Maths Board Exam "Sure 100 Questions" 🔥 Class 10 | Standard | Maths important questions board exam

ये क्वेश्चन स्टैंडर्ड मैथ्स के बोर्ड

एग्जाम 2026 के पेपर में आने वाला है। ये

क्वेश्चन बिल्कुल ध्यान से देख लो।

तुम्हारे स्टैंडर्ड मैथ्स के 2026 के पेपर

में पांच नंबर का ये डायरेक्ट आने वाला

है। अगर ये क्वेश्चन नहीं आया ना भाई मैं

अपना नाम बदल लूंगा। गारंटी दे रहा हूं।

गारंटी के साथ पिछले 20 साल से लगातार ये

क्वेश्चन आ रहा है। भाई साहब ये जो

क्वेश्चन है भाई एकदम आ नहीं रहा। गारंटी

समझ लो आ गया। आ गया ये तुम्हारे

स्टैंडर्ड के पेपर के साथ। गारंटी

क्वेश्चन है भाई। नोट करके रख लो। नाम बदल

लूंगा। तुम पेपर दे के आना मैं इसका और

उसके बाद मेरे को बताना कि क्वेश्चन आया

कि नहीं आया। भाई साहब छप गया डायरेक्ट आ

गया। तुम समझना जो क्वेश्चन भैया बता रहे

हैं एकदम वो पेपर में आएगा। गारंटी ये जो

क्वेश्चन मैं तुम्हें दिखा रहा हूं गारंटी

एकदम तुम्हारे पेपर में आएगा। गारंटी के

साथ मैं बता रहा हूं। हाईएस्ट चांसेस है

90% चांसेस है कि जब भी सीबीएसई क्वेश्चन

देगा तो स्टैंडर्ड के पेपर में ये वाला

क्वेश्चन देता है सीबीएसई गारंटी के साथ।

हेलो एवरीवन दिस प्रेम। भैया और आज के इस

वीडियो में हम लोग बात करने वाले हैं

तुम्हारे स्टैंडर्ड मैथ्स के बोर्ड एग्जाम

में आने वाले श्योर 100 क्वेश्चंस के बारे

में। ये वो श्योर 100 क्वेश्चन है भाई

जिनके 100% गारंटी है कि वो तुम्हारे

बोर्ड एग्जाम में आएंगे ही आएंगे। हर साल

वो आते हैं। तो भाई अगर तुमने अभी तक कुछ

नहीं पढ़ा ना सबसे पहले सबसे पहले ये 100

क्वेश्चन करो भाई। क्योंकि इससे तुम्हारा

80 मार्क्स में से ना 70 मार्क्स का पेपर

आ जाएगा। इस बात गारंटी है। लास्ट ईयर भी

आया था। इस बार भी आएगा। मैं गारंटी दे

रहा हूं यार मेरे को छ साल का एक्सपीरियंस

है। मैं तुमसे कोई गलत बात नहीं बोलूंगा।

तुम सब मेरे छोटे भाई बहन जैसे हो बहुत

अपने हो। मैं झूठ नहीं बोलूंगा। ये जो

श्योर 100 क्वेश्चन है मैं गारंटी दे रहा

हूं। डंकी की झूठ पे बोल रहा हूं। इस बार

तुम्हारे पेपर में नजर आएंगे। अगर तुमने

कुछ नहीं पढ़ा या पढ़ भी रखा है रिवीज़ भी

कर रहे हो। सबसे पहले ये श्योर 100

क्वेश्चन कर लो। भाई मैं गारंटी के साथ

बोल रहा हूं। ये वो क्वेश्चन है जो हर साल

तुम्हारे बोर्ड एग्जाम में आते हैं और इस

बार भी गारंटी अगर नहीं आया ना भाई मैं

अपना नाम बदल लूंगा पढ़ाना छोड़ दूंगा छह

साल से बच्चों को पढ़ा रहा हूं गारंटी के

साथ मैं बात कर रहा हूं तो अगर ये सिर्फ

100 क्वेश्चन तुम कर लेते हो 80 में से 70

मार्क्स स्टैंडर्ड के पेपर स्टैंडर्ड के

पेपर में कंफर्म समझना तुम भाई हमारी बहुत

सारी रिसर्च लगी है हमने पीवाईक्यू ट्रेंड

एनालाइज किया 80-20 रूल लगाया है उसके

अलावा सीबीएसई के टीचर से बात की न्यू पैड

नए क्वेश्चन कौन-कौन से आ रहे हैं जितने

क्वेश्चन तुम्हारे इस बार आने वाले हैं वो

मैं इस 100 क्वेश्चन के वीडियो में बता

दूंगा गारंटी के साथ बता रहा हूं अगर

तुमने कुछ नहीं पढ़ा ये सारे क्वेश्चन भी

मैं सशन के साथ दूंगा अगर तुम उसको कर

लेते एमसीक्यू कर लेते मैं गारंटी लेता

हूं सेम टू सेम 80 में से ना कितना भी

तुम्हारी किस्मत खराब रही 65 से 70

मार्क्स के और अच्छी रही तो 75 मार्क्स तक

तुम्हारा मैच कट जाएगा इस वीडियो से तो

बिल्कुल भी स्किप मत करना भाई ये वीडियो

तुम कम से कम कर लेना अगर तुमने कुछ नहीं

पढ़ा ये तो कर ही लो भाई एकदम तुम्हें ये

नजर आएंगे ये क्वेश्चन एकदम आएंगे आएंगे

गारंटी के साथ मैं झूठ नहीं बोल रहा

क्योंकि मैं तुम्हें पहले क्लियर कर दूं

मान के चलो मैथ्स योर 100 क्वेश्चन है ठीक

है बोर्ड एग्जाम अब इसमें तुम्हारा क्या

होता है मान के चलो तुम्हारा तुम्हारा

सिलेबस है अब सिलेबस में तुम्हारे 14

चैप्टर है 14 चैप्टर टोटल मिलाके तुम्हारे

900 क्वेश्चन है 900 क्वेश्चन भैया कैसे

करेंगे अब मेरी बात तो सुनो 80 20 रूल के

हिसाब से 900 क्वेश्चन में इन 900

क्वेश्चन में 800 क्वेश्चन अलग हो जाते

हैं। और ये जो 100 क्वेश्चन है जो

तुम्हारे सेट वन, सेट टू, सेट थ्री इस बार

तुम्हारा तीन सेट होगा मैथ का। तुम लोग

बहुत बच्चों को लगता है भाई ये चार सेट

होते हैं ना इस बार तुम्हारे स्कूल में

तुम पता कर लेना। पहले दिन पेपर देके आना

तुम्हें ट्रस्ट हो जाएगा। तीन सेट तुम्हें

पेपर मिलेगा मैथ का। सेट वन, सेट टू, सेट

थ्री। तुम्हारा कोई भी सेट मिल सकता है।

ये तीनों सेट में ये 100 क्वेश्चन

तुम्हारे आते हैं। मतलब 80 क्वेश्चन 800

क्वेश्चन अलग। ये 900 टोटल क्वेश्चन है।

इसमें 800 क्वेश्चन अलग। ये 100 क्वेश्चन

जो एकदम सीबीएसई के बहुत प्यारे क्वेश्चन

है ये। ये एकदम ये देता है। इसमें से ये

100 क्वेश्चन में ये क्या करता है? 80 में

70 मार्क्स का पेपर बना देता है। बाकी ये

10 नंबर का पेपर बाकी 10 नंबर का पेपर 70

और प्लस 10 नंबर का पेपर ये 800 तो ये 800

क्वेश्चन तुम बाद में करना कहीं और से कर

लेना या तुक्का ये मार दोगे चल जाएगा।

लेकिन ये जो 100 क्वेश्चन है जो तीनों

साइड में आएंगे इसको तुम पहले सिक्योर कर

लो। ये आज की इस वीडियो में मैं तुम्हें

बताने वाला हूं। तो अगर तुमने भाई ये कर

लिया ना तुम्हारे पे क्लास के टॉपर को

पीछे छोड़ दो। इस बात की मैं गारंटी दे

रहा हूं डंके की चोट पे बोल रहा हूं। अगर

तुमने ये कर लिया भाई मैं गारंटी दे रहा

हूं। छह साल से बच्चों को पढ़ा रहा हूं।

ऐसा नहीं जिनको ट्रस्ट नहीं हो रहा ना

लास्ट ईयर लास्ट ईयर चैनल से हमने जो

इंडिया टॉपर निकाला देखो मैथ्स योर

क्वेश्चन अब इसने मैथ्स ईयर क्वेश्चन किया

था देखो मैथ स्टैंडर्ड का पेपर में 100

आउट ऑफ 100 इसके आए थे 99.6% टोटल ये देखो

सीबीएसई का रिजल्ट मैथ स्टैंडर्ड पेपर 99

आउट ऑफ 100 ये देखो सीबीएसई का रिजल्ट

लास्ट ईयर का मैथ स्टैंडर्ड का पेपर 97

आउट ऑफ 100 सारे हमारे चैनल से ही आए यही

श्योर क्वेश्चन वाली वीडियो करके आए हैं

भाई लास्ट ईयर मैंने दिया था इस बार भी

तुम कर लो ऐसा ही रिजल्ट तुम्हारा आएगा 99

98 इस बार एकदम गारंटी के साथ डंके की

छोटू पे बोल रहा हूं ये रिजल्ट अगर नहीं

आया ना भाई नाम बदलूंगा बस किसी और 100

क्वेश्चन कर लेना मैं चैप्टर वाइज़ करके हर

चैप्टर से मैं हो सकता है आठ क्वेश्चन

दूं, 10 क्वेश्चन दूं और कुछ एमसीक्यू

दूंगा। सारे कॉपी में नोट करके अच्छे से

कर लेना। ये वीडियो शुरू से लेके अंत तक

देखना। ये वीडियो कहीं भी जा सकती है। मैं

क्लियर कर रहा हूं। तुम्हें अगर मिल गई है

भाई क्वेश्चन फटाफट नोट कर लो। नोट कर लो

क्योंकि भाई ये क्वेश्चन डायरेक्ट हमारे

बोर्ड एग्जाम में आने वाला है। गारंटी है।

हमें मैं झूठ नहीं बोल रहा हूं। हमारी

पूरी टीम को बहुत बड़ी रिसर्च लगाई है।

करीब-करीब एक महीने की रिसर्च लगाई है

इतने क्वेश्चन निकालने में। सारी जगह से

हमने पता किया और हमें पता चल गया क्या

एक्चुअल में आने वाला है। ये वीडियो तुम

कह लो गारंटी है टॉप मार दोगे। वीडियो में

आगे बढ़ने से पहले एक बहुत ही इंपॉर्टेंट

बात यार तुम्हारे लिए बहुत ज्यादा

इंपॉर्टेंट है। तुम्हारे अभी बोर्ड एग्जाम

चल रहा है। सीबीएसई हो या स्टेट बोर्ड हो

ये सीर क्वेश्चन सीबीएसई में तो तुम्हारा

आएगा भी। अगर तुम्हारे स्टेट बोर्ड है,

आरबीएसई है, एचबीएसई कोई भी इंडिया का

स्टेट बोर्ड है उसमें भी ये क्वेश्चन

तुम्हारे अच्छे खासे मैच करे जाएगा।

सीबीएसई है तो भाई करेगा ही करेगा। सोचने

वाली बात नहीं है। इसलिए हमने श्योर 100

क्वेश्चन की सीरीज पूरा तुम्हारे लिए

प्लान करी। सिर्फ मैथ स्टैंडर्ड का ही

नहीं तुम्हें मिलेगा। सारे साइड का

तुम्हें मिल जाएगा। मैथ स्टैंडर्ड का तो

तुम्हें दे दिया। आज जो भी तारीख है बेसिक

का ही मिल जाएगा। तुम्हारा मैथ बेसिक 10

को मिल जाएगा। इंग्लिश का पेपर जिस दिन है

21 को इंग्लिश का ही मिल जाएगा। साइंस का

ही मिल जाएगा। अ 21 को तुम्हारा 25 का

पेपर है। आईटी का तुम्हें मिल जाएगा,

हिंदी का भी मिल जाएगा और तुम्हारा एसएसटी

का मिल जाएगा। सारे पेपर्स मैंने प्लान कर

दिए हैं तुम्हारे लिए। डेटशीट के हिसाब से

प्लान कर दिया। ठीक है? सीबीएसई बोर्ड के

हिसाब से प्लान कर दिया। तुम्हारा कोई भी

और भी बोर्ड है तब भी चल जाएगा और सारे

क्वेश्चन एकदम आने वाले हैं। गारंटी के

साथ मैं और तुम्हें करना क्या है? तुम्हें

बस एक चीज़ करनी है। बस चैनल को सब्सक्राइब

करना है कि तुम्हें नोटिफिकेशन मिल जाए।

बस मेरे चैनल पे जाना है। बस कुछ नहीं

करना। सब्सक्राइब कर देना है यहां पर और

नोटिफिकेशन में यहां पर ऑल पर क्लिक कर

देना। ठीक है? जैसे ऑल पर क्लिक करोगे

यहां पर तुम्हारा जो भी वीडियो आएगी

तुम्हें नोटिफिकेशन मिल जाएगा। क्योंकि

भाई ये चैनल खो जाएगा। फिर वीडियोस नहीं

मिलेगी। समझ रहे हो? बहुत सारे तुम्हारे

लिए इंपॉर्टेंट एकदम तुम्हारा पेपर आएगा

ऐसे तो जाके अभी सब लोग सब्सक्राइब कर लो

सब्सक्राइब कर लो हम लोग फिर वीडियो में

आगे चलेंगे जल्दी जाके सब्सक्राइब कर लो

कर लिया होगा सब्सक्राइब ठीक है और इस

वीडियो को एक लाइक भी कर देना यार बहुत

मेहनत लगी है बनाने में इस वीडियो को एक

लाइक कर देना और चैनल को सब्सक्राइब कर

लेना ठीक है वीडियो को लाइक कर देना ठीक

है बहुत मेहनत लगी बनाने में हम लोग आगे

बढ़ते हैं अब तुम्हारा ये हो गया अब हम

लोग देखते हैं मार्क्स डिस्ट्रीब्यूशन सच

में यार एक महीने से ज्यादा की रिसर्च लग

गई है तो लाइक जरूर करना ठीक है लाइक कर

देना अब देखो हम लोग देखते हैं स्टैंडर्ड

मैथ्स का मार्क्स डिस्ट्रीब्यूशन कि कितने

मार्क्स का तुम्हारा पेपर किस चैप्टर से आ

रहा है जानना बहुत ज्यादा जरूरी है मैं

गारंटी ले रहा हूं डंके की चोट पे बोरा

कोई एक मार्क्स हिला देना यहां से मैं नाम

बदल लूंगा अपना ये सीबीएसई का क्वेश्चन

पेपर डिजाइन से हमने निकाला है। जो

मार्क्स यहां पर लिखा हुआ जिस चैप्टर का

उतना ही मार्क्स का वो चैप्टर आ रहा है।

तो मैंने मैंने ईजी मीडियम और हार्ड में

पहले चैप्टर को डिस्ट्रीब्यूट कर दिया। और

कौन से चैप्टर कितने मार्क्स का आ रहा है

वो भी बताना। तो ईजी चैप्टर अगर तुमने अभी

तक कुछ भी नहीं पढ़ा ना भाई पहले तुम

ट्राई करना ना कि ईजी-ईजी चैप्टर पहले कर

लो। ईजी चैप्टर तुम्हारा ये है। मीडियम

चैप्टर ये है फिर मीडियम फिर तुम हार्ड

करना। और रिवीजन भी करना और ट्राई करना।

इसी तरीके से करना। पहले ई-जी कर लोगे

कॉन्फिडेंस बढ़ जाएगा। फिर मीडियम भी कर

लोगे तुम और हार्ड भी कर लोगे। पहले हार्ड

से करो तो कॉन्फिडेंस डाउन हो जाएगा। अगर

पहले ही ट्रायंगल उठा लोगे ना भाई।

तुम्हें लगेगा भैया क्वेश्चन नहीं बन रहे

हैं। अब मेरे से नहीं हो पाएगा। ईजी

उठाओगे। फटाक से पॉलीनोमीयल के रियल नंबर

के क्वेश्चन बनने लगे। ईजी ईजी है। मैं

अभी दिखाऊंगा। तो तुम पहले ईजी करना फिर

तुम हार्ड करना। मैं ये सेट करूंगा। ईजी

में तुम्हारा जैसे रियल नंबर है तो रियल

नंबर छह नंबर का आएगा। पॉलीनोमीयल चार का

आएगा। स्टैटिक्स सात नंबर का आएगा। देख लो

एपी हार्ड चैप्टर है। चार नंबर का ही आ

रहा है। पर यहां पर स्टैटिक्स सात नंबर का

आ रहा है। एकदम ईजी चैप्टर है। समझ रहे हो

बात को? पॉलीनोमीयल भी चार नंबर का आ रहा

है। एपी कितना हार्ड है। तुम जानते ही हो

एपी हार्ड है। एपी हार्ड है तुम्हारा।

अर्थमैटिक प्रोग्रेशन हार्ड है। एपी हार्ड

है लेकिन एपी मीडियम लेवल पे अभी आ गया।

क्योंकि एपी से जो क्वेश्चन बन रहा है

मीडियम लेवल बन। लास्ट ईयर वो हार्ड था।

झूठ क्यों बोलूंगा? इस बार जो हार्ड है

तुम्हारा ट्रायंगल नौ मार्क्स का आ रहा

है। मार्क्स अच्छे हैं। नौ मार्क्स का आ

रहा है। उसके अलावा ट्रिग्नोमेट्री सात

मार्क्स का आ रहा है। सर्कल छह मार्क्स का

आ रहा है। सरफेस एरिया वॉल्यूम पांच नंबर

का आ रहा है। तो ये तुम्हारे हार्ड में

है। ये तुम्हारे मीडियम में। ठीक है? तो

रियल नंबर छह नंबर। पॉलीनोमीयल चार नंबर

मैं सारे बताऊंगा। स्टैटिक्स सात नंबर

प्रोबेबिलिटी चार नंबर। एप्लीकेशन ऑफ़

ट्रिग्नोमेट्री पांच नंबर। उसके अलावा

तुम्हारा ये मिला के टोटल तुम्हारा 26

नंबर का हो रहा है। फिर मीडियम चैप्टर

कितने नंबर का आ रहा है? 27 नंबर का। तो

ये दोनों करके भी तुम 26 और 27 मिला के 53

कर सकते हो। अगर हार्ड चैप्टर 27 नंबर का

आ रहा है तो जो हार्ड चैप्टर सिर्फ 27 का

बाकी ये सारे तो ईजी हैं। लीनियर इक्वेशन

छह नंबर क्वाड्रेटिक इक्वेशन छह नंबर

कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री छह नंबर गारंटी

एरिया रिलेटेड टू सर्कल पांच नंबर उसके

अलावा अर्थमैटिक प्रोग्रेशन चार नंबर। ठीक

है? तो ये भी ईजी रहता है। ईजी और हार्ड

के बीच में आता है ये। ठीक है? उसके अलावा

तुम्हारा क्या है? हार्ड चैप्टर तुम्हारा

27 मार्क्स का आ रहा है टोटल जिसमें डेंजर

डेंजर चैप्टर है। ट्रायंगल हो गया,

ट्रिग्नोमेट्री हो गया, सर्कल हो गया और

तुम्हारा सरफेस एरिया। ये सबसे लास्ट में

करने का ट्राई करना। थोड़ा सा लें्थी बनते

हैं। ठीक है? तो ये तुम्हारा मार्क्स

डिस्ट्रीब्यूशन का गारंटी एकदम यही नंबर

के आएंगे। जो मैं दिखा रहा हूं क्या आएंगे

भैया? अब हम लोग पेपर को लीक करना स्टार्ट

करते हैं। हम लोग पहले चैप्टर से स्टार्ट

करते हैं जो तुम्हारा रियल नंबर एकदम सेम

क्वेश्चन आएंगे। छह नंबर का आएगा

स्टैंडर्ड में जैसा मैंने तुम्हें बोला

था। अब यहां पर पहला क्वेश्चन इसमें

तुम्हारा आता है 5 इज अ इर्रैशनल नंबर।

अरे 5 की जगह नहीं कभी-कभी टू फाइव आता

है। इन जनरल सीबीएसई में 5 आएगा। ये इसको

3 भी कर सकते हैं। 2 भी कर सकते हैं इवन 7

भी कर सकते हैं। तो अगर तुम एक बार 5 बना

लोगे तो तुम्हें आलत हो जाएगा। भाई साहब

ये जो क्वेश्चन है भाई एकदम आ नहीं आना।

गारंटी समझ लो। आ गया। आ गया ये तुम्हारे

स्टूडेंट के पेपर में। गारंटी क्वेश्चन है

भाई नोट करके रख लो। नाम बदल लूंगा। तुम

पेपर दे के आना मैथ्स का और उसके बाद मेरे

को बताना है कि क्वेश्चन आया कि नहीं आया।

भाई साहब छप गया डायरेक्ट आ गया। तो इसको

एकदम नोट कर लो। सलूशन मैंने दे दिया।

मेरी बात को समझो। अब करना क्या है? जो भी

दिया रहेगा उसको p / q के बराबर में करना

है। p अलग q वाला और डिविजिबल बाय करके

दिखाना। ये तुम्हारा एनसीईआरटी का मेथड

है। इसी से करना है। तो ये तुम्हारा एकदम

ईजी सा मेथड है। p / q के फॉर्म में करके

और ये सारी लिख देना व्हेयर ph q नॉट

इक्वल टू ज़ीरो एंड p एंड q आर को-प्राइम।

तो ये लिख देना और बाकी हां तो तुम ये

दोनों इक्वेशन बनाओगे। ठीक है? समझ रहे हो

बात को? डिज़ बाय करके दिखाओगे और दिखाओगे

कि P डिविज़िबल ऑफ़ फाइव है एंड Q भी

डिविज़िबल ऑफ़ फाइव है। तो P एंड Q दोनों

डिविज़िबल ऑफ़ फाइव रहोगे तो ये कोप्राइम्स

नहीं हो सकते। समझ रहे हो बात को? तो वन

एंड टू लीड्स कंट्राडिक्शन एज़ P एंड Q आर

को-प्राइम्स। ठीक है? हेंस 5 इज़ इर्रेशन।

अब हमारा एजम्पशन रोंग हो गया और 5 इरशनल

हो गया। समझ रहे हो बात को? तो ये सेम तुम

कॉपी कर लेना। ये सीबीएसई का तरीका है।

ओरिजिनल तरीका है। इससे नंबर नहीं कटेंगे।

एक मल्टीप्लिकेशन वाला भी तरीका होता है।

उससे नंबर काट देता है सीबीएसई का ये बात।

तो यही सेम पॉइंट्स तुम एकदम सेम लाइंस

तुम एकदम उतारोगे। समझ रहे हो बात को? तो

बहुत इंपॉर्टेंट है तुम्हारे लिए। मैंने

सशन भी ऐड कर दिया। तुम्हारा टाइम वेस्ट

ना हो। वीडियो लेट यही रीज़न था कि सलूशन

ऐड करना पड़ा। अब सेकंड वाला तुम्हारा ये

क्वेश्चन भी एकदम आता है भाई साहब छप गया

डायरेक्ट। ये जो क्वेश्चन है ना भाई

मैक्सिमम चांसेस रहते हैं ये तुम्हारे

पेपर में बिल्कुल आए। समझ रहे हो बात को

तुम्हारा बेसिक का पेपर है तो 10 फरवरी को

आएगा। उसके लिए तुम्हें टेंशन नहीं ले रही

है। उसका मैं बता दूंगा ये स्टैंडर्ड वाले

बच्चों के लिए। अब इसमें क्या है ना

सीबीएसई ने इस बार घुमाने की कोशिश की है।

इस क्वेश्चन में cबी ने क्या किया है कि

प्रूव कर दिया 3 + रूट 2 ²। अब तुम इसको

खोलोगे अगर इसका होल स्क्वायर a² b² और

2ab तो ये वाला तुम्हारा मिल जाएगा ये

वाला पार्ट। अब इसको तुम ऐड करोगे तो ये

वाला तुम्हें पार्ट मिलेगा। अब हो सकता है

ये डायरेक्ट भी करने के लिए तुम्हें दे

दे। ये प्रूव करने के लिए 5 + 2 6 इरे

इर्रेशनल प्रूव करना है। सीधा भी दे सकता

है तुम्हें। 2 6 सीधा भी इरशनल प्रूव करना

है। या तो ये भी दे सकता है। तो तुम्हें

फंसना नहीं है। अब तुम्हें करना क्या है?

यहां रैशन इर्रेशनल अलग करना है। अब तुमने

क्या किया? इसको तुम्हें क्या किया? a / b

के फॉर्म में कर दिया कि ये वाला नंबर है

तो ये a / b के फॉर्म में है। ठीक है?

वेयर a एंड b आर कोप प्राइम। वहां p / q

था। यहां a / b भी लिख सकते हो तुम। अब

तुम्हें क्या करना है? रैशनल अलग करना है।

रैशनल अलग का है। कैसे करोगे मैं? एक बार

समझा दे रहा हूं। अब तुम्हें क्या करना

है? ये 2 6 इधर छोड़ दो और यहां पर a / b

को फाइव को यहां ले खींच दो। 5 को इधर

खींच दिया क्योंकि तुम्हें सिर्फ a रूट

एक्साइड करना है और ये वाला एक साइड करना

है। तो यहां पर कर क्या कर दोगे? -5 हो

जाएगा तुम्हारा। अब यहां पर एलसीएम लोगे

तो a - 5b / क्या होगा तुम्हारा? b हो

जाएगा। अब यहां तो 6 की वैल्यू क्या आ

जाएगी? 6 = a - 5b / 2 अब यहां पर 2b अब

तुम यहां क्या बोल सकते हो? ये तुम्हारा

इरशनल है। इरशनल कभी भी किसी चीज में रूट

है इरशनल है और ये तुम्हारा रैशनल है। तो

रैशनल रॉ नॉट इक्वल टू इरशनल होता है। आवर

एजम्स इन रोंग। तो यही वाला तुम्हारा यहां

करके दिखाया कि रैशन अलग है। इर्रेशनल अलग

है। यही तुम्हारा तरीका होता है। रूट रूट

रूट वाला टाइम अलग कर देते हो इसमें और

इरे रैशनल वाला अलग, इर्रेशनल वाल। समझ

रहे हो बात? यही तुम्हारा होता है। मैं छह

साल से मैथ्स पढ़ा रहा हूं यार। तो मेरी

पकड़ बहुत अच्छी है मैथ्स में। मैंने 12th

के आगे मैथ्स पढ़ी है। तो तुम्हें टेंशन

बिल्कुल नहीं होगा। सारे क्वेश्चन आराम से

समझा दूंगा। ठीक है? और मैंने खुद मैथ के

स्टैंडर्ड के पेपर में क्लास 10थ में 90

प्लस नंबर फोड़ रखे हैं। तो टेंशन वाली

बिल्कुल बात नहीं है। ठीक है? यही सारे

क्वेश्चन आएंगे। आराम से कर लोगे। आगे की

बात करते हैं आगे तुम्हारा रियल नंबर में।

अब ये वाला क्वेश्चन आता है। सेम वैसे ही

करना है। p / q के फॉर्म में करके कर

लोगे। उम्मीद है। ये 1 / 5 का भी कई बार

बोल फसोगे नहीं। एकदम सेम तरीके से करोगे।

समझ रहे बात को? कोई टेंशन नहीं। फिर वहीं

पर तुम बोलोगे लेट्स कंट्राडिक्शन दैट p

एंड q आर कोपरेंट्स एंड वन 1 / 5 इज़ अ

इर्रेशनल नंबर। ठीक है? तो ये cबीएसई का

ऑफिशियल स्टेटमेंट है। इसी तरीके से करना

रहता है। समझ रहे हो बात को? और ये

तीन-तीन नंबर के तुम्हारे आते हैं।

कंफर्म। ठीक है? आगे बढ़ते हैं। आगे

तुम्हारा क्या है? कि शो दैट द नंबर। अब

यहां पर तुम्हें एक नंबर दे दिया। समझ रहे

हो? बोलेगा इज़ अ कंपोजिट नंबर। आप तो नंबर

तो बच्चा देख के डर जाएगा। भैया कंपोजिट

क्या होता है? पहले दो चीज़ें समझो। प्राइम

नंबर और कंपोजिट नंबर दो चीज़ होता है।

प्राइम। प्राइम क्या होता है? प्राइम क्या

होता है और कंपोजिट क्या होता है? कंपोजिट

क्या होता है? अब सुनो प्राइम नंबर किसी

भी वो नंबर को बोलते हैं जो खुद से कटे और

वन से कटे। जैसे तुम्हारा फाइव। अब फाइव

किसी से कटेगा नहीं। वन से कटेगा और खुद

से कटेगा। डिवाइड कर सकते हो। अब तुम क्या

करो? सेवन। सेवन किसी से कटेगा? फाइव नहीं

कटेगा। तो ये सब सारे प्राइम नंबर है। टू

भी तुम्हारा प्राइम नंबर है। वन से कटेगा

और खुद से कटेगा। टू किसी और से कट रहा

है। टू टू कटता है। डिविज़िबल रहता है

लेकिन किसी से कट नहीं रहा। तुम देखो छोटा

नंबर है। टू सिर्फ वन से कटेगा टू से

डिविड होगा। समझ रहे हो बात को? इसी तरीके

से कुछ नंबर जैसे 13 तो 13 किसी से नहीं

कटेगा। तो ये सारे प्राइम नंबर होते हैं।

और जो प्राइम नंबर नहीं है वो कंपोजिट

नंबर है। जैसे प्राइम नंबर जैसे नाइन

प्राइम नंबर नहीं कंपोजिट क्यों? क्योंकि

ये तीन से भी कट जाएगा और नाइन से भी कट

जाएगा और वन से भी कट जाएगा। समझ रहे हो

बात को? और लेकिन अगर तुम्हारा 13 रहेगा

तो वो सिर्फ वन से कटेगा और तुम्हारा खुद

13 से कट रहा। जो खुद से कटे और वन से कटे

उसी को तुम्हारा प्राइम नंबर बोलते हैं।

जिसको डिवाइड कोई नंबर नहीं कर सकता। नाइन

तो आके तीन डिवाइड कर दे रहा है। तो इसको

कंपोजिट नंबर बोलते हैं। अब बोल रहा है

इसको कंपोजिट नंबर। अब तुम्हें थोड़ा समझ

में आ रहा होगा। अब इसको कंपोजिट नंबर

बताने बोल रहा है भैया दो नंबर का हर बार

आता है। हर बार पेपर में आता है। कंपोजिट

नंबर कैसे बनाओगे? अब तुम्हें ये साबित कर

देना कि ये किसी और नंबर से भी कट रहा है।

तो तुम इसका एलसीएम लोगे ना तो यहां

तुम्हें दिखेगा कि 11 * मल्टीप्लाई हो रहा

है। तो यहीं पर ये साबित हो गया कि 11 से

डिवाइड हो रहा है। और उन वन से तो हो ही

रहा होगा किसी से नहीं हो रहा। तो तुम

यहां दिखा लोगे कि 11 से डिवाइड हो रहा

है। इसका फैक्टर तुम्हारा क्या है? 11 *

11 * 2 3 और तुम दिखा लोगे इट मींस द नंबर

कैन बी एक्सप्रेड एज़ प्रोडक्ट ऑफ़ टू टू

प्राइम फैक्टर। मोर दैन टू से होता है।

प्राइम फैक्टर तो तुम्हारा कंपोजिट नंबर

सेम है। इसी तरीके से कभी प्राइम नंबर भी

पूछ दे। ये तुम्हारा मोस्ट इंपोर्टेंट

क्वेश्चन एकदम आएगा पेपर में। ठीक है? तो

वो तुम कर लोगे। आगे बढ़ते हैं। अब ये

क्वेश्चन देख लो। ये क्वेश्चन केस स्टडी

वाला रहता है। हर बार पेपर में आता है।

मेरी बात को समझ लेना। कभी भी तुम्हें

मिनिमम दिखे किसी न्यूमेरिकल में तुम्हें

अगर मिनिमम दिख जाएगा। समझ जाना एचसीएफ

निकालना है। एकदम मैं ट्रिक बता दे रहा

हूं। और ये एकदम आएगा तुम्हारे पेपर में।

स्टैंडर्ड वालों को बच्चों को फंसाने के

लिए सीबीएसई देता है। क्या बोलेगा? इन अ

टीचर्स वर्कशॉप द नंबर ऑफ़ टीचर्स टीचिंग

फ्रेंच हिंदी। अब तुम्हें बोलेगा यही कि

टीचर्स को बोलेगा बोलेगा रूम में डिवाइड।

फल रहेंगे, फल रहेंगे, मैंगो रहेगा, लीची

रहेगा, बोलेगा उसको बास्केट में डाल दो।

तो इस तरीके का वो तरीका होता है। समझ रहे

हो बात को? तो अब तुम्हें बोलेगा द नंबर

ऑफ टीचर टीचर्स वर्कशॉप द नंबर ऑफ टीचर्स

वर्कशॉप द नंबर ऑफ टीचर्स टीचिंग फ्रेंच

हिंदी पहले फ्रेंच हो गया फिर तुम्हारा

हिंदी हो गया फिर इंग्लिश हो गया ये

तुम्हारे इतने इतने हैं अब फाइंड द मिनिमम

नंबर ऑफ रूम्स अब टीचर को मिनिमम नंबर ऑफ

रूम में रखना है ईच टीचर हैव सेम ऑफ द

टीचर्स सीटेड इन ऑल ऑफ़ देम इन सब्जेक्ट अब

ये तुम्हें फसाने के लिए बोल रहा कोई

दिक्कत नहीं तुम्हें समझना है ये चीज़ है

ये तीनों का तुम्हें एचसीएफ निकालना है

पहले प्यार से तीनों का एचसीएफ निकाला अब

तुम्हें टीचर रहे हो तो उनको उनमें बांटना

तो मान के चलो तुम्हारे जितने जैसे

तुम्हारा क्या बोला था कि फ्रेंच के 48

टीचर है। तो फ्रेंच के 40 48 टीचर को

बराबर रूम मिलना चाहिए। सारे को बराबर

मिलना चाहिए। तो एचसीएफ से तुम डिवाइड

करोगे तो बराबर नंबर ही आएगा। तो 48 को

तुम 16 से डिवाइड करोगे। उसके बाद 18 को

16 से डिवाइड करोगे। जितने जितने नंबर है

सबको डिवाइड कर जाओगे और 144 को 16 से

डिवाइड करोगे सब को डिवाइड करोगे तुम्हें

सबका रूम मिल जाएगा। सबको यहां पर ऐड कर

दिया। एक साथ यहां पर कर दिया। जैसे

तुम्हारा फ्रेंच का टीचर है ना? तो 48 और

इसका एचसीएफ कितना आया था तुम्हारा टोटल?

16 आया था। 48 को 16 से डिवाइड करोगे यहां

पर इसको इसको कितने रूम चाहिए? 48 को 16

से यहां इसको तीन रूम चाहिए होंगे। समझ

रहे हो बात को? तो इसी तरीके से तीन तीन

करके ऐड करके सारा 17 रूम हो जाएगा। तो इस

तरीके से चाहिए होगा। तीनों अलग-अलग करके

रूम को डिवाइड करके तुम्हें ऐड कर देना।

इस तरीके के क्वेश्चन तुम्हारे आते हैं।

समझ रहे हो बात को? बहुतेंट क्वेश्चन है।

तो कर लेना हमेशा जब भी देखना मिनिमम रहे

एचसीएफ रकम निकालना। समझ रहे हो बात को?

आगे बढ़ते हैं। अब यहां बोलता है एक और

क्वेश्चन आता है कि व्हाई 6 n कैन नेवर

एंड विद डिजिट ज़ीरो? कभी भी कोई नंबर ज़ीरो

से एंड होता है। कोई भी नंबर ये ज़ीरो से

एंड हो रहा है यहां 10 से। तो 10 है ये

ज़ीरो से एंड हो रहा है। अब ये ये ज़ीरो से

एंड हो रहा है। मतलब ये डिविज़िबल बाय फाइव

होगा। अगर ये डिविज़िबल बाय फाइव नहीं होगा

तो ये कभी भी ज़ीरो से एंड नहीं हो सकता।

समझ रहे हो बात को? इसका प्राइम फैक्टर एक

फाइव होना चाहिए। 10 ही है। तो 2 * 5 होगा

तुम्हारा। कोई नंबर 100 है। इसी को 100

करिए। ये भी ज़ीरो से एंड हो रहा है। इसका

प्राइम फैक्टर कितना है? तो मैं मानता हूं

यहां पर कितना हो जाएगा? 20 * 5 हो जाएगा।

20 * तो फाइव तो आ रहा है सबके प्राइम

फैक्टर में। तो कोई नंबर जब ज़ीरो से एंड

होगा उसके एंड में फाइव आना चाहिए। अब बोल

रहा है 6n क्यों फाइव एंड विद ज़ीरो नहीं

हो रहा है। अब यहां पर तुम्हें साफ़ दिख

रहा है कि 6n का प्राइम फैक्टर क्या होगा?

यहां पर बता रहा है 2 * 3 की पावर n।

इसमें फाइव तो नहीं है। तो फाइव नहीं है

तो भाई 6n में यही वाला स्टेटमेंट लिख के

आया। ये स्टेटमेंट रट लेना भाई। यही लिख

के आना जब तुम्हें बोलेगा। तो ये क्वेश्चन

एकदम आता है पेपर में। स्टैंडर्ड वालों को

ज्यादा दिया ज्यादा फंसाने के। अब

तुम्हारा एक और क्वेश्चन एचसीएफ वाला। तो

यहां एक फार्मूला लगता है सिंपल सा कि

प्रोडक्ट ऑफ टू नंबर a * b कोई नंबर है।

तो उसको बोलता है एचसीएफ एचसीएफ ऑफ़ ab

एचसीएफ ऑफ़ A * B जो एचसीएफ निकालोगे तुम

इस दो नंबर का इंटू एलसीएम ऑफ़ ab एलसीएम

ऑफ़ ab। ठीक है? तो इस ये दो नंबर का

तुम्हारा प्राइम फैक्टर लगता है। तो इस

तरीके से तुम करोगे तो तुम्हारा निकल

जाएगा। ठीक है? उसके अलावा तुम्हारा व्हिच

ऑफ़ द फॉलोइंग इज़ अ रैशनल नंबर बिटवीन 3

एंड 5? अब देखो, व्हिच ऑफ़ द फॉलोइंग इज़ अ

रैशनल नंबर बिटवीन 3 एंड 5? अब तुम्हें ये

थोड़ा सा कॉन्सेप्चुअल ज्यादा रखना पड़ेगा।

3 और 5 के बीच में कौन सा नंबर आएगा? 3 का

नंबर क्या होता है? तुम्हें पता है इसका

वैल्यू क्या होती है? 1.732 अगर तुमने

हाइट एंड डिस्टेंस बनाया होगा एप्लीकेशन

तुम्हें पता होगा 1.732 होती है। 5 की

वैल्यू क्या होती है? दिमाग लगाओगे

तुम्हें पता चलेगा 2.3 के आसपास होती है।

इसके बीच में क्या आ रहा है? यही पूछ रहा

है। तो इसके बीच में क्या आ रहा है? 2.3

से ऊपर ही है वो। तो इसके बीच में

तुम्हारा यही वाला नंबर आ रहा है जो

तुम्हारा ये तो थोड़ा कॉन्सेप्चुअल

स्टैंडर्ड वाले बच्चे हो उतना समझना

पड़ेगा तुम्हें। समझ रहे हो बात को? तो ये

तुम्हारी चीज़ हो गई। आगे बढ़ते हैं। आगे

तुम्हारा रूट रूट 0. 4 इज़ एन इर्रेशनल है।

क्या है? अब कोई भी बच्चे देखो तुम कभी भी

संकोच मत रहना। कभी भी किसी नंबर में रूट

आ जाए समझ जाना वो इर्रेशनल है। वो रूट

अगर तुम्हें दिख गया कुछ भी हो 1/5 हो कुछ

भी हो रूट दिख गया इर्रेशनल है। और रूट

नहीं दिखा तब तुम्हारा टू 1 / 1 / 3ab bh

तुम्हारा कुछ भी कोई भी नंबर हो वो रैशनल

ही है। समझ रहे हो बात को? उसका क्यूब लग

जाए उसमें कुछ भी हो जाए वो रैशनल है। समझ

रहे हो बात को? एनीथिंग कैन हैपन। रूट

नहीं रहेगा वो इरैशनल रहेगा। इररेशनल करने

के लिए उसको रूट चाहिए होता है। अगर किसी

नंबर में रूट मिल गया अब तुम्हें टू दिख

गया 3 / 2 दिख गया तब समझ लेना वो

इर्रेशनल है। समझ रहे हो बात को? वो इरशनल

है। तो वो तरीका होता है। इरशनल दिखाना

है। रूट चाहिए। अब इसमें रूट है। समझ जाना

इरशनल है। बिना सोचा इरशनल है। मार दो। अब

व्हिच ऑफ़ द फॉलोइंग कैन नॉट बी इन यूनिट

डिजिट 8 10 अब बोन वेयर नेचुरल नंबर एंड

व्हिच ऑफ़ द फॉलोइंग कैन नॉट बी यूनिट

डिजिट ऑफ़ 80? ज़ीरो नहीं होगा। वही पूछ रहा

है। 8 10 कैन नेवर एंड विद जी ज़ीरो? वही

सेम हिसाब है तुम्हारा। समझ रहे हो बात?

क्वेश्चन नंबर फाइव। तुम्हारा क्या बोल

रहा कि एलसीएम ऑफ़ स्मालेस्ट प्राइम नंबर

एंड स्मालेस्ट ओड कंपोजिट नंबर। स्मालेस्ट

प्राइम नंबर मैंने तुम्हें बताया था टू

होता है। और ओड कंपोजिट नंबर तुम्हें पता

है कि नाइन होता है जो कि कंपोजिट हो मतलब

कट जाए किसी से और ओड भी हो। तो सब

स्मालेस्ट कौन सा है? नाइन है। तो टू और

नाइन का तुम्हें निकालना है। टू और नाइन

का तुम्हें क्या करना है? यहां पर एलसीएम

निकालना है। तो दोनों का एलसीएम तुम

निकालोगे तो 18 तुम्हारा आ जाएगा। तो ये

तुम्हारा आंसर हो जाएगा। ठीक है? हम लोग

आगे बढ़ते हैं। आगे तुम्हारा कुछ चीजें जो

स्टैंडर्ड के पेपर को हार्ड बनाने के लिए

दी जाती है। कभी भी एक चीज़ तुम ध्यान

रखना। असर्शन रीजनिंग वाले क्वेश्चन में

कई बार फंसाने की कोशिश करी जाती है।

तुम्हें दो टाइप के स्टेटमेंट दिए जाएंगे।

दोनों तुम्हें सिमिलर लगेंगे। और तुम

हमेशा यही मारते हो कि बोथ ए एंड आर ट्रू।

दोनों तुम्हें सही लगते हैं। तो तुम बोलते

हो बोथ ए एंड आर ट्रू। और आर इज़ अ करेक्ट

एक्सप्लेनेशन ऑफ़ ए ही तुम्हारा गलत हो

जाता है। आर हमेशा करेक्ट एक्सप्लेनेशन

नहीं होता। दोनों सही तो होता है। यहां पर

इन जनरल बी ऑप्शन होता है। जैसे इस

क्वेश्चन में भी तुम्हारा बी ऑप्शन होगा।

दोनों सही तो है। पर आर इज़ नॉट अ करेक्ट

रीज़न ऑफ़ ए। कोई रीज़न नहीं दे यार। तो ये

तुम्हें देख के करना है। मैंने जनरल मैथ्स

के स्टैंडर्ड के पेपर में देखा है। साइंस

पेपर जब सीबीएसई फंसाने के लिए ये करता

है। ये दोनों स्टेटमेंट सही दे देता है।

और बच्चा क्या करता है? रीज़न भी मार देता

है। बच्चे का दिमाग खुला होना चाहिए।

सीबीएसई ये चाहता है। तो तुम हमेशा सोचना

कि क्या ये इसका रीज़न है ना? रीज़न नहीं है

तो तुम मैं तुम बी वाला मारोगे। समझ रहे

हो बात को? तो पहला स्टेटमेंट तुम्हारा

क्या है? कि टू ओड प्राइम नंबर कोई होंगे

x एंड y। अब इसका एलसीएम इतना होगा। तुम

एलसीएम निकालोगे सीधा यही आ जाएगा। तुम

बोलोगे भैया सही है। दूसरा बोला एलसीएम इज़

अ मल्टीपल ऑफ़ ऐसे। तुम बोलोगे भैया दोनों

सही है। तो ए बच्चा दोनों बोथ एंड आर ट्रू

में मार के चला जाता है। बट क्या है कि ये

इसका रीज़न नहीं है। ये गलत है। ये

तुम्हारा ऑप्शन है कि ये असरशन रीज़न दोनों

ट्रू है। पर आर इज़ नॉट अ करेक्ट रीज़न ऑफ़

एक्सप्लेनेशन। समझ रहे बात? तो ये

तुम्हारा बी वाला ऑप्शन होगा। ठीक है? ये

ध्यान रखना। अब एक और तुम्हारा ग्रेटेस्ट

ग्रेटेस्ट का ये क्वेश्चन आता है जो

लिविंग रिमाइंडर वाला क्वेश्चन है। बहुत

पॉपुलर क्वेश्चन है। सीबीएसई में हर बार

आता है। ये फंसाने के लिए सीबीएसई देता

है। बोलता है द ग्रेटेस्ट नंबर व्हिच

डिवाइड्स 287 एंड 12 12 49 लिविंग

रिमाइंडर फाइव। कभी भी लिविंग रिमाइंडर

बोले। लिविंग रिमाइंडर का मतलब क्या है?

कि कोई ऐसे नंबर से जब डिवाइड करेंगे तो

रिमाइंडर छोड़ दे। तो हमें कैसे पता

चलेगा? कोई नंबर किसी को पूरा काट दे। अब

हमें ऐसा नंबर खोजना है जो इनको पूरा काट

दे। अब रिमाइंडर से माइनस कर देंगे। अब

मान लो तुम मैं तुम्हें ट्रिक बता रहा

हूं। मान लो तुम्हें दो नंबर दिए हुए हैं।

अब रिमाइंडर कितना छोड़ रहा है? फाइव और

सेवन छोड़ रहा है। अब दोनों को माइनस कर

दो। अब इससे 5 माइनस करो कितना होगा? 200

तुम्हारा हो जाएगा

76। ठीक है? और इससे तुम माइनस करो कितना?

जितना बोल रहा है सेवन बोल रहा है। तो

यहां हो जाएगा 1242। अब इन दोनों का तुम

क्या करो? एचसीएफ निकालो। एचसीएफ निकालो

तो 138 आएगा। अब इन दोनों को जब तुम इससे

डिवाइड करोगे तो तुम्हारा रिमाइंडर उतना

छूटेगा। समझ रहे बात को? तो ये वाला इन

दोनों का एचसीएफ निकालोगे तो तुम्हें नंबर

मिल जाएगा। ठीक है? इस तरीके से होता है।

इस टाइप का क्वेश्चन आता है तुम्हारा।

बच्चा फस जाता है नहीं आता। अब हम लोग आते

हैं पॉलीनोमीयल में। पॉलीनोमीयल बहुत

अच्छा चैप्टर है। चार नंबर का आ रहा है।

इसमें दो तीन चीजें तुम्हें ध्यान रखने की

है। बस दो फॉर्मूला पे ध्यान रखोगे तो काम

तुम्हारा हो जाएगा। एकदम ये जो क्वेश्चन

है भाई तुम्हारे पेपर में डायरेक्ट छपने

वाला है मैं गारंटी दे रहा हूं तुम्हें

जीरोज़ निकालने आएगा ध्यान रख लेना पेपर

में तुम्हें क्वेश्चन आएगा जीरोज़ निकालने

के लिए तुम ध्यान रखना जीरोज़ निकालने के

लिए पहले पहले कुछ चीज़ें पहले ध्यान दो

बहुत इंपॉर्टेंट मैं बता रहा हूं कभी भी

कोई पॉलीनोमीयल देखो ना पहले तुम इसको

कंपेयर करोगे कंपेयर कैसे करोगे ax² इसके

जनरल फॉर्म में ax² ax² + bx + c इसके

जनरल फॉर्म से इसको कंपेयर करोगे = 0 इससे

कंपेयर करोगे तो a और b और c की वैल्यू

पता चलेगी अब इसमें एक फार्मूला इन्वॉल्व

होता है दो फार्मूला एक्चुअली होते हैं कि

अल्फा + बीटा जो ज़ीरो होते हैं अल्फा बीटा

को जीरोज़ बोलते = -b / a तुम्हें पता होगा

और अलफा * बीटा अलफा * बीटा अलफा * बीटा

का मल्टीपल करते हैं तो = c / a के बराबर

होता है। ठीक है? तो ये दोनों चीजें बराबर

होती है। तो ये दो फ़ूलाज़ होते हैं जिससे

घुमा घुमा के तुम्हें ज़ीरोज़ और पॉलीनोमीयल

निकालने लगते हैं। अब यहां बोल रहा है

ज़ीरोज़ निकालो। तुम फटाक से यहां पर क्या

करोगे? ज़ीरोज़ निकालो। अब बोल रहा है इनके

ऐसा पॉलीनोमीयल भी खोज दो। अब स्टैंडर्ड

का पेपर हार्ड बनाएंगे। तो ज़ीरोज़ी से

तुमने निकाल। बोल दिया भैया ये ज़ीरोज़ हैं

फैक्टराइज़ेशन मेथड से। अब बोल रहा है हेंस

राइट अ पॉलीनोमीयल हुज़ ज़ीरोज़ आर

रेसिप्रोकल ऑफ़ द पॉलीनोमीयल RX। अब

रेसिप्रोकल का मतलब उल्टा। तो क्या करोगे?

तुम जो ज़ीरोज़ निकाले हो तुम उसको उल्टा कर

दो। ज़ीरो ज़ीरो निकले। अब 1 / 4 को क्या कर

दिया? रेसिप्रोकल उल्टा कर दिया। फ़ोर कर

दिया। और -1 को तो वही उल्टा -1 होता है।

घुमाने के लिए। अब तुम्हें क्या करा? सम

ऑफ़ ज़ीरोज़ी कर देना। प्रोडक्ट ऑफ़ ज़ीरोज़ी

करें ना। सम ऑफ़ और ज़ीरो ज़ीरोज़ी और

प्रोडक्ट ऑफ़ ज़ीरोज़ी तुम आराम से

पॉलीनोमीयल निकाल सकते हो। ज़ीरोज़ी के थ्रू

तो पॉलीनोमीयल तुम निकाल सकते हो

स्टैंडर्ड फॉर्म में लाके। तो उस तरीके से

तुम आराम से निकाल दोगे। a और b के वैल्यू

निकाल के। समझ रहे हो बात को? तो इस तरीके

से तुम्हारा निकलता है। आगे बढ़ते हैं। द

ज़ीरोज़ ऑफ़ पॉलीनोमीयल। इतना। अब फिर ज़ीरोज़

पूछ रहा है। आराम से फैक्टराइज़ेशन करके

फैक्टराइज़ेशन मेथड अच्छे से जानना। पहले

मोरनोमीय को तोड़ा, फैक्टराइज़ेशन करके

ज़ीरोज़ निकाल लिया। कोई दिक्कत नहीं। आराम

से तीन नंबर का तुम्हारा फंसेगा। समझ समझ

रहे हो बात को? एकदम आएगा। एकदम आ जाता

है। एक तीन नंबर वाला क्वेश्चन इससे फंसता

है। उसके बाद बोलता है कि फाइंड द ज़ीरोज़

ऑफ़ क्वाड्रेटिक पॉलीनॉल। कोई पॉलीनॉल

हार्ड सा दे दिया। अब बोल रहा है वेरीफाई

द रिलेशनशिप बिटवीन ज़ीरोज़ एंड कोफिशिएंट।

मैंने वही बोला था रिलेशन से ही बोला था।

अल्फा + बीटा = - b / अल्फा * बीटा = c /

वही रिलेशन वेरीफाई करने हैं। बोला है कि

है कि नहीं सही में। तो a और b की किसी की

वैल्यू निकालना पड़ेगा। पहले इसके ज़ीरोज़

निकालने तुम्हें सीखने पड़ेंगे।

फैक्टराइज़ेशन स्ट्रंग रखना। मैंने फिर

तुम्हें बोला है बार-बार। ठीक है?

फैक्टराइज़ेशन स्ट्रॉन्ग रखना। आगे बढ़ते

हैं। आगे तुम्हारा क्या है? ये अल्फा बीटा

से क्वेश्चन बहुतें। अल्फा एंड बीटा आर द

ज़ीरो जीरोज़ ऑफ़ पॉलीनोमीयल। अल्फा बीटा कभी

भी पॉलीनोमीयल के कोई ज़ीरोज़ होंगे। उसको

अल्फा बीटा बोलते हैं। दो ज़ीरो रहेंगे, एक

ज़ीरो अल्फा रहेगा, एक ज़ीरो बीटा रहेगा।

ठीक है? इफ अल्फा एंड बीटा आर द ज़ीरोज़

पॉलीनॉल, फाइंड द वैल्यू ऑफ़ अल्फा + बीटा।

ये क्वेश्चन बहुत आते हैं इस टाइप के

क्वेश्चन। अल्फा + बीटा। अब इसके

पॉलीनोमीयल के ज़ीरोज़ निकालोगे और वैल्यू

वैल्यू पुट कर दो। अब इसके ज़ीरोज़ तुम्हें

पता चल गए कि इस पॉलीनोमीयल के तुमने

ज़ीरोज़ निकाल लिया पहले। ठीक है? अब तुमने

क्या किया? अल्फा + बीटा और अल्फा * बीटा

की वैल्यू निकाल दी। आराम से निकाल के दे

दिया वैल्यू। समझ रहे हो बात? इस तरीके

से। ज़ीरोज़ तो आराम से निकालोगे। आंसर में

दिया हुआ भी नहीं है। आगे बढ़ते हैं। आगे

बोल रहा है इफ ज़ीरोज़ ऑफ़ पॉलीनोमीयल। अब

कोई पॉलीनोमीयल है रेसिप्रोकल ऑफ़ ईच अदर

देन वैल्यू ऑफ़ B क्या होता है? तो तुम वही

इसी तरीके से जैसा मैंने बोला कि पहले

ज़ीरो निकालोगे फिर रेसिप्रोकल करोगे फिर

अलग पॉलीनोमीयल निकालोगे और उसके बाद b के

वैल्यू निकालोगे। उस फिर तुम्हें बोल रहा

है कि अल्फा एंड बीटा ज़ीरो पॉलीनोमीयल

इतना अब ये k वाला क्वेश्चन इन जनरल आता

है। तुम देखोगे यहां दो इक्वेशन तुम्हें

बनाने पड़ेंगे। पहला तुम्हें क्या करना

पड़ेगा? इसके ज़ीरोज़ निकालने के लिए एक

इक्वेशन बनाना पड़ेगा। और दूसरा तुम्हें

क्या करना पड़ेगा? इससे एक इक्वेशन बनाना

पड़ेगा। अब दोनों को सॉल्व करके तुम k की

वैल्यू निकालोगे। तो थोड़ा सा अच्छे लेवल

का क्वेश्चन है। इसको अच्छे से करना। ये

वाला क्वेश्चन अच्छे स्टैंडर्ड लेवल के

लिए आता है। ये उसके बाद तुम एक और चीज़

ध्यान रखना कि अल्फा बीटा फिर तुम्हारा k

वाला क्वेश्चन इसी टाइप से होगा। मैं

बार-बार समझाऊंगा ना टाइम जाएगा। उसके बाद

बोल रहा है टू पॉलीनोमीयल्स। फिर बोल रहा

है द पॉलीनोमीयल द ज़ीरोज़ ऑफ़ पॉलीनोमीयल

इतना आर ट्वाइस द ज़ीरोज़ ऑफ़ द पॉलीनोमीयल

इतना। द वैल्यू ऑफ़ p इज़। अब ठीक है? अब

इसके तुम ज़ीरो निकालोगे। पहले इसके ज़ीरो

निकालोगे। अब ज़ीरो जाहिर सी बात है इसके

ज़ीरो निकालोगे। अब इसके जो ज़ीरो अल्फा

बीटा जो भी वैल्यू आती है उसको 2x कर दोगे

और इसकी वैल्यू निकालोगे और उसके बाद

तुम्हें p की वैल्यू मिल जाएगी। ठीक है?

इस तरह का सॉल्व करने सीखोगे तो आ जाएगा

वैल्यू। ठीक है? उसके बाद बोल रहा है इफ

अल्फा एंड बीटा आर द ज़ीरोज़ ऑफ़ पॉलीनोमीयल।

इतना। फाइंड द वैल्यू ऑफ़ 1 / 1 / अल्फा +

1 / बीटा। अब जीरोज़ निकालोगे और 1 / अल्फा

और 1 / बीटा की वैल्यू निकालोगे काम। खत्म

हो जाएगा तुम्हारा। ठीक है? टेंशन नहीं।

आगे बढ़ते हैं। अब बोल रहा है कि

पॉलीनोमीयल कभी-कभी ग्राफ वाला भी

क्वेश्चन आ जाता है। पूछता है इस ग्राफ

में कितने जीरो हैं। कभी भी कोई ग्राफ

देखो इससे मैं बच्चों को ऐसे समझाता हूं

कि x का काम होता है काटना। तुम्हारा x ने

काटा होगा। मेरे को पता है x का काम होता

है काटना। तो कभी भी मेरी बात को समझो। x

एक्सिस कभी भी कोई ग्राफ x एक्सिस को

काटेगा। y एक्सिस को वो 50 बार काट ले कोई

फर्क नहीं पड़ता। ज़ीरोज़ कभी भी तुम्हें

बोलता है कि कितने ज़ीरोज़ हैं। कभी भी

ज़ीरोज़ तुम्हें तभी पता चलेंगे पॉलीनोमीयल

में जब वो x- एक्सिस को काटेगा। तो x को

जितनी बार काटेगा, तुम x का काम होता है

काटना तुम्हें पता होगा। तो x की x को

जितनी बार काटेगा उतने जीरो उसमें होंगी।

इस इस ग्राफ में x को कितनी बार काटा जा

रहा है। तो x ने एक बार काटा है तो इसमें

एक ज़ीरो होंगे तो एक बार काटा है x ने। तो

इसमें एक जीरो होंगे तो ये तुम्हारा सही

आंसर। कोई पॉलीनोमीयल ऐसा रहेगा। मान लो

ऐसा ग्राफ है। अब यहां x है तुम्हें पता

है यहां y है। अब कोई पॉलीनोमीयल आया x ने

लिया ऐसे ऐसे ऐसे। ऐसे काट दिया। हो सकता

है। बोलेगा कितने ज़ीरो से बता दो। तो हमने

देखेंगे y को कितनी बार काटा? हमने देखा x

का काम है काटना। x ने कितनी बार काटा है?

यहां एक बार काट रहा है। यहां एक बार काट

रहा है। यहां काट रहा है। यहां काट रहा

है। चार बार काटा है। तो चार ज़ीरोज़ हो

जाएंगे भैया इसमें। तो इस तरीके से होगा

तुम्हारा। समझ रहे हो बात को? टेंशन नहीं।

अब पॉलीनोमीयल तुम्हारा खत्म होता है इसके

साथ। अब हम लोग आएंगे लीनियर इक्वेशन पे।

बहुत अच्छा चैप्टर है। बिल्कुल ध्यान से

समझना। अब हम लोग देख लेते हैं तुम्हारा

थर्ड चैप्टर्स तुम्हारा क्या-क्या चीजें

आने वाली है। बिल्कुल ध्यान से देखना।

तुम्हारा लीनियर इक्वेशन। लीनियर इक्वेशन

क्वाड्रेटिक इक्वेशन दोनों छह-छह नंबर की

चीजें तुम्हारी आ रही है। इसमें तुम्हारा

छह नंबर का आएगा। ध्यान रखना। अब इसमें

क्या-क्या चीजें आती है? बिल्कुल ध्यान से

समझना। इसमें तुम्हारा ग्राफिकल मेथड से

सॉल्व करने आएगा। मैं पहले क्लियर कर दूं।

जो ग्राफ देता है ना तुम्हें एग्जाम में

एक ग्राफ मिलेगा। स्टैंडर्ड का बच्चा हो

या बेसिक का बच्चा हो। एक ग्राफ देगा टीचर

डरा देगा तुम्हें। ग्राफ देखा है? ग्राफ

पेपर देखा है? ग्रीन कलर का वो वाला

तुम्हें देगा। ग्राफिकल मेथड सॉल्व करना

होगा। तो ये क्वेश्चन एकदम आएगा ही आएगा

तुम्हारा। एकदम आएगा समझ लेना। समझ रहे

हो? इससे एक ही क्वेश्चन आएगा ये वाला। तो

बोल रहा है चेक वेदर द गिवन सिस्टम ऑफ

इक्वेशन आर कंसिस्टेंट ऑ नॉट। इफ

कंसिस्टेंट सॉल्व ग्राफिकली। अब बोल रहा

है कंसिस्टेंट और तुम्हें पता होगा कभी

कोई इक्वेशन कंसिस्टेंट होता है। उसके

सलूशन होंगे तो कंसिस्टेंट है। नहीं है तो

इनका मैं आगे तुमको समझाऊंगा। ठीक है? अब

बोल रहा है सॉल्व एंड ग्राफिक। तुम

ग्राफिकली कैसे करोगे? सलूशन तुम्हें दिया

हुआ है। अब तुम्हें क्या करना है? x और y

की वैल्यू। तुम ऐसे निकालते हो। ग्राफिकली

प्लॉट ऐसे करते हो ना कि x की वैल्यू यहां

x है और यहां y है। तो x = 0 तो y = 1 y =

0 तो x = 2 तो इस तरीके से तुमने वैल्यू

निकाला। अब दोनों को पुट कर लिया कि 0 2

पे x को पुट कर लिया और क्या बोलता है? 1

0 पे y को पुट कर लिया। अब दोनों में एक

लाइन पार दिया। अब दोनों जब काट रहा है वो

तुम्हें काट के दिखाना है। तो दो वैल्यू

से तुम पुट करके निकाल सकते हो। समझ रहे

हो? मैं क्या बोल रहा हूं? समझ रहे हो बात

को? अब अगर ये काट रही है तो वो

कंसिस्टेंट है। नहीं काट रही तो

इनकंसिस्टेंट है। अगर काट रही होगी तो

सॉल्यूशन होगा। ये दोनों एक दूसरे को

ओवरलैप कर रही है तब भी सॉल्यूशन होगा।

अगर दोनों पैरेलल निकल जा रही है तब सॉलशन

नहीं है। मैं आगे समझा दूंगा। तो ये

तुम्हें कॉन्सेप्ट इन बताना है। इस तरीके

का क्वेश्चन एकदम आएगा। ठीक है? आगे बढ़ते

हैं। आगे तुम्हारा क्या है? कि पेयर ऑफ़

अलजेब्रिकली सॉल्व करना है। बोल रहा है

सब्स्टिट्यूशन लगा के सॉल्व कर दो। कोई

दिक्कत नहीं। एलिमिनेशन या सब्स्टट्यूशन

दोनों लगा सकते हो। किसी भी तरीके से कर

दो। समझ रहे हो बात? बात ये सारे में

एलिमिनेशन अच्छे से लगता है। उसके अलावा

तुम्हारा बोल रहा है सॉल्व द फॉलोइंग

सिस्टम ऑफ़ लीनियर इक्वेशन। बोल रहा है ये

वेरीफाई योर आंसर दोनों को सॉल्व कर देना।

कोई दिक्कत नहीं है। सॉल्व करने ही आने

चाहिए तुम्हें। ठीक है? उसके अलावा बोल

रहा है अब कुछ तुम्हारा न्यूमेरिकल।

न्यूमेरिकल वाले क्वेश्चन वर्ड प्रॉब्लम

वाले क्वेश्चन एकदम आएंगे। इस टाइप के

तुम्हारे आते हैं। इंटरेस्ट रेट वाले पे

आते हैं। तो मैंने ये क्वेश्चन दे दिया

है। आंसर दे दिया। समझाऊंगा तो टाइम

जाएगा। तो ये तुम आराम से देख सकते हो।

समझ बात को? पर एनम वाला हर क्वेश्चन में

ट्रिक लगती है। क्या ट्रिक लगी है? मैंने

दिखा दिया। ठीक है? तो ये तुम्हारा रिक

करेक्ट आंसर है। अगला आते हैं फिर मंथली

इनकम वाले इस टाइप के इनकम वाले क्वेश्चन

एकदम आते हैं। देख लो बिल्कुल ध्यान से।

इस टाइप के क्वेश्चन एकदम इससे फंसेगा।

फंसेगा स्टैंडर्ड के पेपर में। मैं गारंटी

दे रहा हूं ये क्वेश्चन बिल्कुल ध्यान से

देख लो। एकदम इनकम वाला क्वेश्चन आएगा। उस

टाइप का क्वेश्चन तुम्हारा आएगा। ठीक है?

उसके अलावा तुम्हारा क्या है? देयर आर

थ्री थ्री इयर्स एगो। अब ऐज वाला भी

क्वेश्चन इससे आता है। थ्री इयर्स एगो, टू

इयर्स एगो। तो इस टाइप का ऐज वाला

क्वेश्चन भी इससे एक आएगा। मैं एक्सप्लेन

करूंगा। टाइम लगेगा तुम देख लो। ठीक है?

आगे बढ़ते हैं। आगे तुम्हारा क्या है? अब

बोल रहा है ए कोचिंग ऑफ मैथमेटिक्स। अब

कुछ मैथमेटिक्स का कोचिंग है। अब इसमें

कुछ रिप्रेजेंटेशन वगैरह करने बोल रहा है।

तो यही वाला तुम्हारा इनकम वगैरह से

रिलेटेड क्वेश्चन है। तुम देख सकते हो

पैसा वगैरह से रिलेटेड क्वेश्चन है। ठीक

है? तो ये वाला तुम कर सकते हो बहुत आराम

से। ठीक है? आगे बढ़ते हैं। आगे तुम्हारा

क्या है? कि ऐसा वन ऑफ द लार्जेस्ट

अमेजमेंट पार्क। अब कोई अमेजमेंट पार्क

वाला क्वेश्चन है। इस टाइप का क्वेश्चन

एकदम तुम्हारा आएगा एक्स एंड y वैल्यू

में। तुम देख लो। बिल्कुल ध्यान से मैं

सारे दिखाते रहो। एक्सप्लेन करूंगा। टाइम

जाएगा। देख लो। आंसर दे दिया। बिल्कुल

ध्यान से देख लो। ये सारे क्वेश्चन आएंगे।

तो देख के लगाओगे भैया क्या क्वेश्चन दे

एकदम आ जाएगा फिर बनेगा नहीं। समझ रहे हो?

एकदम यही क्वेश्चन आने वाला है। उसके

अलावा कुछ चीजें मेरी बात को समझ लो। अब

तुम्हारा वो वाला काम हो गया। अब मेरी बात

को कुछ कांसेप्ट वाली चीज़ समझ लो।

न्यूमेरिकल तो अलग कर लोगे। ये कॉन्सेप्ट

वाली चीज़। कभी भी दो तुम्हें लीनियर

इक्वेशन दिए हुए रहेंगे। तो उसको तुम किस

तरीके से लिख? a1x + b1y + c = 0 और a2x +

b2y + c = 0। अब ये बोलता है कंसिस्टेंट

है या इनकंसिस्टेंट है। अब कंसिस्टेंट

कहने का मतलब क्या? मैंने तुम्हें बोला

कोई भी सॉल्यूशन होगा तो वो कंसिस्टेंट

माना जाएगा। अगर सॉल्यूशन नहीं होगा तो

इनकंसेंट माना। अब इसमें लाइंस की वैल्यू

है। अगर कोई सॉल्यूशन कंसिस्टेंट होगा।

अगर मान के चलो कि वन सॉल्यूशन है। अगर

मान लो कोई एक लाइन एक दूसरे को कट कर रही

है जैसे तो ग्राफ वाला कट कर रही है तो

उसमें जहां कट कर रही है जहां कट कर रही

है वहां पर एक सॉल्यूशन। जितनी बार कट

करेगी उतनी बार सॉल्यूशन। अगर कोई ग्राफ

ऐसे काट रही है एक दूसरे को। जहां काट रही

है वहां एक सॉल्यूशन उसको सॉल्यूशन माना

जाता है। इतना जान लेना। तो यहां एक काट

रही है तो इसका मतलब एक सॉल्यूशन है। मतलब

इंटरसेक्टिंग लाइन है। तो कभी भी तुम्हें

पता चलेगा कि इंटरसेक्टिंग लाइन है। अब

क्या करोगे? जब तुम मेरी बात को सुनो।

मैंने इस टाइप से समझाना ज्यादा बेटर

रहेगा कि कोई इक्वेशन है तुम्हारा। अब तुम

कैसे बताओ कि इसमें सॉल्यूशन है कि नहीं।

इसको a और b कंपेयर करोगे। a1 / a2 ये दो

ही इक्वेशन तुम्हें दिख रहा है। कोई भी

नंबर दिया हुआ रहेगा। तो जैसे लिखा हुआ ना

4x तो 4x की जगह मतलब 4x और a1x तो कहीं

लिखा हुआ 4x तो मतलब a1 की वैल्यू फोर हो

जाएगी। मैं बहुत बेसिक लेवल पे समझा रहा

हूं। तो a1 / a2 की वैल्यू नॉट इक्वल टू

b1 / b2 की वैल्यू आ गई। तुम समझ जाना कि

इसका मतलब क्या होता है? इंटरसेक्टिंग

लाइन होगी और इसका एक ही सलूशन होगा। अगर

क्या होगा कि a1 / a2, b1 / b2 और c1 / c2

तीनों की वैल्यू बराबर आ गई। तुम समझना

कॉनंकाइड लाइन है। एक दूसरे के ऊपर लाइनें

चढ़ी हुई है भाई। चढ़ी हुई है तो भाई हर

जगह से काट रही होगी। यहां से भी काट रही

होगी। यहां से भी काट। मतलब क्या?

इनफिनाइट मेनी सॉल्यूशन है। इनफिनिटी

सॉल्यूशन है। एकदम कोई सीमा नहीं है। इतनी

सॉल्यूशन बन रही है। उसके अलावा क्या होता

है? एक पैरेलल लाइंस होता है। जब उस समय

a1 / a2 = b1 b2 बराबर होता है। पर c1 /

c2 बराबर नहीं होता। तब क्या होता है?

लाइन पैरेलल हो जाती है। इसमें काट ही

नहीं रही। जब तक काटेगी नहीं सलूशन बनेगा

नहीं तो नो सलूशन। इसको इनकंसिस्टेंट

बोलते हैं। तो इस तरीके से तुम चेक कर

सकते हो। a1, b1 और c1 की वैल्यू। समझ रहे

हो बात? इस तरीके से चेकिंग होती है। उस

क्वेश्चन में भी तुम्हें चेक करना पड़ेगा।

उसमें तुम डायरेक्ट भी लगा सकते हो। कोई

टेंशन वाली बात नहीं है क्योंकि तुम ग्राफ

बना ही रहे हो। अब कुछ एमसीक्यू अब यहां

पर तुम्हें दिख रहा है। अब बोल रहा है कि

यहां पर कौन सा सॉल्यूशन है? अब यहां पर

दिख रहा है। अब यहां पर बच्चा फंस जाता

है। अब यहां बच्चा बोलेगा नहीं पहला लाइन

है। नो सॉल्यूशन होगा। नहीं यहां पर ऐसा

नहीं होगा। यहां पर क्या होगा?

इनकंसिस्टेंट है। कंसिस्टेंट है कि

इनकंसिस्टेंट पूछ रहा है। बहुत बच्चा

इनकसंसिस्टेंट में टिक मार के आगे बढ़

जाएगा। लेकिन देखो यहां पर एक और ऑप्शन

है। इसलिए मैं बोलता हूं ऑप्शन ध्यान से

पढ़ो। इनकंसिस्टेंट बट इट कैन बी मेड

कंसिस्टेंट बाय एक्स एक्सपेंडिंग दिस

लाइन। अब इस लाइन को हम आगे बढ़ाएंगे तो

बीच में आके यहां पर काट देगा ये। तो ये

कंसिस्टेंट हो जाएगा। फिर तो इनकंसिस्टेंट

तो है पर बढ़ाएंगे तो वो काट देगा आगे जा।

ठीक है? अब बोल रहा है फाइंड द वैल्यू ऑफ़

k इस टाइप के क्वेश्चन इससे बहुत ज्यादा

आते हैं। तो k की वैल्यू निकालने आता है।

अब बोल रहा है इनफिनिटली मेनी सॉल्यूशन।

मेनी सॉल्यूशन मतलब क्या है? a1 / a2 = b1

/ b2 = c1 / c2। अब ये वाला फार्मूला

फार्मूला पुट करिए। आराम से निकालो

एमसीक्यू पूरा सॉल्व होता था इसलिए मैंने

वो समझाया। ठीक है? जब बोलेगा मेनी सलूशन

तो मेनी सलूशन का मतलब क्या है? हमें पता

है कि सारे सारे बराबर होंगे। सारे तो

हमने देखा बराबर है। a1 / a2 तो मेनी

सलूशन का मतलब हमने यही देखा ना इनफिनिटली

मेनी सलूशन। तो यही वाला होगा। हुआ तो

मतलब कि a1 / a2, b1 / b2 और c1 / c2

बराबर है। द पोर्शन ऑफ़ अ इंटरसेक्शन ऑफ़ अ

लाइन अह y-एक्सिस गिवन बाय x- एक्सिस, y-

एक्सिस के बारे में पूछ रहा है कि कौन सा

पोर्शन पे इंटरसेक्ट करेगा? तो तुम आराम

से बता सकते हो कि y-एक्सिस पे इंटरसेक्ट

करेगा इस वाले पॉइंट पे इंटरसेक्ट करो जो

y-एक्सिस में है। अब आगे तुम्हारा क्या

आगे कुछ और एमसीक्यूस है तो ये तुम आराम

से देख लेना। सॉल्व करना। ये सारे आते हैं

तुम्हारे। अब फिर कोई इक्वेशन दिया हुआ

है। अब बोल रहा है इसमें कैसा इक्वेशन है।

लाइंस कैसे हैं? तुम a1 / a2, b1 / b2, c1

/ c2 कंप्लीट करो। तीनों देखोगे तुम बराबर

आ जाएगा। तो मतलब तुम्हारे क्या? पैरेलल

लाइन से a1 / a2, b1 / b2 और c1 / c2

बराबर नहीं आएगा। a1 / a2 बराबर हो जाएगा।

b1 / a1 / a2 के b1 / b2 बराबर होगा। c1 /

c2 बराबर नहीं आएगा। मतलब लाइन पैरेलल हो

जाएगी तुम्हारी। मतलब क्या इसमें सलूशन

नहीं है इस वाले में। तो ये तुम पहले लाइन

पे टिक मार लोगे समझ इस तरीके से बनेगा।

आगे बढ़ोगे आगे तुम्हारा क्या? ट्रेन

ट्रेवल। अब तुम्हारा आएगा क्वाड्रेटिक

इक्वेशन। अब क्वाड्रेटिक इक्वेशन में

तुम्हारा छह नंबर का क्वेश्चन आएगा।

बिल्कुल ध्यान से समझ लेना स्ट्रेंड के

पेपर में। ठीक है? अब यहां पर ट्रेंड

ट्रेवल वाला क्वेश्चन तुम लिखवा लो। भाई

साहब छप गया है। एकदम आना ही आना है। एकदम

ट्रेंड ट्रेवल वाला क्वेश्चन एकदम आएगा

तुम्हारा। तुम एक चीज़ जान लेना। ये ट्रेन

टेबल वाला क्वेश्चन हर टाइप का क्वेश्चन

अलग तरीके से बनता है। दो टाइप का आता है।

मैं तुम्हें दिखा दे रहा हूं। एक तुम्हारा

पहला टाइप का एक डिस्टेंस दिया हुआ रहेगा।

यूनिफॉर्म स्पीड दिया रहेगा। इस टाइप से

तुम्हें सॉल्व करना है। ये क्वेश्चन बनाने

आना चाहिए। ठीक है? पहली चीज। दूसरा

तुम्हारा क्वेश्चन जो है ये वाला क्वेश्चन

आएगा। दूसरा तुम्हारा ये ट्रेन ट्रेवल

वाला क्वेश्चन आ सकता है। ठीक है? ये अलग

तरीके का क्वेश्चन है। दोनों ट्रेन ट्रेवल

वाला क्वेश्चन इससे आता है। इस बार भी

तुम्हारा आएगा गारंटी है। तो इसको अच्छे

से कर लेना दोनों क्वेश्चन को। आगे बढ़ते

हैं। आगे तुम्हारा क्या है? कि अब

तुम्हारा इस टाइप का सर्कुलर पार्क वाला

क्वेश्चन आएगा। तो ये भी तुम कर लेना। मैं

समझाऊंगा टाइम जाएगा। तो ये तुम अच्छे से

कर लेना। ठीक है? उसके बाद तुम्हारा क्या

है? अगला क्वेश्चन। स्मालेस्ट वैल्यू ऑफ़ P

ऑफ़ क्वाड्रेटिक इक्वेशन। इस टाइप का भी

क्वेश्चन आता है डी से लेके रूट से

रिलेटेड ये भी कर लेनाेंट क्वेश्चन है

स्टैंड के पेपर में आता है। ठीक? आगे

तुम्हारा क्या है? आगे तुम्हारा क्या है

कि फाइंड द वैल्यू ऑफ़ k फॉर व्हिच अ

क्वाड्रेटिक इक्वेशन हैज़ रियल एंड इक्वल

रूट। कभी भी तुम्हें ये चीजें बोली जाए

मेरी बात को सुनना। रियल एंड इक्वल दो तीन

तीन केसेस बनते हैं। तीसरा केस नो रियल

रूट वाला तुम्हारा सिलेबस में नहीं है। तो

ये तुम नहीं पढ़ोगे। दो केस पढ़ोगे। दो

डिस्टिंग रूट मतलब अलग-अलग रूट। कभी कोई

क्वाड्रेटिक इक्वेशन का सॉल्यूशन क्या

होता है तुम्हारा? पॉलीनोमीयल कोई

क्वाड्रेटिक इक्वेशन बोलते हैं। उसका

सॉल्यूशन तुम्हारा क्या होता है? दो नंबर

होते हैं। एक मान लो टू रहा, एक थ्री रहा।

तो उसको डिस्टिंक्ट बोलते हैं। टू और थ्री

को डिस्टिंक्ट बोलेंगे। क्यों बोलेंगे?

क्योंकि दोनों अलग-अलग हैं भाई। दो और

थ्री अलग-अलग हैं। अगर मान लो किसी का

सलूशन दो और दो रहा, दोनों का दो रहा, तो

हम बोलेंगे दो तुम्हारे इक्वल रूट्स। तो

यहां बोल रहा है इक्वल रूट। अब इक्वल रूट

का मतलब हम क्या समझते हैं कि b² - 4ac =

0 होगा। तो b² - इसको भी a और b से कंपेयर

करेंगे इक्वेशन को फिर निकालेंगे। तो d की

वैल्यू क्या होती है? b² - 4ac। कभी भी

कोई इक्वेशन को इसी तरीके से इसी इक्वेशन

से कंपेयर करते हैं। ax² + bx + c + bx +

c. ठीक है? तो इसी से तुम्हारा b² - 4ac

की वैल्यू निकालते हैं हम उसके बाद उसको

उसको उसको हम लोग डिस्क्रिमिनेट बोलते हैं

और उसके बाद कंपेयर करके हम चीजें निकालते

हैं। यही चीज पूछ रहा है इस क्वेश्चन में

तो आराम से तुम कर सकते हो। ठीक है? मैं

ज्यादा एक्सप्लेन करूंगा टाइम जाएगा। उसके

बाद द एज से रिलेटेड क्वेश्चन तो ऐज वाला

क्वेश्चन आएगा भाई। देख लो ध्यान से।

बिल्कुल ऐज वाला क्वेश्चन इस चैप्टर से

आता है। इससे भी तुम्हारा ऐज वाला

क्वेश्चन आता है। जैसे लीनियर इक्वेशन से

आता है। इससे भी आता है। पर तरीका पूछने

का अलग रहेगा। कभी भी x और y के सेगमेंट

में तुम समझ जाना लीनियर इक्वेशन है। और x

और x² कहीं लगने लगे तो समझना 2 x लगेगा।

x² लगेगा। समझना तुम्हारा कि क्वाड्रेटिक

इक्वेशन है। समझ रहे बात को? इस टाइप का

क्वेश्चन इससे भी एज वाला आता है। आगे

बढ़ते हैं। आगे तुम्हारा क्या? फ्लोर वाला

क्वेश्चन भी इससे आता है। इन जनरल आता है।

ये वाला क्वेश्चन बिल्कुल अच्छे से कर

लेना। एकदम आएगा पेपर में। ठीक है?

बहुतेंट क्वेश्चन है। उसके अलावा तुम्हारा

क्या कि ये वाला क्वेश्चन भी आएगा। मैंने

बोला था फ्लोर वाला आता है। इस बार भी

तुम्हारा हो सकता है आ जाए। मजाक में मत

लेना। एकदम आ जाता है ये क्वेश्चन एकदम

तुम्हारा आ जाएगा। ठीक है? तो ये भी कर

लेना आराम से। ठीक है? सलूशन दे दिया

मैंने बगल में। फिर क्वाड्रेटिक इक्वेशन

में एमसीक्यूस क्या है? एमसीक्यूस इससे कम

आते हैं। इन जनरल एक पांच नंबर वाला

क्वेश्चन इससे आता है। मैं तुम्हें क्लियर

बोल रहा हूं। इसलिए मैंने तुम्हें सारे

पांच नंबर वाले क्वेश्चन ही दिखाए। जो

आएगा पांच नंबर का आएगा। ध्यान से समझना।

इफ रूट्स ऑफ़ अ क्वाड्रेटिक इक्वेशन

तुम्हें दिया। रियल आर इक्वल। फिर तुम्हें

पूछ रहा है कि द फॉलोइंग तो वही तुम्हारा

रूट से रिलेटेड आएगा। नेचर ऑफ़ रूट से

रिलेटेड कुछ एमसीक्यूज़ आएगा तो ये कर लोगे

तो तुम्हारा काम हो जाएगा। हम लोग आते हैं

अर्थमैटिक प्रोग्रेशन में। अर्थमैटिक

प्रोग्रेशन तुम्हारा बहुत इंपॉर्टेंट

चैप्टर है। चार नंबर का आ रहा है। बिल्कुल

ध्यान से देखो। जल्दी-जल्दी तुम्हारा काम

हो जाएगा। पहला इससे एक फार्मूला बनता है।

इससे चार नंबर का एक केस स्टडी आने के

चांसेस है मैम। क्लियर क्लियर बोल रहा

हूं। चार चार नंबर का केस स्टडी आएगा। वही

इससे आएगा। कोई एमसीक्यू वगैरह नहीं आएगा।

क्या आएगा? इससे कुछ फ़ूलाज़ हैं। ध्यान

रखना। अगर इसमें तुमने मास्टर कर ली।

चैप्टर खत्म है तुम्हारा। पहला सम ऑफ़ n

टर्म्स ऑफ़ np। सम का फार्मूला याद करना।

दूसरा nथ टर्म ऑफ़ n ap n = a + n - 1 * d.

ठीक है? और nथ टर्म ऐसे भी निकालते हैं कि

a3 निकालना तो a - 2d कर दिया। ठीक है? और

फाइंड कॉमन डिफरेंस कि a2 - a1 कोई भी दो

टर्म को माइनस करके निकाल। एक लास्ट टर्म

का फार्मूला है कि s = n / 2a + l तो इस

टाइप के कुछ क्वेश्चंस आते हैं। अब क्या

आएगा भैया? एग्जैक्ट में केस स्टडी बेस्ड

क्वेश्चन आएगा। तुम्हारा कोई केस स्टडी

दीजिएगा। अहाना कोई लड़की है जो प्लांट्स

को लगा रही है। अब बोलेगा फाइंड द अब ये

रॉ में लगा रही है। पहला में दो है। हमें

दिख रहा है। दूसरा में पांच है। तीसरा में

तुम्हारा क्या है? 1 2 3 4 5 6 7 8 है।

तीसरा में आठ है। तो तीन-तीन से बढ़ रहे

हैं प्लांट्स। ठीक है? तीन-तीन से बढ़ रहा

है। मैं समझा दे रहा हूं। अब बोल रहा

फाइंड द नंबर ऑफ पोर्ट्स प्लेस्ड इन 10थ

रो। तो a 10 की वैल्यू निकालेंगे। कुछ

नहीं करना। a की वैल्यू निकालते हैं। 10

की वैल्यू क्या हो जाएगा? a की वैल्यू कि

an = an = a an = a + n - 1 * d तो वही

वाला निकल जाएगा। a क्या हो जाएगा? a हो

जाएगा। a हो जाएगा। a + 9 d हो जाएगा। यही

वाला फार्मूला इस हिसाब से a + 9 d हो

जाएगा। तो a10 का इस तरीके से 9 d तो d

निकाल लोगे a निकालोगे तो काम तुम्हारा हो

जाएगा। उसके बाद तुम्हें बोल रहा है कि

फाइंड द डिफरेंस फाइंड द डिफरेंस इन द

नंबर ऑफ़ पोर्ट्स इन फिफ्थ रो एंड सेकंड

रो। अब तुम्हें बोल रहा है कि नंबर ऑफ

पॉट्स निकालना है कि फिफ्थ और सेकंड नंबर

तो तुम क्या करोगे? A5 निकालोगे - a2 कर

दोगे। आराम से निकल गया। उसके बाद बोल रहा

है कि इफ अहाना वांट टू प्लेस ह वांट्स टू

प्लेस 100 पॉट्स टोटल। कितने रोल लगेंगे?

अब तुम्हें क्या करना है? यहां सम वाला

फार्मूला है कि sn की वैल्यू यहां पर क्या

कर दोगे? 100 कर दोगे। 100 कर दी sn की

वैल्यू। अब उसके बाद तुम्हें वैल्यू निकल

जाएगी। n की वैल्यू निकल जाएगी। जब s की

वैल्यू 100 करोगे ना तो n की वैल्यू वहां

से निकल जाएगी। समझ रहे हो? ये वाला फ़ूला

है। तुम्हें लगता है इस तरीके से तुम कर

सकते हो। तो ये तुम्हारा क्वेश्चन है। ये

एनसीआरटी का क्वेश्चन है। आता है पेपर

में। इसी तरह का सेम रॉ वाला क्वेश्चन कि

अब कोई एनुअल स्पोर्ट डे है। अब यहां पर

क्या है? कोई लेन है जो रनिंग ट्रैक होता

है। मैं एक बार और समझा दे रहा हूं। ये

वाला क्वेश्चन है। द लेंथ ऑफ अ इनर मोस्ट

ट्रैक सबसे अंदर वाला ट्रैक का 400 मीटर

है। अब वो बढ़ते जा रहा है। ये 400 है तो

400 के बाद पहला वाला 400 है। ट्रैक मान

के चलो। दूसरा वाला क्या है? 47.6 47.6 तो

अगला सब 7.6 से बढ़ते जा रहा है। अब बोल

रहा है कि व्हाट इज द लेंथ ऑफ अ सिक्स्थ

प्लेन? तो a6 की वैल्यू वही निकाल लोगे।

तो a6 की वैल्यू तुम निकाल लोगे। सीधी सी

बात है। इस वाले क्वेश्चन में a6 की

वैल्यू निकाल लोगे। ठीक है? ये a + 5d हो

जाएगा। उसके बाद तुम्हारा क्या है? n - 1

* d लगा के निकाल लोगे। कोई दिक्कत नहीं।

उसके बाद हाउ लॉन्ग एट लेन एंड फोर्थ लेन

हाउ लॉन्ग हाउ लॉन्ग एट लेन देन द फोर्थ

लेन। अब एट को - a को - a4 से कर दोगे तो

a8 को - a4 कर दोगे तो तुम्हें आ जाएगा।

उसके बाद तुम्हारे को बोल रहा है। अब एक

चीज़ ध्यान देने वाली है। कभी भी थर्ड

ऑप्शन में दो क्वेश्चन रहते हैं। एक ये

वाला चांस करना हमेशा ऊपर वाला। नीचे वाला

हमेशा हार्ड रहता है। तो व्हाइल

पार्टिसिपेटिंग इन द रेस द स्टूडेंट टूक अ

राउंड ऑफ ईच सिक्स लेन। फाइंड द डिस्टेंस

कवर्ड बाय स्टूडेंट। अब इसने सारे सिक्स

लेन लिए। तो A1, A2, A23, A3 सारे को

तुमने क्या करा? डिस्टेंस कवर या S6 भी

तुम कर सकते हो। सम ऑफ सिक्स कर सकते हो।

तो इससे तुम्हारा आंसर आ जाएगा। S6 भी कर

दोगे तो आंसर आ जाएगा। ठीक है? एक बच्चा

क्या कर रहा है? A1 निकालेगा A2 निकालेगा।

फिर ऐड करेगा। S6 जो बच्चा निकालेगा उसका

आंसर आ जाएगा। सेकंड वाला तुम्हें

क्वेश्चन आ रहा है देखना ये थोड़ा हार्ड

होगा। ए स्टूडेंट टूक वंस राउंड ऑफ ईच

लेन। फोर्थ लेन एंड इतना लेन। फाइंड द

टोटल डिस्टेंस कवर्ड बाय द स्टूडेंट। अब

थोड़ा सा इसमें लफड़ा है। टोटल किस तरीके से

निकाल? मैंने सारे का आंसर दे दिया। टेंशन

नहीं तुम्हें। ठीक है? इसमें माइनस करना

है। जैसे मैंने बोला इसमें S6 निकाल के ये

काम हो जाएगा। इसमें दोनों निकाल के माइनस

करना पड़ेगा। देख रहे हो? हार्ड पड़ रहा है।

इसमें एक निकालना पड़ रहा है। इसमें दो

निकाल के माइनस करना पड़ रहा है। तो चीज़ें

साफ है। ये प्रूवन है जो चीज़ मैं बता रहा

हूं तुम्हें। मेरे को ये चीज़ पता नहीं थी।

मैंने अभी बताया। अब ये वाला भी क्वेश्चन

तुम सेम कर लोगे। मैंने दे दिया। सेम कर

लोगे। कोई दिक्कत नहीं। एपी का आता है।

ठीक है? उसके बाद उसके अलावा तुम्हारा एपी

वाला क्वेश्चन। अब तुम्हारा ये लास्ट टर्म

से रिलेटेड क्वेश्चन होगा। लास्ट टर्म वो

रहा देखो लास्ट टर्म लास्ट सिक्स टर्म से

रिलेटेड क्वेश्चन। तो ये तुम कर लेना।

सलूशन मैंने दे दिया है। ठीक है? आराम से

कर लेना। समझाऊंगा टाइम जाएगा। आगे बढ़ते

हैं। फिर तुम्हारा क्या? सम से रिलेटेड एक

क्वेश्चन है। सम से रिलेटेड भी क्वेश्चन

कई बार आ जाता है। अगर केस स्टडी नहीं

आता। नहीं तो ये वाले आते हैं। तुम्हारे

पांच नंबर वाले। ठीक है? तो ये तुम कर

लोगे तुम्हारा काम हो जाएगा। अब हम लोग

आते हैं तुम्हारे ट्रायंगल में। बेसिक

प्रोपोर्शनैलिटी थ्योरम। अब ट्रायंगल में

आते हैं। अब ट्रायंगल ध्यान रखना भाई नाइन

मार्क्स का तुम्हारा नाइन मार्क्स का बहुत

अच्छे मार्क्स का तुम्हारा ट्रायंगल्स आ

रहा है। तो इफ आई लाइन ऑन पहला तुम्हारा

भाई साहब छप गया। डायरेक्ट अगर ये

क्वेश्चन नहीं आया ना भाई तुम्हारे पेपर

में मैं अपना नाम बदल लूंगा। ये क्वेश्चन

स्टैंडर्ड मैथ्स के बोर्ड एग्जाम 2026 के

पेपर में आने वाला है। ये क्वेश्चन

बिल्कुल ध्यान से देख लो। तुम्हारे

स्टैंडर्ड मैथ्स के 2026 के पेपर में पांच

नंबर का ये डायरेक्ट आने वाला है। अगर ये

क्वेश्चन नहीं आया ना भाई। मैं अपना नाम

बदलूंगा। गारंटी दे रहा हूं। तो गारंटी है

कि सर पिछले 20 साल से लगातार ये क्वेश्चन

आ रहा है। तो गारंटी है रिक्वेस्ट है इसको

कर लेना। प्रूविंग करने बोलता है बीपीटी

थ्योरम इफ अ लाइन ड्रॉन करके तुम्हें

स्टेटमेंट दे दिया जाएगा या बोलेगा प्रूव

बेसिक प्रोपोर्शनैलिटी थ्योरम। तो ये

स्टेटमेंट भी तुम्हें याद होना चाहिए।

इसकी प्रूविंग भी पेज नंबर एनसीईआरटी में

पेज नंबर 80 में दी हुई है। तो इसकी

प्रूविंग ये वाली है पूरी स्टेटमेंट। तो

इसकी प्रूविंग कर लेना। ठीक है? अब

कभी-कभी बोलता है ना इसका कन्वर्स भी

प्रूव करो। स्टेट एंड प्रूव कन्वर्स ऑफ़

बीपीटी। तो ये भी तुम कर लेना भाई लास्ट

ईयर स्टैंडर्ड में आया था। कन्वर्स भी आया

था। पहले कन्वर्स नहीं आता था। पर इस बार

भी आया था। तो कन्वर्स का स्टेट करने के

लिए तुम्हें बोला ये स्टेट स्टेटमेंट है

तुम्हारा 6.22 वाला थ्योरम और इसकी

प्रूविंग है तुम्हारा डायग्राम के साथ

इसको प्रूव करना दोनों को याद कर लेना भाई

बहुत इंपॉर्टेंट है ये दोनों को एकदम याद

करना एकदम तुम समझ लेना एकदम आ जाएगा इसकी

प्रूविंग एकदम याद कर लेना डायग्राम के

साथ एकदम आएगा ये ठीक है कभी भी ट्रायंगल

की बात आती है पांच नंबर इसके साथ फिक्स

है गारंटी मैं बोल रहा हूं ठीक है बाकी

बाकी चार नंबर के बारे में हम लोग बात

करेंगे पांच ये फिक्स हो गया अब हम लोग

चार नंबर के लिए थोड़े से क्वेश्चन

घुमाएंगे ठीक है तो ये तुम्हारा पांच नंबर

फिक्स हो गया अब हम लोग चार नंबर के बारे

में बात करते हैं चार नंबर में तुम्हारा

ये क्वेश्चन आ सकता है तुम ध्यान से देख

लो ये वाला क्वेश्चन ये क्वेश्चन इन जनरल

बहुत बार आ चुका। बहुत बार आ चुका है भाई।

तो ये तुम अच्छे से कर लेना। बहुत बार आ

चुका है। तो ये क्वेश्चन अच्छे से करना।

हम लोग आगे बढ़ेंगे। आगे तुम्हारा क्या है?

साइड्स AB एंड AC आर अ मीडियम ऑफ़ ABDC। अब

ये वाला क्वेश्चन भी बहुत बार आ चुका है।

मैंने प्रूफ करके दे दिया। कोई टेंशन

नहीं। कर लेना ये मेथड्स। ठीक है? हम लोग

आगे बढ़ते हैं। आगे तुम्हारा क्या है? अब

ये वाला क्वेश्चन वन टू। तो इसमें एंगल

लेके चलते हो। इसमें भी प्रूफ करके एंगल

वन टू 1 = 2 है। तो बाकी तुम्हें चीज़

बतानी थी। ये वाला क्वेश्चन भी बहुत बार

आता है। कर लेना। ठीक है? ये सब चार-चार

55 नंबर का आता है। फिर तुम्हारा ये वाला

क्वेश्चन बहुतेंट है। पैरेललोग्राम से

रिलेटेड क्वेश्चन है। ये भी सारे कर लेना।

सारे करोगे ना तो टेक्निक पता है। इस टाइप

का भी कोई आएगा तुम कर मैंने सारे टाइप के

करा दिए हैं। ठीक है? तो ये तुम कर लोगे।

रटना नहीं है। समझना है कैसे हो रहा है।

ठीक है? इस टाइप का कुछ आएगा तो तुम फंस

सकते हो। फिर ये वाला क्वेश्चन भी एकदम

आता है। ये तो एकदम फेवरेट है सीबीएसई का।

का तो इस टाइप के क्वेश्चन एकदम आते हैं

पेपर में। ठीक है? ट्रायंगल थोड़ा बड़ा

चैप्टर है इसलिए कुछ ज्यादा क्वेश्चन है।

ये वाला क्वेश्चन भी एकदम पेपर में आने

वाला है। ये और ये तीन-तीन नंबर में कर

लेना। ठीक है? आगे बढ़ते हैं। आगे तुम्हारा

क्या है कि एड्जॉइनिंग फिगर। अब कोई फिगर

दिया हुआ है। अब तुम्हें बोल रहा है कि अब

यहां बीपीटी लगा के आराम से सॉल्व हो

जाएगा। जब भी ऐसा फिगर रहेगा समझ लेना

बीपीपीटी लगेगा। बीपीटी लगेगा सॉल्व हो

जाएगा। ठीक है? ये वाला क्वेश्चन भी तुम

आराम से कर लेना।

आगे बढ़ते हैं आगे तुम्हारा फिर यहां पर

भी तुम ट्राई करोगे बीपीटी लगाने का कभी

भी कोई ट्रायंगल को ऐसे काट रहा है बीपीटी

ही लगता है तो बीपीटी लगा के सॉल्व कर

लोगे यहां पर भी तुम आराम से सॉल्व कर

सकते हो कोई दिक्कत नहीं है यहां पे

बीपीटी जैसा ही कुछ लगेगा सॉल्व हो जाएगा

समझ रहे हो बात को तो सारे तुम आराम से

सॉल्व कर सकते हो मैं समझाऊंगा कितना टाइम

चला जाएगा तुम सोचो इसलिए मैं समझा नहीं

रहा हूं जल्दी-जल्दी कर ले रहे हो वीडियो

10 घंटे की बन जाएगी क्योंकि 14 चैप्टर्स

हैं। उसके बाद बोल रहा है डायगोनल ऑफ ABCD

अह तुम्हें बोल रहा है ये वाला क्वेश्चन

ये भी आता है इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है कर

लेना ठीक है आगे बढ़ते हैं आगे तुम्हारा ये

वाला भी क्वेश्चन डायगोनल से रिलेटेड आखरी

क्वेश्चन था खत्म हो गया ठीक है तो हम लोग

आगे बढ़ते हैं आगे तुम्हारा क्या है एक और

क्वेश्चन है तुम्हारा ये वाला ये वाला भी

क्वेश्चन तुम्हारा आता है समझ रहे बात है

ये भी क्वेश्चन आता है तो कर लेना इसमें

ट्रिक लगती है तो ये तुम अच्छे से कर लेना

इंपॉर्टेंट है ठीक है अब कुछ हम लोग

एमसीक्यूस पर आएंगे एमसीक्यू में तुम्हारा

क्या है ये वाला क्वेश्चन सीधा बीपीटी

लगेगा सीधा हो जाएगा ये एमसीक्यू ये

एमसीक्यू सारे इंपॉर्टेंट है कर लेना ठीक

है हम लोग आगे बढ़ेंगे आगे तुम्हारा क्या

है उसके बाद तुम्हारा कुछ बोलता है

कॉन्ग्रुएंट सिमिलर इससे रिलेटेड क्वेश्चन

आता है कि ट्रायंगल ABC एंड DEF अब B = E

F = C एंड AB = 3D देन क्या बोलता है?

कॉन्ग्रूएंट है कि सिमिलर है? तो ये

सिमिलर है कॉन्ग्रूंट नहीं है। कॉन्ग्रंट

के लिए दोनों ट्रायंगल सेम रहने चाहिए।

बिल्कुल ऐसे ही रहना चाहिए। पहला ट्रायंगल

ये है तो दूसरा ट्रायंगल ये होगा। एक

दूसरे पे बैठ जाएगा। देन इसको क्गूंट

बोलते हैं। अब असरशन रीजनिंग वाला एक

क्वेश्चन है। वो भी तुम देख लेना। अच्छा

क्वेश्चन है। ठीक है? सारा आने वाला

क्वेश्चन है। अब यहां बीपीटी लगा के आराम

से सॉल्व करो। बीपीटी बहुत इंपॉर्टेंट है।

जो क्वेश्चन बीपीटी थ्योरम भी प्रूव करने

आता है। जितने क्वेश्चन है सारे बीपीपीटी

ये भी बीपीटी ये भी बीपीपीटी सारे बीपीटी

सॉल्व होते हैं। समझ रहे हो बात को? उसके

अलावा हम लोग आगे बढ़ेंगे। अब हम लोग आते

हैं कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री पर। कोऑर्डिनेट

ज्योमेट्री तुम्हारा बहुत इंपॉर्टेंट

चैप्टर है। मेरी बात को समझना। अब इसमें

कुछ चीजें हैं ये पहले तुम्हारा छह नंबर

का आ रहा है। पहले मेरी बात को समझना

ध्यान से। अब इसमें तुम्हारा सेक्शन

फार्मूला लगेगा। इंटरनल सेक्शन फार्मूला

लगेगा। समझ रहे बात को? सेक्शन फार्मूला

जब कोई भी लाइन को कब कोई भी लाइन है मान

के चलो x और ये तुम्हारा y है। ठीक है? अब

इसको कोई पॉइंट कट कर रही है। तो ये कितने

रेशियो में कर रही है? तो 2:3 में मान के

चल कर रही है। तो इसको सेक्शन फॉर्मूला से

हम लोग निकालते हैं। और इसमें तुम्हारा

सेक्शन फार्मूला लगेगा। क्लियर सी चीज़ है?

अब तुम्हें पता है k 1 वाली चीज़ कैसे

निकालते हैं? तो अब कभी भी तुम्हें बोलेगा

ना कि फाइंड द फाइंड द रेश्यो हमेशा

रेश्यो पूछा किस रेश्यो में कह रहा है y

एक्सिस कभी भी तुम्हें y एक्सिस बोला जाए

मेरी बात को समझ लेना y एक्सिस कभी बोला

जाए ना तो कुछ-कुछ चीजों का तुम ध्यान

रखोगे कभी भी कोई पॉइंट मेरी बात को समझो

ये तुम्हारा ग्राफ है अब बोल रहा है y

एक्सिस डिवाइड तो कभी भी कोई y एक्सिस

डिवाइड कर रही है किसी पॉइंट को y एक्सिस

डिवाइड कर रही है तो इसका मतलब क्या है

यहां y एक्सिस जब डिवाइड कर रही है किसी

चीज को तो x की वैल्यू तो यहां पर ज़ीरो है

तो इसको तुम 0 y लिखोगे ठीक है और कभी भी

कोई चीज y x एक्सिस को डिवाइड कर रही है

बोलेगा कोई डिवाइड x एक्सिस तो तो तुम x 0

लिखोगे। x 0 लिखोगे। यहां पर क्या है? 0 y

तो एक पॉइंट तो हमें पता चल गया ज़ीरो है।

ये x की वैल्यू वहां ज़ीरो है। तो यहां

ज़ीरो की वैल्यू निकाल के तुम k की वैल्यू

निकाल। वही सेक्शन फार्मूला में k की

वैल्यू k 1 करके भी तुम निकाल सकते हो और

तुम y की वैल्यू ज़ीरो पुट कर रहे हो। मतलब

कि कभी भी y एक्सिस किसी को डिवाइड करें

तो पहला पॉइंट तुम्हारा क्या होगा? कि 0 y

ठीक है? तो ये तुम्हें पता होना चाहिए।

ध्यान से समझ लेना। तो इस तरीके से तुम

निकाल। मैंने तुम समझ रहे हो मैंने क्या

बताया यहां पे? बहुत इंपॉर्टेंट चीज़ बताई।

इन जनरल ये सारे क्वेश्चन को k 1 करके ही

निकालना। एक को k मान लेना, एक को वन मान

लेना। k वन से निकालना। दूसरी बात क्या है

कि कभी भी y एक्सिस बोला जाए एक y एक्सिस

डिवाइड करे 0 y और कभी बोलोगे तुम किसी को

x एक्सिस में डिवाइड करें तो x x 0 होगा

ठीक है तो उसमें ऐसा होगा x डिवाइड करें

तो x की वैल्यू तो हमें नहीं पता एक्सिस

कहां से डिवाइड करे पर y की वैल्यू अगर

कोई चीज x एक्सिस में है तो जाहिर सी बात

है कि उसकी y की वैल्यू ज़ीरो अगर यहां पर

कोई चीज x एक्सिस में है तो y की वैल्यू

तो यहां पर ज़ीरो है ना भाई यहां एक्सिस

में तो यहां पर क्या है y की वैल्यू ज़ीरो

है तो हमें ये चीज़ पता चलती है इससे ये

वाला क्वेश्चन अच्छा इंपॉर्टेंट है। ठीक

है? हम लोग आगे बढ़ेंगे। आगे तुम्हारा क्या

है कि कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री अह से

रिलेटेड फिर क्वेश्चन है कि द रेशियो पूछ

रहा है। आपको एक पॉइंट दिया हुआ है लाइन

डिवाइड्स लाइन सेगमेंट जॉइनिंग इतनाइतना।

फाइंड द वैल्यू ऑफ़ y फिर y की वैल्यू फिर

k रेशियो वाला वन वाला ट्रिक सीख लेना भाई

बहुत इंपॉर्टेंट है। बार-बार तुम सेक्शन

फार्मूला लगाओगे फसोगे। K:1 बहुत अच्छी

चीज़ होती है। ट्रिक्स सीख लेना उसका। अब

आगे तुम्हारा क्या हो जाएगा? केस स्टडी

बेस्ड क्वेश्चन। या तो K:1 वाला आएगा या

तो केस स्टडी बेस्ड क्वेश्चन आएगा। इस बार

तुम्हारे सीबीएसई के सैंपल पेपर है। केस

स्टडी बेस्ड क्वेश्चन छपा हुआ है। तो भाई

चांसेस हाई है कि तुम्हारे इस बार पेपर

में डायरेक्ट आ जाएगा। केस स्टडी बेस्ड

क्वेश्चन कैसे बनेगा? आ जाएगा तो बनाना

मुश्किल हो जाएगा। कुछ ट्रिक्स लगती है,

क्या-क्या चीजें लगती है। मैं तुम्हें

समझा ईजी रहता है पर तुम कर लोगे। मेरी

बात को समझना। अब तुम्हारा केस स्टडी

बेस्ड क्वेश्चन कैसे बनेगा? बोल रहा है

ग्रुप ऑफ क्लास 10 स्टूडेंट। इस चार नंबर

का क्वेश्चन तुम्हारा केस स्टडी बनेगा।

चार नंबर का क्वेश्चन बनेगा। ठीक?

डायरेक्ट बनता है चार नंबर का। ये बोल रहा

है ग्रुप ऑफ़ क्लास 10 स्टूडेंट गोज़ टू द

पिकनिक ड्यूरिंग विंटर हॉलिडेज़। पोजीशन ऑफ़

थ्री फ्रेंड्स अमन, कृति और तुम्हारा चाहत

शोन इन द पॉइंट्स। अब P, क्यू आर में दिया

हुआ है तीनों का पॉइंट्स तुम्हें दिया

हुआ। अमन, कृति चाहत। अब तुम पॉइंट्स यहां

पर दिया हुआ नहीं रहेगा। तुम्हें निकालने

पड़ेंगे। अब तुम्हें ग्राफ में दिख रहा है?

ये तुम्हारा x एक्सिस है और ये तुम्हारा y

एक्सिस है। तो तुम्हें ग्राफ में पॉइंट्स

दिख रहा है कि p के पॉइंट्स तुम्हारा क्या

है? x की वैल्यू x की वैल्यू टू है और y y

की वैल्यू फाइव है। तो 2 5 तुम यहां से

लिख सकते हो। ठीक है? q के पॉइंट्स क्या

होगा? 4

तो यहां तुम क्या करोगे? 4 ठीक है? 4 लिख

सकते हो। टू के पॉइंट्स उसके बाद तुम्हारा

q के पॉइंट्स क्या होगा? आर के पॉइंट्स

क्या होते हैं? 8 3 तो तुम्हारा 8 यहां पर

थ्री हो जाएगा। यहां कोऑर्डिनेट्स मिल गए।

तीनों कोऑर्डिनेट्स जब तुम्हें मिल गए। अब

तुम डिस्टेंस निकाल। अब डिस्टेंस बोल रहा

है p और r का डिस्टेंस फार्मूला था। तुम

आराम से निकाल सकते हो। तो उसके बाद बोल

रहा है कि q इज अ मिड पॉइंट ऑफ़ PR। अब

क्या Q जो है P का PR का मिड पॉइंट

तुम्हें साफ दिख रहा है? नहीं है। लेकिन

तुम्हें प्रूव करना पड़ेगा। तुम इसका

डिस्टेंस और इसका डिस्टेंस दिखा लो बराबर

नहीं है। तुम प्रूव हो जाएगा। फिर बोल रहा

है फाइंड अ पॉइंट ऑन X एक्सिस। मैंने बोला

था कभी भी कोई पॉइंट बोला है ये X एक्सिस

पर है। X एक्सिस का मतलब क्या है? X 0 तो

X 0 पर पॉइंट है। इक्व डिस्टेंस फ्रॉम

पॉइंट Q P एंड Q। तो अब डिस्टेंस फॉर्मूला

तुम यहां पर X 0 की वैल्यू निकाल दोगे। अब

यहां पर कोई ऐसा पॉइंट तुम्हें बताना है

जो कि दोनों से इक्व डिस्टेंस हो। P और P

और क्या बोला था? P और Q से इक्व

डिस्टेंस। तो कोई ऐसा पॉइंट होगा तुम्हारा

कि P और Q तो यहां पर कोई पॉइंट होगा जो

इससे और इससे इक्वेट डिस्टेंस होगा। कौन

सा पॉइंट? डिस्टेंस फॉर्म निकल जाएगा। फिर

बोल रहा है s बी द पॉइंट डिवाइड द लाइन

सेगमेंट 2:3 फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ़ S.

अब कोई लाइन सेगमेंट है तुम्हारा PQ। अब E

pq को 2:3 में डिवाइड करना है। तो कौन सा

कोऑर्डिनेट्स है? दो दोनों कोऑर्डिनेट्स

मिले हैं। तुम्हें तुम आराम से बता दो।

2:3 रेशियो अभी है। अब पॉइंट्स पूछ रहा है

तुम्हें। तो सेक्शन फार्मूला से निकल

जाएगा। ईजी सी चीज़ है। कोई टेंशन वाली बात

नहीं। इस तरीके से तुम्हें निकाल सकते हो।

उसके बाद तुम्हारा क्या है? वर्टेक्स वाला

एक क्वेश्चन है। अच्छे से कर लेना। यहां

बोल रहा है वर्टिससेस ऑफ़ इक्विलैटरल

ट्रायंगल। इक्विलैटरल ट्रायंगल है तो क्या

तुम्हारे तीनों साइड्स बराबर होंगे। ठीक

है? अब बोल रहा है अब एक पॉइंट तुम्हें

नहीं पता तो एक पॉइंट तुम्हें नहीं पता तो

तुम्हारा तीनों का डिस्टेंस बराबर है

तुम्हें पता है डिस्टेंस तो तीनों का

बराबर है अब एक को x y बनाएंगे तुम आराम

से पॉइंट निकाल लोगे तो कोई दिक्कत ही

नहीं है इसमें क्वेश्चन में आगे बढ़ते हैं

अब तुम्हारा क्या है फिर इस टाइप का एक

क्वेश्चन बनता है अब इस टाइप का क्वेश्चन

बनता है डिस्टेंस पूछता है वगैरह वगैरह

बहुत सारी चीजें इसमें पूछ रहा है कि pq

rs है अब बोल रहा है डिस्टेंस ab bc cd

वाला सारे डिस्टेंस फार्मूला लगा के आराम

से निकाल सकते हो तुमको देख के हार्ड लग

रहा है हार्ड नहीं है निकाल लोगे बन जाएगा

फिर यहां पर फिर तुम्हारा बोल रहा है k1

वाला क्वेश्चन आराम से कर सकते हो फिर

डिस्टेंस पूछ रहा है डिस्टेंस वाला

वर्टिससेस ऑफ़ अ आइसोसेलस ट्रायंगल

आइसोसेलस ट्रायंगल उस ट्रायंगल को बोलते

हैं। अब पॉइंट्स बोल रहा है कि वर्टिससेस

ऑफ़ आइसोसेलस ट्रायंगल। इक्विलैटरल

ट्रायंगल वो होता है जिसका तीनों साइड

बराबर होता है। ये 2 सें.मी. है तो ये भी

दो होगा। ये भी। लेकिन जब आइसोसेलस रहता

है तो उसका दो बड़े रहेंगे और एक छोटा

रहेगा। तो ये मान लो 3 सें.मी. ये 3

सें.मी. ये वाला 2 सें.मी. आ जाता है। तो

इसको आइसोसेलस बोलते हैं। तो ये आइसोसेलस

प्रूव करने बोला। तुम दिखा रहे हो कि दो

का डिस्टेंस बराबर तीसरा का डिस्टेंस छोटा

है। तो हो जाएगा आइसोसेलस ट्रायंगल। तो

यहां पर दिया हुआ है कि AB और BC बराबर

है। देखो यहां पर दो बराबर होंगे। एक एक

वाला तुम्हारा अलग हो जाएगा। तो ये

आइसोसेलस प्रूव हो जाएगा। समझ रहे हो बात

को? या ज्यादा भी हो सकता है। ये मान लो

थ्री थ्री है। ये थ्री है। ये थ्री है तो

ये तीसरा वाला एकदम बड़ा हो जाएगा। होता

है। ये भी हो सकता है। एक एक साइड अलग

रहता है। आइसोसेलस बोलते हैं। ठीक है? आगे

बढ़ते हैं। कोऑर्डिनेट्स ऑफ़ अ सेंटर ऑफ़ अ

सर्कल। अब यहां पर ये द कोऑर्डिनेट्स ऑफ़ अ

सेंटर ऑफ़ अ सर्कल इतना दिया हुआ है। एंड द

वैल्यू ऑफ़ A पाससेस थ्रू अ कोऑर्डिनेट्स

ऑफ़ B. फाइंड द डायमीटर। अब रेडियस ऑफ़ अ

सर्कल तुमने आधा निकाल लिया। अब उसके बाद

तुमने डिस्टेंस फार्मूला से आराम से

डिस्टेंस निकाल लिया। अब बोल रहा है कि

प्रूव दैट एप्सिस ऑफ़ पॉइंट B इक्व

डिस्टेंस। अब इक्व डिस्टेंस वाला क्वेश्चन

है। तो इक्व डिस्टेंस मतलब कि दोनों

डिस्टेंस बराबर है। वही तुम्हें प्रूव

करना है। तो आराम से तुम यहां पर कर सकते

हो। आंसर मैंने दे दिया। डायरेक्ट टाइम

मैं लूंगा नहीं। ठीक है? आगे बढ़ते हैं।

आगे तुम्हारा क्या है? फिर k 1 k 1 घुसा

हुआ तुम्हें मिल ही जाएगा। तो वो देख

लेना। उस टाइप का क्वेश्चन तुम्हें बनेगा।

k 1 वाला। तुम्हें k 1 वाली ट्रिक आनी

चाहिए इस चैप्टर में। क्लियर बता रहा हूं।

आगे बढ़ते हैं। द डिस्टेंस अब डिस्टेंस

फार्मूला तुम आराम से निकाल दोगे कि

डिस्टेंस फ्रॉम पॉइंट फ्रॉम y एक्सिस। y

एक्सिस से कितना डिस्टेंस? तो ऐसे मत

दिमाग लगाना। पहले तुम ग्राफ बना लेना।

फिर तुम दिमाग लगाना। ये y एक्सिस से इसका

कितना डिस्टेंस हो सकता है। अब तुमने देखा

कि कोई y एक्सिस है। अब पहले मैं पहले

तुम्हें दिखा दे रहा हूं। x एक्सिस है ये

y एक्सिस तो थ्री अब ये ए डिजिट्स में है।

तो मेरे को इतना पता चल रहा है कि पहला

वाला यहां पर ये x होगा और ये वाला y

होगा। तो इसका y एक्सिस से डिस्टेंस कितना

है? तो ये y एक्सिस है मेरे को पता है। तो

ये पहला वाला कितना चला? 3a चला। तो 3a

चला तो मतलब इसका 3a डिस्टेंस होगा। तो

यहां 3a पे मैं पहले टिक मारा। इस तरीके

से फिर मिड पॉइंट पूछ रहा है। और उसके बाद

और डिस्टेंस फॉर्मूला पूछ रहा है। ठीक है?

तो ये इस टाइप का फार्मूला तुम्हें बनता

है। उसके अलावा और कुछ क्वेश्चन डिस्टेंस

पूछेगा फिर रेश्यो पूछेगा। तो इस टाइप के

क्वेश्चन तुम्हारे कुछ-कुछ बनेंगे। इतना

अगर तुम कर लोगे इस चैप्टर में तुम्हें

महारत हासिल हो जाएगी। इसके अलावा कुछ

नहीं है। इसके बाद तुम्हारा सीधा

ट्रिग्नोमेट्री आता है। अब हम लोग

ट्रिग्नोमेट्री पे चलेंगे। उसमें महारत

हासिल करेंगे। बहुत सारी ट्रिक्स बताऊंगा

और तरीके बताऊंगा। उससे बाहर तुम्हारा

नहीं आएगा उसमें। ठीक है? ट्रिग्नोमेट्री

तुम्हारा मेन है। वो ध्यान रखना

ट्रिग्नोमेट्री और तुम्हारा एप्लीकेशन ऑफ

ट्रिग्नोमेट्री। अब उस पे हम लोग चलेंगे।

अब हम लोग आते हैं तुम्हारा नेक्स्ट

चैप्टर जो है तुम्हारा ट्रिग्नोमेट्री।

बच्चों को ट्रिग्नोमेट्री से यार बहुत डरा

डर लगता है। मेरे को यार छह सालों का

एक्सपीरियंस है। मैंने क्लास 10थ के आगे

तक की ट्रिग्नोमेट्री पढ़ रखी है। तो मैं

तुम्हें जो चीज़ें बताऊंगा जो क्वेश्चन

बनाऊंगा बिल्कुल ध्यान से समझना। तुम

समझना जो क्वेश्चन भैया बता रहे हैं एकदम

वो पेपर में आएगा। गारंटी। ये जो क्वेश्चन

मैं तुम्हें दिखा रहा हूं गारंटी एकदम

तुम्हारे पेपर में आएगा। गारंटी के साथ

मैं बता रहा हूं। हाईएस्ट चांसेस है। 90%

चांसेस है कि जब भी सीबीएसई क्वेश्चन देगा

तो स्टैंडर्ड के पेपर में ये वाला

क्वेश्चन देता है सीबीएसई गारंटी के साथ।

तुम्हारा 10 वाला क्वेश्चन रहेगा गारंटी

के साथ ये क्वेश्चन बहुत ज्यादा मिनिमम

है। मतलब मैं तुम्हें बताऊंगा मैं तुम्हें

10 क्वेश्चन देता हूं। ठीक है? 10

क्वेश्चन में कोई ना कोई तुम्हारा मैच कर

जाएगा। मैं वो बोल रहा हूं। मैं नहीं बोल

रहा ये पैटर्न का आएगा। हो सकता है सेम आ

जाए। समझ रहे बात को? एकदम सेम भी आ सकता

है। ये वाले के चांसेस सबसे ज्यादा है।

मैं तुम्हें पहले दिखा दे रहा हूं। ये tan

वाला क्वेश्चन है। ये tan tan / tan / 1 -

cot + cot / 1 - tan = 1 + sec * cosec

थीटा। ठीक है? ठीक है? तो ये तीन नंबर का

तो तुम्हारा एकदम आता है। बहुत बार आ चुका

है। और ये बहुतेंट क्वेश्चन है भाई। इसको

अच्छे से कर लेना। कभी भी तुम tan और cot

में कोई चीज देखना ना कभी भी किसी चीज को

tan में देखो। sin / cos में तोड़ दो। cot

में देखो cos / sin में तो cos और sin में

ही 90% ट्रिग्नोमेट्री के सवाल 95%

ट्रिग्नोमेट्री के सवाल cos और sin में

जाके ही सॉल्व होते हैं। मेरी बात को

समझो। हमेशा तोड़ने का ट्राई करो। cos और

sin में करोगे टूट जाएगा। सो मेरे इस

तरीके से यह क्वेश्चन होगा और एकदम ये

आएगा। ठीक है? हम लोग आगे बढ़ते हैं। आगे

तुम्हारा क्या फिर ये वाला? sin a + cos a

भाई साहब एकदम आएगा। एकदम आएगा भाई साहब।

छप गया। छप गया ये भी डायरेक्ट मैं जा रहा

बढ़ा के नहीं बोलूंगा कोई भी चीज ये एकदम

आएगा क्वेश्चन में इतना समझ लेना मैं बोल

रहा हूं एकदम आएगा ये कर लेना बहुतेंट

क्वेश्चन है फिर मैं जोर डाल रहा हूं

ट्रिग्नोमेट्री की जब भी बात आती है ये

क्वेश्चन एकदम आता है तो एकदम ये कर लेना

तीन नंबर का फिर से आगे बढ़ते हैं फिर ये

वाला क्वेश्चन एकदम आने वाला क्वेश्चन है

sec + cosec थीटा ये भी तीन नंबर का एकदम

आने वाला है भाई ये सब एकदम सीबीएसई के ना

फेवरेट वाले क्वेश्चन है एकदम बहुत पसंद

है सीबीएसई को ये वाला समझ रहे हो बात को

मतलब बोलता है ना कि इके इक्के वाले

क्वेश्चन है सीबीएसई के एकदम वो मारेगा ही

वो इक्का समझता है इनको ताश खेलो ताश

प्लेइंग कार्ड उसमें एक इक्का होता है रूल

सीबीएसई के ये क्वेश्चन है वो तो एकदम एक

सीबीएसई देगा समझ रहे हो बात को एकदम वो

कर लेना आगे बढ़ते हैं आगे तुम्हारा क्या

है फिर tan और sec में है तुम्हारा तो sec

tan को क्या करोगे sin / cos में तोड़ोगे

और sec को क्या बोलोगे 1 / cos में

तोड़ोगे समझ रहे हो बात को तो ये वाला

क्वेश्चन भी एकदम तुम्हारा आएगा एकदम वो

वो क्वेश्चन मैं दे रहा हूं एकदम नॉर्मल

क्वेश्चन एकदम आने वाले क्वेश्चन है ये

बोर्ड में आ चुके हैं कई बार आ चुके हैं

इस बार भी आएंगे तो वो क्वेश्चन ये समझ

रहे हो बात को आगे बढ़ते हैं आगे तुम्हारा

क्या है कि प्रूव दैट फिर ये वाला

क्वेश्चन एकदम आएगा तुम्हारा तो ये कर

लेना ये सारे आइडेंटिटी वाले क्वेश्चन

एकदम आएंगे आइडेंटिटी वाले क्वेश्चन मैं

करा दे रहा हूं बाद में हम बाकी चीजें एक

बार डिस्कस करेंगे। ये एकदम आएगा। आगे

बढ़ते हैं। अगर तुम्हारा क्या है कि गिवन

दैट फिर ये वाला क्वेश्चन तो ये वाला

क्वेश्चन भी तुम्हारा आएगा। बिल्कुल ध्यान

से देख लेना। बिल्कुल अच्छे से देख लेना।

ये क्वेश्चन एकदम आएगा तुम्हारा। ठीक है?

सारे आइडेंटिटीज़ वाले क्वेश्चन है। ये भी

तुम्हारा cos वाला क्यूब वाला क्वेश्चन भी

तुम्हारा आता है। क्यूब वाले में क्वेश्चन

जब भी बनता है ये वाला आता है। ठीक है? तो

ये वाला कर लेना। उसके बाद आगे तुम्हारा

क्या? अब तुम्हारा चेंज हो गया। इवैल्यूएट

करके भी एक तुम्हारा क्वेश्चन आएगा। जब भी

इवैलुएट बोलेगा ये टेबल याद रख लो। रट लो।

कैसे याद करोगे मेरे को नहीं पता। ये टेबल

याद होना चाहिए कि तुम्हें अगर कोई भी

वैल्यू पूछा जाए कि tan 30 की वैल्यू क्या

है? तुरंत तुम 1/ 3 बोलो। tan 60 की

वैल्यू क्या होती है? तुरंत 3 बोलो। समझ

रहे हो बात? तुरंत तुम्हें वैल्यू याद

होना चाहिए कि भाई sin sin 30 की वैल्यू

1/2 sin 60 की 3/2 एकदम तुम्हें याद होना

चाहिए। cos 30 की वैल्यू 3/2 जैसे मैं बोल

रहा हूं जैसे cos 60 की वैल्यू 1/2। तो इस

तरीके से तुम्हें पूरा टेबल याद होना

चाहिए। मेरी बात को समझना। पूरा टेबल तुम

रट लेना। बनाने मत बैठना। ट्रिक लगा लेना।

रट लेना। करते-करते रट आ जाएगा। ठीक है?

अब तुम्हें बोलेगा tan 60 का स्क्वायर। तो

tan 60 का वैल्यू तुम्हें पता है 3। तो अब

इसको करके वैल्यू पुट करके इसमें स्क्वायर

कर देना। कुछ नहीं करना। इस टाइप का ये

वाला क्वेश्चन आएगा। इवैलुएट टाइप का।

वैल्यू पुट करने वाला क्वेश्चन आएगा

तुम्हारा। तो वैल्यू पुट करने ये टेबल

वैल्यूज़ याद रखना। एकदम ये क्वेश्चन एकदम

आएगा भाई। एकदम ये वाला आएगा। समझ रहे हो

बात को? या तो इवैलुएट करके आएगा या

वैल्यू पुट करने आएगा। यहां भी एक देखो

इवैलुएट करके। आया ना वैल्यू पुट करने

वाला tan 30 वाली वैल्यू। तो ये वैल्यू

पुट करके आंसर निकालोगे। उसके बाद देखो

फिर इवैलुएट करके। फिर ये वाला भी

क्वेश्चन ऐसे ही करता है। अब ये बोलता है

इफ a = 60° एंड b = 30° वेरीफाई द sin a +

b sin a + b बोलता है और बोलता है कि ये

बोल रहा है sin a + b = sin a cos b + cos

a * sin b तो ये तुम वेरीफाई करोगे इस

तरीके से वैल्यू पुट करके। आगे बढ़ते हैं।

आगे तुम्हारा बच्चा डर जाता है। उसको देखो

वैल्यू पुट करके हो जाएगा। बोल अब बोल रहा

sin² a cos² a = 1 अब ये वाला क्वेश्चन भी

तुम आराम से कर सकते हो। ये पाइथागोरस

थ्योरम लगा के करना ज्यादा बेटर रहेगा।

आइडेंटिटी से मत करो। ये पाइथागोरस थ्योरम

से भी हो सकता है। उस तरीके से भी तुम कर

सकते हो। ठीक है? ये वाला सशन देखो इस

तरीके से भी कर सकते हो ये वाला सशन ये

अच्छा सशन है तो ऐसे भी कर सकते हो आगे

बढ़ते हैं आगे तुम्हारा क्या है कि अब tan

sec + b tan tanθ = m एंड b sec थीटा = a

+ tan थीटा = n प्रूव दैट अब इस टाइप के

जो क्वेश्चन है बहुत कम आते हैं। तो इसको

तुम रटने का ज्यादा ट्राई करना क्योंकि इस

टाइप के क्वेश्चन कम आते हैं। लेकिन ये आ

गया तो दिक्कत हो जाएगी। इसको मैंने दो

बार देखा है रिपीट होते हुए। तो ये रट

लेना तुम। समझ रहे हो बात को? क्योंकि ये

एक बार बच्चे से बनेगा नहीं। अगर आ गया

तुम फंस जाओगे। मैं वो चाहता नहीं हूं।

समझ रहे हो बात को? तो ये कर लेना।

आगे बढ़ते हैं भाई। आगे तुम्हारा क्या है

कि अब sinθ उसके चांसेस वैसे कम है लेकिन

आ गया तो बच जाओगे। इफ sinθ + cosθ = 3

फाइंड द वैल्यू ऑफ़ sin * cos तो अभी आराम

से आइडेंटिटी से तुम आराम से निकाल सकते

हो। उसके अलावा तुम्हारा क्या है? sin

अल्फा = 1 / 2 एंड cos बीटा = 3 अब बोल

रहा है cosec और cosec और cos b का। तो अब

तुम इस तरीके से अब देखो ये वाला जो

फार्मूला है ना cos a = sin क्या बोलता

है? cosec थीटा = 1 / sin थीटा होता तो इस

तरीके से तुम वाला निकालोगे। तो वो

आइडेंटिटीज़ तुम निकाल सकते हो। cos और sin

के इंटरचेंज करके तुम आराम से निकाल सकते

हो सारे वैल्यूज़। कोई टेंशन नहीं होगी।

ठीक है? आगे बढ़ते हैं। आगे तुम्हारा क्या

है कि इफ 2 tan a = 3 अब ये वाला क्वेश्चन

भी एकदम आता है। एकदम तुम्हारा एमसीक्यू

में ये आएगा। उसके बाद ये वाला क्वेश्चन

भी आता है इवैलुएट करने के लिए। एमसीक्यू

में ये भी आएगा। एमसीक्यू में तुम्हारा ये

वाला भी क्वेश्चन आता है। बिल्कुल ध्यान

देना। ये सारे क्वेश्चन एमसीक्यू में

बिल्कुल आएंगे। ठीक है? आगे बढ़ते हैं। आगे

हम एमसीक्यू में ये भी आएगा। इवैलुएट वाला

क्वेश्चन जा रहा था टेबल से रिलेटेड। तो

वो टेबल तुम्हें याद रखना ट्रिग्नोमेट्री

वाला। फिर ये वाला ट्रायंगल वाला। अब ये

ट्रायंगल रिलेशन वाला क्वेश्चन जब भी आता

है। अब देखो बोल रहा है कि राइट एंगल

ट्रायंगल ABC राइट एंगल A B sin B = 1/4

देन वैल्यू ऑफ़ पूछ रहा है कि sec B की

वैल्यू पूछ रहा है। तो sin B के 1/4 तो

तुम्हें नहीं कर रहा हूं। sin क्या होता

है तुम्हारा P / H P / H वो वाला याद है

ना? पंडित बद्री प्रसाद हर-हर भोले। हर-हर

भोले। तो ये वाला भी चीज़ बहुत तरीके से

बच्चे याद करते हैं। आजकल नया ट्रेंड

निकला है। पापा बीड़ी पियोगे। ठीक है? तो

उस टाइप का ट्रेंड निकलता है। तो मेरे को

वो नहीं पता। एक नंबर का ये आता है। तो

ट्रायंगल रिलेशन लगा के इसको तुम सॉल्व कर

सकते हो। बहुत बच्चे इसमें आइडेंटिटी

लगाने लगते हैं। वो गलती मत करना। आगे

बढ़ते हैं। थीटा इज़ एन एक्यूरेट एंगल। अब

ये वाला भी क्वेश्चन है तो आराम से तुम

इसको भी कर सकते हो। मैं समझाऊंगा टाइम

लगेगा। आगे बढ़ते हैं। वैल्यू ऑफ़ tan थीटा

sec थीटा। अब ये सॉल्व करोगे सीधा

निकालोगे। ठीक है? सॉल्व कैसे करोगे? वही

वाला। पुट करके भी निकाल सकते हो। और ये

तुम्हारा आइडेंटिटी से भी ये सॉल्व हो

जाएगा। ठीक है? अब ये वाला क्वेश्चन फिर

sin थीटा, cos थीटा वाला यही वाला

क्वेश्चन sin tan देखा। sin / cos में तोड़

दिया। अब उसके बाद x y अब ये तुम्हारा

क्या है? x² y² की वैल्यू निकालनी है। अब

तुम्हारा बोल रहा है इफ x/ 3 = 2sin a

इसको सॉल्व करना पड़ेगा। तो सॉल्व करने के

बाद ही निकलेगा। ऐसे नहीं निकलेगा। तो

सॉल्व करके निकाल लेना। ठीक है? आगे बढ़ते

हैं। आगे Google में भी वॉइस सर्च करोगे

ना ईजीली निकल जाएगा। समझ रहे हो बात को?

मैंने आंसर मेजरली दे दिए। जितने मेरे से

हो सका बन सका मेरे से। मैंने बना के दे

दिया। एमसीक्यूस के मैंने नहीं दिए हैं

क्योंकि एमसीक्यूस ईजीली निकल जाते हैं।

क्वेश्चन के मैंने सारे आंसर दे दिए हैं।

ठीक है? आगे बढ़ते हैं। इफ tan a = इफ sec

a - tan थीटा = m फाइंड द वैल्यू ऑफ़ sec

थीटा + tan थीटा। ये भी क्वेश्चन एकदम आता

है। इंपॉर्टेंट है। उसके बाद हम लोग आगे

जाते हैं। इफ cos इफ cos apha + बीटा = 0

ऑफ़ cos apha + bta / 2 = कितना होगा? ये

भी क्वेश्चन आता है। उसके अलावा इफ tanθ =

x एंड y अब जितने एमसीक्यू सारे कर लेना

इंपॉर्टेंट है। इसमें तुम्हारा क्या करना

है? ये वाला जो है ये tan थीटा वाला इसमें

तुम ट्रायंगल रिलेशन लगाना तो फंस जाओगे।

तो ये आइडेंटिटी से नहीं बनेगा। सिर्फ

ट्रायंगल रिलेशन लगा के ही बनाना। ये tan

थीटा है। तो tan थीटा का वैल्यू क्या होती

है? p / b तो p / b की वैल्यू पता है

तुम्हें। पूरा रिलेशन तुम्हें निकालना

रहेगा। तो ईज़ली निकल जाएगा तुम्हें। अब हम

लोग आगे आते हैं। आगे तुम्हारा क्या

नेक्स्ट चैप्टर पे हम लोग आ गए एप्लीकेशन

ऑफ़ ट्रिग्नोमेट्री। यह भी तुम्हारा

ट्रिग्नोमेट्री टेबल पे बेस्ड है भाई। और

इससे एक पांच नंबर का भी क्वेश्चन

तुम्हारा बनेगा। और दूसरी बात पांच नंबर

का बनेगा। एक एमसीक्यू भी तुम्हारा बनेगा

तो बहुत अच्छे पांच से छह नंबर का

तुम्हारा पेपर इससे बन जाता है। छह नंबर

तक का भी पेपर कई बार आ जाता है। कई बार

पांच नंबर का भी आता है। कई बार केस स्टडी

आता है चार नंबर का। तो एक तो एक पांच

नंबर का समझ लेना या चार नंबर का एक

एमसीक्यू समझ लो। दो चीज़ समझ ये टेबल

तुम्हें याद करना पड़ेगा इसके लिए भी। और

इसमें तुम्हें तीन ही वैल्यूज़ याद करनी

है। तुम्हारा sin(t) cos और tan नीचे वाला

का तुम्हें लगाने की ज़रूरत नहीं। यही

तीनों तुम मिला लगा। sin थीटा = p / h,

cos थीटा = b / h और tan थीटा = p / b तो

यही तुम्हारा तीनों तुम्हें तीनों की

वैल्यूज तुम्हें पता रहनी चाहिए। तो ये

तीनों का वैल्यू तुम बना के लिखते रहोगे।

समझ रहे हो? तो इस तरीके से तुम्हारा

बनेगा। अब ये तुम्हारा पहले मैं एमसीक्यू

डिस्कस करता हूं। फिर मैं बड़े क्वेश्चन

डिस्कस करूंगा क्योंकि मैं तुम्हें तरीका

बता दूंगा तुम्हें सॉल्व कैसे करना है।

मेरी बात को समझो। ये एंगल डिप्रेशन वाला

क्वेश्चन है। अगर मैं तुम्हें एक बता

दूंगा ना। एप्रोच क्या होना चाहिए? मैं

सही एप्रोच तुम्हें एक सॉल्व करके दिखाता

हूं। बताता हूं इस तरीके से तुम सारे

सॉल्व कर लोगे। समझ रहे हो बात? मैं सही

एप्रोच बताऊंगा। बिलकुल ध्यान से समझना।

अभी भी कोई क्वेश्चन दिया हुआ है। ए पीकॉक

इज सिटींग ऑन द टॉप ऑफ अ ट्री। सबसे पहले

तुम क्या करोगे कि बनाओगे। फिगर बनाओगे।

समझ रही बात को? सबसे पहले क्वेश्चन देख

के फिगर बनाओगे। तो पीकॉक तुम्हें बनाने

आना चाहिए। ये तुमने एक पिकॉक बना लिया।

ऐसे ही ऐसे ही ऐसे ही कर दो पीकॉक हो गया

पिकॉक बन गया। पिकॉक इज़ सिटी इन द टॉप ऑफ़

ट्री। हाइट 10 मीटर। हाइट 10 मीटर है ट्री

का भाई। तो कोई ट्री है इसका हाइट 10 मीटर

है। मैंने बोल दिया भाई 10 मीटर है और

यहां ऊपर पिकॉक बैठा हुआ है। ठीक है? बना

दिया मैंने। अब बोल रहा है द ऑब्जर्वर एंड

ऑब्ज़र्व्स अ स्नेक मूविंग ऑन द ग्राउंड।

इफ स्नेक इज़ 10 3 मीटर अवे फ्रॉम द बेस ऑफ़

द ट्री। बेस से 10 3 मीटर दूर है। ये तो

बेस है इसका। अब इससे 10 3 मीटर दूर है।

ठीक है? 10 3 मीटर दूर है। ठीक है? कोई

स्नेक है यहां पर। उसको वो देख रहा है ऊपर

से बैठ के। ठीक है? तो यहां पर ये देख रहा

है। ठीक है? अब बोल रहा है फाइंड द एंगल

ऑफ़ डिप्रेशन। अब एंगल ऑफ डिप्रेशन निकालने

में बोल रहा है। अब एंगल ऑफ़ डिप्रेशन में

क्या है कि यहां लाइन ऑफ़ साइड है। अब एंगल

ऑफ़ डिप्रेशन इस एंगल को बोलते हैं। इस

एंगल को बोलते हैं एंगल ऑफ़ डिप्रेशन।

बोलते हैं ना। इसलिए स्टैंडर्ड के पेपर

में दिया। अब ये वाला एंगल और ये वाला

एंगल बराबर होता है। तुम्हें पता है

अल्टरनेट इंटीरियर एंगल है। तो तुम्हें ये

वाला एंगल पूछ रहा है। ये वाला एंगल थीटा

पूछ रहा है। थीटा तुम्हारा क्या होगा? अब

तुम्हें पता है कि tan थीटा है। यहां थीटा

मिल गया। अब ये थीटा खोजना है। तो अब यहां

पर थीटा का थीटा कौन सा लगाओगे तुम? तो

पहला तुम्हारा परपेंडिकुलर दिया हुआ है और

एक बेस दिया हुआ है। तो p / b दिया मतलब

tan वाला रिलेशन है। तुम्हें समझ में आ

जाएगा कि tan थीटा तुम्हें लगाना है जो p

/ b के बराबर होता है। अब p कितना दिया

हुआ है तुम्हारा? p दिया हुआ है 10 मीटर।

b कितना दिया हुआ है कि tan 3 मीटर। कितना

ईजी है। tan से tan कट जाएगा 1/ 3 हो

जाएगा। अब 1/ 3 की वैल्यू क्या होती है?

tan 30 tan 30 tan 30° होती है। तो मतलब

क्या है कि tan थीटा = tan 30° तो मतलब

थीटा इक्वल टू क्या हो जाएगा तुम्हारा?

30° है तो वही तुम्हारा आंसर है। तो ये

थीटा 30° आंसर है। तो ये तुम्हारा इस

तरीके से निकलेगा। समझ रहे हो? कितना

ईजीली निकाल? पांच नंबर के भी क्वेश्चन

ऐसे ही बनते हैं। तो एक नंबर में दिया हुआ

है स्टैंडर्ड ऐसा है। समझ रहे हो? तो पांच

नंबर में भी ऐसे ही बनता है। सेम या काइट

फ्लाई कर रही है। ये वाला क्वेश्चन है।

फिर लेंथ ऑफ़ अ टावर लेंथ ऑफ़ अ शैडो लेंथ

ऑफ़ अ शैडो ऑफ़ अ टावर अ प्लेम ऑफ़ अ ग्राउंड

इन 3 टाइम्स द हाइट ऑफ़ अ टावर। फाइंड द

एंगल ऑफ़ एलिवेशन। तो आराम से तुम बना दोगे

कि 3 टाइम्स है। उसको x मान लोगे। इसको 3x

मान लो। मैं सॉल्व नहीं कर रहा हूं। तुम

बना लोगे मेरे को पता है। ठीक है? अब ये

वाला कुछ क्वेश्चन अब इस इस टाइप के जो

क्वेश्चन रहते हैं ना इसमें तुम्हारा क्या

रहता है कुछ चीजें गायब रहती है जैसे

तुम्हारा क्या कि अर्मिता अमृता स्टुड अ

बेस ऑफ़ अ लाइट हाउस बेस ऑफ़ लाइट लाइट लाइट

हाउस को वो स्टूड कर यहां फिगर भी बना कर

दे दिया गया है ग्रेजिंग अप इट्स टावरिंग

हाइट ठीक है सी मेज़र्ड द एंगल ऑफ़ एलिवेशन

फ्रॉम अ टॉप ऑफ अ फाउंड टू बी 60° अब यहां

60° यहां से अमृता यहां होगी ए में और ये

60° देख रही है और दूसरा तुम्हारा क्या है

कि देन सी क्लेम टू द नियर बाय ऑब्जरवेशन

डेक अब कोई यहां पर ये ऊपर हो गई कोई डेक

पे खड़ी हो गई, कोई मिट्टी पे खड़ी हो गई।

और यहां पर 40 मीटर हायर दैन द ओरिजिनल।

अब यहां इसका डिस्टेंस 40 मीटर है। अब

यहां पर एंगल ऑफ़ एलिवेशन तुम्हारा फिर से

चेंज हो गया। ए हर ओरिजिनल पोजीशन नोटिस द

एंगल ऑफ़ एलिवेशन फ्रॉम अ टॉप ऑफ़ लाइट हाउस

इज़ 45°। अब 45° हो गया। अब बोलेगा हाइट ऑफ़

लाइट हाउस बता दो। ठीक है? अब कुछ

क्वेश्चन तुम्हें पूछेगा। अब ये केस स्टडी

बेस क्वेश्चन जैसा मैंने तुम्हें बोला चार

नंबर का आता है। अब ये बोल रहा है कि क्या

बोल रहा है कि बेस्ड ऑन द इनफेशन आंसर द

फॉलोइंग क्वेश्चन। इफ CD हैज़ H मीटर।

फाइंड द डिस्टेंस बिटवीन BD एंड H। अब

यहां तुम्हें दो इक्वेशन बनाने पड़ेंगे।

उसके बाद तुम्हें H का आंसर मिलेगा। तो

यहां पर दो इक्वेशन बना के तुम H का आंसर

निकाल सकते हो। यहां पर इस इसी तरह के कुछ

क्वेश्चन और मिलेंगे तुम्हें कि फाइंड द

डिस्टेंस बिटवीन BC एंड H. अब तुम्हें

बोलेगा फाइंड द हाइट। जब हाइट पूछेगा तो

वहां दो इक्वेशन बनाने पड़ते हैं। मैं

सॉल्व नहीं कर रहा। सॉल्व यहां किया हुआ

है। दो इक्वेशन बना के आंसर आता है। समझ

रहे बात को? तो तुम कर सकते हो। कोई

दिक्कत वाली बात नहीं। ईजीली निकल जाता।

एक दो बार बनाओगे तो आदत हो जाएगी। ठीक

है? तो ईजी पड़ेगा। लेकिन दो दो इक्वेशन

बनाने पड़ेंगे। फिर पुट करके निकालना

पड़ेगा। इतना सीधा नहीं पड़ता ये। समझ रहे

हो बात को? आगे बढ़ते हैं। ये भी क्वेश्चन

ऐसे ही है। सीधा-सीधा क्वेश्चन है कि आयरन

मैन ऑफ इंडिया की मूर्ति है। अटल बिहारी

वाजपेयी जी की मूर्ति है। तो यहां पर दो

बच्चे इनको देख रहे हैं। अब इनसे कुछ कुछ

क्वेश्चंस पूछ रहे हैं। एक लास्ट ईयर

सीबीएसई के पेपर में ये क्वेश्चन आया था।

तो इसको अच्छे से कर लेना। अब बोल रहा है

यहां पर अब यहां पर मूर्ति दी हुई है।

तुम्हें दिख रहा है सीधा-सीधे फिगर दिख

रहा है। क्या-क्या चीजें हैं तुम्हें समझ

में आ रहा होगा। ठीक है? अब बोल रहा है दो

केसेस यहां पर बने हैं कि एक बच्चा देख

रहा है। एक पहला केस तुम्हारा क्या है?

एंगल ऑफ़ एलिवेशन फ्रॉम अ स्टैचू प्लेस ए 3

मीटर। 3 मीटर से और 60° ये है। तो अब बोल

रहा है कि रिप्रेजेंट करने बोला तो दोनों

का ग्राफ बना के तो दोनों का फिगर बना के

तुम्हें दिखा देना इस तरीके से। समझ रहे

बात को? और उसके बाद कुछ और एक्स्ट्रा

क्वेश्चंस पूछ रहा है। डिस्टेंस पूछेगा,

हाइट पूछ रहा है तो वो सारी चीजें तुम्हें

बता देनी है। जितना पूछा है क्वेश्चन

मैंने दे दिए, आंसर मैंने दे दिया। ये आने

वाला है। ठीक है? आगे बढ़ते हैं। आगे

तुम्हारा फिर से एक टावर वाला क्वेश्चन

है। ये भी कर लेना। इसमें भी h की वैल्यू

निकालने के लिए आता है तो कर लेना। ठीक

है? इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है। आगे बढ़ते

हैं। आगे तुम्हारा क्या है? ये देखो ये

इसका सलूशन है। आगे बढ़ते हैं। आगे

तुम्हारा क्या है? फ्रॉम द विंडो 15 मीटर

हाई अबव द ग्राउंड। अब ये वाला क्वेश्चन

भी तुम कर लेना। ये विंडो वाला क्वेश्चन

है। फिर वही हाइट वाला दो ही क्वेश्चन

बनते हैं। इसमें भी सेम क्वेश्चन है। ठीक

है? आगे बढ़ते हैं। आगे तुम्हारा क्या है?

पोल 6 मीटर हाई। यही वाला क्वेश्चन है। कर

लेना। अच्छे सेेंट क्वेश्चन है। तभी बता

रहा हूं। ठीक है? आगे बढ़ते हैं। आगे

तुम्हारा क्या है? द एंगल ऑफ एलिवेशन

फ्रॉम अ टॉप ऑफ अ टावर। सेम क्वेश्चन है।

ये सारे क्वेश्चन मैं इसलिए कर रहा हूं।

सारे आने वाले हैं। कोई भी आ सकता है। तो

इतना कर लोगे इससे बाहर नहीं आएगा।

एनसीईआरटी से नहीं आता। यही आ रहे हैं।

हाइट निकालने में फंसाएगा तुम्हें। दो

क्वेश्चन यहां बनते हैं। तो ये सारे

क्वेश्चन भाई हाइट वाले हैं। समझ रहे हो

बात को? उसके अलावा तुम्हारा क्या है? एक

बलून वाला क्वेश्चन ये भी कर ेंट क्वेश्चन

है ये थोड़ा सा कॉम्पिटेंसी बेस्ड क्वेश्चन

हाई लेवल का ये कर लेना लास्ट एक जो

सीबीएसई में आता है देखा गया है सीबीएसई

में तो ये तुम कर लेना बहुतेंट है ठीक है

आगे बढ़ते हैं आगे तुम्हारा क्या अब हम लोग

आते हैं सर्कल में भाई सर्कल छोटा चैप्टर

है छह नंबर का आता है पर बहुत ज्यादा

क्वेश्चन इससे बनते हैं पहला क्वेश्चन भाई

साहब छप गया गारंटी गारंटी है आएगा ही

आएगा रंबस प्रूव दैट द पैरेललोग्राम

सरकमस्क्राइबिंग अ सर्कल इज़ अ रंबस भाई ये

क्वेश्चन एकदम आने वाला है तो अब रंबस

प्रूव करने के लिए इस तरीके से तुम्हारा

रंबस प्रूव होता है ये प्रूविंग देख लो

एकदम ये क्वेश्चन आएगा आएगा। रंबस प्रूफ

करने के लिए आता है। समझ रहे हो बात को?

तो सर्कल को रंबस रबस क्या है? एक टाइप का

स्क्वायर होता है। तो वो तुम्हें प्रूव

करने के लिए आएगा। समझ रहे हो? तो ये इस

तरीके से तुम प्रूव कर एकदम ये क्वेश्चन

आएगा रबस वाला। ठीक है? ध्यान रखना। दूसरा

तुम्हारा सर्कल कामी सर्कल इज़ अ

सप्लीमेंट्री एंगल ऑफ़ अ सेंटर ऑफ़ अ सर्कल।

ठीक है? तो ये वाला भी तुम्हारा क्वेश्चन

आएगा। ये फिगर नहीं दिया हुआ रहेगा। लेकिन

तुम्हें सप्लीमेंट्री एंगल करके देगा। बस

तुम्हें प्रूव्ड थ्योरम के तरह ये सारे

क्वेश्चन याद रखने हैं। ठीक है? तो

प्रूव्ड दैट द अपोजिट साइज़ ऑफ़ अ

क्वाड्रीलैटरल सरकमस्क्राइब अ सर्कल।

सर्कल का सरकमस्क्राइब का मतलब क्या होता

उसको घेर के रखा है। इज़ अ सब्सटेंट अ

सप्लीमेंट्री एंगल अ इज़ द सेंटर ऑफ़ द सर्।

सप्लीमेंट्री का मतलब क्या होता था? 90°

से ज्यादा है। तो उसको प्रूव करना था

तुम्हें 90° ज्यादा। तो इस तरीके से तुम

आराम से प्रूव कर सकते हो। ये तुम एकदम

याद रखो थ्योरम की तरह। जैसे बीपीटी

थ्योरम याद रहता है उसी तरीके से इसको याद

रखना। एकदम आने वाली चीज़ है ये भाई। तो

सारी चीज़ ये आने वाली है। ठीक है? आगे

बढ़ते हैं। ये क्वेश्चन भी बहुत इंपोर्टेंट

है। इसको कर लेना। मोस्ट इंपोर्टेंट

क्वेश्चन है ये सर्कल का। ठीक है? आगे

बढ़ते हैं। आगे तुम्हारा ये वाला क्वेश्चन

भी बहुत अभी ट्रेंड में चल रहा है। तो ये

क्वेश्चन बिल्कुल कर लेना। ये क्वेश्चन

आता है। मैंने सलूशन दे दिया। ठीक है? आगे

बढ़ते हैं। आगे तुम्हारा क्या है? ये वाला

क्वेश्चन ये तो ट्रेंड में दिया हुआ है।

तुम्हें पता है। तो ये वाला क्वेश्चन भी

कर लेना। बहुतेंट क्वेश्चन है भाई। ये

बहुत दिनों से आ रहा है। इस बार भी

तुम्हारा आएगा तो ये कर लेना। इंपॉर्टेंट

क्वेश्चन है। ठीक है? कुछ वैल्यूज़ पूछता

है इसमें। और इसमें वही वाला लगता है कि

मान लो कोई दो एक सर्कल है। अब इसमें एक

पॉइंट है P। अब यहां दो टेंजेंट खींची हुई

है। तो दोनों का अब दोनों टेंजेंट जो है,

ये टेंजेंट और ये टेंजेंट दोनों टेंजेंट

खींची हुई है। तो इसका इसकी इसका लेंथ और

इसका लेंथ तुम्हारा सेम होगा। तो यही इसी

बेसिस पे सारी चीजें चलती हैं। ये कोई

पॉइंट P है तो इसका दोनों का लेंथ सेम

होगा। जैसे इसका लेंथ और इसका लेंथ और

इसका लेंथ सेम होगा। समझ रहे हो बात? इसी

चीज पे सारी के सारे क्वेश्चंस बनते हैं।

ये क्वेश्चन भी तुम्हारा अब तुम्हें

डिग्री पूछता है कि मान लो थीटा है। थीटा

की वैल्यू क्या होगी? तो पूछा कोई फिगर दे

दिया। बोलेगा थीटा की वैल्यू पता। इस

तरीके से तुम बता सकते हो थीटा की वैल्यू।

समझ रहे हो बात? तो खोज खोज के तुम्हें

बताना पड़ता है। अब तुम्हें कुछ नियम पता

होने चाहिए कि ये बराबर है, ये बराबर है।

ये तुम्हारा टोटल 90 है। समझ रहे हो बात

को? कुछ चीजें पता करने से तुम आराम से

निकाल सकते हो। समझ रहे हो बात को?

डायरेक्ट नहीं निकलेगा। कई बार तो देख के

भी निकल जाता है। जैसे मैं कुछ क्वेश्चन

में देख के बता देता हूं। ठीक है? कुछ

क्वेश्चन में देख के पता नहीं चलता। सॉल्व

करना पड़ता है। जैसे इसमें सॉल्व करना पड़ा

क्योंकि इसमें एक sin sin 2heटा की वैल्यू

दी हुई है। इसलिए इसमें सॉल्व करना देख के

ही पता चल जाएगा पहले तो। ठीक है? अब ये

क्वेश्चन ट्रडी है थोड़ा सा तो ये आता है।

ठीक है? आगे बढ़ते हैं। ये क्वेश्चन भी

ट्रेंड में रहता है। सीबीएसई में आता है।

इसको भी कर लेना। इसमें कंस्ट्रक्शन होता

है। इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है। कर लेना। ठीक

है? हर बार आता है। आगे बढ़ते हैं। आगे

तुम्हारा क्या है? ये वाला क्वेश्चन

इंपॉर्टेंट है। कर लेना। एकदम आता है।

इसको एकदम करके रखना। एकदम आ जाएगा। ठीक

है? एकदम ऐसा करके रखना कि बाद में तुम एक

नजर मारो। एक कॉपी में करके रखना। ये एक

नजर मारो। तुम एग्जाम से पहले रिवाइज़ करके

चले जाओ कि एकदम आए एकदम सेम आएगा। तुम कर

लेना। ठीक है? ये वाला क्वेश्चन भी मैंने

तुम्हें जैसा बोला कि जितना हाइट इसकी है

उतनी हाइट इसकी है। जितनी हाइट इसकी है

उतनी इतनी इसकी है। जितनी इतनी इसकी है

उतनी इसकी है। तो इसी बेसिस पर तुम सारे

वैल्यूज निकाल सकते हो। सारे वैल्यूज इस

तरीके से निकलेगा वैसे ही करके पूछा है।

ठीक है? कोई भी सर्कल को जब सब कोई भी

सर्कल है जब टेंजेंट ये टेंजेंट ही नहीं

है। पॉइंट C है तो ये दोनों टेंजेंट है।

अब दोनों टेंजेंट है तो दोनों की हाइट

बराबर होगी। तो इस तरीके से तुम इसको

निकाल सकते हो। ठीक है? मैं साफ कर दे रहा

हूं। ईजी ईजी क्वेश्चन है और ये वाला

तुम्हारा आया है पेपर में। ठीक है? ये

पेपर में आएगा। जितने पिक्चर वाले

क्वेश्चन है सारे पेपर में आए तो कर लेना।

ठीक है? आगे बढ़ते हैं। आगे तुम्हारा क्या

ठीक है? ये वाला क्वेश्चन भी वही है। ये

तुम्हारा दो टेंजेंट दिए। दोनों का लेंथ

दिया हुआ और बीच में कोई कोई और चीज पूछ

रहा होगा। ठीक है? तो ये क्वेश्चन भी कर

लेना। ठीक है? आगे बढ़ते हैं। आगे तुम्हारा

क्या है? फिर इसी टाइप के क्वेश्चन और भी

हैं। अब ये एक प्रूफ करने वाला है ये कर

लेना। इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है। ठीक है? तो

ये सारे क्वेश्चन इंपॉर्टेंट है। आगे ये

सब दो और तीन-तीन नंबर के ये भी दो और तीन

नंबर के ये वाला क्वेश्चन भी कई बार आ

चुका है। तो ये कर लेना। आगे बढ़ते हैं।

आगे तुम्हारा ये ये एमसीक्यू भी। अब ये

सारे जब एमसीक्यू पूछता है। ये सारे

एमसीक्यू पूछता है ना बहुत ज्यादा

इंपॉर्टेंट रहता है। कभी-कभी पूछ लेता है

ये सारे एमसीक्यू। समझ रहे हो बात को? तो

एक चीज़ तो मेरे को नज़र आ रही है। ये

एमसीक्यू कैसे तुम देख के भी कर सकते हो।

यहां 210° बोल रहा है। टोटल डिग्रीज कितने

होते हैं? तो तुम्हारा टोटल ये जो डिग्री

होता है ये तुम्हारा 360 के आसपास होता

है। टोटल जब तुम घुमाओगे 360 के आसपास

होता है। तो यहां बचा कितना? 150° बचा।

150 और इसको जोड़ दोगे 360 हो जाएगा

तुम्हारा। ठीक है? अब यहां मेरे को पता चल

गया 150। तो ये भी 90 है। ये भी 90 है।

मेरे को पता चला ये 90 ये 90 है। तो ये 90

से टेंजेंट तो 90 से ज्यादा और 90 + 90 +

150 + 150 और टोटल मिला के चारों मिला के

कितना होता है? 360 होता है। तो प्लस इसको

मानते हैं हम x = 360, ठीक है? तो x की

वैल्यू क्या है जी? x की वैल्यू तुम यहां

पर काटोगे, माइनस करोगे तो यहां 60° इस

तरीके से तुम इसको निकाल सकते हो। मैंने

देख के बता दिया। अब ये वाला भी क्वेश्चन

इसी टाइप का है कुछ। तो इसी तरीके से तुम

देख के सॉल्व कर सकते हो। समझे? उसके बाद

आगे आते हैं। आगे तुम्हारा क्या है? इसी

तरीके से ये भी सेम निकाल सकते हो। तुम

कोई टेंशन वाली बात नहीं है। सेम समझ में

आ रहा है जो भी चीजें इन अ गिवन फिगर आर

जे आर एल आर टू टेंजेंट्स। अब आर जे एल आर

जे एल तुम्हारा दिया 42 मेजर ऑफ़ ओ एल j ओ

एल इसका मेजर पूछ रहा है। तो अब हमें दिख

रहा है कि तो बड़ा है ना यार। ये तो 90 के

आसपास का लग रहा है तुम्हें। जी तो ये बड़ा

हमें दिख रहा है। अब ये 90 से कम भी लग

रहा है। 90 से ऊपर तो लग नहीं रहा है।

देखो ऐसे करके दिख रहा है। तो देख के भी

तुम बता सकते हो ये 84 लग रहा है। 90 से

ऊपर तो नहीं। 90 ऐसा दिखता है। तो ये ये

वाला तो होगा नहीं। ये 42 होगा नहीं। 90

से ऊपर भी नहीं है। तो मतलब यही वाला

होगा। देख के तुम बता सकते हो कहीं ना

कहीं। इसे देख के थोड़ा अंदाजा लग जाता है।

तो ये फिगर में भी। अब बहुत बच्चे सॉल्व

कर लेंगे। जो बच्चे सॉल्व नहीं कर पाते

उनके लिए मैं ट्रिक बता रहा हूं। ध्यान से

समझना। जो सॉल्व करने हैं वो सीधा सॉल्व

कर लेंगे फार्मूला लगा के। वो एंगल्स का

उनको बहुत आईडिया होता है। जो सॉल्व नहीं

कर पाते मेरी बात को समझो। यहां बोल रहा

है a ओ बी 95 है। a ओ बी 95 है। ठीक है?

दिख रहा है। अब बोल रहा है मेजर ऑफ़ AB Q.

ABQ अब ab पूछ रहा है कितना डिग्री है? ab

अब क्या 95° हो सकता है? 90° तो ऐसा होता

है। ये क्या है? ऐसा है। तो ये तो कम ही

होगा। 90 से ऊपर भी नहीं हो सकता। ऐसा हो

जाता फिर। तो 90 95 तो हो नहीं सकता। 85

हो नहीं सकता। उस पास नहीं। अब 42.5 हो

सकता है और 47 हो सकता है। इन दोनों में

एक हो सकता है। अब यहां पर तुम अगर थोड़ा

सा इरेस करोगे। तो तुम थोड़ा सा अगर इरेस

करोगे तो यहां पर मेरे को ज्यादा दिख रहा

था। अब यहां पर 90 है तो ये वाला थोड़ा सा

उधर उठा हुआ है। तो हमें दिख रहा है कि 45

से ऊपर लग रहा है तो यहां 47.5 लगेगा। तो

थोड़ा सा आईडिया लगा के तुम लगा सकते हो।

तुम समझ रहे हो? मोटा-मोटी मैं क्या

आईडिया लगवाना चाह रहा हूं। समझ रहे हो?

तो उस टाइप का तुम आईडिया लगा के भी कर

सकते हो ये सारे एमसीक्यू। ये वाला भी सेम

टाइप का इसी टाइप से बनेगा। ये भी सेम इसी

टाइप से बनेगा। इसी टाइप से आता है ये

क्वेश्चन। ठीक है? आगे बढ़ते हैं। आगे

तुम्हारा क्या है? ये भी तुम्हारा इसी

टाइप से बनेगा। अह पाइथागोरस थ्योरम इसमें

लगेगा। उससे बन जाएगा। ये भी उसी टाइप से

बनेगा। बन जाएगा। ठीक है? टेंशन नहीं। आगे

बढ़ते हैं। ये वाला तुम्हारा अह क्या

असरशन रीजनिंग वाला क्वेश्चन हैेंट है कर

लेनाेंट क्वेश्चन है ठीक है आगे बढ़ते हैं

आगे तुम्हारा क्या अब एरिया रिलेटेड टू

सर्कल पे आते हैं ये पांच नंबर का

तुम्हारा आएगा बिल्कुल ध्यान से समझना अब

इसमें तुम्हारे कुछ-कुछ फाइंड करने आएगा

इससे ज्यादा नंबर के क्वेश्चन आते हैं

बिल्कुल ध्यान से समझना क्या-क्या बता रहा

हूं इसमें दो चीजें होती है कोई भी सर्कल

है ठीक है अब मान के चलो तुम्हारा बर्थडे

का केक है तुम्हारी मम्मी ने केक यहां से

काट दिया ठीक है कट कर दिया अब ये जो बड़ा

वाला केक है जो बचा हुआ केक है उसको हम

लोग बोलते हैं मेजर सेगमेंट ठीक है और जो

छोटा वाला केक जिसको मम्मी ने काट के

तुम्हें खिलाया वो तो बोलते हैं माइनर

सेगमेंट सुन के भी लगता है कि माइनर होगा,

छोटा है। माइनर मतलब छोटा होता है। तो

माइनर सेगमेंट। तो इसको माइनर पार्ट बोलते

हैं। इसको मेजर पार्ट बोलते हैं। ठीक है?

अब तुम्हें कुछ चीजें फाइंड करने यहां पे

आएगा। एरिया ऑफ़ सेक्टर फाइंड करने आएगा।

एरिया ऑफ़ सेक्टर का मतलब सेक्टर क्या होता

है? बता दे रहा हूं। सेक्टर मतलब ये केक

का कट। मान लो इधर से तुम्हारे फादर आए।

अब इधर से उन्होंने केक को कट कर दिया। तो

ऐसे जब कोई केक को कट किया जाता है तो

उसको सेक्टर बोलते हैं। ठीक है? सेक्टर

बोलते हैं। इस एरिया का सेक्टर पूछा जाता

है। यहां पर जब तुम्हें थीटा पता रहेगा तो

तुम सेक्टर भी निकाल सकते हो। फिर एरिया

ऑफ़ सेगमेंट पूछते हैं। अब ये मान लो जैसे

तुम्हारी मम्मी ने जो काटा था उसको एरिया

बोलते हैं। इस एरिया का सेगमेंट को एरिया

ऑफ सेगमेंट बोलते हैं। ठीक है? अब एक लेंथ

ऑफ आर्क होता है। अब इसकी लेंथ कितनी है?

ये जो ब्लू वाला तुम्हें पार्ट दिख रहा है

सेक्टर का लेंथ उसको लेंथ ऑफ़ आर्क बोलते

हैं। ये तीनों चीजें तुम्हें निकालनी आती

है। उसके अलावा तुम्हें क्या आता है? कि

एरिया ऑफ़ सर्कल आता है निकालने।

सरकम्फेरेंस ऑफ़ सर्कल। सरकम्फेरेंस का

मतलब क्या है कि ये पूरा पूरी लेंथ कितनी?

यहां से स्टार्ट करेंगे तो ये घूम के

आएगा। तो इसकी लेंथ कितनी है? 10 मीटर है,

20 मीटर है। पूरा इसकी कॉर्नर इसकी लेंथ

कितनी है? घुमा के लाओगे तो। ठीक है?

सरकमफेर यही स्क्वायर रहता है ना

सरकम्फेसफेरेंस को स्क्वायर का

सरकम्फेरेंस को पेरीमीटर बोलते हैं। समझ

रहे हो बात को? जैसे घुमा मानो चलो कोई

स्क्वायर है। ठीक है? अब जैसे स्क्वायर है

तो यहां 2 मीटर है। यहां 2 मीटर है। यहां

2 मीटर यहां 2 मीटर है। तो इसका पेरीमीटर

क्या हो जाएगा? 8 मीटर। तो ऐसे ही सर्कल

है मान के चलो। तो इसका पेरीमीटर इसका

पेरीमीटर को सरकम्फेरेंस बोलते हैं। ये

कितना है? जैसे मैंने बोला 10 मीटर। तो उस

हिसाब से बनता है। एरिया ऑफ़ इक्विलैटरल

ट्रायंगल भी पूछते हैं। तो एरिया ऑफ़

इक्विलैटरल ट्रायंगल का तुम्हें पता होना

चाहिए फार्मूला कि 3/4 इंटू साइड का

स्क्वायर। तो ये तुम्हें पता होना चाहिए।

ठीक है? अब हम लोग आते हैं क्वेश्चंस पे।

क्वेश्चंस पे आते हैं। क्वेश्चन तुम्हारा

इस टाइप का सिल्वर ब्रोच वाला एक क्वेश्चन

है। इसको अच्छे से कर लेना। अब इसमें

सेंट्रल एंगल पूछ रहा है। लेंथ ऑफ आर्क

पूछ रहा है। वही सारी चीजें बोल रहा है।

एरिया ऑफ़ सेक्टर पूछ रहा है। सारी चीजें

पूछ रहा है। ये ब्रोच है। अब यहां पर

तुम्हें एंगल थीटा दिया हुआ है। अब सारी

चीजें तुम्हें पूछ रहा है यहां पर। समझ

रहे हो? वही सारी चीजें जो मैंने समझाया

वही पूछ रहा है। ये ब्रोच वाला क्वेश्चन

आता है। इंपॉर्टेंट है। अब तुम्हारा एक ये

वाला क्वेश्चन लास्ट ईयर बहुत चला था। ये

क्वेश्चन भी तुम कर लेना। बहुतेंट

क्वेश्चन है। कुछ ठीक है? यहां पूछ रहा

है। लास्ट ईयर बहुत ज्यादा पेपर्स में ये

सारे सेट्स में ये क्वेश्चन आया था। तो

भाई ये क्वेश्चन कर लेना। बहुत अच्छा

क्वेश्चन है। एकदम अच्छे से इसको रेडी

करना। ठीक है? बहुत इंपॉर्टेंट है। हम लोग

आगे बढ़ते हैं। आगे तुम्हारा फिर वही वाला

कि एन आर्क ऑफ अ सर्कल ये इसके आने के

चांसेस बहुत हाई ऑफ रेडियस। रेडियस

तुम्हें दिया 21 सब्सटेंट एंगल ऑफ़ 60° 60°

सीबीएसई का बहुत फेवरेट है। कभी भी ये

एंगल बनाएगा वो 60 ही बनाएगा। जब भी उसने

क्वेश्चन दिया है 60° या फिर कभी-कभी राइट

एंगल भी बोले। राइट एंगल का मतलब तुम्हें

पता होना चाहिए। ah राइट एंगल जब भी बोले

राइट एंगल जब भी बोले ठीक है? समझ जाना

90° की बात हो रही है। समझ रहे हो? लेकिन

वो जल्दी बोलता नहीं है। हमेशा 60 बोलता

है। तो 60 बोलेगा थीटा पर चल गया। अब लेंथ

ऑफ़ आर्क पूछ रहा है। वही चीज़ एरिया ऑफ़

सेक्टर पूछ रहा है। एरिया ऑफ़ ट्रायंगल AOB

पूछ रहा है। सब चीज़ वही पूछ रहा है। तो

सीधी सारी कुछ तुम कर लोगे। समझ रहे हो

बात को? आगे बात करते हैं। अ कॉर्ड ऑफ अ

सर्कल। अब फिर वहीं पर 14 सें.मी. रेडियस

है। 60° दिया हो तुम आराम से कर लोगे। वही

सारी चीजें लेंथ ऑफ़ आर्क, माइनर सेगमेंट

सारी चीजें निकाल लोगे। एरिया ऑफ़ माइनर

सेगमेंट, मेजर सेगमेंट। एरिया ऑफ़ सेक्टर

से एरिया ऑफ़ सेगमेंट से तुम मेजर और माइनर

निकाल सकते हो। ठीक है? अब मे माइनर से

मेजर माइनस कर दोगे तो उल्टा निकल जाएगा

तुम्हारा। जैसे मान के चलो तुमने एक वो

केक है। अब तुमने यहां पर एरिया ऑफ़ माइनर

सेगमेंट निकाला। अ उसको सर्कल के एरिया से

माइनस कर दोगे तो ये वाला तुम्हारा निकल

जाएगा। इसका एरिया तुम्हें पता है। अब

सर्कल के एरिया से अगर ये माइनस कर दोगे

तो ये निकल जाएगा तुम्हारा। तो इस तरीके

से तुम निकाल सकते हो। अब सेक्टर कट अ

सर्कल फिर वो 202 सें.मी. है और सेंट्रल

एंगल 150° है। इसको भी निकालना तुम्हें

बोल रहा है ये थोड़ा सा बढ़ गया। अब बोल

रहा है इन अ सर्कल ऑफ रेडियस 21 से.मी.

सब्सटेंड एंगल ऑफ़ 60° सारे यही क्वेश्चन

बार-बार बोर्ड में आ रहा है। बार-बार आ

रहा है। तो ये कर लेना। ये इंपॉर्टेंट है।

तीन नंबर में। अब हाउस, गोट और काऊ वाला

ये क्वेश्चन है। तो ये वाला तुम्हें क्या

बोल रहा है कि ग्रेस कर रहे हो यार। अब

तीनों में एरिया निकालने बोला है। तो

कितना एरिया इन्होंने ग्रेस किया? तो अब

तुम क्या करोगे? एरिया निकालोगे। इसका

एरिया, इसका एरिया, इसका एरिया। तीनों का

एरिया ऐड कर दोगे और ये आंसर तुम

निकालोगे। समझ रहे हो? इस तरीके से तुम

आराम से निकाल सकते हो। आगे बढ़ते हैं। ये

सैंपल में दिया हुआ है। फाइंड द एरिया ऑफ़

मेजर सेगमेंट। अब मैंने वही बोला कि माइनर

सेगमेंट का निकाल के एरिया ऑफ़ सर्कल से

माइनस कर सकते हो। तो इस तरीके से तुम

निकाल सकते हो। ठीक है? आगे बढ़ते हैं। आगे

तुम्हारा क्या? अब इससे कुछ क्वेश्चन

एमसीक्यूस आते हैं। एमसीक्यूस इससे आते

हैं। पेरीमीटर पूछ रहा है। जैसा मैंने अभी

तुम्हें समझाया पेरीमीटर के बारे में। तो

यहां रेडियस दिया हुआ है। पेरीमीटर मतलब

सरकम्फेरेंस होता है। थीटा दिया हुआ है।

तो एरिया ऑफ़ सर्कल निकाल सकते हो तुम्हारा

πr² जैसे मैंने बोला था। फिर सरकम्फेरेंस

ऑफ़ सर्कल पूछ रहा है। फिर यही पेरीमीटर और

सरकम्फ्रेंस से रिलेटेड एमसीक्यू। इस सारे

टाइप के एमसीक्यू सारे आते हैं। मजाक में

मत लेना। ये सारे आते हैं। ठीक है? तो ये

आएंगे तुम्हारे पेपर में। ठीक है? आगे

बढ़ते हैं। अब हम लोग आते हैं, आगे बढ़ते

हैं। अब हम लोग आते हैं सरफेस एरिया एंड

वॉल्यूम पे। अब सरफेस एरिया वॉल्यूम में

कुछ फॉर्मूला जो मैंने खुद से लिख रखे हैं

तुम्हारे लिए। तो इसका तुम एक स्क्रीनशॉट

ले लो भाई। एक स्क्रीनशॉट ले लो ये सारे

फार्मूला जो तुम्हारे पांच नंबर के आएंगे

हेमिस्फयर का फार्मूला वॉल्यूम को

तुम्हारा कर्व सरफेस एरिया और बेस और टोटल

सरफेस एरिया अब मेरी बात को ध्यान से

सुनना तुमने ले लिया होगा कभी भी कोई शेप

जब बनता है तो कर्व सरफेस एरिया और टोटल

सरफेस एरिया में क्या डिफरेंस होता है

मेरी बात को कर्व सरफेस एरिया मतलब जो

कर्व वाला पार्ट है इसका जो कर्व वाला

पार्ट है उसको कर्व सरफेस एरिया बोलते

हैं। तो भैया इसका टोटल सरफेस एरिया कैसे

निकालेंगे? टोटल सरफेस एरिया का मतलब होता

है कि ऊपर वाला स्क्वायर πr² तुम अगर इसका

बेस ऐड कर दोगे ये बेस और ये बेस ढक्कन ऐड

करो ये ढक्कन जो है नीचे है इसको πr²

बोलते हैं πr² बोलते हैं तो πr² यहां नीचे

से और πr² यहां नीचे से इसमें ऐड कर दोगे

कर्व सरफेस एरिया में तो ये टोटल सरफेस

एरिया निकल जाएगा इसीलिए इसका टोटल सरफेस

एरिया का फार्मूला मैंने नहीं बताया अब

यहां पर देखो ये हेमिस्फीयर है इसका कर्व

सरफेस एरिया क्या है 2πr² है 2πr² इसका अब

इसको टोटल बनाओगे तो क्या है इसमें πr²

ऊपर का ढक्कन ऐड अगर कर देता मैं πr² अगर

मैं ऐड कर देता हूं यहां 3r² टोटल सरफेस

है यही इसका देखो टोटल सरफेस एरिया का

फार्मूला 3πr² तो इसी से जब भी तुम ऊपर

ढक्कन ऐड करोगे तो वो तुम्हारा क्या होगा?

इस ये मैं क्यों समझा रहा हूं पता है?

इससे ज्यादा क्वेश्चन बनते हैं। अब

तुम्हें क्या करेगा ना इससे तुम्हारा

टेबलेट बना देगा। ऐसे करके क्या करेगा ना

कि ऐसे एक सिलेंडर लिया। अब ये सिलेंडर

लेगा। अब बोलेगा यहां पे वहां पे ऊपर एक

हेमिस्फयर दे दिया। यहां पे एक हेमिस्फयर

दिया। अब बोलेगा टैबलेट का टोटल सरफेस

एरिया बता रहा हूं। तब तुम्हारा टेबलेट

तुम्हें दिमाग लगाना है। टोटल सरफेस एरिया

जब पूछेगा तो ढक्कन फिर तुम πr² ऐड नहीं

करोगे। तुम क्या करोगे? हेमिस्फयर का

सीएसए ऐड करोगे यहां पर और यहां पर सीएसए

ऐड करोगे और इसका सीएसए ऐड करोगे। तब इसका

टोटल सरफेस एरिया नहीं होगा। तो ऐसे दिमाग

लगाना है। अगर तुमने ढक्कन भी ऐड कर दिया

और हेमिस्फेयर भी ऐड कर दिया तो ये बीच

वाला एरिया भी ऐड हो जाएगा जो हमें चाहिए

नहीं। हमें तो बाहर वाला एरिया चाहिए। तब

तुम्हारा उसको बोलता है और एक होता है

वॉल्यूम कि इस टेबलेट में कितनी हवा भर

सकती है? तो उसको वॉल्यूम बोलता है। तो ये

वॉल्यूम का फार्मूला सिंपल होता है सेम

होता है। ठीक है? तो उसमें कोई दिक्कत

नहीं है। तो ये सारे फॉर्मूला तुमने

स्क्रीनशॉट ले लिया होगा। अब हम लोग आते

हैं क्वेश्चंस पे। फिर तुम्हारा देखो

मैंने बोला था हेमिस्फयर और सिलेंडर।

हेमिस्फेयर और सिलेंडर दिया वो रहा इसमें

कितना भर सकता है? वो रहा कैपेसिटी पूछ

रहा है। वॉल्यूम पूछ रहा है इसका। तो इसका

वॉल्यूम तो निकाल सकते हो। अब इसमें करना

क्या है? सिलेंडर का वॉल्यूम निकालोगे?

सिलेंडर का वॉल्यूम नहीं करना। माइनस

हेमिस्फीयर का वॉल्यूम माइनस करोगे

क्योंकि ये तो यहां पर माइनस है जूस के

गिलास में। तो ये माइनस हो जाएगा। ठीक है?

तो इस तरीके से ये क्वेश्चन निकलेगा।

सीबीएसई में आता है ये क्वेश्चन। आगे बढ़ते

हैं। इसमें कुछ नहीं करना। फार्मूला में

पास महारत हासिल करनी है। अब बोल रहा है

सॉलिड शेप ऑफ अ राइट सर्कुलर कोण कौन? अब

सर्कुलर कौन है? ये। अब पूछ रहा है इसका

वॉल्यूम पूछ रहा है वॉल्यूम सीधा वॉल्यूम।

वॉल्यूम के फॉर्मूले से वॉल्यूम निकाल दो

कोई दिक्कत नहीं है। सीधी सी बात है। आगे

बढ़ते हैं। आगे पूछ रहा है। अब यहां पर भी

इसका क्या पूछ रहा है? अब यहां पूरा हाइट

कैपेसिटी पूछ रहा है कैपेसिटी। कैपेसिटी

जब भी इन जनरल वॉल्यूम ही आता है तुम

देखो। तो वॉल्यूम क्या है? इसका इसका

वॉल्यूम और इसका वॉल्यूम। अब यहां पर क्या

है? यहां पर सिलेंडर है एक सिलेंडर है।

सिलेंडर का वॉल्यूम निकालोगे कोन का

वॉल्यूम अलग निकालोगे तो दोनों का वॉल्यूम

निकल जाएगा। समझ रहे हो बात को? दोनों का

वॉल्यूम साथ सिलेंडर और कोन है। कुछ नहीं

है। वॉल्यूम निकालना है। आगे बढ़ते हैं

भाई। यही सारे क्वेश्चन आ रहे हैं पेपर

में। उसके बाद रूम बोल रहा है ऑफ

सिलड्रिकल हार्ट सरउंटेड बाय हेमिस्फेरिकल

डोम। ए रूम ए रूम इन अ सिलड्रिकल सराउंडेड

बाय ए स्फेरिक हेमिस्फेरिकल डोम। अब कोई

यह सिलेंडर है और यहां कोई हेमिस्फीयर से

सराउंड किया हुआ है। अब इसका पूछ रहा है

कि लेट द रेडियस ऑफ़ हेमिस्फयर वगैरह

वॉल्यूम पूछ रहा होगा ऑफ़ रूम। जनरल जनरल

मैं देखता हूं सीबीएसई में वॉल्यूम ही आता

है भाई। उसके अलावा तुम्हारा क्या है? रूम

फिर वही वाला उसी टाइप का क्वेश्चन है एक

और। ठीक है? तो वो तुम कर लोगे। आगे आते

हैं। आगे ये आइसक्रीम वाला सेम वॉल्यूम ऑफ़

आइसक्रीम पूछ रहा है। टोटल सरफेस एरिया और

कर्व सफेर एरिया मैंने समझा दिया। वॉल्यूम

बाकी तुम्हारा आता है। इंजनर वॉल्यूम ही

पूछता है। अब पूछ रहा है यहां पर। यहां

फिर वॉल्यूम पूछ रहा है। डिफरेंस बिटवीन

इनर रेडिया आउटर रेडिया ये वाला क्वेश्चन।

तो ये भी कर लोगे। ये थोड़े क्वेश्चन अच्छे

रहते हैं। ये फिर ये वाला भी करो। सारे

फार्मूला बेस्ड रहते हैं। फार्मूला रट

लोगे काम हो जाएगा। इन जनरल तुम्हारा कोन

हेमिस्फीयर कोन और हेमिस्फयर का इन जनरल

आता है। ठीक है? और तुम्हारा सिलेंडर

हेमिस्फयर कोन और सिलेंडर। ठीक है? एक ये

वाला शेप मेरी बात को समझना। एक सिलेंडर

वाला शेप इसका तुम्हें सारा याद करना है।

वॉल्यूम टीएसए और तुम्हारा कर्व सरफेस

एरिया। एक तुम्हारा ये वाला शेप जिसमें

स्लंट हाइट एल का भी यूज़ होता है। ठीक है?

एल का स्लंट हाइट का भी यूज़ होता है जो

पाइथागोरस थ्योरम से निकलता है। और एक

तुम्हारा ये वाला हेमिस्फीयर। ठीक है? ये

वाला आधा स्फीयर। तो ये तीन शेप ज्यादा

आते हैं। ठीक है? कभी कबभार कोन वगैरह आता

है और ये सारी चीजें तुम कर सकते हो। ठीक

है? आगे बढ़ते हैं। आगे तुम्हारे ये वाले

क्वेश्चन भी एकदम आते हैं। तो ये सारे

एमसीक्यू तुम कर लेना अच्छे से। बिल्कुल

सारे फार्मूला बेस्ड हैं। उसके अलावा

तुम्हारे और कुछ एमसीक्यूस आते हैं। सारे

इतना कर लोगे इसमें महारत हासिल। अब हम

लोग आते हैं स्टैटिस्टिक्स पे। अब हम लोग

आते हैं हमारे अगले चैप्टर जो तुम्हारा

स्टैटिस्टिक्स। तुम्हें बहुत आराम से

इसमें सात नंबर मिल जाएंगे। बस तुम्हें

मीन निकालने आना चाहिए। पांच नंबर का मीन

निकालने ही आ जाता है। तो बिल्कुल आराम से

तुम्हें कौन सा क्वेश्चन आएगा? मिसिंग

फ्रीक्वेंसी वाला आएगा। तुरंत बता रहा हूं

क्या आएगा। पहला सात नंबर का इससे आता है।

कंफर्म सात नंबर का आता है तुम्हारा। मीन

निकालने तुम्हें आना चाहिए। ये मीन या मोड

निकालना है। तो पहला मीन तीन मेथड से

निकलता है। एक डायरेक्ट मेथड कभी भी तुम

सिग्मा fi xi देखना किसी फार्मूला में

समझना डायरेक्ट मेथड है। तो डायरेक्ट मेथड

से निकलता है एक अस्यूम मीन मेथड। fi di

से निकलता है सिग्मा और एक स्टेप डेविएशन

जो थोड़ा सा हार्ड होता है fi ui से

निकलता है। ठीक है? तो ये तीनों का

फार्मूला हो गया। एक तुम्हारा मोड निकलता

है। मोड का फार्मूला ये हो गया। तुम देख

लो और तुम्हारा एक और निकलता है मीडियन।

मीडियन का फार्मूला ये हो गया। तीन चीजें

तुम्हारी निकलती है। ठीक है? तो ये तीनों

फॉर्मूला तुम्हारा पूरा पांच नंबर का

क्वेश्चन घूमेगा और दो एमसीक्यू आ सकते

हैं इससे। तो वो भी बता दूंगा। सारी चीजें

बता दूंगा। पहले तुम पांच नंबर वाली चीज़ें

देख लो। मिसिंग फ्रीक्वेंसी बनाता है। ये

तुम्हें फ्रीक्वेंसी दे दी गई। और एक f

तुम्हारा मिसिंग है। अब यहां पर क्या

किया? यहां पर डायरेक्ट मेथड लगा के तुमने

क्या किया? f को क्या किया? यहां पर ऐड कर

लिया। इस तरीके से यहां पर इसको ऐड कर

लिया। इसको ऐड कर लिया। मिसिंग

फ्रीक्वेंसी और क्या यहां पर तुम्हें मीन

दे दिया जाएगा कि गिवन डाटा देखो मीन दे

दिया गया है। तो मीन दे दिया गया कि

फ्रीक्वेंसी मिसिंग है। जब फ्रीक्वेंसी दी

हुई रहती है। मान के चलो ये फ्रीक्वेंसी

तुम्हें दी हुई रहती कि 19 है

फ्रीक्वेंसी। तो अब तुम उसका मीन निकालते।

अब यहां मीन दे दिया गया फ्रीक्वेंसी में

से। तो तुम क्या करोगे? उसको सेटिस्फाई

करके निकाल सकते हो। इस तरीके से निकलता

है। एक और आता है कि दो दो-दो को चीजें

गायब रहती है। अब तुम्हारा देखोगे ना तो

यहां पर दोनों चीज़ गायब होगी। कहा कि टेबल

है। अब यहां पर x और y दो चीज़ गायब है। अब

दो चीज़ गायब है तो यहां पर दो चीज़ इसको

देनी पड़ेगी। द पपुलेशन ऑफ़ लायंस नोटेडस इन

द रीजन अक्रॉस द वर्ल्ड इन द फॉलोइंग टेबल

इतना। द मीडियन ऑफ़ अ गिवन डाटा इज़ इतना।

फाइंड द वैल्यू ऑफ़ एंड Y। अब इसमें टोटल

डाटा भी दिया हुआ है। समझ रहे हो? टोटल सम

कितना? तो सम दो चीज़ दी हुई है। कभी भी

जितने वेरिएबल गायब रहेंगे उतने इक्वेशन

भी तुम्हें चाहिए होंगे। उतनी चीज़ तुम्हें

गिवन होनी चाहिए। जैसे एक वेरिएबल गायब है

तो एक चीज़ दी है जैसे उस समय मीन दी हुई

थी एक वेरिएबल गायब है तो एक चीज़ दी हुई

थी यहां पर मैंने बोला दो। तो यहां पर