एक वेक्टर को एक वेक्टर को

पैरेललली शिफ्ट करता हूं तो इससे कोई फर्क

नहीं पड़ना चाहिए आपको सही कह रहा हूं

क्या

यस सर

तो अगर मैं इसको ऐसे शिफ्ट कर दूं कोई

दिक्कत है आपको

नो सर

ऐसे कर दूं कोई दिक्कत द्कत है आपको?

ऐसे कर दूं। कोई दिक्कत है?

ऐसे कर दूं। कोई दिक्कत है? नहीं। बिकॉज़

अगर एक वेक्टर को पैरेलल शिफ्ट किया जाता

है, तो उससे आपको कोई प्रॉब्लम नहीं होनी

चाहिए। ठीक है? पहले तो ये समझो। दूसरी

बात अगर मुझे दो वेक्टर्स को ऐड करना है

यूजिंग कौन सा लॉ? पैरेललोग्राम लॉ। तो

पैरेललोग्राम लॉ में क्या कहा जाता है? कि

हम लोगों को दोनों वेक्टर्स को टेल से टेल

या फिर हेड से हेड जोड़ना है। आई होप आपको

पता है। दिस इज़ हेड। दिस इज़ टेल। दिस इज़

हिट। दिस इज़ A

तो अगर मुझे दोनों वेक्टर को जोड़ना है

कैसे? टेल से टेल। तो ये मेरे पास A

वेक्टर हो गया। और ये मेरे पास B वेक्टर

हो गया। क्या मैंने इनको टेल से टेल जोड़

दिया क्या?

यस सर।

ये B वेक्टर आ गया। ये A वेक्टर आ गया। सर

टेल से टेल जोड़ा है। हेड से हेड भी तो जोड़

सकते थे। हां। हेड से हेड भी जोड़ सकते

हैं। कोई दिक्कत वाली बात नहीं। आंसर सेम

आएगा। अभी के लिए क्या जोड़ लिया? बोलो।

टेल से टेल जोड़ लिया। जोड़ दिया?

यस सर। पैरेललोग्राम लॉ कहता है दो वेक्टर

को आप टेल से टेल जोड़ लो। टेल से टेल

जोड़ने के बाद आप एक पैरेललोग्राम कंप्लीट

करो। क्या कंप्लीट करो?

पैरेललोग्राम।

शायद आप सबको पता है पैरेललोग्राम होता है

जिसकी ऑोजिट साइड्स पैरेलल होगी। जिसकी

ऑोजिट साइड्स

पैरेलल।

तो ये मैंने एक कोशिश की है कि मैंने क्या

बनाया? पैरेललोग्राम। तो पैरेललोग्राम लॉ

कहता है कि आप पहले दो वेक्टर्स की टेल से

टेल या हेड से हेड जोड़ो। उसके बाद क्या

कंप्लीट करो? एक पैरेललोग्राम जैसे ही

पैरेललोग्राम कंप्लीट हो जाए जो डायगोनल

आएगा क्या आएगा

डायगोनल

वही आपके दोनों वेक्टर्स का ऐड करके

रिजल्टेंट होने वाला है वही आपके वेक्टर्स

का ऐड होके रिजल्टेंट होने वाला है। वही

आपका ऐड होके रिजल्टेंट होने वाला है। समझ

गए क्या?

यस सर। है। हमने आपको अभी डायग्राम वाइज़

समझाया है कि रिजल्टेंट क्या है। अब आप

मुझे बताओ ये अगर 5 न्यूटन है, ये अगर 5

न्यूटन है तो क्या आपको पता चल गया ये

कितना है?

नहीं पता चला। अभी आपको सिर्फ इतना पता है

कि डायग्राम वाइज़ मेरे लिए रिजल्टेंट कौन

है? अभी हम इसे कैलकुलेट भी करेंगे

बच्चों। डायग्राम वाइज़ समझ में आ गया

रिजल्टेंट है। बात समझ में आई?

यस सर।

कितना होगा ये? दैट इज़ समथिंग डिफरेंट।

बोलो।

लक्ष बाबू इधर चाहिए मुझे। अब अगर मैं

आपको एक सवाल पूछूं। सवाल बड़ा ध्यान से

सुनना। हां, बड़ा नॉर्मल सा सवाल है। मान

लेते हैं कि आप और मैं मिलके एक टेबल को,

एक चेयर को खींच रहे हैं तो वो कहां

जाएगी? क्या वो हम दोनों के फोर्स लगाने

के डायरेक्शन पे डिपेंड करता है?

यस, बिल्कुल करता है। जैसे कि अगर मैं

यहां पे एक बच्चे को बुलाऊं, आप सबसे आगे

बैठे हो। बहुत सिंपल सी लॉजिक है। आपको ना

ऑफलाइन वाले बच्चों को जो है आप सामने

बैठे हैं। उनको ये स्क्रीन पे दिखेगा। अभी

हम उधर कर देंगे। सबसे पहली बात, यहां पे

हमारे पास एक धागा ये रहा। ये भी हमारे

पास एक धागा ये रहा। समझ गए? ये आपको

ब्लैक लाइन दिख रही है?

मतलब ब्लैक तो नहीं है। सिल्वर है। पेंसिल

से खींची है हमने। बजट बहुत हाई है हमारा।

अब पृथ्वी जी क्या करेंगे? देखो अगर

पृथ्वी जी ये वाले धागे से फोर्स लगाते

हैं तो ये तो इधर चला जाएगा।

और अगर मैं फोर्स लगाता हूं इधर से तो ये

इधर आ जाएगा।

सर। लेकिन अगर पृथ्वी और मैं अगर पृथ्वी

और मेरी वाइफ मिलती है अगर हमारी

केमिस्ट्री आपस में मिलती है तो अगर मैं

और पृथ्वी मिलके बराबर फोर्स लगाएं तो

क्या ये सीधा लाइन पे आना चाहिए आओ इसको

समझते हैं क्यों पृथ्वी जी धागा पकड़ लो

ये वाला ठीक है पृथ्वी जी जब मैं बोलूंगा

पृथ्वी जी तब खींचना है इसको अभी नहीं

सुनो लेकिन पहले थोड़ा थोड़ा टाइट करो

इसको पृथ्वी जी ये ये धागा दिख रहा है आप

सब बच्चों को

ये हो गया लेट से वेक्टर a कौन हो गया

a

ये हो गया लेट्स से वेक्टर वेक्टर B कौन

सा वेक्टर हो गया? वेक्टर B

अब आप पैरेललोग्राम लॉ बना लो। बनाओ ना मन

में पैरेललोग्राम।

बना लिया?

यस सर।

तो ये इसका डायगोनल है। ऑब्वियस सी बात है

डिपेंडिंग अपॉन हम दोनों फोर्स कितने

मैग्नीट्यूड के लगाते हैं। बट अगर बराबर

लगाई तो यहां से बन जाएगा देखो इससे

पैरेलल आया ये। इससे पैरेलल आया ये। यहां

पे बन गया पैरेललोग्राम। ये इसका क्या हो

गया? डायगोनल। तो क्या इसका रिजल्टेंट

डायगोनल की तरफ आना चाहिए?

पृथ्वी जी। सेम फोर्स लगानी है। पक्का?

अच्छा अब कैसे पता लगेगा पृथ्वी और मैं

सेम फ़ोर्स लगा रहे हैं? ये फीलिंग है। ये

बताया नहीं जा सकता। समझ गए? चलो पृथ्वी

जी स्टार्ट। वन टू थ्री स्टार्ट पृथ्वी

जी। पृथ्वी जी और मैं बराबर फ़ोर्स लगा रहे

हैं क्या? देखो क्या ये बीच में आ रहा है?

अच्छा आप आपका ध्यान सबका सिर्फ इधर है।

लेकिन आपका ध्यान पृथ्वी जी के हाथ पे है

ही नहीं। पृथ्वी जी दोबारा और मेरे हाथ पे

है ही नहीं। पृथ्वी जी आगे से पकड़ सकते

हो?

पकड़ो। हाथ पे क्या हो गया तुम्हारे?

सर एक्सीडेंट हो गया।

एक्सीडेंट हो गया। सुबह-सुबह क्या हो गया?

स्कूल जा रहा था वो। ठोक दिया आगे सामने।

स्कूल जा रहे थे। किसने ठोक दिया आगे? तो

ऐसे लिखवाओ उसे।

चलो कोई बात नहीं। सुनो, अब आप मेरे हाथ

और इसके हाथ की फोर्स देखो। देखो मैं इधर

फोर्स लगा रहा हूं। पृथ्वी जी उधर लगा रहे

हैं। लेकिन ये कहां जा रहा है? कहां जा

रहा है?

लेकिन अगर मैं पृथ्वी जी, आप जितनी फोर्स

लगा रहे थे उतनी ही लगाना। लेकिन अगर मैं

लगाओ लगाओ। अगर मैं ज्यादा लगा दूं, तो

क्या ये इधर आ गया? क्योंकि मैंने ज्यादा

फोर्स लगा दी। मेरे वाले का मैग्नीट्यूड

अगर हम अगर हम इधर आए, इधर आए, तो मेरे

वाले का मैग्नीट्यूड ज्यादा हो जाएगा। और

अभी हम शो करेंगे जिसका मैग्नीट्यूड

ज़्यादा होगा, रिजल्टेंट उस तरफ ज्यादा झुक

जाएगा। बोलो।

पृथ्वी जी, अब आप ज्यादा फ़ोर्स लगाओ मेरे

मुकाबले। लगाओ ज्यादा लगाओ पृथ्वी जी, और

वैसे तो मैंने लगा ही नहीं। बट पृथ्वी जी

ने ज्यादा लगा दी, उधर मुड़ गया। अच्छा, अब

एक लेवल ऐसा भी आएगा कि पृथ्वी जी और मेरी

फोर्स ऑपोजिट हो जाएगी। ऑपोजिट हो जाएगी

तो?

ऑपोजिट हो जाएगी तो? ये मुड़ेगा ही नहीं,

कहीं। बात समझ में आ रही है? थैंक यू

पृथ्वी जी, बैठ जाओ। शुक्रिया आपका

बहुत-बहुत। बट द पॉइंट इज़ बच्चों इसे वापस

घुमा दो। उसको उसको। द पॉइंट इज़ कि ये अगर

पृथ्वी जी की फोर्स है, ये अगर मेरी फोर्स

है, तो क्या हमारा रिजल्टेंट बीच में आ

रहा था? बोलो।

यस सर।

दिस इज़ बेसिकली पैरेललोग। दिस इज़ नॉट

पैरेललोग्राम लॉ। दिस इज़ वेक्टर एडिशन। ये

वेक्टर एक, ये वेक्टर एक, उसका एडिशन हमें

बीच में मिल गया। बात समझ में आई क्या?

यस सर। ऐसे ही हमारे पास रोजमर्रा के जीवन

में बहुत बार आपको ऐसा देखने को मिलेगा।

फॉर एन एग्जांपल अगर मैं आपको ऐसे बोलूं

कि मेरे पास ये एक बैलून है। ये अगर बैलून

को मैं नीचे गिरता हूं तो ये नीचे जाएगा।

क्यों जा रहा है? ठीक है। सबको पता है

बेटा। क्योंकि इस पे एक फोर्स लग रही है

जिसका नाम क्या है? ग्रेविटेशनल फोर्स।

क्या लग रही है?

ग्रेविटेशनल फ़ोर्स।

लेकिन अगर मैं इधर से एक ड्रायर चला दूं।

क्या चला दूं? ड्रायर चला दूं। हवा मार

दूं इधर। क्या मार दूं?

तो ऑब्वियस सी बात है देखो एक फोर्स।

लक्ष्य इधर आओ ना जल्दी से। जल्दी आओ। तुम

ड्रायर पकड़ो जला के। जल्दी-जल्दी करेंगे

क्योंकि इसके ऊपर आपको पता है हमारे इस

चैप्टर में बहुत सारे सवाल हैं बारिश

वाले। बेटा ये बारिश की बूंद है। अरे

इंटेंस नहीं किया। अपने आप बूंद बनी है ये

बारिश की। देख रहे हो ऐसे वाली। ठीक है

लक्ष भाई।

ऐसे पकड़ लो इसको। शाबाश। और लक्ष भाई ने

यहां पे पकड़ लिया है ड्रायर। मैं कैमरा

में दिखा दूं। ये रहा। ठीक है? तो ये हो

गया एक प्रकार से जो हवा अबे गरम वाला

क्यों चला रखा है तूने यार?

अच्छा। अब यहां से क्या चल रही है बोलो?

हवा। हवा चल रही है। ये देखो बारिश की

बूंद गिरी। ये ये देखो बारिश की बूंद

गिरी। क्या बारिश की बूंद उधर चली गई?

यस सर।

क्या बारिश की बूंद उधर चली गई? बोलो

बेटा। बंद करो इसको एक बार। अगर मैं आपको

अगर मैं आपको ऐसे बोलूं, एनसीईआरटी के

सवाल है ये।

ये ये एक आंटी साइकिल चला रही है। देखा

आपने?

सर।

भाई आंटी जी साइकिल चला दी 15 कि.मी. पर

आवर।

फिर ओ भाई साहब। आंटी कहना गलत होगा उनको।

तो वो बहुत तेज साइकिल चला रही थी आंटी

जी। तो मान लो अभी क्या हो रहा है? अच्छा

आंटी जी वाला एग्जांपल छोड़ो बेटा। आप

डिस्ट्रैक्ट हो रहे हो। अंकल जी पे आओ। एक

अंकल जी ना उस पे खड़े हुए थे।

बस स्टैंड पे

हवा चल पड़ी। अगर हवा ना चलती तो बारिश की

बूंद ऐसे गिरती।

यस सर।

हवा चल पड़ी। अगर हवा ना चलती तो बारिश की

बूंद ऐसे गिरती क्या?

यस सर।

लेकिन हवा चल पड़ी जो लक्ष ने चलाई यहां

से। बोलो बेटा।

यस सर।

क्या ये गुब्बारा ऐसे गया?

यस सर। क्या यहां पे भी लग रहा है

पैरेललोग्राम लॉ?

यस सर।

पैरेललोग्राम लॉ कहता है एक ये रहा, एक ये

रहा। कंप्लीट करो पैरेललोग्राम लॉ। ये

डायगोनल। ये आ गई भैया नेट रिजल्ट है। अभी

हमने अच्छा अब आप मुझे बताओ ये बैलून

कितनी स्पीड से नीचे गिरा? नहीं पता आपको।

पृथ्वी ने धागा यहां से खींचा। मैंने

खींचा बताओ ये कितनी ताकत से आया? नहीं

पता आपको। आपको इसका आंसर नहीं पता अभी।

अभी आपको सिर्फ डायग्राम वाइज पता है वो

चीज कहां जाएगी। यस और नो?

यस सर।

अब इसका हमें मैग्नीट्यूड भी निकालना है।

इसे बोलते हैं पैरेललोग्राम लॉ। मैं

स्टेटमेंट बोल देता हूं। जिसको लिखनी है

लिख सकता है। जिसको नहीं लिखनी है नहीं

लिखेगा। अगर आप घर पे बैठ के लिख रहे हो

तो आराम से स्लो करके लिख लेना। है ना?

अकॉर्डिंग टू पैरेललोग्राम लॉ अकॉर्डिंग

टू पैरेललोग्राम लॉ इफ वी जॉइन

इफ वी जॉइन वेक्टर्स इफ वी जॉइन वेक्टर्स

फ्रॉम

इफ वी जॉइन वेक्टर्स फ्रॉम टेल टू टेल और

हेड टू हेड

एंड कंप्लीट अ पैरेललोग्राम। इफ वी जॉइ

वेक्टर्स फ्रॉम टेल टू टेल एंड और हेड टू

हेड

एंड कंप्लीट दी पैरेललोग्राम

देन द डायगोनल ऑफ द पैरेललोग्राम

देन दी डायगोनल ऑफ द पैरेललोग्राम

विल गिव दी रिजल्टेंट इन द सेम डायरेक्शन

देन दी डायगोनल ऑफ दी पैरेललोग्राम

विल गिव दी रिजल्टेंट इन द सेम डायरेक्शन

विल गिव दी रिजल्टेंट इन दी

सेम डायरेक्शन सही है क्या

सर

सही है क्या

तो इसमें हमने हेड से है टेल से टेल

मिलाया रिजल्टेंट आ गया। अब ये तो कौन सा

लॉ है?

ट्रायंगल लॉ सेम बात कहता है यार। सेम बात

कहता है। आओ पढ़े। हां जी। ट्रायंगल लॉ ऑफ़

वेक्टर एडिशन।

अब ट्रायंगल लॉ ऑफ़ वेक्टर एडिशन क्या कहता

है? आओ समझो।

कोशिश करेंगे सेम पहले जैसे वेक्टर लें

ताकि आप कंपेयर कर पाओ कि आंसर सेम है। तो

ये हमारे पास कौन सा वेक्टर हुआ? a

वेक्टर। पिछली बार जैसा कौन सा वेक्टर

हुआ? ये a वेक्टर। फिर हमारे पास यहां पे

कौन सा वेक्टर आया भाई? b वेक्टर आ गया।

कौन सा वेक्टर आ गया? b वेक्टर आ गया। ये

b वेक्टर है भाई। b वेक्टर है। लगभग सेम

लिया मैंने। अब पैरेललोग्राम लॉ ने कहा था

कि आपको हेड से हेड या टेल से टेल जोड़ना

है। लेकिन ट्रायंगल लॉ कहता है कि अगर

आपको ट्रायंगल लॉ से वेक्टर्स को हेड ऐड

करना है तो आप हेड से टेल

या फिर

टेल से हेड जोड़ोगे। अब मैं क्योंकि

पैरेललली शिफ्ट कर सकता हूं तो मैंने क्या

किया? इस वेक्टर को यहां ले गया। लेके

गया। लेके गया। ये मेरे पास A वेक्टर है।

ये मेरे पास B वेक्टर है। तो मैंने इनको

कैसे जोड़ दिया?

हेड से टेल जोड़ दिया। कैसे जोड़ दिया?

हेड से।

मैं चाहता तो मैं इसको ऐसे भी जोड़ सकता

था। किसी की भी एक हेड से किसी की भी टेल

जोड़ सकते हैं। ठीक है? जोड़ दिया। तो

ट्रायंगल लॉ कहता है कि अगर आप हेड से टेल

जोड़ देते हो तो जो आपको तीसरा साइड बनानी

पड़ेगी ट्रायंगल को कंप्लीट करने के लिए

जो आपको तीसरी साइड बनानी पड़ेगी क्या

कंप्लीट करने के लिए

वही आपका क्या होगा रिजल्टेंट वही आपका

क्या होगा

वही आपका क्या होगा

अब जो होशियार है उसको पता है ये जो

रिजल्टेंट है और ये जो है वो एक ही है

ट्रायंगल लॉ में हमने इसको इससे ही तो

जोड़ा हैस

तो यही तो रिजल्टेंट है। तो भैया चाहे

ट्रायंगल लॉ लगा लो चाहे पैरेललोग्राम बात

एक ही है। बात एक ही है। बात

एक ही है।

लेकिन जो हमेशा बच्चा गलती कर जाता है

जहां नंबर कट जाते हैं मैं उसको बता दूं।

जब हम दो वेक्टर्स को टेल से टेल या हेड

से हेड जोड़ते हैं। उस केस में जो एंगल

लिया जाता है वो उनके बीच का लिया जाता

है। ये वाला। अगर मैं कह रहा हूं कि मेरे

पास दो वेक्टर हैं a और b और उनके बीच का

एंगल 30° है। तब वो कब है? जब मैं उनको

टेल से टेल जोड़ रहा हूं या हेड से हेड

जोड़ रहा हूं। लेकिन अगर मैंने दो

वेक्टर्स को हेड से टेल जोड़ा हुआ है तो

फिर वो अंदर वाला एंगल नहीं होगा। फिर वो

बाहर वाला होगा। इतनी मैथ सबको आती है।

कैसे? अगर मैं ये वेक्टर को यहां जोड़ता

समझ गए ना?

तो मुझे एंगल तो ये वाला लेना है। बोलो।

यस सर।

लेकिन अभी तो मैंने वेक्टर को ऐसे जोड़ा

हुआ है। तो क्या ये दोनों वेक्टर ये दोनों

एंगल बराबर हैं?

यस सर।

इन शॉर्ट इन शॉर्ट अगर आप दो वेक्टर को

हेड से टेल जोड़ रहे हो तो आपको कौन सा

वाला एंगल लेना है? बाहर वाला। लेकिन अगर

आप उनको टेल से टेल या हेड से हेड जोड़ रहे

हो तो कौन सा एंगल लेना है? अंदर वाला। ये

बात याद रहेगी क्या?

याद रहेगी क्या?

क्या हमने ट्रायंगल लॉ और पैरेललोग्राम लॉ

से वेक्टर का मैग्नीट्यूड और डायरेक्शन

निकालना सीख लिया या सिर्फ अभी ये पता है

कि वो कहां होगा?

अभी सिर्फ डायग्राम बनाया है। और डायग्राम

बनाना क्यों जरूरी है? उससे ही हम

डेरिवेशन भी कर पाएंगे। यस और नो?

यस सर।

ट्रायंगल लॉ अगर लिखना चाहते हो टू ऐड टू

वेक्टर्स यूजिंग ट्रायंगल लॉ।

टू ऐड टू वेक्टर्स यूजिंग ट्रायंगल लॉ

वी शुड जॉइ वेक्टर्स फ्रॉम हेड टू टेल और

टेल टू हेड

वी शुड जॉइन वेक्टर्स फ्रॉम हेड टू टेल और

टेल टू हेड

एंड द थर्ड साइड कंप्लीटिंग द ट्रायंगल

एंड द थर्ड साइड कंप्लीटिंग द ट्रायंगल

विल गिव द रिजल्टेंट इन द सेम डायरेक्शन

एंड दी थर्ड साइड कंप्लीटिंग द ट्रायंगल

विल गिव द रिजल्टेंट इन सेम डायरेक्शन।

एग्जाम में अगर ये आया तो ऑब्वियस है कि

आपको डायग्राम के साथ काम करना होगा। अगर

डेफिनेशन आई इन लॉज़ की तो डन। डन?

यस सर।

चलो। अब अगर हम लोग इनकी डेरिवेशन करें

रिजल्टेंट की। अच्छा अगर आपको हां जी। अगर

आपको a वेक्टर और b वेक्टर को ऐड करके एक

रिजल्टेंट चाहिए। तो आपको उस रिजल्टेंट से

क्या चाहिए? दो चीजें। एक तो उसका

मैग्नीट्यूड चाहिए और एक उसकी डायरेक्शन

चाहिए। है ना?

यस सर।

मैं आपको बोलूं कि ये लो एक वेक्टर पांच

है न्यूटन का। मजा आया?

सर।

डायरेक्शन तो दी ही नहीं।

तो आपको अगर एक वेक्टर चाहिए हमसे तो दो

चीजें चाहिए। एक है मैग्नीट्यूड और एक है

डायरेक्शन।

तो यहां पे अभी हम फिलहाल निकालने जा रहे

हैं मैग्नीट्यूड।

ऑफ रिजल्टेंट

क्या निकालने जा रहे हैं? मैग्नीट्यूड ऑफ

रिजल्टेंट।

चलो जिसने ये टॉपिक दूसरी बार कर रहा है

वो चाहे घर में बैठा बच्चा चाहे आप सब

जानते हैं मैग्नीट्यूड ऑफ़ रिजल्टेंट इज़

लाइक ए बी सी डी फॉर फिजिक्स। यह आपके

जीवन में इतना काम आने वाला है और यह

सिर्फ जब एक बच्चा मुझसे पूछता है 12th

में खासकर आया हुआ बच्चा पूछता है क्योंकि

जो 12th में आता है बच्चा 90% बच्चा 11th

में वो ना देखो क्या होता है एक जर्नी है

एक बच्चे की वो 10थ में ना बड़ा अच्छा

स्कोर करता है 90ज में मार्क्स देके आता

है और उसको लगता है मैं ही भगवान हूं मैं

ही राजा हूं मैं ही सब कुछ हूं और मैंने

क्या ले लिया है साइंस मेरे खानदान में आज

तक किसी ने नहीं लिया है तो मैं पहला

स्टूडेंट हूं और मैं दुनिया हिला दूंगा और

फिर ना वो 11th में आता है और कहीं ना

कहीं 11th के एक दो महीने में थोड़ा एंजॉय

करता है क्योंकि उसने 10th में बहुत पढ़ाई

की होती है और कहीं ना कहीं उसको किसी ने

बोल दिया होता है बहुत सारे दोस्तों ने

बोल दिया होता है कि 11th की पढ़ाई यार

उतना मैटर नहीं करती बोर्ड है मेन तो मेन

तो बोर्ड है तो ना 11th में वो ढंग से

पढ़ता नहीं है फिर ना वो 12th क्लास में

आता है और 12th क्लास के पहले महीने में

ना जो उसको जो उसको

समझ में आता है कि उसने क्या गलती कर दी

तब वो हमारे पास आके हमेशा से एक सवाल

पूछता है और सवाल क्या होता है कि सर मुझे

12th की पढ़ाई को अच्छे से समझने के लिए

11th का क्या-क्या आना चाहिए। तो मैं आपको

पहले ही बता चुका हूं। मेरे बच्चों को तो

बता ही चुका हूं मैं पहले। यहां भी मैंने

बहुत बार बताया कि केमिस्ट्री तो भैया समझ

के चलो। पूरी 11th की आपको आनी ही चाहिए

12th के लिए पढ़ने के लिए। जो चैप्टर सबसे

इंपॉर्टेंट हैं सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट

हैं। पीरियडिक क्लासिफिकेशन, केमिकल

बॉन्डिंग, ऑर्गेनिक के दोनों चैप्टर और

अपना सम बेसिक कांसेप्ट्स ऑफ़ केमिस्ट्री।

ये तो किसी भी हाल में आने चाहिए। इसके

बगैर तो आप 12th की केमिस्ट्री को टच भी

नहीं कर सकते। हां, फिजिक्स में ऐसा होता

है कि अगर आपको कोई भी चैप्टर नहीं आता,

तो भी आप सर्वाइव कर जाओगे। लेकिन

इंटीग्रेशन डिफरेंशिएशन वेक्टर्स ये आपको

क्योंकि ये पढ़ाई फिजिक्स की है ही नहीं।

इंटीग्रेशन डिफरेंशिएशन वेक्टर्स log एंटी

log ये फिजिक्स थोड़ी है

मैथ्स।

तो ये तो आपको आना ही चाहिए किसी भी हाल

में। तो अब हम जो पढ़ने जा रहे हैं

रिजल्टेंट ये आपके जीवन में आप चाहे

फिजिक्स पढ़ो चाहे कुछ हद तक केमिस्ट्री

पढ़ो काम आना ही आना है। बायो में खैर

उतना नहीं आना। होता क्या नहीं है। तो

मैग्नीट्यूड ऑफ़ रिजल्टेंट की आज हम बात

करने जा रहे हैं। अब अगर मुझे मैग्नीट्यूड

निकालना है तो मैं ट्रायंगल लॉ से निकालूं

या पैरेललोग्राम लॉ से निकालूं या एक ही

बात है?

एक ही बात है।

एक ही बात है। इससे क्या फर्क पड़ता है?

इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। चलो आओ। तो अगर

मैं मैग्नीट्यूड निकाल रहा हूं तो मैं

निकाल रहा हूं ट्रायंगल लॉ से। ट्रायंगल

लॉ से। तो ये मेरे पास एक वेक्टर है।

ए वेक्टर। और मुझे इसको ऐड करना है

ट्रायंगल लॉ से। तो क्या मुझे दोनों

वेक्टर्स को हेड से टेल जोड़ना होगा?

तो मैंने दोनों वेक्टर्स को हेड से टेल

जोड़ दिया और ये मेरे पास b वेक्टर है।

तो अगर ये ट्रायंगल लॉ लगा रहा हूं तो

इनका जो रिजल्टेंट होने वाला है बस यस और

नो बताओ क्या वो रिजल्टेंट ये होने वाला

है?

यस सर।

पक्की बात है?

यस सर।

ये मेरे पास रिजल्टेंट होने वाला है। मैं

अभी निकालने वाला हूं रिजल्टेंट का

मैग्नीट्यूड। क्या निकालने वाला हूं?

मैग्नीट्यूड। अब मैं जो बना रहा हूं ये

कंस्ट्रक्शन है एक्स्ट्रा बस और कुछ नहीं

है। तो यहां से मैंने एक डॉटेड लाइन बना

दी। यहां से मैंने एक डॉटेड लाइन बना दी।

है ना भाई? ये टेड लाइन बना दी।

कंस्ट्रक्शन कर दी। चलो बताना सही या गलत

कि ये एंगल इनके बीच का एंगल है।

यस सर।

जब दो वेक्टर्स को जोड़ते हैं हेड से टेल

तो अंदर का एंगल लेते हैं या बाहर का एंगल

लेते हैं?

बाहर।

तो ये बाहर का एंगल ले लिया। अगर मैंने

ऐसे जोड़ा होता तो अंदर का एंगल ले लेता।

ठीक है? ठीक है। ठीक है। आओ। कुछ नामकरण

कर लेते हैं। इसका नाम दे देते हैं पी।

नहीं नहीं पी गलत होगा। इसका नाम देते हैं

M, इसका देते हैं N, इसका देते हैं O,

इसका देते हैं P। सही है?

यस सर।

अब मुझे ये R निकालना है। तो मेरा प्लान

क्या है? प्लान सुनो भाई। प्लान है मेरा

इन

राइट एंगल्ड ट्रायंगल। कौन सा ट्रायंगल?

राइट एंगल।

अबे कौन सा? MPN।

कौन सा? MPN।

कौन सा?

MPN। क्या मैं राइट एंगल ट्रायंगल में

पाइथागोरस लगा सकता हूं?

यस सर।

तो पाइथागोरस के हिसाब से mn का स्क्वायर

जो होता है, mn² जो होता है वो o सॉरी ओ

तो है नहीं np²

+ mp²

होगा। ठीक है? अब mn मेरे लिए क्या है? r

है। सर, r है या r वेक्टर है? r है। क्या

है?

r

क्योंकि मैं मैग्नीट्यूड की बात नहीं कर

रहा। np क्या है? np np है a वेक्टर + op

सही कह रहा हूं

यस सर

a + op का स्क्वायर और एम क्या है? एम

फिलहाल एम कुछ नहीं है। बोलो मरो

यस सर।

तो यहां पे मेरे पास ये अभी फिलहाल एक

इक्वेशन आ गई है जिस पे मुझे काम करना है।

अब सुनो अब सुनो।

अब मुझे यहां से OP की वैल्यू चाहिए और MP

की वैल्यू चाहिए। मैथ्स लगा के। मैथ्स का

काम है। आ जाओ। इन ट्रायंगल अब मैं आ रहा

हूं कौन से ट्रायंगल में? एम ओपी में। इन

ट्रायंगल एम ओपी मैथ्स के हिसाब से sin

थीटा क्या होता है?

परपेंडिकुलर अपॉन में

तो अगर ये थीटा है और ये एंगल 90 है तो

परपेंडिकुलर कौन हुआ मेरे लिए?

MP

वेरी गुड। MP हुआ। और हाइपोटेन्यूज कौन

हुआ?

MO क्या MO मेरे लिए B है?

B है क्या?

यस सर। तो यहां से MP की वैल्यू क्या आ

गई? bsin थीटा। क्या आ गई?

Bsin थीटा।

ठीक है? सही जा रहे हैं। इसको मान लेते

हैं सेकंड इक्वेशन क्योंकि इसको माना है

हमने फर्स्ट इक्वेशन। अच्छा अब यहीं से

मुझे बता दो कि cos थीटा क्या होगा? cos

थीटा। cos होता है बेस।

अपॉन में।

तो क्या बेस हमारे लिए OP है?

सर।

और हाइपोटेन्यूज हमारे लिए B है। तो क्या

मेरे लिए OP की वैल्यू आ गई? B cos थीटा।

क्या आ गई?

B cosθ

क्या आ गई?

B cosθ

और इसको मान लूंगा मैं थर्ड इक्वेशन। अब

इन दोनों को यहां पे पुट करने वाले हैं। आ

जाओ। तो पुटिंग

सेकंड एंड थर्ड इन कहां पे भाई? फर्स्ट

में डाल दो इसको। तो क्या है मेरे पास?

बोलो। R² = A प्लस OP की जगह मैंने क्या

डाल दिया? B कॉस थीटा। B cos थीटा इसका

होल स्क्वायर आ गया। प्लस में मेरे पास MP

की जगह मैंने क्या रख दिया है?

Bsinθ हां बेटा जो बच्चे नए हैं मैं उनको

बता दूं कि ना हमारे जीवन में अभी हमें

बहुत बार करना है। तो इसलिए मैं हमेशा

आपको बोलता हूं कि आपको याद कर लेना है कि

जो भी कॉम्पोनेंट थीटा के साथ वाला होता

है वो हमेशा cos होता है। जैसे अगर ये

थीटा है और ये b है तो ये होगा b cos

थीटा। क्या होगा? b cosθ

क्योंकि ये थीटा के साथ है। और वहीं पे

अगर ये b है और ये थीटा है तो थीटा के

सामने वाला हमेशा sin होगा। बाकी

धीरे-धीरे आपको ये समझ में आ जाएगा। बट

बहुत शॉर्ट है कि थीटा के साथ वाला साथ

चिपका हुआ कॉम्पोनेंट हमेशा cos होता है।

और उसके सामने वाला हमेशा sin होता है। बट

नेवर द लेस कोई बात नहीं। और यहां पे

हमारे पास स्क्वायर आ जाएगा। अब मैथ्स है।

अब ये मैथ्स है। तो r² इक्वल्स टू बेटा

खोल देंगे। a² प्लस b²

b² b²

a² + b² + 2ab 2ab

2ab मैं आइडेंटिटी बोल रहा हूं

x + y² इज़ x² + y² + 2xy

आइडेंटिटी बोल रहा हूं। आइडेंटिटी आओ x +

y की आइडेंटिटी बोलते हैं बेटा। x² + y² +

2xy

हां, ठीक है ना? तो इस वजह से हमारा y कौन

है? b कॉस थीटा है। और यहां तो खोल ही दो

भैया। क्या आ गया? b²

हां हां हां। तो यहां पे हमारे पास क्या आ

गया? बोलो। a² इसमें से और इसमें से क्या

कॉमन आ रहा है?

तो b² कॉमन ले लेते हैं। क्या बच गया? कॉस

स्क्वायर थीटा प्लस sin² थीटा प्लस में

क्या? 2ab

cos थीटा

जब आप 10थ में थे आपको ऐसा फीलिंग आती थी

मुझे बड़ी आती थी जब भी cos² थीटा + sin²

थीटा आता था और उसको वन लिखते थे बड़ा मजा

आता था क्योंकि ना इतनी गंदी चीज इतनी

प्यारी बन जाए ऐसा कभी फीलिंग आई है अंदर

से आपको

मुझे लगता है मुझे आती है बट धीरे-धीरे

मुझे समझ में आया नहीं सबको आती है

क्योंकि ये इतनी

सोचो वन बन गया कितनी मजेदार चीजें है ना

कितनी मजेदार चीज है तो यहां से आ गया

हमारे पास a² + b² क्योंकि ये तो वन हो

गया और साथ में आ क्या

2ab

2ab cos थीटा अब लेकिन मुझे अगर रिजल्टेंट

निकालना है तो क्या मैं अंडर रूट कर दूं?

यस सर

तो अंडर रूटa²

+ b² + 2ab cos थीटा

क्या आ गया? रिजल्टेंट का मैग्नीट्यूड आ

गया। क्या आ गया? रिजल्टेंट का

मैग्नीट्यूड आ गया। रिजल्टेंट का

मैग्नीट्यूड आ गया। यानी अगर मुझे दो

वेक्टर्स को ऐड करना है और मुझे उन दोनों

वेक्टर्स का क्या पता है? मैग्नीट्यूड। और

उनके बीच का अगर मुझे दोनों वेक्टर्स का

क्या पता है? मैग्नीट्यूड। और उनके बीच का

क्या भी पता है? एंगल जो कि cos थीटा में

थीटा एंगल है। तो क्या मैं उनका रिजल्टेंट

निकाल सकता हूं क्या?

यस सर।

रिजल्टेंट निकाल सकता हूं या रिजल्टेंट का

मैग्नीट्यूड निकाल सकता हूं?

रिजल्टेंट का

मैग्नीट्यूड।

सही है क्या?

यस सर।

क्वेश्चन कैसे आता है? बहुत फिर

अच्छे-अच्छे क्वेश्चन है। जैसे आपको बोल

देंगे a वेक्टर है दिस दिस दिस। b वेक्टर

है दिस दिस दिस। उनके बीच में एंगल है

दिस। रिजल्टेंट निकाल दो। करेंगे ना

क्वेश्चन? तो रिजल्टेंट आ जाएगा

a² + b² + 2ab cos थीटा

2ab cos थीटा करके हमारे पास रिजल्टेंट आ

जाएगा। इतना समझते हो?

यस सर।

अब अगर हम लोग इसको थोड़ा सा और एनालाइज

करें। बचपन में चलें अपने बचपन बोले तो

सेवंथ एथ क्लास में चलें। तो सेवंथ एथ

क्लास में हमारे पास फार्मूला आया हुआ है।

अगर आपको याद करोगे कि दो वेक्टर्स अगर

सेम डायरेक्शन में हो खासकर फोर्स तो ऐड

कर दो और ऑपोजिट में हो तो क्या कर दो?

आओ थोड़ा सा उसको समझ के देखते हैं कि ये

फार्मूला सही आया कि नहीं आया। मान लो

हमारे पास a वेक्टर है। a वेक्टर है और b

वेक्टर है और उनके बीच में एंगल 90° 0°

है। क्या है?

दोनों सेम डायरेक्शन में है। तो कितना

एंगल है उनके बीच में? ज़ीरो। तो बचपन से

हमें पढ़ा हुआ है कि इनको ऐड कर दो। बस

क्या कर दो?

अगर 5 न्यूटन इधर है, पांच इधर है तो बस

क्या कर दो? ऐड कर दो। अब देखते हैं

फार्मूला सही रिजल्ट दे रहा है। तो,

a² + b² + 2ab अगर ये दोनों सेम डायरेक्शन

में है, तो इनके बीच का थीटा

थीटा किसके बीच का एंगल है? a और b के।

सोचो, ये दोनों वेक्टर सेम डायरेक्शन में

है, तो क्या ऐसा हो गया?

सर।

अब ऐसे हो गया, तो ये थीटा कितना हो गया?

0° हो गया ना बेटा। तो अगर ऐसा हो गया, तो

cos थीटा की cos 0 की वैल्यू क्या होती

है?

cos 0 की वैल्यू क्या होती है? यहां आ

जाएगा a² + b² + 2ab इतना आ गया। cos 0 वन

हो गया। क्या ये आइडेंटिटी बन रही है? सर।

क्या आइडेंटिटी बन रही है? a + b का

तो क्या ये a + b आ रहा है?

यस सर।

यानी जो बचपन में सिखाया गया था वो सही

था?

यस सर।

और आज हमने उसे क्या भी कर लिया? वेरीफाई

भी कर लिया। समझ गए बेटा? चलो आओ भाई। तो

अच्छा लेकिन अगर यहीं पे डायरेक्शन क्या

होती बेटा? ऑोजिट होती। क्या होती?

ऑोजिट। तो क्या एक वेक्टर ऐसा होता एक ऐसा

होता एंगल हो जाता 180 एंगल हो जाता 180

cos 180 होता है -1 यहां पे क्या आ जाता

माइनस यहां पे क्या आ जाता माइनस तो जो

बचपन में सिखाया गया वो सही है क्या

यस सर

लेकिन तब तो हमें सिर्फ सेम डायरेक्शन या

ऑपोजिट डायरेक्शन की बात करना सिखाया था।

अब हम क्या किसी भी एंगल पे काम कर सकते

हैं क्या?

यस सर।

इसके ऊपर बहुत प्यारे-प्यारे क्वेश्चन

बनते हैं। बहुत प्यारे-प्यारे। जैसे दो

बराबर वेक्टर्स हैं। उनका रिजल्टेंट भी

उसके बराबर है तो एंगल बता दो। दो बराबर

वेक्टर्स हैं उनका रिजल्टेंट उनके डबल है

तो एंगल बता दो। ऐसे बहुत सवाल बनते हैं

जो कि हम करेंगे इसके वन शॉट के बाद। डन

है?

ओके है?

यस सर।

तो यहां पे हमने वेक्टर को ऐड करने का

मैग्नीट्यूड निकाला है या रिजल्टेंट भी

निकाल लिया? ओ डायरेक्शन भी निकाल ली।

मैग्नीट्यूड।

सिर्फ क्या निकाला है?

मैग्नीट्यूड।

तो भाई देखो अब सवाल ये है कि अगर एंगल 90

हो गया तो क्या होगा? और यहां से हम अपने

इस वाले क्वेश्चन को भी लेते हैं कि अभी

हमने थोड़ी देर पहले जब पढ़ाई कर रहे थे

तो हमने क्या बोला था कि अगर मुझे इसका

मैग्नीट्यूड निकालना है तो क्या करना है?

I के साथ वाले का स्क्वायर करना है। J के

साथ वाले का स्क्वायर करना है। और ऐसा

क्यों करना है? ऐसा क्यों करना है? तो आओ

जरा इसको भी समझ लें। मान लो दो वेक्टर

हैं। पहली बात तो क्या i कैप वेक्टर और j

कैप वेक्टर क्या आपस में परपेंडिकुलर होते

हैं?

यस सर।

और अगर कोई भी दो वेक्टर यानी a वेक्टर और

b वेक्टर आपस में परपेंडिकुलर हुआ तो उसके

बीच में एंगल क्या हो जाएगा? 90।

और अगर अगर अगर एंगल 90 है तो क्या मेरे

पास a² + b² + 2ab cos 90 आ जाएगा।

और cos 90 क्या होता है? ज़ीरो होता है।

तो, उस हिसाब से यह पूरा का पूरा क्या हो

जाएगा? ज़ीरो। तो, क्या आ जाएगा? a² + b²

जैसा कि पाइथागोरस में भी होता है। लेकिन,

अगर आप समझो, तो हमने वहां पे i के साथ

वाले का स्क्वायर क्यों किया था? समझ गए

आप?

लेट्स से ये है ai कैप और ये है b j कैप।

तो हम क्या कर रहे हैं? इसके मैग्नीट्यूड

का स्क्वायर प्लस इसके मैग्नीट्यूड का

स्क्वायर का अंडर रूट। तो आप समझे हमने

वहां पे ऐसा क्यों किया था? क्योंकि i

कैप, j कैप, k कैप हमेशा आपस में क्या

रहते हैं? परपेंडिकुलर। तो उनका रिजल्टेंट

एक्चुअली इसी फॉर्मूले से आया था। इसी

फॉर्मूले से आया था। बट ये वाला हिस्सा ये

वाला हिस्सा हट क्यों गया था उसमें?

क्योंकि एंगल क्या था? 90 तो आपको लगा हम

सिर्फ ये कर रहे हैं। बट एक्चुअली कर ये

रहे हैं लेकिन एंगल क्या ले लिया है? 90

ले लिया है। समझ गए क्या?

यस सर।

तो कोई भी एंगल आप हमें दे दो। हम उनके

एंगल की वैल्यू को यहां पुट करके उनके बीच

का क्या निकाल सकते हैं? रिजल्टेंट। क्या

निकाल सकते हैं? रिजल्टेंट।

समझ गए? अब हम लोग बात करने वाले हैं

रिजल्टेंट जो आया है उसकी डायरेक्शन क्या

है? हमने क्या तो निकाल लिया?

मैग्नीट्यूड। लेकिन मैग्नीट्यूड से आपको

कंप्लीट वेक्टर नहीं मिला। अब हमें क्या

चाहिए? डायरेक्शन चाहिए। क्या चाहिए?

डायरेक्शन।

बहुत सिंपल है। बहुत सिंपल है। मैक्सिमम 5

10 मिनट का काम भी नहीं है। डायरेक्शन

ऑफ़ रिजल्टेंट।

डायरेक्शन ऑफ़ रिजल्टेंट। चलो सबसे पहले ये

क्लियर करते हैं कि हमारे को जरूरत किस

चीज की है। हमें ये जो ब्लू वाला वेक्टर

है, हमें इसकी डायरेक्शन चाहिए। यस और नो।

यस सर। पर डायरेक्शन कैसे निकालते हैं?

डायरेक्शन निकालने के बहुत कौन सा यूज़

करने वाले हैं? हमारी फिजिक्स ने कौन सा

यूज़ किया? मैं बात करता हूं। लेकिन अगर

आपको मेरे को अपने घर की डायरेक्शन देनी

हो तो कैसे दोगे? पहला तरीका है आप बोलोगे

कि मेरा घर है मधुबन चौक से राइट हो जाओ।

फिर उसे जब पहला लेफ्ट आएगा वहां जाना। यस

और नो।

यस सर।

या फिर एक तरीका है कि आप मुझे अपने घर की

लोकेशन भेज सकते हो। या फिर आज एड्रेस भेज

सकते हो। बोलो बेटा।

यस सर। तो देयर आर मल्टीपल तरीके जब आप

मुझे अपने घर की क्या दे दो

लोकेशन इमेजिन करो कि अगर मैं समुद्र में

हूं समुद्र में हूं और मैं अभी यहां जा

रहा हूं और मुझे यहां जाना है तो आपको पता

होगा समुद्र में ऐसे बात करते हैं कि अभी

आप जहां हो उससे 30° नॉर्थ मुड़ जाओ तो

समुद्र में हवा में अब आप मुझे बताओ हवा

में बंदा है और वो कह रहा है मुझे यहां

जाना है और नीचे से बंदा बोल रहा है

डेल्टा 2 अल्फा डेल्टा अल्फा मधुबन चौक से

राइट हो जाओ ऐसा थोड़ी ना है ऊपर कोई

मधुबन चौक विश्राम चौक नहीं है समझ रहे हो

क्या आप

सर

ऊपर तो भैया डिग्री में मुड़ना है कि भैया

इतना डिग्री नॉर्थ मुड़ जाओ, इतना डिग्री

वेस्ट मुड़ जाओ, ईस्ट 10 मिनट्स पे चले

जाओ, 9 ओ क्लॉक पे चले जाओ। ऐसा होता है।

समझ गए?

यस सर।

तो यहां पे भी हम ऐसे काम करने वाले हैं।

क्या आपको? क्या आपको A वेक्टर की

डायरेक्शन पता है? यस। बिकॉज़ वो गिवन

वेक्टर है। वो

गिवन वेक्टर।

क्या आपको B वेक्टर की डायरेक्शन पता है?

यस। बिकॉज़ वो एक गिवन वेक्टर है। तो अगर

मैं लाल रंग पे ध्यान देना है। अगर मैं A

वेक्टर के साथ मेरा रिजल्टेंट कितना एंगल

बना रहा है? मैं ये निकाल लूं लेट्स से

अल्फा क्या निकाल लूं अल्फा

क्या निकाल लूं

तो मुझे मिल जाएगा रिजल्टेंट की डायरेक्शन

सर समझ नहीं आ रहा लेट्स से ये एक वेक्टर

है जिसकी डायरेक्शन आपको पता है ये आपको

पता है ये तो आपको गिवन है पता है अब आपको

ना इसकी डायरेक्शन निकालनी है अगर मैं बोल

दूं कि ये जो रिजल्टेंट वेक्टर है वो a के

साथ 30° है तो लो आपको क्या रिजल्टेंट की

डायरेक्शन मिल गई

यस सर

अगर मैं कहूं a के साथ वो 90° है तो लो

आपको रिजल्टेंट की डायरेक्शन मिल गई?

सर।

अगर मैं कह दूं A के साथ वो 0° बना रहा है

तो लो। क्या आपको डायरेक्शन मिल गई?

यही काम हम किसके रिस्पेक्ट से भी कर सकते

हैं? B के भी। बट क्योंकि हमारी एनसीआरटी

ने A के रिस्पेक्ट में मतलब हॉरिजॉन्टल

वेक्टर के रिस्पेक्ट में मोस्टली काम किया

तो हम उसी रिस्पेक्ट में काम करने वाले

हैं। तो अब हमारा मकसद क्या निकालना है?

अल्फा। क्या निकालना है?

अल्फा।

क्या निकालना है?

अल्फा।

अगर अल्फा मिल गया तो डायरेक्शन मिल

जाएगी। अब अल्फा निकालने के लिए वी हैव

सिक्स ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शंस। sin, cos,

tan और उनके उल्टे। अब उनमें से हम sin और

cos या उनके उल्टे यूज़ नहीं करेंगे।

क्योंकि sin और cos या उनके उल्टों में

हाइपोटेन्यूज आता है। क्या आता है?

हाइपोटेनस।

और हाइपोटेन्यूज का मतलब क्या है? r है।

और मैं नहीं चाहता कि मेरे को डायरेक्शन

निकालने से पहले क्या निकालना पड़े? r।

मैं आपको समझाता हूं। ये आपको समझ में

नहीं आया होगा। मुझे बस दो मिनट दो। मैं

सबसे पहली बात तो डायरेक्शन के लिए यूज़ कर

रहा हूं tan। क्या यूज़ कर रहा हूं? tan।

या फिर tan का उल्टा होता है cot। मैं वो

भी यूज़ कर सकता हूं। लेकिन मैं sin, cos

या उनके उल्टे क्यों नहीं बताऊंगा। tan

क्या होता है? tan क्या होता है? tan होता

है परपेंडिकुलर अपॉन में

तो परपेंडिकुलर है MP। क्या है?

MP

और बेस है मेरे पास। बेस है मेरे पास np।

क्या है?

MP

np है। ठीक है। ठीक है। tan अल्फा। MP

क्या? MP मैंने डिराइव कर चुका हूं मेरे

bsinटा है। मेरे लिए कौन है?

bsinटा

bsinटा है। सही है। सही है। अपॉन में क्या

np मेरे लिए a + op है। a +

a + op है। ठीक है। ठीक है। सही जा रहे

हैं। तो tan अलफा आ गया मेरे पास b sin

थीटा अपॉन में a + op। क्या op को मैं b

cos थीटा प्रूव कर चुका हूं?

यस सर।

तो बेटा मुबारक हो। ये हमारे पास किसका

फार्मूला आ गया? tan अलफा का। किसका

फार्मूला आ गया?

tan।

अब कुछ सवाल पहला आपके पास b है। हां,

आपके पास थीटा है। हां, आपके पास a है।

हां। ये सब है आपके पास। कैसे tan अल्फा

निकाल लोगे?

अब मान लो tan अल्फा। मान लो tan अल्फा की

वैल्यू क्या आ जाए?

तो अल्फा कितना आ गया?

यानी आपको अल्फा मिल गया 60। यानी कि आप a

से कितने डिग्री पे हो?

60।

ठीक है। ठीक है। ठीक है। अब दो सवाल मन

में आए होंगे आपके। पहला सवाल। हमने यहां

पे sin और cos क्यों नहीं यूज़ किया? अगर

मैं मान लो यहां पे sin यूज़ करता। क्या

यूज़ करता?

sin

मान लो मैं यहां पे यूज़ करता sin अलफा तो

sin क्या होता? परपेंडिकुलर अपॉन

हाइपोटेनस

परपेंडिकुलर कौन है? ये मतलब b sin थीटा

कौन है?

Bina

और हाइपोटेन्यूज मेरे पास कौन है? r अब आप

बताओ अगर मुझे किसी क्वेश्चन में सिर्फ ये

निकालना है कि भैया अल्फा क्या है?

डायरेक्शन क्या है? तो मुझे उसमें क्या भी

निकालना पड़ेगा?

छा छाते वाला क्वेश्चन। एनसीईआरटी का

क्वेश्चन है। क्वेश्चन पूछा हुआ है। बताओ

छाता कितने डिग्री पे पकड़ना है? नहीं

पूछा है बारिश कितने पे गिर रही है? सिर्फ

ये पूछा है छाता कितने डिग्री पे पकड़ना

है? तो अगर मुझे छाता कितने डिग्री पे

पकड़ना है ये निकालना है जो कि हम

निकालेंगे क्वेश्चन में तो मुझे उसके लिए

पहले क्या निकालना पड़ेगा? तो मैं इसीलिए

कौन सा वाला फंक्शन यूज़ नहीं करना

चाहूंगा?

sin और cos मैं यूज़ करना चाहूंगा tan या

फिर cos क्योंकि उसमें हाइपोटेन्यूज यानी

रिजल्टेंट नहीं आएगा। समझ गए? यस।

दूसरा सवाल, अगर मैं सॉल्व करता हूं और

tan अल्फा मेरे पास आ जाता है लेट्स से

1.3 यानी कोई अजीब ऐसा नंबर जिसमें मुझे

tan की वैल्यू पता ही नहीं है। उस केस में

क्या करूंगा?

हां। यहां पे हम आपको न्यूमेरिकल के दौरान

सिखाएंगे। उस केस में हम इनवर्स ट्रिगर को

लगाते हैं। ये भी मैथ्स है। हमें कुछ नहीं

करना होता। हम tan को उधर ले जाएंगे और आ

जाएगी हमारे पास tan इनवर्स 1.3। ये अभी

नहीं समझ में आया होगा। मुझे अभी समझाना

भी नहीं है। ये हम जब क्वेश्चंस करेंगे तब

बात करेंगे। बट उसको छोड़ो। आपको जब

डायरेक्शन निकालनी होगी, तो आप कौन सा

फार्मूला लगाओगे? tan अल्फा जिसका

फार्मूला क्या है? b sin थीटा / a + b cos

थीटा।

सही है क्या?

यस सर।

ये है वेक्टर एडिशन। वेक्टर को ऐड करके जो

रिजल्टेंट आया है उसका मैग्नीट्यूड ये है।

और जो डायरेक्शन निकालेंगे वो हम इस

फॉर्मूले से निकालेंगे। दोनों बेहतरीन और

इंपॉर्टेंट फॉर्मूले हमारे पास आ गए हैं।

डन?

यस सर।

अब आगे का काम क्या है हमारा? मोशन इन अ

प्लेन स्टार्ट करना। अभी तो हमने मोशन इन

प्लेन शुरू भी नहीं किया है। अब हम जो

हमने जो मोशन इन स्ट्रेट लाइन में पढ़ा है,

डिस्प्लेसमेंट, वेलोसिटी, एक्सीलरेशन उसके

तीन हिस्से करेंगे। एक्चुअली दो करेंगे

बिकॉज़ हमें X और Y में ही जाना है। समझ

गए?

यस सर।

समझ जाओगे? और उसके बाद आएगा प्रोजेक्टाइल

मोशन और उसके बाद करेंगे सर्कुलर मोशन।

चैप्टर क्या हो जाएगा? खत्म। अब हम बात

करने जा रहे हैं एक्चुअली में मोशन इन अ

प्लेन के बारे में। अब मोशन इन अ प्लेन का

क्या मतलब है? देखो अभी तक हमने जो चैप्टर

पढ़ा मोशन इन अ स्ट्रेट लाइन उसके अंदर

चीजें हमेशा एक लाइन में चलती थी। तो

हमारे पास डिस्प्लेसमेंट था, वेलोसिटी था,

एक्सीलरेशन था और हमने कभी इस चीज की

टेंशन नहीं ली कि वो किस डायरेक्शन में जा

रहा है। बट क्योंकि अब मोशन इन अ प्लेन

होने वाला है। तो चीजें बदलेंगी। कैसे

बदलेंगी? आओ देखो। सबसे पहले बहुत बेसिक

चीज शुरू कर रहे हैं। मोशन इन अ प्लेन।

मोशन इन अ प्लेन में

सबसे पहली चीज जो ध्यान रखनी है। अभी तक

हमारा जो डिस्प्लेसमेंट हुआ करता था उसको

हम लोग बोलते थे s क्या बोलते थे

s

कभी कबभार x भी बोलते पर मेजरली हम उसको s

बोलते थे लेकिन अब क्या डिस्प्लेसमेंट

हमारा दो डायरेक्शन में हो जाएगा एक हो

जाएगा x डायरेक्शन में और एक हो जाएगा y

डायरेक्शन में ऐसे ही अगर मैं बात करूं

वेलोसिटी की तो वेलोसिटी पहली बात तो

हमारे पास दो होती थी एक होती थी इनिशियल

वेलोसिटी इनिशियल वेलोसिटी को हम किससे

रिप्रेजेंट करते थे भाई u से लेकिन अब

क्या होगा इनिशियल वेलो वेलोसिटी अगर इन अ

प्लेन है तो वो x डायरेक्शन में भी होगी

और y डायरेक्शन में भी होगी। तो इनिशियल

वेलोसिटी हमारे पास दो हो जाएगी। एक हो

जाएगी ux और एक हो जाएगी uy। ऐसे ही एक

होगी हमारे पास कौन सी वेलोसिटी भाई?

फाइनल वेलोसिटी। अब फाइनल वेलोसिटी को हम

किससे रिप्रेजेंट करते थे? v से।

तो वो भी दो प्रकार की हो जाएगी। एक हो

जाएगी vx और एक हो जाएगी vy। इसका मतलब

समझते हैं अगर नहीं समझ पाए तो आप। अभी तक

मैं कहता था कि एक गाड़ी चल रही है 10

मीटर पर सेकंड से। कितने से चल रही है? 10

मीटर पर सेकंड स्क्वायर।

तो वो ना कोई x था ना कोई y था। लेकिन अब

मैं आपको ऐसे बोलूंगा कि भैया यहां पे

मेरे पास है डिस्प्लेसमेंट। x में ये है y

में एक ऑब्जेक्ट ऐसे चल रहा है। तो वो x

जो है वो अलग रेट से कवर कर रहा होगा और y

जो है वो अलग रेट से कवर कर रहा होगा। आओ

समझते हैं। मान लो मैंने आपको ऐसा बोला कि

वो 1 सेकंड में x तो 2 मीटर चलता है।

लेकिन 1 सेकंड में क्या जरूरी है? वो y भी

2 मीटर ही चलेगा। नहीं। अगर उसका ग्राफ

देखो ऐसा है। अगर ये x है मान लो ये y है

और ग्राफ ऐसे है तो क्या ऐसा कहता हूं ये

x ज्यादा चल रहा है और y कम चल रहा है

यस सर

बोलो ना

यस सर

अगर ऐसे होगा तो क्या होगा y ज्यादा चल

रहा होगा x कम चल रहा होगा मान लेते हैं 1

सेकंड में 2 मीटर x चला लेकिन वहीं पे 1

सेकंड में 5 मीटर या y चल गया तो क्या x

की वेलोसिटी अलग हो गई और y की वेलोसिटी

अलग हो गई तो मोशन इन अ प्लेन में हर एक

चीज दो कॉम्पोनेंट्स में बट जाती है x और

y जिसकी वजह से चीजें जो है वो बदल जाती

है बात समझ में आई क्या

यस सर

अब ऐसे ऐसे ही हमारे पास एक तीसरी चीज आने

वाली है और वो कौन है? एक्सलरेशन। क्या

आने वाला है?

एक्सलरेशन।

एक्सीलरेशन को हम किससे रिप्रेजेंट करते

थे? a से। अब ये दो हो जाएगा। एक एक्स

डायरेक्शन का हो जाएगा और एक y डायरेक्शन

का हो जाएगा। क्या ऐसे टाइम के साथ भी

होगा? क्या ऐसा ही टाइम के साथ होगा?

नहीं होगा। क्योंकि टाइम एक कौन सी

क्वांटिटी है? स्केलर।

उसको x से और y से क्या लेना देना? आप

बेटा घड़ी तो टिक टिक टिक कर रही है। अब

आप चाहे x में चलो, चाहे y में उससे कोई

फर्क नहीं पड़ता। तो टाइम एक स्केलर

क्वांटिटी है। वो दोनों डायरेक्शन में

क्या रहेगी? सेम। अब यहां पे एक चीज आपको

और सीखनी होगी। वो क्या है भाई? सबसे

इंपॉर्टेंट चीज अगर मुझे टोटल

डिस्प्लेसमेंट निकालना है और मुझे x का

डिस्प्लेसमेंट पता है और y का

डिस्प्लेसमेंट पता है तो क्या मैं x² + y²

कर दूं?

का अंडर रूट। बोलो।

यस सर।

कैसे कर दूं? ये कैसे आया? आओ जरा समझे।

क्या x एक अलग वेक्टर है x डायरेक्शन का

और y अलग वेक्टर है y डायरेक्शन का। और x

और y

90 होता है। तो फार्मूला आ गया देखो

a² + b² + 2ab cos 90

cos 90 cos 90 क्या होता है?

तो ये पूरा हट गया। इसका मतलब है जो नेट

रिजल्टेंट आ गया जब दो परपेंडिकुलर

वेक्टर्स होते हैं तो नेट रिजल्टेंट क्या

होता है?

a² + v²

ऐसे मुझे बताओ जो वेलोसिटी होगी क्या

होगी? अंडर रूट vx² + vy² और ऐसे इनिशियल

वेलोसिटी होगी तो ux² +

और ऐसे ही टोटल एक्सीलरेशन क्या होगा?

बोलो। ax² + ay² द पॉइंट इज़ द पॉइंट इज़ कि

अगर मेरे पास दो कॉम्पोनेंट्स के फॉर्म

में कोई भी वेक्टर दे रखा और वो

परपेंडिकुलर है x और y के तो मैं अंडर रूट

उनके स्क्वायर के एडिशन करके उसका नेट

मैग्नीट्यूड कैलकुलेट कर सकता हूं। बात

समझ में आती है इतनी?

यस सर।

बोलो। यस सर।

मान लो मुझे बोल रखा है एक एग्जांपल के

तौर पे कि एक गाड़ी जो है वो 2 मीटर चलती

है x में और 3 मीटर चलती है y में। तो

टोटल डिस्प्लेसमेंट निकालो। कैसे

निकालूंगा? 2 का स्क्वायर 3 का स्क्वायर

का अंडर रूट कर दूंगा। समझ गए क्या आप?

यस सर। ये बहुत काम आने वाला है। ये ये

बोर्ड बहुत काम आने वाला है। बहुत सिंपल

लेकिन बहुत काम आने वाला है। और मैं आपको

बड़े कॉन्फिडेंस से एक बात बता सकता हूं

कि मोशन इन अ प्लेन के जो न्यूमेरिकल्स

होते हैं खासकर मोशन इन अ प्लेन में यानी

इस पीपीटी के जो न्यूमेरिकल होते हैं टीचर

दो तरीके से कराते हैं। एक बहुत

कॉम्प्लिकेटेड तरीका होता है। लेकिन कुछ

गिने-चुने टीचर हैं। जो उसको बहुत आसान

तरीके से कराते हैं। मैं ये नहीं कह रहा

मैं अकेले कराता हूं। बहुत कम टीचर हैं जो

क्वेश्चन को x और y के फॉर्मेट में डिवाइड

करके करव पाते। तो हमारे पास जो तीन

इक्वेशंस ऑफ मोशन हुआ करती थी। सबको याद

है तीन इक्वेशन ऑफ मोशन?

सर।

वो तीनों की तीनों इक्वेशन ऑफ मोशन सिर्फ

और सिर्फ वैलिड थी यूनिफॉर्म एक्सीलरेशन

के लिए। अब जो हमारे पास इक्वेशन ऑफ मोशन

हुआ करती थी।

हमारे पास इक्वेशन ऑफ मोशन में पहली

इक्वेशन बताओ क्या थी भाई? v = u + at

अब v = u + at जो इक्वेशन थी क्या यह

सिर्फ एक डायरेक्शन के लिए वैलिड थी या दो

डायरेक्शन के लिए? तो आंसर है सिर्फ एक

यानी मोशन इन अ स्ट्रेट लाइन के लिए। बट

अब ये दो हिस्सों में बटने वाली है। और वो

कौन-कौन सी होने वाली है? vx = ux +

axt और ऐसे ही vy = uy +

यानी कि यहां पे t जो है वो तो t रहेगा

अगेन क्योंकि वो एक स्केलर क्वांटिटी है

लेकिन बाकी सारे कॉम्पोनेंट दो हिस्से में

टूट जाएंगे। बिल्कुल इसी प्रकार हमारे पास

सेकंड इक्वेशन थी s = ut + 1/2

वो भी दो हिस्सों में टूट जाएगी अब या दो

हिस्सों में कन्वर्ट हो जाएगी। एक कौन सी

होगी? x = uxt + 1/2 axt² और यहां से

देखें तो y = u / t + 1/2 a / t²

तो ये हमारे पास दो इक्वेशन आ गई। अब ऐसे

ही हमारे पास कौन सी इक्वेशन भी थी भाई?

थर्ड इक्वेशन भी थी जो कि क्या थी? v² -

u² = 2s अब ये भी दो हिस्सों में बंट

जाएगी भैया। एक हो जाएगी vx²

ux²

= 2ax

और y में बोलेंगे तो vy का स्क्वायर u

2y

देखो हुआ कुछ भी नहीं है। इक्वेशन अभी भी

वही है जो पहले थी। बस अब वो कितने

हिस्सों में डिवाइड हो गई हैं? दो हिस्सों

में। अब इसके ऊपर क्वेश्चन कैसे आएगा ये

हम देखेंगे। बट रफली आईडिया लेते हैं।

आपको पहले क्या होता था? आपको बोलते थे

इनिशियल वेलोसिटी है 3 मीटर पर सेकंड। अब

ऐसे बोलेंगे इनिशियल वेलोसिटी है 3i कैप +

4j कैप। क्योंकि क्या मोशन इन अ प्लेन में

आ गए हो। तो ये क्या हो जाएगा बोलो?

x यानी ये ux की वैल्यू कितनी दे देंगे

आपको? तीन। ये क्या हो जाएगा आपके लिए?

तो uy की वैल्यू कितनी दे देंगे आपको?

चार। ऐसे करके आपको अलग-अलग कॉम्पोनेंट्स

दे देंगे। तो ऐसा नहीं है कि पहले आपके

पास तीन इक्वेशन थी। अब छह हो गई हैं।

इक्वेशन तीन ही है। बस अब वो x और y दो

डायरेक्शंस में बट गई हैं। समझ गए?

यस सर।

और कुछ भी नहीं हुआ। क्वेश्चंस करेंगे

देखेंगे। ऐसे एक्सीलरेशन आपको दे देंगे।

मान लो एक्सीलरेशन दे देंगे आपको i कैप +

7j कैप। इसका क्या मतलब हुआ? कि x

डायरेक्शन में एक्सीलरेशन कितना है? वन।

और y डायरेक्शन में एक्सीलरेशन कितना है?

सेवन। कितना है?

से।

तो ऐसे करके क्वेश्चन आ जाएंगे। बट हां ये

जो इक्वेशंस थी वो तीन हिस्सों में क्या

हो गई हैं? डिवाइड हो गई हैं। इतना समझ

में आता है? तो यहां पे आपने इस चैप्टर का

फज़ वन कर लिया है खत्म। तो चलिए अब इसके

कुछ इंपॉर्टेंट क्वेश्चंस को बनाते हैं।

अगर आपने अभी तक इसको रिवाइज नहीं किया तो

पहले पिछला रिवाइज कर लो। उसके बाद इन

क्वेश्चंस को बनाइएगा। मोस्टली सारे के

सारे सवाल एमसीक्यूस हैं और कुछ सवाल

सब्जेक्टिव भी हैं जो एनसीईआरटी के ही

हैं। तो उन सवालों को आप वीडियो को पॉज

करके पहले खुद बना सकते हैं। फिर आगे

बढ़ेंगे तो ज्यादा फायदा होगा। जैसे कि

पहला सवाल टू वेक्टर्स a वेक्टर एंड b

वेक्टर आर सच दैट कि a + b का जो

मैग्नीट्यूड है और a - b का जो

मैग्नीट्यूड है ये बराबर है। तो आपको उनके

बीच का एंगल बताना है। अब अगर आप ध्यान से

देखें तो a वेक्टर + b वेक्टर का

मैग्नीट्यूड बराबर है a वेक्टर - b वेक्टर

के मैग्नीट्यूड के। अब अगर a वेक्टर + b

वेक्टर का मैग्नीट्यूड है मतलब कि

a² + b² + 2ab cos थीटा होगा। इसका

मैग्नीट्यूड a और b को ऐड करके जो

रिजल्टेंट आता है उसका मैग्नीट्यूड ऐसे

निकालते हैं। अभी पढ़ा और ऐसे यहां पे

निकालूंगा तो a² + b² होगा क्योंकि माइनस

का स्क्वायर प्लस ही हो जाए। लेकिन यहां

पे -2ab

cos थीटा हमारे पास आ जाएगा। इसका हो

जाएगा अंडर रूट। अब अंडर रूट से अंडर रूट

कैंसिल हो जाएगा। a² से a² कैंसिल हो

जाएगा। b² से b² कैंसिल हो जाएगा। ये इधर

आ के मेरे पास 4ab

cos थीटा हो जाएगा। बिकॉज़ 2ab cos थीटा

2ab cos थीटा 4ab cos थीटा = 0 हो जाएगा।

अब यहां से 4ab उधर ले जाऊंगा। तो cos

थीटा = 0 हो जाएगा। अब आप सबको पता है कि

cos की वैल्यू ज़ीरो कब होती है? जब थीटा

हमारे पास 90° होता है। इसका मतलब है a और

b के बीच में अगर एंगल 90° है तो ही a + b

का मैग्नीट्यूड बराबर होगा a - b के

मैग्नीट्यूड के। आप इसे ऐसे भी समझ सकते

हो कि a वेक्टर

+ b वेक्टर तभी बराबर होंगे a वेक्टर - b

वेक्टर ये + b है। ये - b है। ये तभी

बराबर होंगे जब ये परपेंडिकुलर होंगे।

क्योंकि इन केस में इन दोनों का जो

हाइपोटेन्यूज होगा वो सेम ही रहेगा। है ना

भाई? बिल्कुल। ठीक है। अगला सवाल। टू

वेक्टर्स ऑफ इक्वल मैग्नीट्यूड हैव

रिजल्टेंट इक्वल्स टू ईदर ऑफ देम। यह बहुत

बहुत फेमस क्वेश्चन है। इतना फेमस है कि

अब ये थोड़ा सा एग्जाम में आना बंद भी हो

चुका है। मतलब जो लोग बहुत घिसे पिटे

क्वेश्चन टीचर्स अभी तक दे रहे हैं वो ये

देंगे। बट ये अब बहुत ज्यादा बार यूज़ हुआ

हुआ क्वेश्चन है। हिंदी अनुवाद। दो

वेक्टर्स हैं और उनका इक्वल मैग्नीट्यूड

है। ठीक है? दो वेक्टर्स हैं। मान लो a

वेक्टर और B वेक्टर। इन दोनों का जो

मैग्नीट्यूड है वो आपस में बराबर है और

इनका जो रिजल्टेंट आ रहा है उसका भी

मैग्नीट्यूड इन दोनों के ही बराबर है। इन

सबका मैग्नीट्यूड मैं लेट्स से x मान लेता

हूं। ठीक है? क्योंकि सब बराबर ही हैं। तो

आपको इनके बीच का एंगल निकालना है। अब आप

रिजल्टेंट का फार्मूला तो पढ़ चुके हो जो

कि है

a² + b² + 2ab

cos थीटा। अब रिजल्टेंट जो है वो x है। a

जो है वो भी x है क्योंकि इनका

मैग्नीट्यूड तो बराबर है। b जो है ये भी x

है और टू ये भी x है। ये भी x है। हर जगह

x है। तो यहां पे हमारे पास cos थीटा आ

गया। अब यहां पे हमारे पास आ चुका है x और

इसको थोड़ा सा और अगर सॉल्व कर लेंगे तो

ये आ जाएगा 2x² और यहां पे भी आ जाएगा 2x²

cos थीटा। अब मुझे एंगल निकालना है। तो

यहां से मैं x² कॉमन लेके बाहर लेके आ

सकता हूं। एक स्टेप मैं आपके लिए और बढ़ा

देता हूं। अगर मैं x² कॉमन लेता हूं तो 2

+ 2 cos थीटा होगा। टू कॉमन मत लेना वरना

कंफ्यूजन हो जाती है। यहां से x बाहर

निकाल के x से x कैंसिल कर देंगे। तो ये आ

जाएगा x = x अंडर रूट में बच जाएगा हमारे

पास 2 + 2 cos थीटा। अब x से x कैंसिल हुआ

तो वन आ गया। स्क्वायरिंग बोथ साइड कर

दिया तो 1 = 2 + 2 cos थीटा यहां पे बच

जाएगा। इसको इधर लेके जाऊंगा - / 2 तो -

1/2 आ जाएगा cos थीटा। अब अगर आपको पता है

कि cos थीटा की वैल्यू - 1/2 होती है 120

यानी 120° पे। इस हिसाब से थीटा मेरे पास

आ जाएगा 120°।

यानी कि अगर दो इक्वल वेक्टर्स के बीच में

एंगल 120° हो। इक्वल मतलब उनके इक्वल

मैग्नीट्यूड के वेक्टर्स के बीच में अगर

एंगल 120° होता है तो उनका जो मैग्नीट्यूड

का रिजल्टेंट का जो मैग्नीट्यूड होता है

वो इन दोनों वेक्टर्स के ही बराबर होता

है। इसको मैं डायग्राम से भी समझ सकता

हूं। अगर यह a वेक्टर है और B वेक्टर भी

इतना ही है। और इनका और इनका रिजल्टेंट भी

मुझे बराबर ही मिलना है। तो ट्रायंगल लॉ

के हिसाब से मुझे जो ट्रायंगल मिलना चाहिए

वो इक्विलैटरल मिलना चाहिए। अब इक्विलैटरल

का ये वाला एंगल कितना होता है? 60 पर

हमें तो मैंने बताया था बाहर वाला एंगल

चाहिए था। पिछले अभी बताया मैंने कि हमें

तो बाहर वाला एंगल चाहिए। तो बाहर वाले

एंगल के लिए अगर ये 60 है तो ये 120° हो

जाएगा। तो दो वेक्टर के बीच में एंगल 120°

होना चाहिए। ये बात ध्यान रखनी है आपको।

ठीक है ना? दो वेक्टर्स के बीच में एंगल

120 यानी 120° होना चाहिए। डन। ठीक है? अ

इसके बाद एनसीईआरटी का एक एग्जांपल है। अब

क्योंकि एनसीआरटी का है तो कैलकुलेशन

थोड़ी सी अजीब होंगी। रेन इज़ फॉलिंग

वर्टिकली विद स्पीड ऑफ 35 मीटर पर सेकंड।

बारिश जो है वो 35 मीटर पर सेकंड से नीचे

गिर रही है। मैंने आपको जो अभी बारिश और

वो जो रेन ड्रॉप वाला छोटा सा

एक्सपेरिमेंट भी दिखाया अभी बच्चों के साथ

तो वो उसी से रिलेटेड एक सवाल है ये। विंड

स्टार्ट्स ब्लोइंग आफ्टर सम टाइम विद

स्पीड 12 मीटर पर सेकंड इन ईस्ट टू वेस्ट।

अगर ये ईस्ट है ये वेस्ट है। तो बारिश

नीचे गिर रही है और हवा इधर चल पड़ी 12

मीटर पर सेकंड से। तो ऑब्वियस सी बात है

मैंने आपको बताया था कि रिलेटिवली बारिश

ऐसे गिरेगी। तो आपको छाता ऐसे पकड़ना

पड़ेगा। आपको छाता ऐसे पकड़ना पड़ेगा। खैर

इन वि डायरेक्शन शुड अ बॉय वेटिंग एट बस

शुड होल्ड द अंब्रेला। यानी अगर वहां पे

कोई बच्चा खड़ा हुआ है बस स्टेशन पे तो वो

चाहते हो कितने डिग्री पे पकड़े कि बारिश

जो है वो रुक जाए। अब एनसीईआरटी ने इस

क्वेश्चन में रिजल्टेंट वेलोसिटी को भी

निकाला हुआ है। ऑलदोस की कोई जरूरत नहीं

है। बिकॉज़ क्वेश्चन में बोला नहीं गया है।

बट हम फिर भी निकाल लेंगे। बट उससे पहले

अब अगर यह बारिश की डायरेक्शन है। तो यह

वाला एंगल अगर मैं निकालना चाहता हूं तो

बेसिकली मुझे यह वाला एंगल निकालना है।

वर्टिकली अपोजिट एंगल। हम रिजल्टेंट

वेलोसिटी निकाल सकते हैं। ऑलदो क्वेश्चन

में बोला नहीं है। मुझे नहीं पता कि

एनसीईआरटी ने अपने एग्जांपल में रिजल्टेंट

वेलोसिटी क्यों निकाली है? बिकॉज़ क्वेश्चन

में पूछा नहीं गया है। बट रिजल्टेंट

वेलोसिटी कैसे निकालते हैं? ये वेक्टर और

ये वेक्टर आपस में परपेंडिकुलर है। तो

परपेंडिकुलर जब होता है तो आप a² + b²

2ab cos थीटा तो वैसे भी हट ही जाता है।

मैं तो फॉर्मेलिटी कर रहा हूं। तो cos 90

ज़ीरो हो जाएगा। बिकॉज़ इस वाले वेक्टर और

इस वाले वेक्टर के बीच में एंगल 90° है।

तो वो हट गया। तो सीधा फार्मूला मैं a² +

b² भी लगा सकता था। तो यहां पे आ गया मेरे

पास 35²

और यहां पे आ गया मेरे पास 12². अब यह

हमने करना नहीं था। क्वेश्चन में बोला

नहीं था। बट ठीक है कर दिया एग्जाम में

आएगा तो करने की जरूरत नहीं है। हमें तो

निकालना है छाता कितने एंगल पे पकड़ेंगे।

तो अगर मैं थीटा निकालना चाहता हूं तो

इसके लिए बेस्ट तरीका होगा tan थीटा बिकॉज़

tan का फार्मूला होता है परपेंडिकुलर अपॉन

में बेस। अब अगर ये थीटा है तो ये हमारे

पास परपेंडिकुलर हो गया। दैट इज़ 12 और बेस

हमारे पास ये हो गया दैट इज़ 35। दोबारा

समझ लो। ये अगर एंगल थीटा है तो यहां पे

ये ट्रायंगल बना हुआ है। तो यह 90 है। तो

अगर यह थीटा है तो थीटा के सामने वाला

हमारे लिए कौन हो जाता है? परपेंडिकुलर और

थीटा के साथ वाला हमारे लिए हो जाता है

बेस। तो उस हिसाब से मैंने इसको यहां पे

लिख दिया। अब यहां से मेरे पास tan थीटा

की वैल्यू आ जाती है 12 / 35 जिसको हम आगे

तो एज सच कोई वैल्यू जानते नहीं है। उस

केस में शायद आपको पता हो उधर जाके

वैल्यूज़ इनवर्स में हो जाती हैं। मैं आपको

समझाता हूं अगर आपको ये इनवर्स ट्रिगो

वाला खेल नहीं पता है तो जैसे अगर मैं

यहां पे 12 / 35 करता हूं तो आंसर 0.34 आ

जाता है। ठीक है? अब हम तो कोई ऐसी वैल्यू

नहीं जानते जहां पे tan थीटा 0.34 होता

हो। तो यहां से tan उधर जाके हो जाता है

tan इनवर्स 0.34 ये इनवर्स ट्रिगो है। ये

आपको 12th में पढ़नी होती है। अब या तो आप

आंसर यहीं छोड़ोगे कि भैया उसको अंब्रेला

पकड़ना होगा tan इनवर्स 0.34° पे विद

रिस्पेक्ट टू दी रेंज क्योंकि हमने इसके

साथ का एंगल निकाला है। लेकिन कभी कबभार

क्वेश्चन में इनवर्स की वैल्यू भी गिवन

होती है। जैसे यहां पे अगर मैं इनवर्स की

इसी इनवर्स की वैल्यू भी निकाल लूं तो ये

वैल्यू आ जाएगी। 1 सेकंड 1 सेकंड। अगर मैं

इसमें tan इनवर्स की वैल्यू निकाल लेता

हूं तो 0 1 सेकंड हां tan इनवर्स की

वैल्यू 0 34 में कैलकुलेटर से tan इनवर्स

निकालूं तो आंसर 18° आ जाता है यानी 18.77

जो कि एप्रोक्सीमेटली

19° हो जाता है। तो 19° पे बॉय को छाता

पकड़ना होगा विद रिस्पेक्ट टू रेन। तो ये

हमने जो क्वेश्चन का आंसर निकाला है ये जो

मैंने किया है ये वाला पार्ट ये आपको

कैलकुलेटर से ही करना पड़ेगा। वो अलाउड

नहीं है अगर आपके स्कूल में तो या तो ये

वाली वैल्यू गिवन आएगी या फिर आपका फाइनल

आंसर यही होने वाला है। ठीक है? ये हमने

एक्स्ट्रा किया था क्योंकि एनसीआरटी ने

एग्जांपल में किया हुआ है। ऑलदो देयर इज़

नो नीड। डन है? चलिए अगले सवाल पे आते

हैं। बड़ा ही प्यारा सवाल। आओ देखें क्या

कह रहा है। कह रहा है द पोजीशन ऑफ अ

पार्टिकल इज गिवन बाय एक पार्टिकल की

पोजीशन r कह लो या x कह लो। ये आपको गिवन

है 3i कैप

+ 2t²

j कैप + 0.5k

कैप। ठीक है? वेयर t इज़ इन सेकंड एंड

कोफिशिएंट्स हैव द प्रॉपर यूनिट्स फॉर r

टू बी इन मीटर्स। यानी r मीटर में और t

सेकंड में। आपको सबसे पहले तो वेलोसिटी और

एक्सीलरेशन निकालना है। तो सबसे पहले अगर