Real Numbers ONE SHOT 🔥 | Class 10 Maths Chapter 1 | Complete Chapter | By Ritik Mishra

हाय यार रियल नंबर्स क्लास 10th का पहला

चैप्टर कंप्लीट करने आए हो। है ना? और सोच

रहे होंगे कि यार क्या ये वीडियो इनफ

होगा? क्या इस वीडियो में वो सारे

क्वेश्चंस मुझे कवर करवाए जाएंगे जो शायद

मेरे यूनिट टेस्ट में पूछे जाएं। जो शायद

मेरे मिड टर्म एग्जामिनेशन में पूछे जाएं

जो शायद मेरे मेन एग्जामिनेशन सीबीएसई

बोर्ड्स में पूछे जाएं। चिंता करने की बात

नहीं है। हो सकता है तुम इस चेहरे को

जानते हो। हो सकता है इस चेहरे को तुम

नहीं जानते हो। जो इस चेहरे को नहीं जानते

बस आधे घंटे आधे घंटे या फिर एक लेक्चर का

ट्रस्ट मुझ पर करके देख लें। ठीक है? इस

लेक्चर को देखने के बाद मैं आपको प्रॉमिस

कर सकता हूं आप जिन भी बुक्स के बारे में

जानते हो आर डी शर्मा हो गई, आर एस

अग्रवाल हो गई, कोई क्वेश्चन बैंक हो गई।

आपको सारी बुक के क्वेश्चंस बनेंगे ही

बनेंगे। और एनसीईआरटी तो तू ऐसे चुटकियों

में कर देगा। ठीक है? बिना किसी देरी के

स्टार्ट करूंगा। डायरेक्ट पॉइंट पर आएंगे।

इस एक वीडियो को देखने के बाद रियल नंबर्स

तुम्हारा फिनिश। इसके अलावा और कुछ करने

की जरूरत नहीं है। बिना किसी देरी के

स्टार्ट करेंगे बस। कॉपी पेन लेकर बैठना

और ट्रस्ट करना। आराम से पढ़ेंगे। सारी की

सारी बातें बताऊंगा। टेंशन लेने की जरूरत

नहीं है। अपनी टेंशन मेरे पास छोड़ दे यार।

चलो स्टार्ट करते हैं।

तो यार सबसे पहले टॉपिक्स टू बी कवर्ड कि

ये ये ये पढ़ने वाले हैं। अबे ये लास्ट में

समझ में आ ही जाएगा कि क्या कर रहे हैं,

क्यों कर रहे हैं। है ना? एनीवे ये सारी

चीजें कंप्लीट करेंगे। स्टार्ट करते हैं

मेन लॉजिक से। थ्री टू वन गो। चलो। तो यार

सबसे पहले ना हमें दो वर्ड्स का मतलब

समझना है। फैक्टर्स और मल्टीपल्स। बहुत

आसान एकदम आराम से करेंगे। ठीक है? देखो

मान लो मैंने कोई नंबर लिया एट। ठीक है?

अगर मैं आपसे बोलूं कि मुझे एट के

फैक्टर्स बताओ। तो एट के फैक्टर्स का मतलब

होता है ऐसे नेचुरल नंबर। अब नेचुरल नंबर

शायद आप लोग को पता होगा। नेचुरल नंबर

मतलब काउंटिंग नंबर्स। वन हो गया, टू हो

गया, थ्री हो गया, फोर हो गया, फाइव अप

टिल इंफिनिटी। तो इनको हम क्या बोलते हैं?

नेचुरल नंबर्स। ठीक है? तो अगर मैं आपसे

पूछ रहा हूं कि एट के मुझे फैक्टर्स बताओ

तो ऐसे नेचुरल नंबर बताना है जो एट को

डिवाइड कर दें। ऐसा कौन सा होगा? वन।

क्योंकि वन के टेबल में तो एट आता ही है।

वन एट को डिवाइड कर देता है। अब देखो जरा

टू की टेबल में एट आता है। फिर फिर फिर

फोर की टेबल में एट आता है। फिर फिर एट की

टेबल में भी एट आता है। एक बात तो क्लियर

है। कोई भी नंबर है वो वन की टेबल में

आएगा और उसके खुद की टेबल में भी आएगा।

मतलब वो वन से भी डिवाइड हो जाएगा, एट से

भी डिवाइड हो जाएगा। एक और एग्जांपल लेते

हैं। भाई मानो मैंने लिया 14। अब 14 सबसे

पहले वन से तो डिवाइड हो जाएगा। वन की

टेबल में आएगा। फिर 14 का एक फैक्टर टू हो

जाएगा क्योंकि टू 14 को डिवाइड कर देता

है। 14 का एक फैक्टर सेवन हो जाएगा। सोच

के देखो भाई थ्री में नहीं आता। फोर में

नहीं आता। फाइव में नहीं आता। चेक करो ना।

4 5 3 इनकी तो टेबल आती होगी ना। ठीक है?

14 आपका 14 के टेबल में तो कहने का मतलब

अगर मैं आप लोगों से पूछूं कि 14 के

फैक्टर्स बता दो। तो मैं आपसे ऐसे नेचुरल

नंबर पूछ रहा हूं जिनके टेबल में 14 आता

है या फिर जो 14 को डिवाइड कर देते हैं।

फैक्टर्स का मतलब क्लियर हुआ? तो अब एक

क्वेश्चन का थोड़ा सा आंसर करो। अगर मैं

आपसे पूछूं कि मुझे 18 के कितने फैक्टर्स

हैं? ये बताओ। क्या बता सकते हो? सोचो तो

सोचो। अबे करना है। करना है। चप्पल गंजू

करना है। ठीक है? चलो अगर मैं आपसे पूछूं

18 के कितने फैक्टर्स हैं? तो 18 का एक

फैक्टर वन है। एक फैक्टर टू है। एक फैक्टर

फोर। फोर है क्या? फोर के टेबल में 18

कहां आता है? एक फैक्टर थ्री है। 3 * 6 =

18 होता है। फाइव के टेबल में नहीं आता। 6

* 3 = 18 होता है। 9 * 2 = 18 होता है।

फिर 18 के टेबल में भी 18 आता है। तो 18

के ये सारे फैक्टर्स हैं। और कितने? 1 2 3

4 5 6 टोटल छह फैक्टर्स हैं आपके 18 के।

तो फैक्टर का मतलब मेरे ख्याल से आपको समझ

में आए। ठीक है? अब देखो, अब मल्टीपल का

मतलब क्या है? एकदम आराम से करेंगे। ठीक

है? मल्टीपल का मतलब क्या है? अगर मानो

मैं आपसे पूछूं एट के मल्टीपल्स। तो एट के

मल्टीपल्स का मतलब ऐसे नंबर्स जो एट से

डिवाइड हो जाए। मैं नेचुरल नंबर की बात कर

रहा हूं। फिलहाल अगर यहां पर मैं नंबर बोल

रहा हूं मतलब नेचुरल नंबर की बात कर रहा

हूं। काउंटिंग नंबर्स 1 2 3 4 फलाना

ढिमकाना। ठीक है? तो एट के टेबल में आने

वाले कौन से हैं? 8 * 1 = 8, 8 * 2 = 16,

8 * 3 = 24

एट 8 * 4 = 32, 8 * 5 = 40, 8 * 6 = 48, 8

* 7 = 56, डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट

डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट का

मतलब क्या कि एट के बहुत सारे मल्टीपल्स

होंगे। अब मल्टीपल का मतलब समझ में आया?

ये वो नंबर्स हैं ये वो नंबर्स हैं जो एट

की टेबल में आ रहे हैं जो एट से डिवाइड हो

जाएंगे। समझ में आया? ये वो नंबर्स हैं जो

एट को डिवाइड कर रहे हैं। ये वो नंबर्स

हैं जो एट से डिवाइड हो रहे हैं। डिफरेंस?

डिफरेंस समझ में आ रहा है? एक बार एक बार

और रिपीट करूंगा। फिर आगे ये सब क्यों बता

रहे हैं? ये सब क्यों पढ़ रहे हैं? सब

समझाऊंगा। देखो जरा। एट के फैक्टर्स। ये

वो नंबर्स हैं जो एट को डिवाइड कर देते

हैं। ये वो नंबर्स हैं जो एट से डिवाइड हो

जाते हैं। ये वो नंबर्स हैं जो एट को

डिवाइड कर देते हैं। ये वो नंबर्स हैं जो

एट से डिवाइड हो जाते हैं। समझ में आया?

तो मल्टीपल फैक्टर का मतलब क्लियर? अब ये

सब क्यों करा रहा हूं? समझना। बहुत ईजी

है। आपका पहला टॉपिक है एचसीएफ एलसीएम

निकालना। पर ये एचसीएफ एलसीएम होता क्या

है? सब बताऊंगा। पहले पहले जैसा बताऊं जो

बताऊं बस करते जाओ। ठीक है? मानो दोस्तों

आपको क्वेश्चन में आया कि बॉस फाइंड द

एचसीएफ एंड एलसीएम ऑफ 144 180 192 बाय द

प्राइम फैक्टराइजेशन मेथड रुक जाओ रुक जाओ

अरे हमने तो पढ़ाया ही नहीं ये सब क्या

होता है क्वेश्चन के थ्रू सब बता दूंगा

ठीक है देखो सबसे पहले क्या करना है सुनो

आपने दोस्तों एक नंबर लिखा 144 आपने लिखा

144 ये क्वेश्चन में दिया हुआ है 144 का

आप करें प्राइम फैक्टराइजेशन जो कि आपको

आता भी है देखो ना 2 * 7 = 14 2 * 2 = 4 2

* 3 = 6 याद आया 2 * 3 = 6 वन बचा 2 * 6 =

12 2 * 1 = 2 देखो वन बचा 2 * 8 = 16 2 *

9 = 18 ये देखो 3 * 3 = 9 3 * 1 = 3 समझ

में आया? तो आपने 144 का क्या कह रहा है?

प्राइम फैक्टराइजेशन। अब ये प्राइम क्यों

बोला गया? मैं आपको ये बाद में बताऊंगा

लेकिन स्टिल प्राइम का मतलब थोड़ा अभी

सीखो। दोस्तों ये ऐसे नंबर्स हैं जो

प्राइम नंबर्स हैं। प्राइम नंबर्स क्या

होते हैं? ऐसे नंबर्स जिनके सिर्फ और

सिर्फ दो फैक्टर्स होते हैं। फॉर एग्जांपल

अगर मैं आपको बोलूं टू ये कैसा नंबर है?

प्राइम नंबर है क्या? भाई टू का एक फैक्टर

है वन। टू का एक फैक्टर है टू। अगर मैं

आपसे पूछूं फाइव। फाइव कैसा नंबर है? फाइव

के एक फैक्टर है वन। फाइव का एक फैक्टर है

टू। जिस भी नंबर के सिर्फ और सिर्फ दो

फैक्टर्स होते हैं। जिस भी नंबर के सिर्फ

और सिर्फ दो फैक्टर्स होते हैं उसको मैं

प्राइम नंबर बोलता हूं। फॉर एग्जांपल अगर

मैं लूं फोर तो फोर का एक फैक्टर वन, फोर

का एक फैक्टर टू, फोर का एक फैक्टर फोर

खुद। तो फोर के तीन फैक्टर्स हैं। इसको

क्या बोलेंगे वो बाद में बताऊंगा। पर फोर

के तीन फैक्टर्स हैं। मतलब दो फैक्टर्स

नहीं है। तो फोर को आप प्राइम नंबर नहीं

बोलेंगे। समझ में आया? अब यहां पे प्राइम

फैक्टराइजेशन वर्ड क्यों यूज़ करा गया है?

क्योंकि यहां पे आपने जो नंबर्स यूज़ करे

हैं ये आपके प्राइम नंबर्स हैं। क्लियर

हुआ? बहुत बढ़िया। अच्छा अब आप लोग 180 में

सब बताऊंगा। क्या मतलब है? किसका? सब

बताऊंगा। ूंगा। ठीक है? आराम से देखो।

मैंने दोस्तों 180 ये आपका 2 * 9 2 0 2 *

9 = 18 2 0 ये आपका 2 * 4 = 8 वन बचा। 2 *

5 = 10 ये आपका 2 * 2 = 4 यहां पे टू के

टेबल में तो आएगा नहीं। देखो ना लास्ट में

फाइव है। मतलब फाइव के टेबल में आ जाएगा।

तो 5 * 9 = 45, 3 * 3 = 9, 3 * 1 = 3 ईजी।

ठीक है? ये आपके सारे के सारे प्राइम

नंबर्स हैं। ठीक है? अब आप वैसे क्या करो?

192 का भी आप प्राइम फैक्टराइजेशन करो। तो

ये आपका 2 * 4 थोड़ी जाएगा। 2 * 9 = 18 19

तो टू की टेबल में आता नहीं। 1 कम 18 तो 2

* 9 = 18 वन बचा 2 * 6 = 12 2 * 4 = 8 वन

बचा 2 * 8 = 16 2 * 2 = 4 2 * 4 = 8 2 * 1

= 2, 2 * 2 = 4 2 * 6 = 12 और 2 * 3 = 6

और 3 * 1 = 3। अब ये सब क्यों कर रहे हैं?

सुनो जरा मेरी बात। ठीक है? अब आपको ये

बात समझ आई क्या कि 144 का प्राइम

फैक्टराइजेशन क्या आ रहा है? 1 2 3 4 मतलब

2 की पावर 4 बोल सकता हूं इसको मैं? कोई

दिक्कत इसमें भाई? 2 * 2 * 2 * 2 मतलब 2

की पावर 4 2 की पावर 4 का मतलब क्या होता

है? 2 * 2 * 2 * 2 वैसे ही 3 की पावर

कितनी है? 3 की पावर आपकी वन। तो * 3 की

पावर 1 समझ में आया? अब वैसे ही आपका 180

का प्राइम फैक्टराइजेशन क्या आ रहा है?

सुनना ध्यान से। तो 2 5 33 तो 2 की पावर 2

आराम से 2 की पावर 2 फिर आपका 3 की पावर 2

और फिर आपका एक बार फाइव तो 5 की पावर वन

ठीक है अगर एक बार फाइव आ रहा है तो 5 की

पावर 1 5 की पावर ज़ीरो मत लिख देना ठीक है

अच्छा अब आपका बचा 192 तो ये क्या हो

जाएगा 1 2 3 4 5 6 तो 2 की पावर 6 * 1 बार

थ्री तो 3 की पावर 1 ठीक है अब अब मैं

आपको समझाता हूं कि ये एचसीएफ एलसीएम

निकालने का मतलब होता क्या है? बहुत आराम

से सुनना। बहुत आराम से सुनना। ठीक है?

दोस्तों मानो मैंने एक नंबर लिया एट। ठीक

है? मुझे आप बताएं एट के फैक्टर्स। तो एट

का एक फैक्टर है वन, एट का एक फैक्टर है

टू। एट का एक फैक्टर है आपका फोर और एट का

एक फैक्टर है एट। आराम से सुनना। ठीक है?

बस यही करना है पूरे चैप्टर में एचसीएफ,

एलसीएम। अगर मैं आपसे पूछूं कि 16 के

फैक्टर्स बताओ। एक फैक्टर वन, एक फैक्टर

फोर, एक फैक्टर टू, एक फैक्टर एट, एक

फैक्टर अ 16 खुद और कोई बचा क्या? नहीं

बचा। अब आराम से सुनो। ठीक है दोस्तों?

एट और 16 का अगर मैं आपसे एचसीएफ पूछूं,

आप दो या दो से ज्यादा नंबर का एचसीएफ

निकालते हैं। अब एचसीएफ का मतलब क्या है?

बताऊंगा। हाईएस्ट कॉमन फैक्टर। बोलो मन

में समझ में आएगा। हाईएस्ट कॉमन फैक्टर।

बोलो मन में समझ में आएगा। हाईएस्ट कॉमन

फैक्टर मतलब भाई एट और 16 में कॉमन

फैक्टर्स कौन-कौन से हैं? मतलब ऐसे नंबर

कौन-कौन से हैं जो एट को भी डिवाइड कर रहे

हैं और 16 को भी डिवाइड कर रहे हैं। तो

ऐसा नंबर है वन जो एट और 16 दोनों को

डिवाइड कर रहा है। ऐसा नंबर है टू जो एट

और 16 दोनों को डिवाइड कर रहा है। ऐसा

नंबर है फोर जो एट और 16 दोनों को डिवाइड

कर रहा है। ऐसा नंबर है एट जो एट और 16

दोनों को डिवाइड कर रहा है। मुझे ये बताओ

सबसे बड़ा नंबर कौन सा है जो दोनों को

डिवाइड कर रहा है? सबसे बड़ा नंबर कौन सा

है जो दोनों को डिवाइड कर रहा है? सबसे

बड़ा नंबर कौन सा है जो दोनों को डिवाइड

कर रहा है? आपको दिख रहा होगा सबसे बड़ा

नंबर है एट जो दोनों को डिवाइड कर रहा है।

तुम बोलोगे 16 है। अबे पर 16 इसको 16 को

डिवाइड करता है। एट को थोड़ी करता है। ऐसा

नंबर होना चाहिए जो दोनों को डिवाइड करे।

तो एट एक ऐसा नंबर है जो दोनों को डिवाइड

कर रहा है दोस्तों। इसीलिए एचसीएफ ऑफ़ एट

एंड 16 आपका आता है एट। समझ में आया?

एचसीएफ का मतलब क्या? हाईएस्ट मतलब सबसे

बड़ा हाईएस्ट सबसे बड़ा कॉमन मतलब दोनों

को या तीनों को या चारों को जितने भी आप

नंबर ले लो कॉमन फैक्टर होना चाहिए। समझ

गए? समझ गए? अगर आपसे पूछ रहे हैं कि इन

दोनों का एचसीएफ बताओ तो आपसे बेसिकली

क्या पूछ रहे हैं? सबसे बड़ा नंबर बताओ जो

दोनों को डिवाइड कर दे। सबसे बड़ा नंबर

बताओ जो दोनों को डिवाइड कर दे। मतलब समझ

में आ रही? मैं फिर से बता रहा हूं। बच्चे

ना क्वेश्चंस रटना सीख जाते क्वेश्चन

ऐसे-ऐसे करना है। प्राइम फैक्टराइजेशन

करो। ये ये करो। एचसीएफ एलसीएम आ गया।

नहीं हमें मतलब पता होना चाहिए। अगर मतलब

पता होगा तो डिफिकल्ट से डिफिकल्ट

क्वेश्चंस कर पाएंगे। क्या मतलब क्लियर?

एक बार आंखें बंद करो। बोलो। अगर मैं आपसे

बोल रहा हूं दो नंबर का एचसीएफ निकालो।

इसका मतलब क्या? एक ऐसा नंबर बताना है जो

दोनों को डिवाइड कर दे। एक ऐसा सबसे बड़ा

नंबर। एक ऐसा सबसे बड़ा नंबर बताना है जो

दोनों को डिवाइड कर दे। समझ में आया?

क्लियर हुआ? तो एट सबसे बड़ा नंबर है जो

दोनों को डिवाइड कर देगा। एट से बड़ा नंबर

होगा ही नहीं जो दोनों को डिवाइड कर दे।

होगा ही नहीं। चेक करके देख लो। क्लियर

हुआ? अब एलसीएम का मतलब समझो। अब एलसीएम

का मतलब क्या है? बहुत आराम से बहुत आराम

से बहुत आराम से। एकदम एकदम ईजी। ठीक है?

देखो दोस्तों एलसीएम का मतलब देखो। अब आप

निकालो एट के मल्टीपल्स। तो एट का

मल्टीपल। 8 * 1 = 8, 8 * 2 = 16, 8 * 3 =

24, 8 * 4 = 32 कहां तक जाना है? बस इतना

लिखो। कोई दिक्कत नहीं। ठीक है? अब 16 की

बात करूं तो यही दोनों एग्जांपल ले लेते

हैं। तो 16 * 1 = 16 3 * 2 = 32 हमें तो

16 की टेबल ही नहीं आती। कोई बात नहीं मैं

बता रहा हूं। तुम्हें याद करने की जरूरत

नहीं। 16 * 2 = 32 48 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट

डॉट डॉट डॉट डॉट। ठीक है? अब सुनना मेरी

बात ध्यान से। दोस्तों अगर मैं आपसे पूछता

हूं कि एलसीएम बताओ। एलसीएम मतलब लोएस्ट

कॉमन मल्टीपल। एलसीएम का मतलब होता है,

एलसीएम का मतलब होता है लोएस्ट कॉमन

मल्टीपल। मतलब सबसे छोटा नंबर बताओ जो

दोनों से डिवाइड हो जाए। या जो दोनों की

टेबल में आ जाए। जो दोनों से डिवाइड हो

जाए या जो दोनों की टेबल में आ जाए। अब आप

देखो सबसे छोटा नंबर कौन सा है? जो दोनों

की टेबल में आता है। जो दोनों की टेबल में

आता है। देखो अब एट इसकी टेबल में आ रहा

है पर एट इसकी टेबल में नहीं आ रहा। अगर

आप ध्यान दो 16 एक ऐसा नंबर है

16 एक ऐसा नंबर है जो दोनों के टेबल में आ

रहा है। समझ में आ रहा है? अब आप ऐसे आगे

जाते अगर मैं आपको यहां पे दिखाऊं इसको

मैं डॉट डॉट ना लिख कर अगर तुम देखो 8 * 4

= 32 8 * 5 = 40 8 * 6 = 48 फिर 8 * 7 =

56 8 * 8 = 64 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट अगर

मैं इसकी टेबल भी आगे लिखूं तो 16 * 4 =

दोस्तों 64 हो जाएगा। अरे सिक्स अरे बोर्ड

अटक गया भाई एक सेकंड एक सेकंड अरे

रुकिएगा रुकिएगा हां आ गया वापस दोस्तों

देखो 48 फिर 64 डॉट डॉट डॉट डॉट अगर आप

ध्यान दो तो 16 एक ऐसा नंबर है जो दोनों

की टेबल में आ रहा है जो दोनों से डिवाइड

हो रहा है 32 एक ऐसा नंबर है जो दोनों से

डिवाइड हो रहा है 48 एक ऐसा नंबर है जो

दोनों की टेबल में आ रहा है या दोनों से

डिवाइड हो रहा है 64 एक ऐसा नंबर है जो

दोनों की टेबल में आ रहा है जो दोनों से

डिवाइड हो रहा है ऐसे बहुत सारे नंबर्स

होंगे हमें सबसे छोटा नंबर बताना है। आपको

सबसे छोटा नंबर दिख रहा है 16। दोस्तों

यही इनका एलसीएम है। तो बेसिकली एलसीएम का

मतलब क्या है? एलसीएम का मतलब है सबसे

छोटा यानी लोएस्ट। कॉमन मतलब दो नंबर की

बात कर रहे हैं। तीन नंबर की बात कर रहे

हैं। चार नंबर की बात कर रहे हैं। मल्टीपल

की बात कर रहे हैं। सबसे छोटा सबसे छोटा

कॉमन मल्टीपल। एक ऐसा नंबर बोलो सब लोग।

आंखें बंद करो। आंखें बंद करो। एक ऐसा

नंबर जो

सबसे छोटा हो और दोनों के टेबल में आता

हो। सबसे छोटा नंबर जो दोनों से डिवाइड हो

जाए। सबसे छोटा नंबर जो दोनों से डिवाइड

हो जाए। क्लियर हुआ? अब फिर से एक बार

रिपीट करते हैं। ठीक है? फिर हम आगे

चलेंगे। अच्छा बाय द वे अगर तुमसे बोला

जाए कि दो नंबर का एचसीएफ निकालो, तीन

नंबर का एचसीएफ निकालो, चार नंबर का

एचसीएफ निकालो, चार नंबर का एलसीएम

निकालो। तो ऐसे नहीं करना है कि चारों

नंबर का मल्टीपल लिख रहे हैं। फिर देख रहे

हैं कि सबसे छोटा कौन सा है। ऐसा नहीं

करना कि चार नंबर लिख रहे हैं। चारों का

फैक्टर्स निकाल रहे हैं। सबसे बड़ा फैक्टर

देख रहे हैं। ऐसे नहीं करना है। कैसे करना

है वो सिखाऊंगा। ठीक है? फिलहाल पॉइंट

दोस्तों ये फिलहाल पॉइंट ये है। आपको

डेफिनेशन समझ में आई एचसीएफ एलसीएम की।

रटना नहीं है। रटना नहीं है। क्या

एक बार लास्ट बार फिर क्वेश्चंस करेंगे।

ठीक है? अगर मैं आपसे तीन नंबर का TF पूछ

रहा हूं। इसका मतलब सबसे बड़ा नंबर जो

तीनों को डिवाइड कर दे। अगर मैं आपसे तीन

नंबर का एलएचसीएम पूछ रहा हूं। सबसे छोटा

नंबर जो तीनों से डिवाइड हो जाए या जो

तीनों की टेबल में आता हो। क्लियर हुआ?

बादल बना के लिख लेना इस पॉइंट को कि दो

नंबर का एचसीएफ मतलब क्या? दो नंबर का

एलसीएम मतलब क्या? यही यहां पे लिखा हुआ

है। सबसे बड़ा नंबर जो a और b दोनों को

डिवाइड कर दे। अगर मैं दो नंबर्स A और B

ले रहा हूं और सबसे छोटा नंबर जो A और B

दोनों से डिवाइड हो जाए या दोनों के टेबल

में आता हो। क्लियर हुआ? अब देखो ये

निकालना कैसे है? अब पहले दोस्तों ये वाले

क्वेश्चन को कंप्लीट करते हैं। आराम से

देखना। ठीक है? देखो अब क्वेश्चन में

बेसिकली क्या पूछा हुआ था कि कि

एचसीएफ और एलसीएम बताओ। इन दोनों इन तीनों

का मतलब सबसे बड़ा नंबर बताना है जो तीनों

को डिवाइड कर दे। एलसीएम मतलब सबसे छोटा

नंबर बताना है जो इन तीनों की टेबल में

आता हो या जो इन तीनों से डिवाइड हो जाए।

पहले कांसेप्ट क्लियर हुआ? यस और नो। अब

करते हैं स्पीड से क्वेश्चंस। देखिए जरा

करना क्या है? सबसे पहले क्या करो? नंबर

का आप कर दो प्राइम फैक्टराइजेशन या आपने

प्राइम फैक्टराइजेशन कर दिया। अब क्या

करना है? सुनो। बहुत ईजी बहुत ईजी। एचसीएफ

के लिए एचसीएफ के लिए तीनों के एचसीएफ के

लिए क्या करना है? कॉमन फैक्टर देखो।

अच्छा बाय द वे एक और छोटी सी चीज आपको

तीनों जगह टू दिख रहा है। आपको तीनों जगह

थ्री दिख रहा है। फाइव इधर है फाइव इधर

नहीं है, इधर नहीं है। तो आपके कंफ्यूजन

नहीं होने के लिए आप ऊपर नीचे 5 की पावर

ज़ीरो लगा लो। समझ में आया? कोई नंबर यहां

पर है जो यहां पर और यहां पर नहीं है तो

आप यहां पर 5 की पावर ज़ीरो, 5 की पावर

ज़ीरो लगा। उससे कंफ्यूजन नहीं होता है।

अच्छा बाय द वे 5 की पावर ज़ीरो का मतलब

क्या होता है? वन। तो कोई दिक्कत नहीं है

ना? अगर आप किसी भी चीज़ में वन का

मल्टीप्लिकेशन करें तो कोई दिक्कत तो होती

नहीं है भैया। ठीक है? है ना? अब एचसीएफ

के लिए क्या करना है? कॉमन फैक्टर की सबसे

छोटी पावर देख। कॉमन फैक्टर की सबसे छोटी

पावर देख। तो कॉमन फैक्टर टू है। छोटी

पावर कौन सी है? ये टू टू फोर और सिक्स

में छोटी कौन सी है? टू। बहुत बढ़िया। कॉमन

फैक्टर की छोटी पावर कौन सी है? भाई 1 2 1

छोटी पावर है वन। तो वन ही ले लो। ठीक है

दोस्तों? फाइव की छोटी पावर कौन सी है? 5

की पावर ज़ीरो। यही आपका एचसीएफ। 2 की पावर

2 इज़ फोर। 3 की पावर 1 इज़ थ्री। तो ये

आपका टू सॉरी ये आपका 4 * 3 * 1 वि इज 12

मतलब समझे अगर तीन नंबर्स का एचसीएफ 12 आ

रहा है मतलब 12 सबसे बड़ा नंबर है जो

तीनों को डिवाइड कर देगा गुरुजी 12 से

बड़ा नंबर नहीं होगा भैया 12 से बड़ा नंबर

नहीं होगा जो तीनों को डिवाइड कर दे नहीं

होगा चेक करके देख लो पॉइंट समझ में आया

और एलसीएम के लिए जस्ट उल्टा कर देना है

क्या सिंपल कॉमन कॉमन फैक्टर की बड़ा

एक्सप्पोनेंट कॉमन फैक्टर की बड़ी पावर तो

कॉमन फैक्टर टू है बड़ी पावर सिक्स है।

कॉमन फैक्टर थ्री है बड़ी पावर टू है।

कॉमन फैक्टर फाइव है। बड़ी पावर वन है।

खत्म बात अब करना पड़ेगा। देखो 2 की पावर

6 इज़ 2 की पावर इज़ 64। 3 की पावर 2 इज़ 9 5

की पावर 1 इज़ 5 सॉल्व करो। 64 * 9 * 5 तो

64 * 45 कर लेता हूं। मेरे ख्याल से

दोस्तों 5 * 4 ये आपका 20 5 * 3 = 30 32 4

* 4 = 60 4 = 24 25 ये आपका 2880 आएगा।

2880 आ रहा है। ठीक है? नीचे दिख रहा है

ना तुम लोग को? 2880

2880 दिख रहा है? हां दिख रहा है। अच्छा

तीनों नंबर्स का इन तीनों का एलसीएम ये आ

रहा है। मतलब ये सबसे छोटा नंबर है। सबसे

छोटा नंबर है जो इन तीनों की टेबल में

आएगा। या फिर ऐसा बोलो कि जो इन तीनों से

डिवाइड हो जाएगा। इससे छोटा नंबर होगा ही

नहीं जो इन तीनों से डिवाइड हो जाए। ये

सबसे छोटा नंबर है। क्लियर हुआ? मतलब समझ

में आ रहा है? मजा आया? बस यही करना है।

अब अगले कुछ मिनटों तक बस यही करना है। तो

ऑप्शन नंबर ऑप्शन नंबर बी इज़ द करेक्ट

आंसर। ठीक है? ये सब तुम खुद से टिक कर

सकते हो। तो क्लियर हुआ? एचसीएफ एलसीएम

समझ में आया? ठीक है ना? आगे चलें। अब

देखो मैं फिर से बोल रहा हूं। इतने

क्वेश्चंस प्रैक्टिस करवा दूंगा इस वन शॉट

में कि इसके अलावा कुछ करने की जरूरत

पड़ेगी ही नहीं। ठीक है? इंपॉर्टेंट चीज

समझ गए? प्राइम फैक्टराइजेशन से करना है।

एक और क्वेश्चन आपकी प्रैक्टिस के लिए है।

वीडियो को करो पॉज और करो क्वेश्चन। इसी

तरीके से आपका ये चैप्टर खत्म हो पाएगा।

तो क्या बोल रहे हैं? प्राइम फैक्टराइजेशन

से एलसीएम और एचसीएफ निकालना है। ठीक है?

सिंपल है। दो नंबर्स हैं। इनका एचसीएफ और

एलसीएम निकालना है। मतलब क्या? एचसीएफ

मतलब सबसे बड़ा नंबर जो इन दोनों को

डिवाइड कर दे। एलसीएम मतलब सबसे छोटा नंबर

जो इन दोनों से डिवाइड हो जाए या जो इन

दोनों की टेबल में आता हो। सबसे पहले

क्या? बिना ज्यादा सोचे समझे 1 810 का

प्राइम फैक्टराइजेशन। अब आराम से करना है।

ठीक है? देखो 2 * 9 = 18

2 * 9 = 18 अब टू की टेबल में वन तो नहीं

आता। टू की टेबल में वन तो नहीं आता। यहां

पे तुम लोग गलती करते हो। टू की टेबल में

वन तो नहीं आता तो 18 2 * 9 18 कर दोगे

दोस्तों जब भी आप दो नंबर साथ में ले रहे

हो टू की टेबल में वन नहीं आता आपने दो

नंबर 18 तो यहां पे ज़ीरो लगाओ 2 * 9 = 18

2 0 ठीक है ये दोस्तों आपका टू से नहीं

जाएगा फाइव से देखो 5 या फिर थ्री से कर

लो चलो 3 * 3 = 9 0 3 * 3 = 3 ठीक है 3 *

1 = 0 3 * 1 = 0 ठीक है कोई दिक्कत कोई

परेशानी मेरे ख्याल से नहीं अच्छा इधर

देखो ये किससे चला जाएगा? क्या ये थ्री से

जा रहा है? 3 * 3 = 1 3 ये आपका फाइव से

तो 5 2 = 10 अब आप बोलोगे कि मैंने बोला

कि दो नंबर लो तो ज़ीरो लो। अगर आप

स्टार्टिंग में ज़ीरो लोगे उससे कोई फर्क

नहीं पड़ता भाई। समझो ना। फाइव की टेबल में

वन तो नहीं आता। तो 10 लोगे तो दो नंबर ले

रहे हो तो ज़ीरो लगाना पड़ेगा। अरे

स्टार्टिंग में ज़ीरो लगाने लगा कोई फर्क

नहीं पड़ता। तो फाइव फाइव। अबे हट जा। 5 *

2 = 10 अब फाइव के टेबल में वन नहीं आता।

10 लेना पड़ेगा। तो फाइव ज़ीरो लगाओ। 5 * 2

= 10 दोस्तों ये आपका आ गया 2 * 1 = 0 2 *

1 और 1 0 1 प्राइम नंबर है। प्राइम नंबर

मतलब ऐसा नंबर जिसके दो फैक्टर्स होते

हैं। इसके बारे में आगे थोड़ा सा बात

करेंगे। है ना? चलो 7 5 7 5 लास्ट में

फाइव है तो फाइव से चला जाएगा ईज़ली। 5 * 1

= 2 बचा। 5 * 5 * 1 = 2 बचा। 5 * 5 * 3 =

0 5 * 3 गलती मत कर देना। यहां पर 5 * 3 =

5 * 3 मत कर देना। ठीक है? 3 * 1 0 3 * 1

* 1 कितना ईजी है देखो तो 1810

का क्या लिखा 2 की पावर एक और दो दो बार

टू आ रहा है 3 की पावर दो बार टू आ रहा है

फाइव कितनी बार आ रहा है फाइव आपका एक बार

आ रहा है और 1001 भी आपका एक बार आ रहा है

7 575 को क्या लिखा देखो भाई फाइव तो फाइव

दो बार आ रहा 5 की पावर 2 3 की पावर 1 और

1 की पावर वन वन कितना ईजी है। देखो अब

आपको निकालने को बोला अब आपको निकालने को

बोला एचसीएफ। तो एचसीएफ के लिए क्या करा?

कॉमन। अच्छा

आगे करने से पहले मैंने आपको एक चीज़ बताई।

बहुत इंपॉर्टेंट। क्या? दोनों जगह टू नहीं

है। तो यहां पे 2 की पावर ज़ीरो लगा लीजिए।

दोनों जगह फाइव है। दोनों जगह थ्री है।

दोनों जगह 1001 है। ठीक है? अब करो टैली।

तो कॉमन फैक्टर की छोटी पावर कॉमन फैक्टर

थ्री की छोटी पावर कॉमन फैक्टर फाइव की

छोटी पावर कॉमन फैक्टर 1001 की छोटी पावर

दोनों जगह पावर सेम है तो आप उसी को ले

लीजिए। ठीक है? कितना आ गया? 2 पावर 0 1 3

* 5 = 15 * 1 01 तो 1 * 15 5 * 1 = 5 0 5

1

0 1 तो 5 1

तो ये आ गया आपका 1515

क्लियर है? ईजी। इधर देखो। एलसीएम एलसीएम

कैसे निकलेंगे भाई? बहुत ईजी। बहुत ईजी।

देखो दो तो दो तो दो तो दो तो दो तो दो तो

दो तो दो तो दो तो दो तो दो तो दो तो दो।

कॉमन फैक्टर टू की हाईएस्ट पावर। कॉमन

फैक्टर थ्री की हाईएस्ट पावर। कॉमन फैक्टर

फाइव की हाईएस्ट पावर। कॉमन फैक्टर 1001

की हाईएस्ट पावर। दोनों जगह पावर सेम तो

ले लीजिए। इसको आप सॉल्व करोगे। ये आपका

9900 आएगा। सॉल्व करके देख लेना।

ठीक है? कितना ईजी है बताओ? अच्छा बाय द

वे इसका मतलब मत भूलना। मतलब क्या है?

मतलब क्या है? ये सबसे बड़ा नंबर है जो इन

दोनों को डिवाइड कर देगा। इससे बड़ा नंबर

होगा ही नहीं जो इन दोनों को दोनों को

दोनों को डिवाइड करे।

हो सकता है इससे बड़ा कोई नंबर हो जो इसको

डिवाइड कर दे। हो सकता है इससे बड़ा कोई

नंबर हो जो इसको डिवाइड कर दे। पर इससे

बड़ा ऐसा कोई नंबर नहीं होगा जो दोनों को

डिवाइड कर दे। यही मतलब होता है एचसीएफ

निकालने का। ये एलसीएम है मतलब ये सबसे

छोटा नंबर है जो इन दोनों से डिवाइड हो

जाएगा। ये सबसे छोटा नंबर है जो इन दोनों

की टेबल में आएगा।

ईजी लग रहा है? सिर्फ प्राइम फैक्टराइजेशन

करना है। कॉमन फैक्टर की छोटी पावर एचसीएफ

के लिए। कॉमन फैक्टर की हाईएस्ट पावर

एलसीएम के लिए। आगे चलते हैं। अब बाय द वे

अब जल्दी से आप लोग मुझे बताएंगे। आपको

मतलब समझ में आ गया? इस क्वेश्चन का आंसर

करो कि इसमें एचसीएफ निकालना है कि एलसीएम

निकालना है? फटाफट योर टाइम स्टार्ट्स इन

थ्री टू वन गो। आंसर करो। राइट द स्मॉलस्ट

नंबर। मैथ्स में ना क्वेश्चंस को एकदम

आराम से रीड करना है बॉस। ठीक है? राइट द

स्मालेस्ट नंबर व्हिच इज़ डिविज़िबल बाय

बोथ। राइट द स्मालेस्ट नंबर। जरा हिंदी

में कन्वर्ट कर। हिंदी में कन्वर्ट कर।

इंग्लिश में थोड़ी अच्छा लगता है क्वेश्चन

क्या? स्मालेस्ट नंबर सबसे छोटा नंबर वि

इज डिविजिबल बाय बोथ सबसे छोटा नंबर जो

दोनों से डिवाइड हो जाए। सबसे छोटा नंबर

जो दोनों से डिवाइड हो जाए। सबसे छोटा

नंबर जो दोनों से डिवाइड हो जाए। सबसे

छोटा नंबर जो दोनों से डिवाइड हो जाए वो

क्या होगा? इनका एलसीएम भाई। अगर मैं इनका

एलसीएम निकाल देता हूं। तो एलसीएम मतलब

क्या? एलसीएम मतलब सबसे छोटा नंबर जो इन

दोनों से डिवाइड हो जाएगा। तो बेसिकली इस

क्वेश्चन में आपको इन दोनों का एलसीएम

निकालना है। निकाल लेंगे? अगर आप इन दोनों

का एलसीएम निकाल दोगे तो आपका आंसर आ

जाएगा। अच्छा मानो अगर आपसे ये पूछा होता

कि राइट द लार्जेस्ट नंबर व्हिच डिवाइड्स

ये दोनों नंबर्स? व्हाट इज द लार्जेस्ट

नंबर व्हिच डिवाइड्स ये दोनों नंबर्स? उस

केस में आपको इसका एचसीएफ निकालना पड़ता।

क्यों? अगर आप इसका एचसीएफ निकालोगे मतलब

वो जो भी एचसीएफ आएगा वो सबसे बड़ा नंबर

होगा जो इन दोनों को डिवाइड कर दे।

लार्जेस्ट नंबर व्हिच डिवाइड्स बोथ।

क्लियर हुआ? इतना ईजी। अच्छा ये निकाल

लेना। ये अबे कर सकते हो ना ये तो? हां,

ठीक है। चलो आगे चलते हैं। एक बढ़िया सवाल,

बहुत बेसिक सवाल। क्या बोल रहे हैं आराम

से? इफ द एचसीएफ ऑफ ये दोनों इन दोनों का

एचसीएफ इज एक्सप्रेसिबल इन द फॉर्म ये देन

द वैल्यू ऑफ़ n इज़ एंड द वैल्यू ऑफ़ वैल्यू

ऑफ़ n n की वैल्यू पूछी है। कुछ भी

क्वेश्चन में समझ नहीं आ रहा। अबे इतना तो

आ रहा है ना कि एचसीएफ निकालना है हां या

ना ये बताओ जरा। इतना तो समझ आ रहा है ना

कि एचसीएफ निकालो तो निकाल दो। बस इतना तो

कर यार। चलो एचसीएफ निकालते हैं। आओ यार

तो 85 का प्राइम फैक्टराइजेशन करेंगे। तो

5 * 1 थ्री बचा। 5 * 7 सही है ना? 5 * 1 =

3 बचा। 5 * 7 ठीक है? 17 की टेबल में ही

17 आता है। 17 आपका प्राइम नंबर होता है।

1 5 3 प्राइम नंबर के बारे में थोड़ी देर

में और बातें करेंगे। तो अभी ठीक है ना?

चलो दोस्तों ये थ्री के 3 * 5 अब तुम

बोलोगे गुरु जी दो नंबर ले रहे हो। तो

स्टार्टिंग में ज़ीरो लगाओ। उससे कोई फर्क

नहीं पड़ता। 3 * 5 = 15 3 * 1 = 3 3 * 1 =

टू बचा। 3 * 7 = 17 * 1 फटाफट। तो 85 का

प्राइम फैक्टराइजेशन इज़ 5 की ^ 1 * 17 की

पावर 1 और 153 का प्राइम फैक्टराइजेशन इज़

3 की ^ 2 * 17 की पावर 1 मैंने क्या

सिखाया था? क्या सिखाया था? ऊपर फाइव नीचे

फाइव नहीं तो 5 0 नीचे थ्री ऊपर थ्री नहीं

तो 3 की पावर ज़ीरो। समझ में आ गया? तो

दोनों जगह फाइव, दोनों जगह थ्री, दोनों

जगह 17। अब आपसे बोला एचसीएफ तो फटाफट

आपने निकाला एचसीएफ। एचसीएफ क्या आएगा?

कॉमन फैक्टर थ्री की लोएस्ट पावर, कॉमन

फैक्टर 17 की लोएस्ट पावर, कॉमन फैक्टर

फाइव की लोएस्ट पावर। दोस्तों, एचसीएफ

आपका आ गया 17। मतलब 17 सबसे बड़ा नंबर है

जो इन दोनों को डिवाइड कर देगा। समझ में?

एचसीएफ आ गया। पर अब क्या करें यार? अब

अगर आप आराम से क्वेश्चन को रीड करो।

क्वेश्चन में क्या बोला है? इफ द एचसीएफ

ऑफ़ ये दोनों इज़ एक्सप्रेसिबल इन द फॉर्म

ये। कहने का मतलब जो भी इनका एचसीएफ आएगा

उसको मैं एक्सप्रेस कर सकता हूं, लिख सकता

हूं इस तरीके से। तो बेसिकली इनके कहने का

मतलब ये 17 जो इनका एचसीएफ है जो इनका

एचसीएफ है वो बराबर है। बराबर है मतलब

एक्सप्रेसिबल है 85 - 153n मतलब जो भी

एचसीएफ आएगा उसको आप इस तरीके से लिख सकते

हो तोड़मोड़ के। ठीक है? तो एचसीएफ 17 = 85n

दोस्तों अब ये आपकी बेसिक बेसिक आप n की

वैल्यू नहीं निकाल सकते। कितना है? देखो

85n - 153 इधर आएगा तो 17 प्लस का 153 153

+ 17 इज़ 170 तो यहां पे आप इसको करो ऐसा

170 = 85n

n के साथ 85 मल्टीप्लिकेशन में तो नीचे आ

जाएगा दोस्तों 85 2 = 170 होता है। n आपका

आ गया टू। n आपका आ गया टू। क्लियर? ईज़ी?

समझ में आ रहा है? बस एचसीएफ, एलसीएम भी

अगले 20 मिनट आपको क्वेश्चंस करने हैं।

नेक्स्ट क्वेश्चन पे चलें। फटाफट करेंगे।

ठीक है? अब देखो, सीबीएसई का बहुत फ़ेवरेट

सवाल, बहुत फ़ेवरेट सवाल। हर साल किसी ना

किसी तरीके से तोड़-मोड़ के ये सवाल आपको

पूछता है। अभी देखो आपको मैं 2025 का पेपर

दिखाता हूं। उसमें पूछा गया है। दो

क्वेश्चन पूछे गए हैं। देखो, इफ टू

पॉजिटिव इंटिजर्स, आराम से रीड करो। इफ टू

पॉजिटिव इंटीजर अच्छा बाय द वे पॉजिटिव

इंटीजर का मतलब तुम लोग को पता है इंटीजर

जो पॉजिटिव अच्छा तुम्हें पता है इंटीजर

क्या होते हैं 0 1 2 3 4 डॉट डॉट डॉट अप

टिल इंफिनिटी और नेगेटिव इंटीजर्स भी होते

हैं -1 -2 -3 डॉट डॉट डॉट दोस्तों ये आपके

इंटीजर्स हो गए ठीक है इंफिनिटी और इधर -

इनफिनिटी ठीक है अब इसमें आपको पता है कि

कुछ आपके पॉजिटिव इंटीजर्स होते हैं कुछ

आपके नेगेटिव इंटीजर्स र्स होते हैं।

इंपॉर्टेंट बात क्या कि ज़ीरो इंटीजर तो है

पर ज़ीरो को मैं पॉजिटिव या नेगेटिव नहीं

बोलता। अगर आपसे कोई पूछे भैया कि ज़ीरो

पॉजिटिव है या नेगेटिव तो उसको एक एक

लगाना। उसको बोलना कि ज़ीरो इज़ नाइदर

पॉजिटिव नॉर नेगेटिव। ठीक है? अब वो पूछे

कि ज़ीरो इंटीजर है कि नहीं? तो बोलना

इंटीजर तो है चपड़गंजू लेकिन पॉजिटिव

नेगेटिव नहीं लगाते हम ज़ीरो में। तो ज़ीरो

इज़ नाइदर पॉजिटिव नॉर नेगेटिव। ज़ीरो इज़

न्यूट्रल। ज़ीरो इज़ सिंगल। समझ में आ रहा

है? ठीक है भैया? क्लियर हुआ? समझ में

आया? तो पॉजिटिव इंटीजर की बात कर रहे

हैं। मतलब ये वाले नंबर्स की बात कर रहे

हैं। क्लियर हो गया ना? इमेजिन कर पा रहे

हो? ठीक है? तो इफ टू पॉजिटिव इंटीजर्स a

एंड b मतलब a और b कुछ पॉजिटिव इंटीजर्स

होंगे। 5 और 13 हो सकता है। 7 और 1 0 अरे

कुछ भी दो पॉजिटिव इंटीजर हो सकते हैं a

और b। ठीक है? आर एक्सप्रेसिबल इन द

फॉर्म। अच्छा अच्छा अच्छा अच्छा अच्छा समझ

गया। देखो मतलब a कोई नंबर होगा उसको मैं

pq²

के तरीके से लिख सकता हूं। b कोई पॉजिटिव

इंटीजर होगा उसको मैं p q लिख सकता हूं।

अच्छा अच्छा अच्छा अब दिमाग में कुछ आ रहा

होगा दोस्तों p और q प्राइम नंबर्स हैं।

मैंने आपको एक बात बहुत इंपॉर्टेंट बात

सिखाई थी क्या कि जब आप जब आप ये वाली चीज

करते हो एचसीएफ और एलसीएम निकालते हो जब

भी आप ये एचसीएफ और एलसीएम निकाल रहे हो

एक इंपॉर्टेंट बात आप नोटिस करो ये जो भी

नंबर्स आप यूज़ कर रहे हो ये प्राइम

नंबर्स हैं। ये जो भी नंबर्स आप यूज़ कर

रहे हो ये प्राइम नंबर्स हैं। क्लियर हो

रहा है? मतलब जिनकी खोपड़िया में कुछ लिखा

है वो सारे के सारे प्राइम नंबर्स हैं और

ये बहुत इंपॉर्टेंट बात है। समझ में आया?

तो वैसे आपको यहां पे कह दिया कि p की

पावर में वन P आपका प्राइम नंबर। Q की

पावर में टू Q आपका प्राइम नंबर। कहने का

मतलब आप कुछ ऐसा इमेजिन कर सकते हो। मानो

दोस्तों यहां पे कोई नंबर लिखा होगा वो

आपका 2 * 3² के बराबर है। कुछ-कुछ ऐसा।

मतलब p की वैल्यू 2, Q की वैल्यू थ्री।

इमेजिन कर पा रहे हो ना? अब इसको छोड़ दो।

सिंपल क्या है? A कोई नंबर है उसको मैं इस

तरीके से लिख सकता हूं। B कोई नंबर है

उसको मैं इस तरीके से लिख सकता हूं। बस P

और Q आपके प्राइम नंबर्स हैं। आपसे पूछा

दोनों का एलसीएम। दोनों का एलसीएम पूछा।

सिंपल। ये एक नंबर ये एक नंबर। दोनों का

एलसीएम दोस्तों कितना ईजी है। एलसीएम के

लिए कॉमन फैक्टर की हाईएस्ट पावर। एलसीएम

के लिए कॉमन फैक्टर की हाईएस्ट पावर। तो q

की हाईएस्ट पावर टू p की हाईएस्ट पावर।

दोस्तों p q² p q² p q² आपका आंसर हो गया।

इतना ईजी बस इंपॉर्टेंट क्या है? ये आपके

प्राइम नंबर्स होने चाहिए। अब देखो फटाफट

फटाफट फटाफट ये देखो क्या प्यारा

क्वेश्चन। क्या प्यारा क्वेश्चन सीबीएसई

2025 में पूछा गया है। कितना ईजी क्वेश्चन

है। देखो क्या बोला? x कोई नंबर है y कोई

नंबर है। और आपसे बोल दिया कि ये जो a और

b है ये प्राइम नंबर्स हैं। प्राइम नंबर

समझ गए? प्राइम नंबर मतलब ऐसे नंबर जिनके

सिर्फ और सिर्फ दो फैक्टर्स होते हैं।

ओनली ओनली टू फैक्टर्स गिवन आपको सिखा

दिया। जैसे कि टू हो गया। टू के दो ही

फैक्टर्स हैं। टू और वन। थ्री के दो ही

फैक्टर्स हैं। थ्री और वन। फाइव के दो ही

फैक्टर्स हैं। फाइव और वन। 11 के दो ही

फैक्टर्स हैं 11 और वन। अभी इसके बारे में

जिक्र करेंगे। चर्चा करेंगे भैया। क्या

पूछा गया? सिंपल। एचसीएफ उन दोनों का

माइनस एलसीएम उन दोनों का। करें फटाफट।

करें बेटा। देखो। तो एचसीएफ निकालते हैं।

ये बहुत इजी। देखो एचसीएफ निकाला। तो

एचसीएफ x और y का क्या आएगा? x और y का

एचसीएफ क्या आएगा? कॉमन फैक्टर A की छोटी

पावर मतलब वन। भाई पावर वन है। ये पावर

थ्री है। कॉमन फैक्टर B की छोटी पावर कौन

सी है? वन। तो ये आपका AB ही आ जाएगा।

एचसीएफ आपका देखो AB आ गया। एलसीएम देखो

कितना ईजी है। एलसीएम XY। अच्छा मतलब मत

भूलना एचसीएफ एलसीएम का। है ना? मतलब याद

रखना। ठीक है? एलसीएम क्या? कॉमन फैक्टर

क्या है? a बड़ी पावर तो ये कॉमन फैक्टर b

की बड़ी पावर 3 तो a b

a b ये आपका एलसीएम आ गया पर अब आपसे

अनफॉर्चूनेटली ये नहीं पूछा कि भ एचसीएफ

निकाल दो एलसीएम निकाल दो आपसे पूछा क्या

है आपसे बोला है बॉस कि एचसीएफ जो भी आए

उसको माइनस एलसीएम निकाल के दिखाओ मतलब

एचसीएफ आपका आ रहा है एचसीएफ आपका आ रहा

है मतलब आपको बेसिकली दोस्तों एचसीएफ

माइनस एचसीएफ माइनस एलसीएम निकालने को

बोला एचसीएफ आपका ab एलसीएम आपका a b

पर ये आंसर से मैच ही नहीं कर रहा पर कुछ

शायद समझ में आ रहा होगा भाई देखो ये दो

टर्म्स हैं ab अगर आप कॉमन निकालो तो ab

अगर गया तो यहां पे वन बचा यहां पे एक a

गया तो a² बचा एक b गया तो b² बचा ऐसा आ

गया ईजी क्लियर है अब मुझे एक बात बताओ

ऐसा भी यहां पर नहीं दिख रहा कुछ आपने

लगाया थोड़ा सा दिमाग ab मुझे बताओ आप

इसको आप इसको 1²

- ab² नहीं लिख सकते। यस और नो में आंसर

करना। आप इसको 1² और ab होल स्क्वायर नहीं

लिख सकते। बिल्कुल लिख सकते हैं। दिमाग

कैसे चलेगा कि ये करना है भैया। अरे ऑप्शन

देख के चलेगा ना? ठीक है? अब देखो तो अगर

आप ऐसा लिख दो। देखो a² - b² क्या होता

है? a² - b² क्या होता है? a² - b² होता

है a + b * a - b आइडेंटिटी याद है कि

नहीं? a² - b² होता है a + b * a - b

क्लियर हुआ? क्लियर हुआ? समझ में आया? तो

बस कर दो अब और क्या चाहिए? तो भाई ab

लिखा वैसा का वैसा अंदर क्या आ जाएगा? 1a²

- b² तो a + b * a - b a + b * a - b

क्लियर है ना भाई किसी चीज का स्क्वायर

माइनस किसी दूसरी चीज का स्क्वायर तो उन

दोनों को एक बार प्लस कर दो उन दोनों को

एक बार माइनस कर दो यही आपका आंसर है बस

खत्म देखो आ गया मजा आया थोड़ा सा घुमा कर

अरे अभी एक और पूछा गया देखो सीबीएसई 2025

में एक और सवाल पूछा पूछा गया। अब मुझे

बताओ क्या ये तुम खुद पे खुद से कर लोगे?

एक बार रीड कर लो। क्या बोल रहे हैं?

कितना ईजी है। देखो x एंड y दो अलग-अलग

प्राइम नंबर्स हैं। ठीक है? तो आपको

साफ-साफ दे दिया कि ये जो जिसकी पावर लिखी

है ये प्राइम नंबर है। जिसकी भी पावर है

ये प्राइम नंबर है। ये प्राइम नंबर है। तो

बेसिकली p एक नंबर उसका प्राइम

फैक्टराइजेशन। q एक नंबर उसका प्राइम

फैक्टराइजेशन। r एक नंबर उसका प्राइम

फैक्टराइजेशन। अब आप मुझे p q और r का

एचसीएफ निकाल के बता सकते हो। वही पूछा है

और एलसीएम निकाल के बता सकते हो वही पूछा

है। सिंपल और लास्ट में बस एक और चीज पूछ

ली क्या कि कि फर्दर चेक इफ एचसीएफ pqr *

एलसीएम pqr pqr के बराबर आ रहा है कि

नहीं? अरे यार समझ नहीं आ रहा। चलो एक बार

मैं कर देता हूं आप लोगों के लिए। ठीक है?

देखो तो सबसे पहली बात तो समझ आई कि बॉस

एचसीएफ क्या? एचसीएफ क्या आएगा? x x x

छोटी पावर 1 तो x की पावर 1। एलसीएम क्या

आएगा? y y y छोटी पावर 2 तो y की पावर 2

व्हिच इज़ आपका xy² तो x y² आपका क्या आ

गया? एचसीएफ आ गया। एलसीएम क्या आएगा?

छोटी पावर सॉरी x x x बड़ी पावर 5 ठीक है?

y / y बड़ी पावर 4 तो x की पावर 5 * y की

पावर 4 ये आ गया आपका एलसीएम। ठीक है? अब

आपसे क्या बोल रहे हैं कि चेक करो कि इन

तीनों का एचसीएफ मल्टीप्लाई इन तीनों का

एलसीएम क्या इन तीनों के मल्टीप्लिकेशन के

बराबर आएगा? तो बेसिकली चेक करते हैं आइए।

चेक करते हैं कैसे देखो। एचसीएफ दोस्तों

एचसीएफ आपका xy² है। एलसीएम आपका x 5 * y

की पावर 4 है। एचसीएफ * एलसीएम किसके

बराबर बोल रहे हैं बॉस? p * q * r मतलब

इन्हीं तीनों नंबर के। तो p क्या है आपका?

p है आपका x²y

q है आपका xy पावर 4 और r है आपका x की

पावर 5y²

क्वेश्चन समझे। उन्होंने क्या पूछा कि चेक

करो कि क्या एचसीएफ * एलसीएम कर रहे हो तो

वो तीनों नंबर के मल्टीप्लिकेशन के बराबर

आ रहा है कि नहीं? आइए दोस्तों x * x की

पावर 5 इज़ x की पावर 6। आप जानते हो बेस

सेम पावर्स आपकी ऐड अगर मल्टीप्लिकेशन में

तो x x मल्टीप्लिकेशन में वन और 5 पावर

सिक्स हो गई। y की पावर भी सिक्स हो

जाएगी। क्लियर है? यहां पर देखो x x x 2 +

1 + 5 इज़ दोस्तों आपका x की पावर 8 आ

जाएगा। 3 + 4 7 + 2 9 तो y की पावर 9 आपको

क्लियरली दिख रहा है कि एचसीएफ * एलसीएम

का ये आंसर आ रहा है। तीनों नंबर के

मल्टीप्लिकेशन में ये आंसर आ रहा है।

दोनों चीजें बराबर नहीं मतलब आप क्या

लिखोगे कि नॉट इक्वल। समझ में आया? ये

आपका नॉट इक्वल। क्लियर है? क्वेश्चन

क्लियर हुआ? तो कितने एक बेसिक सी चीज पर

कितने सारे वैरायटी ऑफ़ क्वेश्चंस बनाते

हैं मैथ्स में लोग। ठीक है? अब थोड़ा बहुत

समझ में आ रहा है किस तरीके से चल रहे

हैं। बहुत सारे क्वेश्चंस प्रैक्टिस

करवाने वाला हूं। बस ट्रस्ट करना मेरे पर।

ठीक है? अभी तक शायद तुम्हें वाइब आ गया

होगा कि मैं क्या लग रहा हूं तुम्हें। है

ना? चलो एनीवे फालतू की बातें बाद में।

अभी चलेंगे आगे। बहुत सारे क्वेश्चंस

एचसीएफ एलसीएम के इतने सारे कि इसके अलावा

कुछ करने की जरूरत पड़ेगी ही नहीं। बस ये

मेक श्योर कर रहा हूं। ठीक है? दोस्तों a

बराबर अच्छा मतलब a की वैल्यू कुछ 2 की

पावर टू थ्री की पावर n। देखो टू और थ्री

प्राइम नंबर है। उनकी कुछ पावर लिखी हुई

है। B में भी 2 3 5 प्राइम नंबर उनकी कुछ

पावर। C में भी 2 3 7 प्राइम नंबर उनकी

कुछ पावर। आपसे बोल रहे हैं। अच्छा आपको

बोल रहे हैं एलसीएम तीनों का ये है। अच्छा

एलसीएम दे रहे हैं। एलसीएम दे रहे हैं।

एलसीएम दे रहे हैं। यार एलसीएम दे क्यों

रहे हैं जब मैं निकाल सकता हूं तो। यार

कुछ समझ नहीं आ रहा ज्यादा। अबे एलसीएम

समझ में आ रहा है। निकाल सकते हैं ना तो

निकाल दे क्या करें? जितना आता है उतना तो

करें। ठीक है? तो अगर मैं अगर मैं एलसीएम

निकालने जाऊं आराम से तो 2 2 हाईएस्ट पावर

टू ठीक है 3 3 दोस्तों 3

अच्छा 3 की पावर x 3 की पावर 1 थ्री अरे

यार ये तो दिक्कत हो गई भाई यहां पे 3 की

पावर 1 है। यहां पे 3 की पावर 1 है। यहां

पर 3 की पावर दी ही नहीं है। यहां पर 3 की

पावर दी ही नहीं है। क्या करूं? क्या

करूं? क्या करूं? क्या करूं? भाई, जब तक

आपको x नहीं पता होगा, आप ये कैसे बता

पाओगे कि हाईएस्ट पावर कौन सी है? हो सकता

है भाई x की जगह ज़ीरो लिखा हो। अगर x की

जगह ज़ीरो लिखा होता तो 3 की पावर 1 लेते।

अगर x की जगह टू लिखा होता तो 3 की पावर 2

लेते। कैसे करेंगे? रुक जाओ। रुक जाओ। रुक

जाओ। रुक जाओ। अभी रुक जाओ। थ्री मिसिंग

लग रहा है भैया। है ना? ठीक है दोस्तों?

मिसिंग है ना डब्बा। डब्बा बना। ठीक है?

मल्टीप्लाई बाय 5 की पावर क्या आएगा भाई?

देखो आराम से कर लेते हैं। A आपका लिखा है

2 पावर 2 3 की पावर X B आपका लिखा है 2 3

1 5 C आपका लिखा हुआ है 2 3 1 7 की पावर 1

आराम से देखना। ठीक है? अब मैंने आपको

क्या सिखाया था? तीनों में टू है। तीनों

में थ्री है। इसमें फाइव है। ऊपर फाइव

नहीं तो 5 0 नीचे फाइव नहीं तो 5 0 इसमें

सेवन है। ऊपर सेकंड वाले में सेवन तो से

पावर ज़ीरो। फर्स्ट में 7 की पावर ज़ीरो लगा

दो। क्लियर हुआ? अब आप कर सकते हैं अपना

सवाल। तो अगर मैं एलसीएम निकालने जाऊं तो

भाई 2 की पावर 2 आ गया। थ्री की पावर अभी

मैं कंफ्यूज्ड हूं और से की पावर

डेफिनेटली वन होगी। फाइव की पावर

डेफिनेटली वन होगी। अब सॉल्व करते हैं जरा

देखते हैं। ठीक है? तो 2 की पावर 2 इज़ 2

की पावर 2 इज़ 4 * 7 * 5 तो 35 * 4 4 * 5

20 4 * 3 = 12 140 आ रहा है ये आपका मतलब

बेसिकली कुछ 140 * 3 की पावर डब्बा आ रहा

है। एलसीएम आपको दिया हुआ है 3780

अब आप खुद दिमाग लगाओ। अब आप खुद दिमाग

लगाओगे x की पावर क्या होगी? लगाओ दिमाग।

अगर आप अगर भाई यहां पर ये x समझो यहां पर

पावर क्या होगी या तो या तो या तो वन हो

सकती है या तो ये x होगी या तो वन या तो

ये x अगर पावर वन हुई तो 140 * 3 कभी भी

ये नहीं आएगा 140 * 3 कभी भी आप देखो ना 3

की पावर 1 अगर आप लिख देते हो अगर आप

मानते हो कि बॉस ये वन से छोटा मतलब ज़ीरो

होगा। ठीक? 3 की पावर 1 लोगे आप यहां पे।

3 की पावर 1 लोगे तो 140 * 3 करोगे तो ये

कभी भी नहीं आएगा। मतलब डेफिनेटली

डेफिनेटली दोस्तों ये आपका x है। अब ये x

क्या हो सकता है? वो कैसे पता लगाओगे?

बहुत ईजी है। बहुत ईजी। इसको भी दोस्तों

आप प्राइम फैक्टराइज़ कर दो। आपका आंसर आ

जाएगा। या फिर आप यहां से भी देख सकते।

देखो टू अगर मैं टू रखूं तो 3 पावर 2 इज़ 9

* 140 149 0 9 * 4 = 36 9 * 1 = 9 ये आपका

1260 आ रहा है। अगर आप थ्री की पावर 3

रखो। यहां पे थ्री लिखो है ना? तो तो तो

दोस्तों थ्री की बात 27 * 14 0 करोगे तो 7

0 7 * 4 = 28 7 * 1 = 9 2 0 2 * 4 = 2 * 1

= 08

3780 आ रहा है। बहुत बढ़िया। मतलब बेसिकली

अगर आप देखो तो ये दोस्तों ये जो आपका x

है ये जो आपका x है ये आपका कितना आ गया?

ये आपका आ गया थ्री। क्लियर हुआ? कैसे

आया? क्लियर हुआ? या फिर अगर आपको इसको

अच्छे से करना है तो आप क्या कर सकते हो?

आप इसको प्राइम फैक्टराइज़ कर लो। ठीक है?

आप 37 8 0 कर लो प्राइम फैक्टराइज़ तो 2 *

1 बचा 2 * 8 ठीक है? वन बचा 2 * 9 0 2 * 9

फिर ये आपका 2 * 4 = 1 2 5 * 1 4 बचा 5 *

8 = 4 बचा 5 * 9 ठीक है? देखो थ्री से

जाएगा। 3 * 6 = 18 3 * 3 = 9 ये आपका 3 *

2 = 6 3 * 1 = 3 ये आपका 3 * 7 ये आपका 7

* 1 क्लियर है? ठीक है? लिख दो बस उसकी

जगह पे आप लिख दो बस आपको समझ में आ

जाएगा। आप ऊपर ही लिख दो बस यहां पे। ठीक

है? तो यहां पे एलसीएम कितना आ रहा है

दोस्तों आपका? एलसीएम। एलसीएम आपका आ रहा

है 3780। 3780 को लिखा 2 की पावर 2

* 3 की पावर 3 * 5 की पावर 1 * 7 की पावर

1 जो कि आपको बराबर दिया 2 की पावर 2 3 की

पावर डब्बा * 7 की पावर 1 * 5 की पावर 1

अगर आप दोनों साइड को अच्छे से कंपेयर कर

लो। अगर आप दोनों साइड्स को अच्छे से

कंपेयर करो तो आपको दिख रहा है कि 2 की

पावर टू पावर टू इधर भी है। पावर वन पावर

वन इधर भी है। पावर वन पावर वन इधर भी है।

थ्री की पावर में क्या होगा? थ्री की पावर

में आपका थ्री होगा। व्हिच इज़ व्हिच इज़ x

इक्वल टू 3 आ जाएगा। क्लियर हुआ? किस

तरीके से करना है? समझ में आया किस तरीके

से करना है? पक्का? आगे चलें? चलो। फटाफट

देखेंगे बॉस। नेक्स्ट क्वेश्चन। अब ये

अच्छा सवाल है। इसको भी आप लगा लो स्टार।

ठीक है? अगले दोनों सवाल बहुत अच्छे सवाल

हैं। आराम से लिखना इसके बाद बहुत ईजी-इजी

चीजें सिखा रहा हूं। ये बहुत ईजी सवाल है।

आराम से क्या पूछा? आराम से। अच्छा एचसीएफ

एलसीएम को फिर से रिकॉल करें। एचसीएफ क्या

था? दो नंबर का एचसीएफ मतलब सबसे बड़ा

नंबर जो दोनों को डिवाइड कर दे। दो नंबर

का एलसीएम मतलब सबसे छोटा नंबर जो दोनों

से डिवाइड हो जाए। या जो दोनों की टेबल

में आता हो। क्लियर? ठीक है। अच्छा। फाइंड

द ग्रेटेस्ट नंबर। सबसे बड़ा नंबर। अच्छा

वि डिवाइड्स ये दोनों लीविंग रिमेंडर्स वन

एंड टू रेस्पेक्टिवली। अच्छा बाय द वे अगर

मैं आप लोगों से पूछता कि बॉस ये चीज़ लिखी

ही नहीं होती। मानो ये चीज़ लिखी ही नहीं

होती। मानो ये चीज़ लिखी नहीं होती।

ठीक है? अगर मैं आपसे पूछता सबसे बड़ा नंबर

बता दो जो इन दोनों को डिवाइड कर दे।

फाइंड द ग्रेटेस्ट नंबर व्हिच डिवाइड्स ये

दोनों। तो सिंपल आंसर है। सबसे बड़ा नंबर

निकालना है जो इन दोनों को डिवाइड कर दे

तो वो क्या होगा? इन दोनों का एचसीएफ मतलब

एचसीएफ निकालना है। मतलब एचसीएफ निकालना

है। पर यहां पे इन्होंने क्या बोला? हल्का

सा ट्विस्ट क्या? सबसे बड़ा नंबर बताओ जो

इन दोनों को पूरा डिवाइड नहीं करे। पूरा

डिवाइड नहीं करे। जब वो इन दोनों को

डिवाइड करने जाए तो इसको डिवाइड करे। तो

रिमेंडर छोड़े वन का। इसको डिवाइड करें तो

रिमाइंडर छोड़े टू का। कहने का मतलब मैं

आपको एग्जांपल देता हूं। फॉर एग्जांपल अगर

मैं आपसे बोलूं 42 को अगर मैं सॉरी 43 को

अगर मैं सेवन से से डिवाइड करूं कितना

रिमाइंडर आ रहा है बताना जरा। तो 7 * 6 =

42 ये दोस्तों आपका आ गया वन। कहने का

मतलब जब से 43 को डिवाइड करने जा रहा है

तो वो रिमाइंडर छोड़ रहा है वन का। वो

रिमाइंडर छोड़ रहा है वन का। यस और नो? यस

और नो। बस सुनते जाओ बस। सुनते जाओ। मैं

फिर से बोलूंगा। जब 43 से से डिवाइड हो

रहा है तो पूरा डिवाइड नहीं हो पा रहा है।

रिमेंडर छोड़ रहा है वन का। मेरा आपसे एक

सवाल है। ये बहुत ईजी।

43 से से डिवाइड तो नहीं हो रहा। 43 में

क्या माइनस करूं? क्या माइनस करूं? कि जो

आपका नंबर आए वो सेवन से से डिवाइड हो

जाए। सोचो सोचो सोचो सोचो सोचो। लगाओ

लगाओ। मुझे पता है तुम्हारा दिमाग चल रहा

है। मैं फिर से बोलूंगा 43 में क्या माइनस

करूं कि वो सेवन से से निपट जाए। सेवन से

से डिवाइड हो जाए। अभी तो डिवाइड नहीं हो

रहा। 43 में अगर आप अपना रिमेंडर माइनस कर

दो। जो भी रिमाइंडर आता है उसको माइनस कर

दो तो 43 में वन माइनस करोगे 42 आएगा। 42

से से डिवाइड हो जाएगा। समझे? तो ये

डिवाइड नहीं हो रहा था। पर इसमें जैसे ही

आपने रिमेंडर माइनस करा अब डिवाइड हो

जाएगा। तो यहां पर भी दोस्तों यही चीज

बोली गई है क्या? आराम से सुनना नहीं तो

नहीं समझ में आएगा क्या? कि जो आपका नंबर

है जो भी आपका सबसे बड़ा नंबर है जब वो जब

वो 85 को डिवाइड कर कर जा रहा है तो वो

रिमेंडर दे रहा है वन का। मतलब वो ये नंबर

85 को पूरा डिवाइड कर ही नहीं पा रहा है।

जब ये जो आपका नंबर है वो डिवाइड करने जा

रहा है किसको? 72 को तो वो रिमेंडर छोड़

रहा है टू का। कहने का मतलब ये जो आपका

नंबर है वो जब इसको डिवाइड करने जा रहा है

तो पूरा डिवाइड नहीं कर पा रहा। रिमेंडर

छोड़ रहा है। अब आप मुझे बताओ

मैं इसमें क्या माइनस कर दूं कि ये नंबर

डिवाइड कर दें। आपको पता है 85 में

रिमेंडर अगर आप 85 से रिमेंडर माइनस करो

84 आएगा। 72 से रिमेंडर माइनस करो 70

आएगा। समझ में आ रहा है? समझ में आ रहा

है? क्लियर हो रहा है? पक्का। अब दोस्तों,

यह जो आपका नंबर होगा ना, अब ये जो भी

आपका नंबर होगा, इन दोनों को जब डिवाइड

करने जाएगा, तो दोनों केस में आपका

रिमाइंडर क्या आएगा? ज़ीरो आएगा। क्यों?

मैंने अभी आपको ये चीज समझाई से और 43 के

एग्जांपल से कि जैसे ही आप रिमेंडर माइनस

कर दो तो जो भी चीज आएगी अब वो डिवाइड हो

जाएगी। तो वही चीज़ देखिए ये जो नंबर था

पहले इन दोनों को डिवाइड नहीं कर पा रहा

था। जैसे ही आप रिमाइंडर का माइनस कर देते

हैं, अब ये जो नंबर है, अब ये जो नंबर है,

आपके इन दोनों को डिवाइड कर देगा। ठीक है?

तो क्वेश्चन में पूछा गया था अपन भटक गए।

क्वेश्चन में पूछा क्या था? सबसे बड़ा नंबर

बताओ

जो इन दोनों को डिवाइड करने जाए तो

रिमेंडर छोड़े ये और ये। अब क्वेश्चन क्या

बन गया? सबसे बड़ा नंबर बताओ जो इन दोनों

को डिवाइड कर दे। सबसे बड़ा नंबर बताओ जो

इन दोनों को डिवाइड कर दे। क्यों? क्योंकि

अगर मैंने रिमेंडर माइनस कर दिए मतलब अब

ये जो नंबर है वो इन दोनों को डिवाइड कर

देगा। तो सबसे बड़ा नंबर जो इन दोनों को

डिवाइड कर दे। सबसे बड़ा नंबर जो इन दोनों

को डिवाइड कर दे वो क्या होता है इन दोनों

का एचसीएफ। तो बस अब आप निकाल दो एचसीएफ।

एचसीएफ कैसे निकालोगे? 84 लिखा। बहुत ईजी

है। देखो ना कितना बच्चों ऐसा। 2 * 4 = 2

* 2 * 2 = 2 * 1 ये आपका 3 * 7 ये आपका 7

* 1 फिर आपका मैं 70 ले लूं। तो ये आपका आ

गया 7 * 1 = 0 ठीक है? 2 * 5 * 1 बस निकाल

लो फटाफट एचसीएफ तो अगर मैं 84 की बात

करूं तो 2 की पावर 2 3 की पावर 1 7 की

पावर 1 70 की बात करूं तो 7 की पावर 1 2

की पावर वन 5 की पावर वन मैंने आपको एक

चीज सिखाई थी क्या सिखाया था मैंने कि बॉस

ऊपर नीचे टू है ऊपर नीचे थ्री नहीं है तो

नीचे थ्री लगा लो 3 पावर ज़ीरो ऊपर सेवन

नीचे सेवन नीचे फाइव ऊपर फाइव नहीं तो 5 0

अब क्या करना होता है? अब आपको बस एचसीएफ

लिखा आपने तो एचसीएफ क्या आ रहा है? कॉमन

फैक्टर टू की छोटी पावर कॉमन फैक्टर से की

छोटी पावर कॉमन फैक्टर थ्री की छोटी पावर।

कॉमन फैक्टर की छोटी पावर 2 * 7 = 14।

दोस्तों 14 आपका आंसर।

अब मैं आपको मतलब भी समझा देता हूं। 14

सबसे बड़ा नंबर है जो इन दोनों को डिवाइड

कर देगा।

14 सबसे बड़ा नंबर है जो इसको डिवाइड करने

जाएगा तो वन रिमाइंडर छोड़ेगा। 14 सबसे

बड़ा नंबर है जो इसको डिवाइड करने जाएगा

तो टू रिमाइंडर छोड़ेगा। आप समझे मतलब

क्या है? आपसे सबसे बड़ा नंबर पूछा गया तो

जो इसको डिवाइड करे तो ये रिमाइंडर छोड़े।

जो इसको डिवाइड करे तो ये रिमाइंडर छोड़े।

और 14 वो नंबर है। कैसे करा? फिर से बता

देता हूं। जो भी चीजें लिखी हैं

रिमाइंडर्स माइनस करो। बस इसका एचसीएफ

निकाल दो। खत्म आंसर आ जाएगा।

ठीक है? चले आगे पक्का। अब दोस्तों इस

क्वेश्चन में भी आप स्टार लगा लो। मैं

आपको डिफिकल्ट क्वेश्चंस की भी प्रैक्टिस

सो कॉल्ड डिफिकल्ट। तुमको डिफिकल्ट नहीं

लगेंगे। अभी तक लगते थे क्योंकि शायद

मुझसे नहीं पड़ा होगा। मैं अपनी पूरी जान

यहां पे शिद्दत से एकदम तुम्हारे लिए पढ़ा

रहा हूं। मैं गारंटी दे रहा हूं। जितना

करा रहा हूं, जैसा करा रहा हूं बस वैसा

करते जाओ, करते जाओ, करते जाओ। अपनी स्पीड

में देखो उससे कोई फर्क नहीं पड़ता। 2x,

1.5x, 1x समझ में आएगा। कोई चीज समझना है

उसको हल्का सा बैक कर ले समझ में आ जाएगा।

ठीक है? आइए बहुत आराम से। फाइंड द

स्मालेस्ट नंबर। सबसे छोटा नंबर, सबसे

छोटा नंबर, सबसे छोटा नंबर व्हिच व्हेन

इंक्रीज्ड बाय 17।

सबसे छोटा नंबर जिसको मैं 17 से इनक्रीस

करूं। सबसे छोटा नंबर जिसको मैं 17 से

इनक्रीस करूं तो वो डिवाइड हो जाए इन

दोनों से। वो डिवाइड हो जाए इन दोनों से।

वो डिवाइड हो जाए इन दोनों। तो वो डिवाइड

हो जाए इन दोनों से। आप बस मुझे ये बताओ

इस क्वेश्चन में आपको एचसीएफ लेने का मन

कर रहा है या एलसीएम लेने का? एक बार बस

आपने ये आंसर कर दिया। आप रेस जीत चुके

हो। बहुत फिर से बोलूंगा क्या? सबसे छोटा

नंबर आप चलो इसको भूल जाओ। भाड़ में जाने

दो इसको। आप ऐसे पढ़ो। सबसे छोटा नंबर

फाइंड द स्मालेस्ट नंबर एग्जैक्टली

डिविज़िबल बाय ये दोनों। एग्जैक्टली

डिविज़िबल का मतलब जब ये दोनों डिवाइड

करेंगे उसको तो रिमाइंडर ज़ीरो आएगा। तो

सबसे छोटा नंबर बताना है जो इन दोनों से

डिवाइड हो जाए। एक बार फिर से सबसे छोटा

नंबर जो इन दोनों से डिवाइड हो जाए। सबसे

छोटा नंबर जो इन दोनों से डिवाइड हो जाए।

सबसे छोटा नंबर जो इन दोनों से डिवाइड हो

जाए वो होगा इनका एलसीएम।

भाई अगर मैं इनका एलसीएम लिखूं। तो एलसीएम

मतलब क्या हुआ? सबसे छोटा नंबर जो इन

दोनों की टेबल में आता है जो इन दोनों से

नहीं बैठ जाए। तो एलसीएम का मतलब आ रहा

है। अब एलसीएम निकालो तो फिर बताता हूं

इसका क्या मतलब है देखो। तो देखो दोस्तों

एलसीएम अगर आप निकालो तो वही 52 0 का

प्राइम फैक्टराइजेशन अब तो ईजी लग रहा

होगा। 2 * 2 = 1 बचा 6 0 2 * 1 = 3 0 2 *

5 सॉरी 2 6 वन बचा 2 * 5

की टेबल तो 5 * 1 = 5 * 3 13 * 1 = 13 13

एक प्राइम नंबर है दोस्तों। 468 का करा

ठीक है? तो 2 * 2 * 3 2 * 4 2 * 1 अब 2 *

1 = 1 बचा 2 7 3 * 3 1 बचा तो ये टू बचा 3

* 9 3 * 1 3 * 3 13 * 1 ईजी तो 520 का

प्राइम फैक्टराइजेशन लिखा 1 2 3 तो 2 की

पावर थ्री फाइव तो 5 की पावर वन और 13 की

पावर भी वन। ठीक है? ये आपका आ गया 468 तो

1 2 तो 2 की पावर है टू 3 की पावर है टू

और 13 की पावर वन अब तो मेरे ख्याल से ठीक

है अब तो आदत सी है मुझको ऐसे

जीने में

हे वैसे ही अब तो आदत हो गई ना करने की है

ना तो बॉस देखो क्या बोल रहे हैं देखो ऊपर

नीचे टू है ऊपर फाइव नीचे फाइव फाइव नहीं

तो 5 की पावर ज़ीरो ऊपर 13 नीचे 13 नीचे

थ्री ऊपर थ्री नहीं तो थ्री की पावर ज़ीरो

लगा दो। ऐसे कंफ्यूजन क्रिएट नहीं होता

है। एलसीएम निकालना है निकाल देते हैं।

कॉमन फैक्टर की हाईएस्ट कॉमन फैक्टर की

हाईएस्ट, कॉमन फैक्टर की हाईएस्ट, कॉमन

फैक्टर की हाईएस्ट, कॉमन फैक्टर की

हाईएस्ट। तो 2 की पावर 3 इज़ 8 * 5 * 9 *

13 करो सॉल्व। क्या आ रहा है दोस्तों?

ये मेरे ख्याल से आपका आएगा 40 13 * 9 इज़

द 117 तो 117 * 40 कर लो या फोर कर लो चलो

4 * 7 = 28 4 * 1 = 4 ये आपका सिक्स 4 * 1

= 4 4 680 आ रहा है ये आपका 4680 इसका

मतलब क्या है? ये सबसे छोटा नंबर है जो इन

दोनों से डिवाइड हो जाएगा। ये सबसे छोटा

नंबर है जो इन दोनों से डिवाइड हो जाएगा।

पर हमसे क्या पूछा था? समझो। हमसे पूछा

था। हमसे ये नहीं पूछा कि सबसे छोटा नंबर

बताओ जो इन दोनों से डिवाइड हो जाए। हमसे

ये नहीं पूछा कि सबसे छोटा नंबर बताओ जो

इन दोनों से डिवाइड हो जाए। हमसे ये पूछा

सबसे छोटा नंबर बताओ जिसको आप इनक्रीस करो

17 से। जिसको आप 17 से इनक्रीस करो मतलब

17 उसमें प्लस करो। तब जाके वो इन दोनों

से डिवाइड हो जाए।

थोड़ा सोचा। थोड़ा सोचा सबसे छोटा नंबर

जिसमें मैं 17 प्लस करूं फिर डिवाइड हो।

17 प्लस करूं फिर डिवाइड हो। डायरेक्ट

आंसर देता हूं। समझ में आएगा मैं क्या बोल

रहा हूं। दोस्तों कुछ मत करो। आंसर है

4680 में 17 माइनस कर दो। रीज़न रीज़न रीज़न

रुक जा रुक जा रुक जा। समझा रहा हूं। रीज़न

रुक जा दोस्तों। माइनस करोगे ये आपका आएगा

4663।

माइनस कर दो। अब आप समझो ये जो नंबर है ना

ये इन दोनों से डिवाइड नहीं हो रहा है।

नहीं हो रहा है। करके देखो रिमाइंडर जीरो

नहीं आएगा। ये जो नंबर है वो इन दोनों से

डिवाइड नहीं हो रहा है। पर ये ऐसा नंबर है

जिसमें आप 17 प्लस करोगे। 17 प्लस करोगे।

17 प्लस करोगे तो ये आएगा और ये फिर इन

दोनों से डिवाइड हो जाएगा। अगर आप इसमें

17 प्लस करोगे तो ये आएगा और ये इन दोनों

से डिवाइड हो जाएगा और यही सबसे छोटा नंबर

है जो इन दोनों से डिवाइड हो। कहने का

मतलब सबसे छोटा नंबर छोटा नंबर 17 प्लस

करो जो इन दोनों से डिवाइड हो जाए।

क्लियर हुआ? थोड़ा फील आया। समझ में आया

मैं क्या बोल क्या बोल रहा हूं? एनीवे

पॉइंट क्लियर? आगे बढ़ेंगे। खत्म बात।

एचसीएफ एलसीएम इज़ नॉट डन येट। अभी तो बहुत

बचा है। अभी तो बहुत वर्ड प्रॉब्लम्स भी

करनी है। ठीक है? अच्छा। तो प्राइम नंबर्स

क्या होते हैं? ऐसे नंबर्स जिनके सिर्फ और

सिर्फ दो फैक्टर्स होते हैं। एग्जांपल

मैंने लिया टू। टू के कितने फैक्टर्स हैं?

टू का एक फैक्टर है वन। टू का एक फैक्टर

है टू। तो टू आपका प्राइम नंबर है। अगर

मैं आपसे बोलूं फाइव, तो फाइव कैसा नंबर

है? फाइव आपका एक फैक्टर वन। एक फैक्टर एक

फैक्टर फाइव। खुद। तो फाइव भी प्राइम नंबर

क्योंकि सिर्फ दो फैक्टर्स हैं। अगर मैं

आपसे पूछूं नाइन कैसा नंबर है? नाइन कैसा

नंबर है? क्या प्राइम है? बस ये बताओ क्या

प्राइम है ये? तो नाइन का एक फैक्टर वन,

एक फैक्टर थ्री, एक फैक्टर नाइन। नाइन के

तीन फैक्टर्स हैं। तीन फैक्टर वाले नंबर

प्राइम नहीं होते। दो फैक्टर होंगे तो

प्राइम होगा। क्लियर हुआ? तो दो फैक्टर

जिनके उनको मैं प्राइम नंबर्स बोलता हूं।

और दो से ज्यादा फैक्टर वालों को कंपोजिट

नंबर बोलता हूं। तो दो नंबर्स होते हैं

प्राइम और कंपोजिट। क्लियर हुआ? कंपोजिट

नंबर। जैसे कि फॉर एग्जांपल देखो मैंने

नाइन लिया। कितने फैक्टर्स हैं? वन थ्री

की टेबल में आता है नाइन। अच्छा दो से

ज्यादा फैक्टर्स हैं। दो से ज्यादा

फैक्टर्स हैं। मतलब यहां पर कंपोजिट नंबर

है। अगर मैं आपसे पूछूं 16 तो 16 का एक

फैक्टर वन, एक फैक्टर टू, एक फैक्टर फोर,

एक फैक्टर एट, एक फैक्टर 16। कितने

फैक्टर्स? 1 2 3 4 5 दो से ज्यादा

फैक्टर्स मतलब ये भी आपका कंपोजिट नंबर

है। प्राइम नंबर कंपोजिट नंबर है। फिर से

बोलूंगा प्राइम नंबर मतलब दो फैक्टर्स।

कंपोजिट मतलब दो से ज्यादा फैक्टर्स दिमाग

में क्लियर होना चाहिए। अब दोस्तों एक

इंपॉर्टेंट क्वेश्चन जो आता है यहां पे वन

कैसा नंबर है? वन प्राइम है या कंपोजिट?

लगाओ दिमाग। वन प्राइम है या कंपोजिट?

लगाइए जरा। सोचो। अरे अबे सोचो तो। वन

कैसा नंबर है? प्राइम या कंपोजिट?

फैक्टर देखते हैं। वन। तो वन का एक ही

फैक्टर होता है वन। वन का तो एक ही फैक्टर

है। वन का तो एक ही फैक्टर है। तो इसको

प्राइम नंबर तो नहीं बोल सकते। क्यों?

क्योंकि क्योंकि क्योंकि क्योंकि क्योंकि

प्राइम नंबर के तो दो फैक्टर्स होते हैं।

तो याद रखना अब क्या कि वन प्राइम नंबर

नहीं होता और वन कंपोजिट भी नहीं होता। वन

ना ही प्राइम है ना ही कंपोजिट है। क्यों?

क्योंकि वन एकमात्र ऐसा नंबर है जिसका एक

ही फैक्टर है। प्राइम नंबर तब बोलता जब

इसके दो फैक्टर्स होते। कंपोजिट तब बोलता

जब दो से ज्यादा फैक्टर्स होते। पर वन का

तो एक ही फैक्टर है। दैट इज वन। वन का एक

ही फैक्टर है। दैट इज़ वन। तो भैया यहां पे

लिखा हुआ है क्या? कि वन एक ऐसा नंबर है

जो ना ही प्राइम है ना ही कंपोजिट है।

क्लियर हुआ? समझ में आया? ठीक है बंटा?

चलें आगे। अब अब ठीक है? अब देखो एक

इंपॉर्टेंट चीज़ जो तुम्हें यहां पे सीखने

को मिलती है। बहुत ध्यान से सुनना। ठीक

है? अगर ये सीख गए ना आगे आने वाले सारे

क्वेश्चंस अगर ऐसे ऐसे कर दोगे मतलब अभी

जो 5 मिनट में आने वाले हैं। ठीक है?

देखना दोस्तों मुझे बताओ कोई भी प्राइम

नंबर है कोई भी प्राइम नंबर कोई भी प्राइम

नंबर है। ठीक है? उसके दो फैक्टर्स हैं।

एक वन और एक वो नंबर खुद। एक वन और एक वो

नंबर खुद। एक वन एक वो नंबर खुद। अगर मैं

11 की बात करूं। 11 का एक फैक्टर वन है।

एक फैक्टर 11। तो एक फैक्टर वन, एक फैक्टर

वो खुद। एक फैक्टर वन, एक फैक्टर वो खुद।

अब आपसे मेरा एक सवाल है। डरना डरना डरना

मत, डरना। ठीक है? चलो एक और करते हैं।

दोस्तों 23 लिया। 23 का एक फैक्टर वन। एक

फैक्टर 23 करके देखो। दो ही फैक्टर प्राइम

नंबर हुआ। मतलब ये प्राइम नंबर है। ये

प्राइम नंबर है। ये प्राइम नंबर है। अब

सुनना ध्यान से। ये बहुत इंपॉर्टेंट

कांसेप्ट। सीबीएसई अब ना ऐसे ही खेलता है

तुम लोग के साथ जज्बातों के साथ। जैसे वो

खेलती या खेल के गई हैं। अब सुनो। सो मानो

मैंने बोला P एक प्राइम नंबर है। मैंने

तुमसे बोला कि P एक प्राइम नंबर है। कितने

फैक्टर्स होंगे इसके? अरे यार जैसे ही

नंबर की जगह P और ये सब ले आते हैं मेरा

तो भेजा खराब हो जाता है यार। नहीं होना

चाहिए भेजा खराब। मुझे क्या बोला कि ये

प्राइम नंबर है। अरे P छोड़ चल हटा। Q ले

लिया। भाई ये प्राइम नंबर है। कितने

फैक्टर्स होंगे? दो ही होंगे। वो फैक्टर

क्या-क्या होंगे? एक होगा वन। एक होगा वो

खुद।

समझ में आया? समझ में आया? समझ में आया कि

नहीं? मान। मैंने तुझे बोला a एक प्राइम

नंबर है। प्राइम नंबर तो दो ही फैक्टर्स

होंगे। कौन-कौन से होंगे? एक होगा वन और

एक होगा वो खुद।

तो a के दो फ़ैक्टर्स वन और A। Q के दो

फैक्टर्स वन और Q। समझ में आया? क्लियर

हुआ? अब क्वेश्चन कैसे आता है? डायरेक्ट

याद रख लो। अगर तुम्हें याद रखना दोस्तों?

अगर आप मानो मैंने लिखा A और B ठीक है?

सुनना अगर मानो a और b आपके प्राइम नंबर्स

डायरेक्ट बता रहा हूं डायरेक्ट अगर a और b

आपके प्राइम नंबर है तुम चेक करके देखना

ठीक है अगर a और b आपके प्राइम नंबर है तो

प्राइम नंबर का जो एचसीएफ आएगा जो एचसीएफ

आएगा वो हमेशा वन आएगा और जो एलसीएम आएगा

वो उन्हीं दोनों का मल्टीप्लिकेशन आएगा वो

उन्हीं दोनों का मल्टीप्लिकेशन आएगा ये आप

याद कर लो लिख लो स्टार लगा के एकदम याद

कर लो लिख लो एकदम एकदम स्टार लगा के एकदम

खतरनाक स्टार लगा दीजिए इसमें। ठीक है?

अच्छा ये रटने की जरूरत नहीं है। चलो मानो

मैंने एग्जांपल के तौर पर लिया एक नंबर टू

एक नंबर फाइव। फटाक से मुझे इन दोनों का

एचसीएफ और एलसीएम निकाल के दिखा दो। यार

एचसीएफ एलसीएम कैसे निकालूंगा? अबे सिखाया

था मैंने। टू को लिख सकते हो 2 की पावर

वन। फाइव को 5 की पावर वन। एकदम बच्चों

तरीके से। ऊपर टू नीचे टू नहीं तो 2 की

पावर 0। नीचे है फाइव ऊपर फाइव तो 5 की

पावर ज़ीरो। अब देखो एचसीएफ क्या रहा है?

धीरे धीरे देख देख

कॉमन फैक्टर टू की छोटी पावर कॉमन फैक्टर

वन की छोटी पावर दोस्तों देखो वन ही तो आ

रहा है। मैंने वही आपको सिखाया। अगर वो

दोनों प्राइम नंबर है जो कि हैं तो उनका

एचसीएफ हमेशा वन आएगा। हमेशा वन आएगा।

हमेशा ही वन आएगा भैया। दो नंबर हो, तीन

नंबर हो, चार हो, 10 हो, 5 करोड़ हो, 10

करोड़ हो। एलसीएम देखो क्या आएगा? देखना

देखना देखना है ना कॉमन फैक्टर की हाईएस्ट

पावर कॉमन फैक्टर हाईएस्ट पावर 2 * 5 देखो

10 दोस्तों मैंने क्या सिखाया था अगर वो

दोनों प्राइम नंबर्स हैं तो एलसीएम इस

तरीके से मत निकालो डायरेक्ट उन दोनों को

मल्टीप्लाई कर दो देखो वही तो आ रहा है

अगर आप 2 * 5 करते 10 आता 2 * 5 करते 10

आता समझ में आया तो बस अगर दो प्राइम नंबर

हैं उनका एचसीएफ हमेशा वन उनका एलसीएम

हमेशा उन्हीं दोनों को मल्टीप्लाई कर दो

या उन्हीं तीनों को मल्टीप्लाई कर दो या

उन चारों को मल्टीप्लाई कर दो। क्या पूछा?

P और Q अलग-अलग प्राइम नंबर्स हैं और

सिंपल सी बात है ये अलग-अलग है। अलग-अलग

का मतलब ये दोनों टू नहीं है। ये दोनों

थ्री नहीं है। फिर वो अलग केस होता। भाई

अगर मान अगर एक प्राइम नंबर टू दूसरा भी

टू तो फिर इनका एचसीएफ टू ही आता। और इनका

एलसीएम ठीक है ना? फोर आ जाता। क्लियर है?

ठीक है? सॉरी टू आ जाता। समझ में आ रहा है

मैं क्या बोल रहा हूं? एनीवे, तो अगर p और

q दो प्राइम नंबर्स हैं, एचसीएफ क्या

होगा? अगर p और q प्राइम नंबर्स हैं, इनका

एचसीएफ हमेशा वन होगा। प्राइम नंबर का

एचसीएफ हमेशा वन। ये देखो जरा क्या बोल

रहे हैं? क्या बोल रहे हैं? p और q प्राइम

नंबर्स हैं। एलसीएम क्या होगा? अगर p और q

प्राइम नंबर्स हैं। एलसीएम क्या होगा?

उन्हीं दोनों का मल्टीप्लिकेशन।

p एक प्राइम नंबर। q एक प्राइम नंबर है।

एलसीएम क्या आएगा? इन्हीं दोनों को

मल्टीप्लाई कर दो। P * Q देखो PQ

समझ में आया? क्लियर हुआ? ये बताओ जरा। P

एक प्राइम नंबर है। सम ऑफ़ इट्स फैक्टर्स

आए।

आए आए समझ नहीं आ रहा। ये हिंदी में मत आ

यार। तू रीड नहीं कर रहा है अच्छे से। बस।

देखो जरा क्या बोल रहा है? क्या बोल रहा

है? आराम से। चिल कर दे। P एक प्राइम नंबर

है। बता इसके कितने फैक्टर्स होंगे? अगर P

एक प्राइम नंबर, इसके कितने फैक्टर्स

होंगे? दो ही होंगे।

P अगर एक प्राइम नंबर दो ही फैक्टर्स

होंगे। एक होगा वन और एक कौन सा होगा? एक

P खुद होगा। यही तो सिखाया मैंने अभी। दो

ही फैक्टर्स होंगे। आपसे पूछा सम मतलब

प्लस करना। सम ऑफ़ इट्स फैक्टर्स। जो P के

फैक्टर्स हैं, जो p के फैक्टर्स हैं, जो p

के फैक्टर्स हैं, उनका एडिशन उनका सम क्या

आएगा? 1 + p 1 + p या p + 1 बोलो। 1 + p

बोलो, p + 1 बोलो एक ही बात है।

अरे तो समझ गए ना मतलब मन फोर एक नंबर है।

इसका एक फैक्टर वन, एक फैक्टर टू, एक

फैक्टर फोर। सम ऑफ इट्स फैक्टर्स का मतलब

इनको प्लस कर दे 1 + 2 3 + 4 7 तो सम ऑफ़

फैक्टर सेवन आ जाएगा। वैसे ही वैसे ही मान

एक प्राइम नंबर टू है। इसका एक फैक्टर वन,

एक फैक्टर टू, तो सम करेगा कितना आएगा?

थ्री आएगा। वैसे ही एक प्राइम नंबर है P,

उसका एक फैक्टर वन, एक फैक्टर P। सम करेगा

कितना आएगा? 1 + P. ईजी तो है, यार। कितना

ईजी तो है यार। समझ में आया? अब अगर थोड़ा

थक गया है ना तो हमेशा वीडियो को थोड़ा सा

ना ब्रेक दे दे 1 मिनट का और फिर आगे बढ़।

ठीक है? वन शॉट में कंप्लीट करना है।

भूलना मत। और मैंने क्या बोला है? ट्रस्ट

करना। बस इसके बाद तू अपने स्कूल एग्जाम

में बैठ या कोई और बुक लगा या कोई सैंपल

पेपर लगा कुछ भी कर। तेरे को क्वेश्चन

बनेगा ही बनेगा। समझ में आया? क्लियर हुआ?

ठीक है? एनीवे आगे चलते हैं। अब यार

सीबीएसई में ना एक ये बहुत ही आसान सा एक

मार्क का क्वेश्चन पूछा जाता है। बहुत ही

आसान है। अगर आप आराम से रीड करोगे सब समझ

में आ जाएगा। क्या बोल रहे हैं? द एलसीएम

अब एलसीएम लेना तो समझ गए ना? अब तो आदत

सी है वो वाली। अब द एलसीएम ऑफ़ स्मॉलस्ट

टू डिजिट कंपोजिट नंबर एंड द स्मॉलेस्ट

कंपोजिट नंबर। आए?

कुछ समझ नहीं आया? अबे जब तक तुम आराम से

रीड नहीं करोगे कैसे समझ में आएगा? देखो,

द एलसीएम ऑफ़ द स्मॉलेस्ट टू डिजिट कंपोजिट

नंबर। सबसे छोटा, सबसे छोटा, दो डिजिट का

कंपोजिट नंबर। कितना ईजी है। स्मालेस्ट

कंपोजिट नंबर। दोनों जगह कंपोजिट नंबर

लिखा है। कहना क्या चाह रहे हैं? अरे मैं

बताता हूं। देखो आप मुझे सबसे पहले नंबर

वन फिर टू फिर थ्री फिर फोर फिर फाइव फिर

सिक्स फिर से फिर एट फिर न फिर 10 फिर 11

फिर 12 फिर डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट अब आप

बताओ इसमें सबसे छोटा प्राइम नंबर कौन सा

है प्राइम प्राइम पूछ रहा हूं अ

टू है कि नहीं टू सबसे छोटा प्राइम नंबर

है भाई वन तो ना ही प्राइम ना ही कंपोजिट

टू प्राइम नंबर थ्री प्राइम नंबर फोर

कंपोजिट नंबर फाइव प्राइम नंबर सिक्स

कंपोजिट नंबर सेवन प्राइम कंपोजिट कंपोजिट

कंपोजिट प्राइम कंपोजिट समझ में आ रहा है

तो आपको बेसिकली बोला गया सबसे छोटा

टू डिजिट का कंपोजिट नंबर तो टू डिजिट

नंबर यहां से स्टार्ट हो रहे हैं कैसा

नंबर है ये प्राइम या कंपोजिट कंपोजिट तो

ये दोस्तों सबसे छोटा आपका दो डिजिट का

कंपोजिट नंबर है तो छोटा दो डिजिट का

कंपोजिट नंबर मिल गया और क्या बोला छोटा

कंपोजिट नंबर अच्छा सबसे छोटा कंपोजिट

नंबर ये है। समझ में आ गया? ये सबसे छोटा

कंपोजिट नंबर है। ये सबसे छोटा टू डिजिट

का कंपोजिट नंबर है। समझ में आ रहा है? और

आपको इन्हीं दोनों का एलसीएम निकालना है।

अब एलसीएम निकालना तो आता ही है। देखो तो

फोर को लिखा 2 की पावर 2, 10 को लिखा 2 की

पावर 1 * 5 अबे अब ये तो कर ही लोगे ना।

देखो ना 10 लिखा 2 * 1 = 2 * 5 * 1 = 5 तो

2 पावर 1 5 1 देखो ऊपर क्या करोगे? 5 की

पावर 0 एलसीएम में क्या करोगे? कॉमन

फैक्टर की हाईएस्ट पावर कॉमन फैक्टर की

हाईएस्ट पावर 2 की पावर 2 4 4 * 5 = 20

बहुत बढ़िया। मतलब फोर और 10 का एलसीएम आ

रहा है 20। इसका मतलब क्या है? 20 सबसे

छोटा नंबर है जो इन दोनों से डिवाइड होगा।

जो इन दोनों के टेबल में आएगा। ठीक है? तो

आंसर आपका 20 हो गया। ईजी? चलो नेक्स्ट

करो। सिर्फ एचसीएफ एलसीएम पर सवाल है और

अभी वर्ड प्रॉब्लम्स आने वाली हैं। ठीक

है? चलो क्या बोल रहे हैं? अच्छा बाय द वे

अभी एक बार जल्दी से आंसर करेंगे। मैंने

अभी आपको सिखाया अगर दो प्राइम नंबर्स हैं

उनका एलसीएम क्या आएगा? उन्हीं दोनों का

मल्टीप्लिकेशन।

ठीक है? बहुत बढ़िया। तो आप लोगों से क्या

बोला? एलसीएम ऑफ़ टू प्राइम नंबर्स p एंड

q। अच्छा। आपसे बोल रहे हैं दो प्राइम

नंबर्स P और Q है। दो प्राइम नंबर्स P और

Q है। दो प्राइम नंबर्स P और Q है। उनका

एलसीएम दिया हुआ है 221 जहां पर आपसे बोल

रहा है कि P आपका Q से बड़ा है। और आपसे

क्या बोला? फाइंड द वैल्यू ऑफ़ 3p - Q हैं।

फाइंड द वैल्यू ऑफ़ 3P - Q।

भाई, इस चीज़ की वैल्यू कब निकलेगी? जब P

और Q पता होगा? p और Q क्या है? प्राइम

नंबर्स हैं। ये कैसे पता चलेंगे? छोड़ दो।

एलसीएम निकालने को बोला। अबे छोड़ दो का

मतलब क्वेश्चन मत छोड़ दो। है ना? एलसीएम

निकालने को बोला। ठीक है? तो निकालते हैं।

p और q का एलसीएम क्या आएगा भाई? एलसीएम

ऑफ़ p और q आएगा। क्योंकि प्राइम है तो p *

q आएगा ना। मतलब pq आएगा। पिकू पिकू आएगा।

हां, ठीक है। और अपन को दिया भी हुआ है कि

एलसीएम 221 है। मतलब 221 मतलब 221 = आप

समझो भाई। ये एलसीएम है और ये भी एलसीएम

है। सिंपल सी बात है। तो ये दोनों बराबर

हो जाएगा ना। ठीक है भाई? एलसीएम ऑफ़ P और

Q PQ आएगा जो कि पहले से दिया हुआ है।

मतलब P * Q 221 है। यार P और Q कैसे

निकालूं? कैसे निकालूं? क्या दिमाग में

आएगा? P और Q कैसे निकालूं? कैसे निकालूं?

कैसे निकालूं? प्राइम फैक्टराइज़ेशन कर

दें। पूरे चैप्टर में यही करा है बस।

फायदा क्या होगा? उसे देखो। 3 7 = 21 वन

बचा। B के टेबल में तो आ ही नहीं रहा भाई।

भाई 4K में भी नहीं आएगा। लास्ट में इवन

होना चाहिए। अगर इवन नंबर के टेबल में

आएगा तो 5k में नहीं आएगा। लास्ट में फाइव

या ज़ीरो नहीं है। ठीक है? अच्छा फाइव का

पता है ना लास्ट में ज़ीरो और फाइव होना

चाहिए। इसके बारे में लास्ट में बात

करेंगे लेक्चर के। अच्छा सुनो तो 6k में

भी नहीं आएगा। चेक कर लो दोस्तों ये आपके

ना ये आपके ना 13 के टेबल में आएगा। चेक

कर लो। ना 8 के ना 9 के ना 10 के ना 11

के। और हमें कैसे पता चलेगा? वो तो

प्रैक्टिस से आएगा ना। ठीक है? तो 13 * 1

= 13 कितना बचा? अच्छा गिव अप मत करना।

अगर एट के टेबल में नहीं आएगा। नाइन के

टेबल में नहीं आएगा। 10 के टेबल में तो

गिव अप कर दिया कि यार आ ही नहीं रहा। गिव

अप नहीं करना है। ठीक है ना? देखो इधर तो

13 * 1 = 13 कितना बचा? 91 13 7 = 91 और

17 17 की टेबल में आता है। क्लियर? तो बस

आप यहां पर क्या लिख सकते हो दोस्तों? इन

दोनों से बड़ा कौन सा है? 17 तो p की जगह

17, q की जगह 13 लिख दो। अब आप समझ गए? अब

आप समझ गए क्या चक्कर है? चक्कर क्या है?

चक्कर ये है। थोड़ा सा मैंने उल्टा लिख

दिया दोस्तों। ये आपका 17 * 13 और ये आपका

P * Q कहने का मतलब अगर आप दोनों साइड

देखोगे आपको समझ आ गया कि बॉस P आपका 17,

Q आपका 13। अब तुम बोलोगे कि यार अ Q को

मैं 17 नहीं ले सकता क्या? नहीं ले सकते।

उन्होंने क्लियर कर दिया कि P आपका Q से

बड़ा है। और इसी के लिए ये चीज़ दी हुई थी।

बस आ गया और क्या अब निकाल लो? तो 3p 3p -

q की वैल्यू 3 * 17 - 13 3 * 17 इज़ 51 51

- 13 व्हिच इज इक्वल्स टू 38 ऑप्शन नंबर

सी इज़ द करेक्ट आंसर।

ईजी लग रहा है। एक सिंपल से कांसेप्ट

एचसीएफ एलसीएम पर बहुत सारे वैरायटी ऑफ़

सवाल मैंने तुम्हें करवा दिए। ठीक है? अब

कुछ और दो-तीन सवाल फिर मेन चीजों पे चलते

हैं वर्ड प्रॉब्लम्स पे। आराम से देखेंगे।

अच्छा आगे बढ़ने से पहले इसको नोट कर लो।

एकदम स्टार लगा लो। बहुत इंपॉर्टेंट एकदम

सितारा।

हैशटैग सितारा मार्क कर लीजिए इसको। ठीक

है? क्या बोल रहे हैं बॉस? क्या बोल रहे

हैं बॉस? कि जो एचसीएफ होता है ना वो

हमेशा फैक्टर होता है एलसीएम का। आप हमेशा

देखना। जैसे कि आपको मैं समझाने की कोशिश

करता हूं कि ये लोग क्या कह रहे हैं। आप

जैसे कि दोस्तों अगर मैं आपको एग्जांपल

दूं। आपका क्वेश्चन गया एचसीएफ एलसीएम

वाले कहां थे बे? अरे कहां गए भाई? अरे

अरे आ जाओ भाई मिल जाओ। जैसे कि ये था।

ठीक है? अब ध्यान देना आप हमेशा नोटिस

करना। आपने एचसीएफ निकाला आपने एलसीएम

निकाला। जो एचसीएफ होगा वो हमेशा एलसीएम

का फैक्टर होगा। मतलब जो एचसीएफ होगा उसकी

टेबल में एलसीएम आएगा। जो एचसीएफ होगा वो

इसको डिवाइड कर देगा। हमेशा ऐसा होगा।

हमेशा ऑलवेज आप स्टार्टिंग में जाइए। आप

इधर देखो। आप ये तीन नंबर्स थे 1 2 3 आपने

इनका एचसीएफ निकाला। आपने इनका एलसीएम

निकाला। आप देखना एचसीएफ इसको डिवाइड कर

देगा। एचसीएफ जो होता है हमेशा इसका

फैक्टर होता है। भाई ये इसको डिवाइड कर

देता है। मतलब इसका फैक्टर है। समझ में

आया? एचसीएफ हमेशा एलसीएम का फैक्टर होता

है। अब यहां पे देखो एग्जांपल जो

स्टार्टिंग में लिया था। देखो ना भाई एट

और 16 का एचसीएफ आ रहा है एट। एट और 16 का

एलसीएम आ रहा है 16। क्या एट की टेबल में

16 आता है? क्या भाई ये एचसीएफ है। ये

एलसीएम है। क्या एट की टेबल में 16 आता

है? आता है। हमेशा आप ऐसा देखना हमेशा इट

इज़ ट्रू कि जो एचसीएफ होता है वो एलसीएम

को डिवाइड कर देता है। मतलब एचसीएफ इज़ अ

फैक्टर ऑफ़ एलसीएम। अच्छा इसको उल्टी भाषा

में क्या बोल सकते हैं कि अगर एचसीएफ

एलसीएम का फैक्टर है, मतलब एचसीएफ अगर

एलसीएम को डिवाइड कर देता है, तो इसका

उल्टा भी तो सही है कि एलसीएम इज़ अ

मल्टीपल ऑफ़ एचसीएफ। एचसीएफ डिवाइड कर देता

है एलसीएम को। एलसीएम टेबल में आता है

एचसीएफ के। एलसीएम टेबल में आता है एचसीएफ

के। मतलब एचसीएफ डिवाइड कर देता है एलसीएम

को। दोनों बातों को बस घुमा के लिखा हुआ

है। ये आपको आना चाहिए। क्यों आना चाहिए?

अभी दिखाऊंगा सीबीएसई का सवाल। तुम देखना।

क्लियर है? तो हमेशा जो एचसीएफ होता है वो

एलसीएम का फैक्टर होता है। या फिर जो

एलसीएम होता है वो एचसीएफ से डिवाइड हो

जाता है। यानी एलसीएम मल्टीपल होता है

एचसीएफ का। क्लियर है बात? क्लियर है?

एचसीएफ की टेबल में एलसीएम आता है कभी।

एचसीएफ एलसीएम को डिवाइड कर दो खत्म। अब

देखो यह आपका एक बेसिक सवाल क्या बोल रहा

है? एलसीएम ऑफ टू नंबर्स इज ये दो नंबर्स

होंगे। उनका एलसीएम दिया हुआ है 3600।

व्हिच ऑफ़ द फॉलोइंग नंबर्स कैन बी देयर

एचसीएफ। इनमें से कौन सा नंबर उन दोनों

नंबर का एचसीएफ हो सकता है? आप समझो। मानो

आपके पास दो नंबर्स हैं A और B? आपके पास

इनका एलसीएम दिया हुआ है 3600। इनका

एचसीएफ क्या हो सकता है यार? ये कैसे

बताऊंगा यार? अगर मुझे दो नंबर पता होते

तो मैं उनका एचसीएफ बता देता प्राइम

फैक्टराइजेशन मेथड से। अगर मुझे दो नंबर

पता होते तो मैं उनका एचसीएफ बता देता

प्राइम फैक्टराइजेशन मेथड से। पर अभी कैसे

एचसीएफ बताऊं? अभी मैंने आपको एक कांसेप्ट

सिखाया। दोस्तों, क्या 600 एचसीएफ हो सकता

है? क्या उन दोनों नंबर का 600 एचसीएफ हो

सकता है? कैसे सोचना है? एचसीएफ क्या इसको

डिवाइड कर रहा है? क्या 600 की टेबल में

ये आता है? आता है दोस्तों। मतलब 600

एचसीएफ हो सकता है। क्या 400 एचसीएफ हो

सकता है? ये भी हो सकता है। इसकी टेबल में

भी वो आता है। क्या ये एचसीएफ हो सकता है?

इसकी टेबल में भी वो आता है। दोस्तों यहां

पर सिर्फ एकमात्र 500 ऐसा नंबर है जो

एचसीएफ नहीं हो सकता। यहां पे मिस

प्रिंटिंग है। देन व्हिच ऑफ़ द फॉलोइंग

नंबर्स कैन नॉट कैन नॉट बी देयर एचसीएफ?

नोट कर लो इसको। है ना? मिस प्रिंटिंग थी

थोड़ी उसके लिए हमें माफ कर दीजिए। क्लियर

है? समझ में आ रहा है सबको? तो कैसे चेक

करना है कि एचसीएफ होगा कि नहीं? सिंपल।

भाई ये आपके एलसीएम को डिवाइड कर रहा है।

भाई ये आपके एलसीएम को डिवाइड कर रहा है।

भाई ये आपके एलसीएम को डिवाइड कर रहा है।

या फिर ऐसा बोलो एलसीएम इन तीनों का

मल्टीपल है। यानी इन तीनों की टेबल में आ

रहा है। बस इसकी टेबल में नहीं आ रहा। तुम

चेक कर लो। 500 इसको डिवाइड नहीं कर पाता।

तो ये नंबर कभी भी एचसीएफ नहीं हो सकता उन

दोनों नंबर का जिनका एलसीएम ये है। ठीक

है? अब इस पर एक और सवाल बहुत प्यारा।

देखो भाई सीबीएसई 2025 मैंने क्या बोला?

पेपर ईजी ही आ रहा है। बस घुमा रहे हैं।

ट्विस्ट कर रहे हैं। डायरेक्ट नहीं पूछ

रहे सवाल। थोड़ा सा घुमा रहे हैं। अब देखो

कितना प्यारा सवाल है। इसको लगाओ हैशटग

क्यूटी क्वेश्चन। हैशटग क्यूटी क्वेश्चन।

क्यूटी का मतलब क्यूटी का मतलब बेसिकली

टफ क्वेश्चन टफ क्वेश्चन टफ क्वेश्चन बट

सुबह ने क्यूटी लिख दिया। आई होप यू गेट

माय पॉइंट। तुम लोग नहीं समझोगे तो कौन

समझेगा? ठीक है? ठीक है? चलो चलो भाई। तो

क्या बोल रहे हैं? आराम से रीड करना

दोस्तों। अच्छा बाय द वे। ये असरशन रीजन

वाले क्वेश्चंस कैसे करने होते हैं?

सिंपल।

बेसिकली दो स्टेटमेंट्स लिखे हुए हैं।

सबसे पहले आपको क्या करना है? दोनों चेक

करो कि सही है या गलत। खत्म बात। इतना करो

काम खत्म। आपको बस ये चेक करना है कि

दोनों स्टेटमेंट सही लिखें या गलत लिखें।

आइए चेक करते हैं। ठीक है? तो बॉस फॉर टू

ऑड प्राइम नंबर्स अब मुझे बस सच सच

जेनुइनली ये अगर तुम्हें ये चीज समझ आई ना

तो मतलब कहीं ना कहीं तुम एक घंटे का ना

फायदा हुआ है। ऑड प्राइम नंबर्स ऑड नंबर

हो और प्राइम नंबर हो। ऑड नंबर हो और

प्राइम नंबर हो। ऑड नंबर हो और प्राइम

नंबर हो। ठीक है? हां x और y दो ऑड प्राइम

नंबर है x और y और x आपका y के बराबर नहीं

है। एलसीएम इन दोनों का 4xy आएगा। एलसीएम

इन दोनों का 4xy आएगा। कैसे चेक करें कि

ये सही है या गलत है? मैं बताता हूं।

दोस्तों मैंने अभी आप अच्छा सबसे पहले आप

देखो 5 और से अगर ऑड नंबर है। ये दोनों ऑड

है। प्राइम नंबर है। ऑड भी है, प्राइम भी

है। इनका एलसीएम क्या आएगा? मैंने आपको

हमेशा सिखाया। दो प्राइम नंबर उनका एलसीएम

क्या आएगा? उन्हीं दोनों को मल्टीप्लाई कर

दो। समझ में आ रहा है? तो आप बेसिकली ऐसे

देखो 2x एक नंबर है। प्राइम फैक्टराइजेशन

2 की पावर 1, x की पावर 1 4y एक नंबर है।

2 की पावर 2 और y की पावर 1 ठीक है? अब

ध्यान देना जरा दोस्तों। ऊपर y की पावर 0

नीचे x की 0 तो एलसीएम क्या आ जाएगा?

एलसीएम क्या आ जाएगा? वैसे आप डायरेक्ट

एलसीएम नहीं निकाल पाओगे क्योंकि आपको x

और y नहीं पता है। लेकिन उन्होंने क्लियर

कर दिया क्योंकि x और y प्राइम नंबर्स

हैं। समझो क्योंकि x और y प्राइम नंबर्स

हैं तो लोड ही नहीं है। x और y आपके

प्राइम नंबर्स हैं। लोड ही नहीं है। आप

समझ रहे हो? मैंने आपको क्या सिखाया था कि

ये पावर जिसकी भी पावर है वो प्राइम नंबर

होना चाहिए। बस निकाल दो एलसीएम। एलसीएम

क्या आ जाएगा? हाईएस्ट पावर टू हाईएस्ट

पावर वन हाईएस्ट पावर वन। दोस्तों एलसीएम

आपका आ जाएगा 4xy

और देखो वही लिखा हुआ है। तो इन दोनों का

एलसीएम आपका 4xy आएगा। क्लियर है? क्लियर

हो गया? तो पहला स्टेटमेंट तो सही है।

दूसरा चेक करो। एलसीएम x y का जो एलसीएम

होता है वो मल्टीपल होगा एचसीएफ का। क्या

सही लिखा हुआ है? क्या सही लिखा हुआ है?

क्या एलसीएम एचसीएफ के टेबल में आता है?

क्या एलसीएम एचसीएफ का मल्टीपल होता है?

एल एलसीएम एचसीएफ का मल्टीपल है मतलब

एलसीएम एचसीएफ की टेबल में आता है। मतलब

एचसीएफ एलसीएम को डिवाइड कर देता है। ऐसा

तो होता ही है। मतलब ये भी सही लिखा हुआ

है। अब आंसर कैसे देना होता है समझो

दोस्तों बोथ ए एंड आर आर ट्रू। कुछ नहीं

दोनों स्टेटमेंट को नाम दे दे। जैसे दो

बच्चे होते हैं। मानो जैसे मेरे मम्मी और

मम्मी पापा के भी दो बच्चे हुए। मैं और

मेरी बहन तो मेरा नाम राज उसका नाम ऋतु।

मेरा नाम ऋतिक उसका नाम रतिका। ऐसे रख

दिया। वैसे ही मानो ये दो लोग हैं। एक का

नाम असरशन रख दिया। एक का नाम रीज़न रख

दिया। एक का नाम असरशन, एक का नाम रीज़।

समझ में आया? और दोनों ही बच्चे सही है।

मतलब दोनों ही स्टेटमेंट सही हैं। अब क्या

बोल रहा है? बोथ A एंड R आर ट्रू। ठीक है?

दोनों सही है। अपन ने चेक कर लिया। एंड R

इज़ द करेक्ट एक्सप्लेनेशन ऑफ़ A। कहने का

मतलब क्या? भाई, पहला वाला किसी रीज़न की

वजह से सही है? पहला वाला किस रीज़न की वजह

से सही है? ये रीज़न कि मैंने ये सीखा है

कि ऐसे-ऐसे कर सकता हूं? पहला वाला जिस भी

रीजन की वजह से सही है क्या वो दूसरे नंबर

पे लिखा हुआ है? पहला वाला समझो एक बार

समझ गए सारे असरशन रीज़न आसान लगेंगे। सबसे

पहले चेक करना है दोनों स्टेटमेंट सही है

कि नहीं? मैंने चेक कर लिया दोनों सही है।

पहला वाला किसी रीज़न की वजह से सही है?

क्या वो रीज़न सेकंड में लिखा हुआ है? क्या

वो रीज़न इधर लिखा हुआ है? इन दोनों का कोई

रिलेशन ही नहीं है। क्यों नहीं है? अबे

पहली पहला स्टेटमेंट कुछ और बोल रहा है।

दूसरा कुछ और बोल रहा है। समझ रहे हो मैं

क्या बोल रहा हूं? दोनों का कनेक्शन ही

नहीं है। तो सिंपल बात क्या? पहला वाला

जिस भी रीज़न की वजह से सही है वो यहां पर

नहीं लिखा हुआ। मतलब बोथ ए एंड आर आर

ट्रू। दोनों सही तो है लेकिन आर इज़ नॉट द

करेक्ट एक्सप्लेनेशन ऑफ़ ए। आर इज़ नॉट द

करेक्ट एक्सप्लेनेशन ऑफ़ ए। क्लियर हुआ?

पक्का? मजा आ रहा है? चलें आगे। देखो बहुत

सारे वैरायटी के सवाल करवा रहा हूं बस।

ठीक है? क्योंकि फिर से बोल रहा हूं।

तुमने बस ट्रस्ट कर लो मेरे पास एक बार दे

के आओ अपना पेपर तुम बस नहीं आया है

क्वेश्चन तो तुम तो देखना या तो यही आ

जाएगा या तो 100% इस चीज हल्काफुल्का

इधर-उधर कर देंगे बस वैल्यूज में चलो

नेक्स्ट क्या बोल रहे हैं क्या बोल रहे

हैं अब देखो अब नया टॉपिक बहुत ही आसान सा

5 मिनट का टॉपिक ध्यान से सुनेंगे क्या

बोल रहे हैं रिलेशन बिटवीन ये वो वाला

रिलेशन नहीं है जो तुम सोच रहे हो हां सब

जानते हो बेटा रिलेशन बिटवीन रिलेशन

बिटवीन एचसीएफ एंड एलसीएम तो एचसीएफ और

एलसीएम की बात कर रहे हैं दो पॉजिटिव

इंटीजर्स की। ठीक है दोस्तों? ऐसा देखा

गया है सिंपल सिंपल। ऐसा देखा गया और ऐसा

सही भी है। ठीक है? लेकिन इंपॉर्टेंट है

कि दो नंबर्स के लिए ही ये ट्रू है। ठीक

है? कि मानो आपके पास दो नंबर्स हैं A और

B। मानो आप लोग के पास दो नंबर्स हैं A और

B। ठीक है? इनका जो एचसीएफ होगा इन्हीं

दोनों का जो एचसीएफ होगा और इनका जो

एलसीएम होगा अगर आप उनको मल्टीप्लाई

करेंगे। इनका जो एचसीएफ होगा इनका जो

एलसीएम होगा अगर आप उनको मल्टीप्लाई

करेंगे तो पता है वो किसके बराबर आएगा

इन्हीं दोनों नंबर के मल्टीप्लिकेशन के और

यही आपका फार्मूला है। लेकिन इंपॉर्टेंट

बात क्या है? ऐसा सिर्फ दो नंबर के लिए

वैलिड है। तीन 4 5 6 7 आठ नंबर के लिए

वैलिड नहीं है। अगर आप ऐसा सोच रहे हो कि

बॉस तीन नंबर होंगे। तीन नंबर का एचसीएफ

तीन नंबर का एलसीएम मल्टीप्लाई करोगे तो

उन्हीं तीनों नंबर का मल्टीप्लिकेशन आएगा।

ये गलत है। ऐसा सिर्फ और सिर्फ दो नंबर्स

के लिए है। क्लियर हुआ? ठीक है? कि दो

नंबर होंगे उनका एचसीएफ उनका एलसीएम

मल्टीप्लाई करो तो उन्हीं दोनों का

मल्टीप्लिकेशन आएगा। अब इस पर सवाल कैसे

आता है? देखो पहचानना कैसे कि ये फार्मूला

लगाना है। अगर क्वेश्चन में दो नंबर की

बात कर रहे हैं। एचसीएफ एलसीएम की बात कर

रहे हैं। मतलब कहीं ना कहीं आप ये

फॉर्मूला पटक सकते हो। आओ देखते हैं। द

एलसीएम एंड एचसीएफ ऑफ टू नंबर्स आर 180

एंड सिक्स। क्या बात है बॉस? देखो देखो

देखो देखो देखो आपको आपको एलसीएम दे दिया

180 आपको एचसीएफ दे दिया सिक्स दो नंबर्स

का। ठीक है? इफ वन ऑफ़ द नंबर्स इज़ द अच्छा

इफ वन ऑफ़ द नंबर्स इज़ इफ वन ऑफ़ द अच्छा ये

कुछ मिसप्रिंटिंग है दोस्तों। इफ वन ऑफ द

नंबर्स इज एक काम कर लेते हैं। वन ऑफ द

नंबर्स को अपन मान लेते हैं 30 ले लें।

30 चलो 30 ठीक है? मानो एक नंबर दोस्तों

आपका 30 है। 30 है। फाइंड द अदर नंबर बोला

गया। आप समझ गए मतलब? मतलब भाई मानो आपके

दो नंबर्स हैं। लेट लेट

द

टू नंबर्स बी x b 30 एंड y क्या दिक्कत

है? क्या दिक्कत है? एक नंबर 30, एक नंबर

y। अब आपसे क्या बोला? उनका एचसीएफ दिया,

एलसीएम दिया। तो क्या कर सकते हैं? क्या

कर सकते हैं? दूसरा नंबर कैसे निकालें?

क्या फार्मूला याद आ रहा है? देखो ना

एचसीएफ दिया है, एलसीएम दिया है, दो

नंबर्स दिए हैं। आपको पता है कि एचसीएफ

इंटू एलसीएम हमेशा उन दोनों नंबर के

मल्टीप्लिकेशन के बराबर होगा। तो एचसीएफ

क्या दिया हुआ है? सिक्स। एलसीएम क्या

दिया हुआ है? 180 30 * y देखो यहां से

आपका y निकल जाएगा। देखो ज़ीरो से ज़ीरो कट

जाएगा। ये 3 नीचे आएगा तो ज़ीरो से ज़ीरो कट

जाएगा। 3 * 1 = 3 * 6 = 6 * 6 = 36 तो y

आपका यानी दूसरा नंबर आपका क्या आ गया?

अच्छे से लिख देता हूं। y आपका आ गया 36।

ठीक है? ईजी लग रहा है। एक अच्छा सवाल।

देखो बहुत प्यारा सवाल। सीबीएसई 2023 में

पूछा गया है। एक सेकंड बस कंटिन्यू करना।

लेकिन मैं यह कह रहा था कि यह जो लड़का है

ना यह हां यह तुम्हारी ना ट्यूशन और

कोचिंग की फीस बचाने आया है। चलो चलो

कंटिन्यू कंटिन्यू। बाय। टू नंबर्स आर इन

द रेशियो 2:3 आपको पता है जब भी दो नंबर,

तीन नंबर, चार नंबर के रेश्यो की बात करी

जा रही है, आप उन नंबर्स को क्या मान सकते

हैं? जिसको नहीं पता अभी सीख लो। लेट द

नंबर्स बी लेट द नंबर्स बी 2x एंड 3x।

क्यों मानते हैं? हैं वो कभी बाद में

बताएंगे। फिलहाल समझने से मतलब है। ठीक

है? अगर आपको दो चीजों का रेश्यो दिया

जाए। मानो मैं आपसे बोलूं मेरी और आपकी ऐज

का रेश्यो है 10:2 तो मेरी ऐज को आप 10x

मान सकते हो। आपकी ऐज को आप 2x मान सकते

हो। 10k 2k 10y 10y 10a 2a ऐसे करके। है

ना? तो अगर दो नंबर्स का रेश्यो दिया है

तो एक नंबर को आप 2x दूसरे को आप 3x मान

सकते हो। ठीक है? एलसीएम दिया हुआ है।

अच्छा अच्छा अच्छा उनका एलसीएम मतलब आपको

एलसीएम दिया हुआ है 2x और 3x का कितना?

180 तो बहुत बढ़िया भैया। दो नंबर्स दिए

हैं उनका एलसीएम दिया हुआ है। दो नंबर्स

दिए हैं उनका एलसीएम दिया हुआ है। बहुत

बढ़िया। व्हाट इज द एचसीएफ ऑफ़ दीज़ नंबर्स?

एचसीएफ निकालने को बोला है तो कितना ईजी

है? देखो, आपके दिमाग में फार्मूला भी आ

रहा होगा कि बॉस एचसीएफ की बात कर रहे

हैं, एलसीएम की बात कर रहे हैं। दो नंबर्स

की बात कर रहे हैं। फार्मूला भी आ रहा

होगा दिमाग में तो वो भी लगा सकते हो या

फिर डायरेक्ट एचसीएफ भी तो निकाल सकते हो।

अब एक काम करते हैं। डायरेक्ट एचसीएफ

निकालते हैं। कैसे निकालेंगे एचसीएफ?

दोस्तों 2x एक नंबर है तो 2 की पावर 1 x

की पावर 1 3x एक नंबर है 3 की पावर 1 x

पावर 1 अब नीचे थ्री है ऊपर थ्री नहीं तो

3 की पावर 0 ऊपर टू है नीचे टू नहीं तो 2

की पावर 0 तो एचसीएफ क्या आ गया आपका

एचसीएफ आपका आ गया कॉमन फैक्टर टू की

लीस्ट पावर कॉमन फैक्टर थ्री की लीस्ट

पावर कॉमन फैक्टर x की लीस्ट पावर तो

एचसीएफ आपका x अरे यार प्रॉब्लम हो गई

प्रॉब्लम ये हो गई कि एचसीएफ आपका x आ गया

एच एचसीएफ आपका x आ गया। पर x की वैल्यू

तो निकालनी पड़ेगी। अब क्या करें?

फार्मूला याद आएगा। यही दो चीजें तो सीखी

हमने चैप्टर में। तो फार्मूला लगा दो बिना

सोचे समझे। तो आपको पता है कि एचसीएफ इंटू

एलसीएम क्या होता है? दोनों नंबर का

प्रोडक्ट। प्रोडक्ट ऑफ़ टू नंबर्स। वो जो

भी दो नंबर्स होंगे उनका प्रोडक्ट। तो

एचसीएफ क्या है? x एलसीएम क्या है? 180।

जो जो पता है रख दो। दो नंबर्स क्या है

आपके? एक नंबर है 2x एक नंबर है 3x। इससे

आपका शायद x निकल जाएगा। x क्यों निकालना

है? क्योंकि x ही तो आपका एचसीएफ है। तो

आओ करते हैं। तो दोस्तों ये आपने करा ये

आपका आ गया 180 लिख लो। ये आपका 2x * 3x /

x तो 1 x से एक x चला गया। ये आपका आ गया

6x बराबर 180 तो x आ गया आपका 30। x 30

कैसे आ गया? 6x के साथ मल्टीप्लिकेशन में

नीचे आएगा 180 / 6 इज़ 30 बेसिक मैथ्स तो

तू कर ही सकता है। तू कर ही सकती है। ईजी

लग रहा है। पक्का ईजी लग रहा है। थोड़ा सा

भी माइंड में अगर प्रेशर वैसे तो नहीं आ

रहा होगा। पर अगर आ रहा हो तो ये सोचो दो

चीजें हल्का सा ब्रेक ले ले। दूसरी चीज़ एक

लेक्चर देखना है बस काम बन जाएगा इसके

बाद। अच्छा साथ-साथ क्या करना है वो भी

बता दूंगा मैं। ठीक है? एनीवे चलो। तो

दोस्तों ये आपका एचसीएफ एलसीएम यहां पे

मेन यहां पे हो गया। ठीक है? अब आ जाते

हैं नेक्स्ट। नेक्स्ट टाइप पे और वर्ड

प्रॉब्लम्स भी करेंगे। बहुत आसान लगेंगी

जब मैं करवा दूंगा तो आगे बढ़ते हैं। अब

ये एक सवाल आपको सीबीएसई पूछता है कभी-कभी

बहुत ईजी। अच्छा आपको याद है कंपोजिट नंबर

क्या होते हैं? कंपोजिट नंबर क्या होते

हैं? कंपोजिट नंबर वो नंबर होते हैं जिनके

दो से ज्यादा फैक्टर होते हैं। तो मानो

अगर कोई नंबर दिया हुआ है। आपसे बोला जाए

कि प्रूव करो कि वो कंपोजिट है। कि प्रूव

करो। भाई मानो मैं आपसे बोलूं कि प्रूव

करो कि 12 कंपोजिट है। प्रूव करो कि 12

कंपोजिट है। प्रूव करो कि 12 कंपोजिट है।

प्रूव करो कि 12 कंपोजिट है। तो 12

कंपोजिट है। प्रूव करो तुम्हारे दिमाग में

क्या आएगा? यार 12 का एक फैक्टर वन, 12 का

एक फैक्टर टू, 12 का एक फैक्टर थ्री, एक

फैक्टर फोर, एक फैक्टर सिक्स, एक फैक्टर

12। तो क्या लिख दोगे? क्योंकि 12 के दो

से ज्यादा फैक्टर्स हैं इसलिए वो कंपोजिट

है। सिंपल। तो किसी भी नंबर को कंपोजिट

प्रूफ करने के लिए बस ये प्रूफ करना होता

है कि उसके दो से ज्यादा फैक्टर्स हैं।

क्लियर हुआ? ठीक है? तो अब क्वेश्चन ऐसा

आता है कि बॉस एक्सप्लेन व्हाई कि ये वाला

नंबर एंड ये वाला नंबर कंपोजिट नंबर्स

हैं। ठीक है? देखो ये वाला तुम घर पे

करोगे। हैशटग जीपीके एक मैं कर रहा हूं।

एक तुम करोगे। एकदम सेम तरीके से। जीपीके

का मतलब अभी हमारी क्लास की टर्मिनोलॉजीस

होती हैं। जीपीके का मतलब घर पे करो।

क्यूटी का मतलब टफ क्वेश्चन। ठीक है?

क्लियर हुआ? मतलब तुम्हें टफ नहीं लगेगा

पर पॉइंट समझ रहे हो ना? हां। ठीक है? चलो

अब सुनो मेरी बात ध्यान से। तो बॉस कैसे

करना है? आपको प्रूव करना है कि 7 * 11 *

13 + 13 ये जो नंबर है ये कंपोजिट है। अब

सुनो कैसे करना है? एक बार ध्यान से देखो

मेरे को। ठीक है? दोस्तों एक टर्म ये है।

एक टर्म ये है। पूरा सॉल्व मत कर देना कि

ये सोचो कि यार इनको मल्टीप्लाई कर देता

हूं। + 13 कर देता हूं। फिर वो जो एक नंबर

आ जाएगा बता दूंगा कि उसके दो से ज्यादा

फैक्टर्स हैं। ऐसा नहीं करना है। बड़ा हो

जाएगा वो। आसान पैसा कैसे होगा? देखो ऐसे

7 * 11 * 13 देखो एक इंसान ये एक इंसान ये

मतलब ये एक टर्म है क्योंकि मल्टीप्लिकेशन

में लिखे हैं सब कुछ। ये एक टर्म है।

दोनों के बीच में प्लस का साइन है। आपको

क्या दोनों में कुछ सेम दिखाई दे रहा है?

आपको क्या दोनों में कुछ कॉमन दिखाई दे

रहा है? हां। आप पूछा 13 कॉमन दिख रहा

होगा। तो 13 आपने आपने दोनों से 13 बाहर

निकाला। बाहर निकाला। बाहर निकाला। यहां

पर क्या बचा? 7 * 11 7 * 11. यहां पर क्या

बचा? प्लस का वन। अबे चेक करो ना। 13 जा

के इसमें तो 7 * 11 * 13 13 जा के वन में

तो 13 अब क्या करना है सुनो सुनो रुक जाओ

रुक जाओ सुनो सुनो रुक जाओ रुक जाओ 13 7 *

11 77 + 1 इज 78 ऐसा आ गया अब इसको

मल्टीप्लाई मत करना सुनो अब आप जरा यहां

पर बस इस पर फोकस करना ठीक है ध्यान से

सुनना ध्यान से सुनना ध्यान से ठीक है आप

चाहो तो इसको मल्टीप्लाई भी कर सकते हो

चाहो तो कर दो चलो मैं कर देता हूं 78 *

13 तुम्हारे ईज़ ऑफ चीजों के लिए तो 3 * 8

= 24 3 * 7 = 21 23 1 * 8 = 8 1 7 = 7 4 8

+ 3 11 2 ये दोस्तों 1014

1014 आ रहा है ये आपका 1014

ठीक है रुक जा भाई एक बार जल्दी से चेक कर

लेते हैं नहीं तो 1 सेकंड एक सेकंड ऐसे

कैलकुलेटर कहां गया 13 * 78 मास्टर चेक

करता है। देखो 10014 आ रहा है। बस गलती ना

हो यार इसकी। है ना? एनीवे सुनो तो ये आ

गया भैया। अब आपको प्रूव करना है कि ये जो

नंबर है ये कंपोजिट है। मतलब बेसिकली ये

प्रूफ करना है कि इसके दो से ज्यादा

फ़ैक्टर्स होंगे। अबे साफ-साफ प्रूव हो गया

कैसे? देखना आपको डायरेक्ट यहां पे क्या

लिख देना है? क्लियरली ऐसा क्लियरली ऐसे

करके लिखो। क्लियरली क्लियरली

10014

1014 हैज़ हैज़ हैज़ 13

एंड 78 एज़ अ फैक्टर कैसे

78 एज़ अ फैक्टर कैसे कैसे रुको रुको रुको

रुको देखो जो भी नंबर है ये जो भी नंबर है

इसका एक फैक्टर 13 तो क्लियर है क्यों 13

* 78 ये आ रहा है मतलब 13 के टेबल में

क्या आता है 78 * 13 क्या आ रहा है मतलब

78 के टेबल में भी ये आता है। मतलब 13 भी

इसका फैक्टर है। 78 भी इसका फैक्टर है। तो

क्लियरली 10014 का एक फैक्टर 13 एक फैक्टर

78

ठीक है? हैज़ अ फैक्टर आल्सो आल्सो आल्सो

वन

एंड 10014 तो फैक्टर होते ही हैं। 1014 आर

फैक्टर्स एज़ वेल। फैक्टर्स एज़ वेल।

ठीक है? आपको क्लियरली दिखाई दे रहा है

भाई। ये नंबर है। इसके दो फैक्टर ये हैं।

एक फैक्टर वन होगा। एक फैक्टर 1014 खुद

होगा। तो चार फैक्टर तो क्लियरली दिखाई दे

रहे हैं। अब चार से ज्यादा भी हो सकता है।

उसे हमें क्या लेना देना? बस हमें ये

प्रूफ करना था दो से ज्यादा फैक्टर्स हमने

कर दिया। तो बस देयर फॉर देयर फॉर इट इज़ अ

कंपोजिट नंबर। दिस इट इज़ इट इज़ अ कंपोजिट

नंबर। बस आपने प्रूव कर दिया एग्जाम में

ऐसे लिख देना। क्लियर है? किस तरीके से

करना है? ठीक है? थोड़ी सी राइटिंग इधर-उधर

हो गई। मुझे दिख रही है। कोई बात नहीं।

चलता है यार वो सब काम चला लोगे क्यों

नहीं चला पाओगे क्या भाई चला लेना चलो आगे

चलें चलो अब यार एक छोटा सा टॉपिक थोड़ा

सा ये लगता है कि भैया डिफिकल्ट है पर

डिफिकल्ट नहीं है अब मेरी बात बहुत ध्यान

से इसमें बच्चों को बहुत कंफ्यूजन होता है

यार बहुत ज्यादा कंफ्यूजन होता है ठीक है

सुनो को प्राइम नंबर्स क्या होते हैं हम

प्राइम देख के सोचते हैं कि प्राइम नंबर्स

होंगे पर ऐसा नहीं को प्राइम नंबर्स मतलब

सबसे पहले याद रखो तो कोप्राइम नंबर्स

मतलब दो नंबर्स की बात हो रही है। को

प्राइम नंबर्स मतलब दो नंबर्स की बात हो

रही है। दो नंबर्स की बात हो रही है। ये

दो नंबर कुछ भी हो सकते हैं। ये दो नंबर

प्राइम भी हो सकते हैं। इसमें से एक

प्राइम एक प्राइम नहीं भी हो सकता है या

फिर हो सकता है दोनों ही प्राइम ना हो।

ऐसा भी हो सकता है। अभी एग्जांपल दूंगा।

तो दो नंबर की बात हो रही है। ये दो नंबर

कुछ भी हो सकते हैं। हो सकता है दोनों

प्राइम हो। हो सकता है दोनों कंपोजिट हो।

हो सकता है एक प्राइम एक कंपोजिट हो। समझ

में आ रहा है? ठीक है? अगर दो नंबर का

एचसीएफ वन है तो उनको मैं कोप्राइम नंबर

बोलता हूं। खत्म बात। खत्म बात। और ये

बहुत इंपॉर्टेंट है। ये आपको आना चाहिए।

अभी चैप्टर के लास्ट में ये मैं यूज़

करूंगा। मैं फिर से बताता हूं। तो फॉर

एग्जांपल मैंने एक नंबर लिया एट। मैंने एक

नंबर लिया नाइन। ठीक? दोनों दोनों क्या

है? दोनों क्या है? दोनों क्या है?

कंपोजिट नंबर है। ठीक है? एट का एक फैक्टर

वन एक फैक्टर एक फैक्टर एक फैक्टर एक

फैक्टर टू एक फैक्टर फोर एक फैक्टर एट

नाइन का एक फैक्टर वन एक फैक्टर थ्री एक

फैक्टर नो

दोनों का एचसीएफ बताओ अगर आप दो डेफिनेशंस

आपको याद रखनी है दोनों डेफिनेशन काम की

है अगर आप चेक करोगे ना तो एचसीएफ दोनों

का वन आएगा चेक कर लो एट और नाइन का

एचसीएफ यानी हाईएस्ट कॉमन फैक्टर सबसे

बड़ा नंबर जो दोनों को डिवाइड कर दे सबसे

बड़ा नंबर वन ही है जो दोनों को डिवाइड कर

रहा है। सबसे बड़ा वन ही है जो दोनों को

डिवाइड कर रहा है। तो अगर दो नंबर का

एचसीएफ वन है तो उन दोनों को मैं कोप्राइम

नंबर्स बोलता हूं। मतलब एट एंड नाइन

कोप्राइम नंबर्स हैं। एट एंड नाइन

कोप्राइम नंबर्स हैं। क्लियर है? ठीक है?

अब आप ध्यान दो। कंफ्यूजन क्या होता है?

कंफ्यूजन यहां होता है कि यार कोप्राइम

मतलब प्राइम होंगे। पर आप ध्यान से देखो।

ये दोनों ही प्राइम नंबर नहीं है। ये

कंपोजिट नंबर है। तो दो कंपोजिट नंबर भी

प्राइम हो सकते हैं। तो इसलिए कंफ्यूज

नहीं होना है। एंड डेफिनेशन पे जाना है।

ठीक है? कोप्राइम नंबर मतलब दो नंबर जिनका

एचसीएफ वन हो। या फिर दूसरी डेफिनेशन

क्या? दूसरी डेफिनेशन ये है। दूसरी

डेफिनेशन ये है कि बॉस

क्या? सबसे बड़ा नंबर जो दोनों को डिवाइड

करेगा वो वन ही होगा।

ठीक है? अगर ये दोनों को-प्राइम है मतलब

सबसे बड़ा नंबर जो इन दोनों को डिवाइड कर

दे वो वन होगा।

समझ में आया? मानो मानो ये दोनों नंबर्स

को-प्राइम है। को-प्राइम है। इसका मतलब

सबसे बड़ा नंबर जो इन दोनों को डिवाइड कर

दे वो वन ही होगा। समझ में आ रहा है?

क्लियर हुआ? ठीक है? अब जैसे फॉर एग्जांपल

देखो। अच्छा बाय द वे अब यहां पे दूसरी

डेफिनेशन क्या आती है? ये डेफिनेशन नहीं

है मतलब हमेशा याद रखो दो प्राइम नंबर्स

हमेशा कोप्राइम होते हैं। लेकिन कोप्राइम

नंबर्स जरूरी नहीं है कि प्राइम हो। मैंने

आपको बताया ये दोनों को-प्राइम नंबर्स हैं

पर ये दोनों प्राइम नहीं है। तो जरूरी

नहीं है कि कोप्राइम नंबर्स प्राइम हो।

लेकिन अगर दो प्राइम नंबर्स हैं वो हमेशा

को-प्राइम होंगे। चेक करो। मानो मैंने एक

नंबर लिया एक प्राइम नंबर लिया टू। एक

प्राइम नंबर लिया फाइव लिया। तो टू का एक

फैक्टर वन, एक फैक्टर फाइव। फाइव का एक

फैक्टर वन, फाइव का एक फैक्टर फाइव। अगर

आप देखो दोनों का एचसीएफ वन ही आ रहा है।

आपको पता भी है दो प्राइम नंबर्स का

एचसीएफ हमेशा वन आता है। तो मैंने वही

बताया कि बॉस अगर दो नंबर का एचसीएफ वन आ

रहा है या फिर सबसे बड़ा नंबर जो इन दोनों

को डिवाइड कर दे वो वन है मतलब वो दोनों

आपके को-प्राइम नंबर्स हैं। क्लियर हुआ?

समझ में आया? पक्का? ठीक है? तो कोप्राइम

नंबर समझ गए? और याद रखो दो प्राइम नंबर्स

हमेशा को-प्राइम होते हैं। पर को-प्राइम

नंबर्स जरूरी नहीं है कि प्राइम हो।

ठीक है? अभी इस पर बाद में आएंगे। अब

एनीवे चैप्टर की सबसे इंपॉर्टेंट बात बहुत

इंपॉर्टेंट और बहुत आसान बात। ठीक है? अब

एकदम रिलैक्स करेंगे।

सारी वर्ड प्रॉब्लम्स में बस एक चीज लगानी

है। सबसे पहले मैक्सिमम, मिनिमम, ग्रेटर,

लार्जेस्ट, मिनिमम, स्मालेस्ट ये सब चीजों

से डिसाइड नहीं करना है कि एचसीएफ निकलेगा

या एलसीएम निकलेगा। जो बता रहा हूं सिर्फ

ये फॉलो कर लिया काम हो जाएगा। काम हो

जाएगा। ठीक है? अगले 5 मिनट बस मेरे को दे

दे। छोड़ना मत। सारे वर्ड प्रॉब्लम्स तू

बनेंगे। तू देख लेना। ट्रिक क्या है? मेथड

क्या है? सुनो।

बस आपको सुनो। सबसे पहले तो बहुत सिंपल सी

बात। क्वेश्चन को बहुत केयरफुली पढ़ो। ये

तो कॉमन सेंस है। बहुत आराम से क्वेश्चन

को पढ़ो। समझने की कोशिश करो कि कह क्या

रहा है। ठीक है? अब ये जज करो कि आपका

आंसर गिवन डेटा से बड़ा है या छोटा आएगा।

इसका मतलब क्या है? समझना। जैसे मान लो ये

क्वेश्चन है। भूल जाओ। अभी रीड मत करो। इस

क्वेश्चन का डेटा क्या है? 12 है और 18।

भाई यही तो डेटा लिखा हुआ है। ठीक है?

आपको जज करना है, चेक करना है कि जो आंसर

आने वाला है, जो आंसर आने वाला है, क्या

वो इन दोनों से बड़ा आने वाला है या छोटा

आने वाला है। अगर आपको पता लग गया ना कि

आंसर इन दोनों से बड़ा आएगा मतलब एलसीएम

निकालना है। क्यों? वो मत पूछो। बाद में

वो कई-क बाद कई बाद में। ठीक है? अरे बाद

में नहीं मैं क्वेश्चन के बीच में ही समझा

दूंगा। ठीक है? फिलहाल समझे। अगर आपको

किसी तरीके से किस तरीके से पता लगे? अरे

बताऊंगा ना अगर आपको किसी तरीके से पता लग

जाए कि आंसर इन दोनों से यानी गिवन डेटा

से इन दोनों से यानी गिवन डेटा से बड़ा

आने वाला है या छोटा आने वाला है। अगर

आपको पता लग गया कि बड़ा आने वाला है मतलब

एलसीएम निकालना है। अगर आपको पता लग गया

कि आंसर छोटा आने वाला है मतलब एचसीएफ

निकालना है। क्लियर हुआ? क्लियर हुआ? समझ

में आया? ये आपका दूसरा पॉइंट। अभी मैं

करके दिखाऊंगा। जब तक मैं दो क्वेश्चन ना

कर दूं पेन मत उठाना। बिल्कुल पेन मत

उठाना बेटा। उसके बाद जो तीसरा क्वेश्चन

होगा वो तुम बिना पेन उठाए खुद से कर

दोगे। दोस्तों इंपॉर्टेंट बात क्या है?

एचसीएफ ऑफ स्टूडेंट्स स्टूडेंट्स ही आएगा।

इसका मतलब क्या है? समझो। अगर मैं आपको

बोलूं कि दो स्टूडेंट्स हैं और बोलूं यहां

पे चार स्टूडेंट्स हैं। इन दोनों का

एचसीएफ क्या आएगा? स्टूडेंट्स ही आएगा।

कुछ नंबर तो आएगा पर वो इन टर्म्स ऑफ़

स्टूडेंट्स आएगा। कहने का मतलब क्या है?

समझो। मानो अगर मैं 10 पेस लेता हूं और

मैं 12 पेस लेता हूं। तो इन दोनों का आप

एचसीएफ निकालो, एलसीएम निकालो, एचसीएफ

निकालो, एलसीएम निकालो। वो कोई नंबर तो

आएगा पर वो

पेन ही होंगे। समझ में आ रहा है ना मैं

क्या बोल रहा हूं? ऐसा नहीं हो सकता कि

पेन, पेन तो एलसीएम, पेंसिल या एचसीएफ

पेंसिल आ गया। ठीक है? क्लियर है? इसका भी

क्या मतलब है? सब समझाऊंगा। हल्का सा वेट

करना क्वेश्चन का। ठीक है? अब आराम से रीड

करेंगे। पहले ये समझने की कोशिश करेंगे कि

गिवन डेटर से आंसर बड़ा या छोटा। बड़ा या

छोटा, बड़ा या छोटा। समझ कैसे आएगा? आराम

से रीड करने पर। देयर इज़ अ सर्कुलर पाथ

अराउंड अ स्पोर्ट्स फील्ड। प्रिया टेक्स

18 मिनट्स टू ड्राइव वन राउंड ऑफ द फील्ड

एंड रवश टेक्स 12 मिनट्स फॉर द सेम। आपको

समझ में आ गया क्या? कि एक सर्कुलर पार्क

है। एक सर्कुलर पार्क है। एक सर्कुलर

पार्क है भैया। क्या बेहतरीन सर्कल बनाया

है भाई बॉस। ठीक है दोस्तों? तो मानो मानो

अब समझो ये यहां से स्टार्ट करते हैं। एक

राउंड कंप्लीट करने में एक राउंड कंप्लीट

करने में प्रिया को लगते हैं 18 मिनट्स।

और एक पूरा राउंड कंप्लीट करने में रवश

चाचा को लगते हैं भैया। रवीश भाई को लगते

हुए 12 मिनट। जाहिर सी बात है भैया रवीश

थोड़ा सा गाड़ी तेज चलाता होगा प्रिया को।

तो लेफ्ट इंटीग्र दे के राइट ले लेती

होगी। वैसा वाला सीन होगा। वैसे मजाक कर

रहा हूं वैसे मैं। ठीक है। लड़कियां बुरा

मत मान जाना भाई। ऐसे ही बोलता रहता हूं

मैं। अरे बुरा मानो। गाड़ी चलाना सीखो

अच्छे से। ठीक है।

ठीक है।

लड़कियों को ना जब वैसे जो मैंने देखा है

जो नोटिस करा है तो मेरे पापा ने हमेशा

मुझे एक बात सिखाई है कि जब गाड़ी चलाने

का ये मतलब होता है मैं कार चलाने की बात

कर रहा हूं। गाड़ी चलाने का ये मतलब होता

है कि आप लोगों से बच के चल रहे हो। बस ये

एक सिंपल एक लॉ है गाड़ी चलाने का कि आपको

लोगों से बच के चलना है। लड़कियों का क्या

है? लड़कियां जब गाड़ी चलाती हैं तो वो तो

चलाती हैं कि तुम मुझसे बच के चलो।

एकदम मैं मजाक कर रहा हूं। लड़कियां बुरा

मत मान जाना। ठीक है ना? या लड़कों में भी

बुरी आदतें होती हैं। एनीवे सुनो मेरी बात

ध्यान से। तो देखो प्रिया एक राउंड 18

मिनट्स में कंप्लीट करती है। रवश एक राउंड

12 मिनट्स में कंप्लीट करता है। ठीक है?

अब क्या बोल रहे हैं? सपोज़ दे बोथ स्टार्ट

एट दी सेम पॉइंट। मानो कि दोनों सेम पॉइंट

से स्टार्ट करते हैं और सेम टाइम पे

स्टार्ट करते हैं। ठीक है? तो सेम पॉइंट

से स्टार्ट कर रहे हैं। सेम टाइम पे

स्टार्ट कर रहे हैं। और सेम डायरेक्शन में

भी जा रहे हैं। ऑब्वियस सी बात है। अगर

प्रिया इधर जा रही है तो रवीश भी इधर

जाएगा। प्रिया इधर जा रही है तो रवीश भी

इधर। क्यों? क्योंकि समझ रहे हो ना? समझ

रहे हो ना? हां। बट एनीवे सुनो मेरी बात।

तो पॉइंट समझ गए? दोनों सेम पॉइंट से

स्टार्ट करते हैं। सेम टाइम पे स्टार्ट

करते हैं। सेम डायरेक्शन पे जाते हैं। तो

मानो कि दोनों इस डायरेक्शन पे गए। ठीक

है? ऐसे घूम रहे हैं। दोनों चलना स्टार्ट

मतलब ड्राइव करना स्टार्ट कर दिया। अब

क्या पूछ रहा है? आफ्टर हाउ मेनी मिनट्स

विल दे मीट अगेन एट द स्टार्टिंग पॉइंट?

कितने मिनट्स बाद दोनों स्टार्टिंग पॉइंट

पे फिर से मिलेंगे? इसको एनालाइज़ करो तुम

लोग कि बॉस ये प्रिया ये रवीश दोनों ने

चलना। मतलब ड्राइव करना स्टार्ट करा।

दोनों स्टार्टिंग पॉइंट पे वापस फिर से कब

मिलेंगे? आपको कुछ सोचने की जरूरत नहीं

है। मैं समझाता हूं दोस्तों।

क्या इन दोनों से छोटा आंसर आ सकता है?

छोटा मतलब फॉर एग्जांपल मैंने 10 ले लिया,

सिक्स ले लिया, एट भाई इन दोनों से छोटा

नंबर है। मानो 10 ले लिया। क्या 10 मिनट्स

आंसर पॉसिबल है? इसका मतलब क्या 10 मिनट

के बाद दोनों स्टार्टिंग पॉइंट पे मिल

जाएंगे? सोचो जरा। यार प्रिया को 18

मिनट्स लग रहे हैं। रवीश को 12 मिनट लग

रहे हैं। तो 10 मिनट बाद तो दोनों यहां पर

आ ही नहीं सकते ना। 10 मिनट के बाद रवीश

कहीं यहां पर होगा। प्रिया कहीं यहां पर

होगी। 10 मिनट में तो दोनों का राउंड ही

कंप्लीट नहीं हो रहा।

मतलब इन दोनों से छोटा आंसर नहीं आ सकता।

आंसर आएगा बड़ा। बड़ा मतलब एलसीएम निकाल

दो। वही आपका आंसर है। इतना ईजी इतना ईजी।

तो 18 और 12 का एलसीएम। अच्छा अब एलसीएम

निकालने का एक तरीका तो आपको मैंने सिखा

दिया। देखिए 18 का प्राइम फैक्टराइजेशन।

12 का प्राइम फैक्टराइजेशन। एक और तरीका

सीख लो। 18 और 12 को साथ में लिखो।

2 * 9 2 * 6 3 * 3 * 2 3 * 1 = 2 वैसा का

वैसा 2 * 1 = 1 वैसा का वैसा जैसे यहां पे

वन आ जाए बस इनको मल्टीप्लाई कर लो। यही

आपका एलसीएम दोस्तों क्या आ गया? 2 * 3 6

* 3 = 18 * 2 = 36 तो 36 और मैंने क्या

बोला था तीसरा पॉइंट? आपने मिनट्स का

एलसीएम निकाला तो ये भी क्या आएगा?

मिनट्स। 36 मिनट्स के बाद 36 मिनट्स के

बाद दोनों स्टार्टिंग पॉइंट पे मिलेंगे।

तुम चेक भी कर सकते हो। देखो प्रिया की

बात करो। प्रिया चली 18 मिनट्स में पहला

राउंड चली 36 मिनट बाद प्रिया यहां पर

होगी। और तुम चेक कर लो 36 मिनट बाद रवश

भी यहां पर होगा। समझ गए? नेक्स्ट एक और

क्वेश्चन मुझे फिर तुम करोगे। ठीक है? चलो

चलो दिमाग लगाओ। तुम लोग दिमाग। ठीक है?

आंसर छोटा आएगा या बड़ा बस ये सोचना है

आपको। ठीक है? इन अ स्कूल देयर आर टू

सेक्शंस। आराम से रीड करो। सेक्शन ए,

सेक्शन ए एंड सेक्शन बी ऑफ क्लास 10थ। ठीक

है? देयर आर 32 स्टूडेंट्स इन सेक्शन ए

एंड 36 स्टूडेंट्स इन सेक्शन बी। ठीक है

बॉस? तो सेक्शन ए में 32 स्टूडेंट्स हैं।

स्टूडेंट्स हैं। इंपॉर्टेंट स्टूडेंट्स।

सेक्शन बी में 36 स्टूडेंट्स हैं। ठीक है?

डिटरमाइन द मिनिमम। अब हमको टीचर लोग क्या

बताते हैं स्कूल के कि मिनिमम लिखा है तो

ये निकाल दो। मैक्सिमम लिखा है तो ये

निकाल दो। पर ऐसे नहीं करना है। कंफ्यूज

रहते हैं इससे। ठीक है? डिटरमाइन द मिनिमम

नंबर ऑफ़ बुक्स रिक्वायर्ड फॉर देयर क्लास

लाइब्रेरी सो दैट दे कैन बी

डिस्ट्रीब्यूटेड इक्वली अमंग स्टूडेंट्स

ऑफ़ सेक्शन ए और सेक्शन बी। सेक्शन ए और

सेक्शन बी। अच्छा

पहले मतलब समझो। लाइब्रेरी है। लाइब्रेरी

में कम से कम कितनी बुक्स हो? मानो 100।

इतनी बुक्स होनी चाहिए कि वो सेक्शन ए में

भी इक्वली डिवाइड हो जाए। हर स्टूडेंट में

और सेक्शन बी में भी इक्वली डिवाइड हो जाए

हर स्टूडेंट्स में। क्या बात समझ में आ

रही है? अब मैं आपको समझाता हूं एक्चुअल

मतलब क्या है? रुक जाओ रुक जाओ। पॉज पॉज

सेकंड आंसर बड़ा आएगा या छोटा। मैंने सोचा

कि चलो भाई इन दोनों से आंसर छोटा आएगा।

छोटा आएगा। ठीक है? तो क्या क्यों? तो

क्या अ बुक्स आंसर हो सकता है क्या? क्या

25 बुक्स भाई इन दोनों से कोई भी एक छोटी

वैल्यू ले लो। 25, 26, 30, 14 जो तुम्हें

लेना है वो ले लो। क्या 25 बुक्स आंसर हो

सकता है क्या? नहीं हो सकता। क्यों? अगर

25 बुक्स लाइब्रेरी में रखी होंगी। मानो

सेक्शन ए वाले लाइब्रेरी में गए 32

स्टूडेंट्स हैं। लेकिन अगर आप एक-एक बुक

भी दोगे तो 25 स्टूडेंट्स को बटंट पाएगी।

सिर्फ बुक। सात लोग छूट जाएंगे तो 25 तो

आंसर नहीं हो सकता। भाई मानो सेक्शन बी

वाले गए लाइब्रेरी में। तो 25 बुक्स 36

में कैसे बांटोगे? चीर थोड़ी दोगे बीच में

से बुक है ना तो आपको मतलब समझ में आ गया

कि आंसर क्या आने वाला है बड़ा आने वाला है

इनसे बड़ा मतलब एलसीएम तो निकालो फिर बताता

हूं मतलब क्या है रुक जाओ तो निकालो भैया

32 और 36 का एलसीएम प्राइम फैक्टराइजेशन

से भी कर सकते हो इस तरीके से भी कर सकते

हो ठीक है 2

ऐसा 2 ऐसा 2 * 8 2 * 9

2 * 4 = 9 वैसा का वैसा टू के टेबल में

नाइन नहीं आता 2 * 2 = 9 वैसा वैसा का

वैसा ठीक है 2 * 1 = 9 वैसा का वैसा ठीक

है 3 * 3 यहां पे 3 * 1 बहुत बढ़िया

दोस्तों इसको कर लो बस मल्टीप्लाई क्या आ

गया यहां पे 2 * 2 = 4 * 2 = 12 2 = 24 *

2 = 48 9 48 9 * 8 = 9 * 8 = 72 36 43 432

आपका आंसर है। 432

आपका आंसर है। ठीक है? 432 आपका आंसर है।

मतलब 43 टू स्टूडेंट्स आएगा। पर

स्टूडेंट्स के लिए बुक्स लिख रहा हूं।

क्यों? आप समझ जाओगे मैं क्या बोल रहा

हूं। 432 बुक्स इज़ योर आंसर।

इसका मतलब क्या है? कि अगर लाइब्रेरी में

432 बुक्स रखी होंगी ना। सेक्शन ए वाले

लाइब्रेरी में जाएंगे। आप डिवाइड करके

देखो। 432 32 से डिवाइड हो जाएगा। मतलब 32

की टेबल में 432 आता है। ये 32 का मल्टीपल

है। समझ गए ना मैं क्या बोल रहा हूं और

आपको पता ही है ना भाई अगर ये एलसीएम आया

इन दोनों का मतलब ये सबसे छोटा नंबर है

सबसे छोटा नंबर है सबसे छोटा नंबर है जो

उन दोनों से डिवाइड हो जाए और इन दोनों से

डिवाइड होना जरूरी है ताकि सब में इक्वली

बट पाए अब अगर मैं इस क्वेश्चन को चेंज कर

दूं आपसे पूछूं कि भाई ये बताओ सेक्शन ए

वाले लाइब्रेरी में गए सेक्शन ए वाले

लाइब्रेरी में गए हर बच्चे को कितनी बुक्स

मिलेंगी हर बच्चे को कितनी बुक्स मिलेंगी

ये कैसे बताओगे गे 432 बुक्स हैं। सुनना

सुनना सुनना 4 अरे कहां गया? हां 432

बुक्स हैं। 32 से डिवाइड कर दो तो 2 16 ये

आपका 2 * 2 * 1 2 * 6 16 2 * 8 ये 2 अ 1

फिर ये 0 8 दोस्तों ये आपका 8 * 1 8 * 1 =

2 बचा

कुछ गलती कर दी क्या मैंने? 1 सेकंड 1

सेकंड 1 सेकंड 2 * 1 0 बचा 2 * 8 टू

ठीक है फिर आपका 2 * 4 2 * 5 2 * 4 ठीक है

फोर से तो जा ही नहीं रहा है यार ये 4 32

32 से तो डिवाइड ही नहीं हो रहा कुछ गलती

कर दी क्या मैंने कुछ गलती कर दी क्या 9 1

2 3 4 5 32 * 9

तो 9 * 2 = 1 2 3 4 5 9 * 2 = 18 9 * 3 =

27 या 288 आ रहा है यार ये 432 नहीं आ रहा

288 आ रहा है सॉरी है ना ये मारी मिस्टेक

है सॉरी भारी मिस्टेक है बट है ना आंसर

दोस्तों आपका आ रहा है अ8 आ रहा है है ना

ये मेरी गलती है माफ़ करना अब आप चेक करो

अगर मैं आपसे पूछता कि सेक्शन ए वाले 32

स्टूडेंट्स अगर लाइब्रेरी में जाएंगे तो

सबको कितनी बुक्स मिलेंगी ईच 288 को 32 से

डिवाइड कर दो। देखना नाइन आएगा। तो 32 * 9

मतलब कहने का मतलब हर बच्चे को नौ बुक्स

मिल जाएंगी। ठीक है? आप 288 को 36 से

डिवाइड करो। हर बच्चे को कितनी बुक्स

मिलेंगी? आप देखना हर बच्चे को आठ बुक्स

मिल जाएंगी। क्लियर हुआ? समझ में आया? तो

ऐसा नंबर निकालना था जो दोनों से इक्वली

डिवाइड हो जाए। और सबसे छोटा नंबर हो। ऐसा

नंबर निकालना था जो दोनों से इक्वली

डिवाइड हो जाए। सबसे छोटा नंबर हो। सबसे

छोटा नंबर जो दोनों से डिवाइड हो जाए।

सबसे छोटा नंबर जो दोनों से डिवाइड हो जाए

वो एलसीएम ही तो होता है। इसलिए मैंने

एलसीएम निकाला। क्लियर हुआ? 288 इज़ योर

आंसर। नेक्स्ट प्यारा क्वेश्चन। प्यारा

क्वेश्चन। स्टार लगा लो। ऐसे सवाल सीबीएसई

में पूछे जाते ही जाते हैं। क्या बोल रहे

हैं? एकदम आराम से चैन से रीड करेंगे।

थ्री बेल्स। ठीक है? तो तीन बेल्स हैं।

तीन बेल्स हैं। रिंग एड इंटरवल 6 12 18

मिनट्स। अब समझो तीन बेल्स हैं स्कूल में।

एक बेल हर 6 मिनट के बाद बज रही है ट्रंक।

एक बेल हर 12 मिनट के बाद टंग। एक बेल हर

18 मिनट के बाद ट्रंग। समझ रहे हो ना? ठीक

है? मतलब 6 मिनट हुए ट्रंक। फिर 6 मिनट

ट्रंक। फिर 6 मिनट ट्रंक। तो पॉइंट समझ

गए। तो तीन बेलें तीनों इतने इतने मिनट्स

में रिंग करती हैं। इफ ऑल द थ्री बेल्स

रैंक एट 6:00 am. अगर सुबह के 6:00 बजे

तीनों बेल साथ में बजती हैं।

व्हेन विल दे रिंग टुगेदर अगेन? फिर से अब

समझो तीनों बिल 7 में सुबह 6:00 बजे बज

रही है। 6:06 हुए तो पहली वाली बजेगी। समझ

गए? फिर 6:12 हुए तो दूसरी वाली बजेगी।

6:18 पे तीसरी वाली बजेगी। ऐसे बजती

जाएंगी, बजती जाएंगी। एक साथ फिर कब

बजेंगी? ऐसा पूछा जा रहा है। तो मैंने

क्या बोला? गिवन डाटा से बड़ा या छोटा। इन

तीनों से क्या छोटा आंसर पॉसिबल है? मानो

इन तीनों से छोटी वाली मैंने फोर ले ली।

क्या 4 मिनट के बाद तीनों बेल्ट फिर से बज

जाएंगी? सुबह के 6:00 बज रहे हैं। क्या 6

बजके 4 मिनट पर तीनों बेल साथ में बज सकती

है? नहीं बज सकती। 6:04 पर तो ना पहली

वाली बज रही है ना दूसरी ना तीसरी। तो 4

मिनट यानी कि इन तीनों से छोटा आंसर तो

पॉसिबल नहीं है। आंसर बड़ा आएगा। बड़ा

मतलब एलसीएम। आओ फटाफट एलसीएम निकाल लो।

फटाफट एलसीएम तो ये आपका देखो 2 * 3 2 * 6

2 * 9 3 * 1 3 * 2 3 * 3 2 * 1

3 * 1 इनको मल्टीप्लाई कर लो तो 2 * 3 = 6

* 2 = 12 3 = 36 36 मिनट्स बाद तीनों

मिनट्स में 36 मिनट्स के बाद 36 मिनट्स के

बाद तीनों साथ में फिर से बजेंगे मतलब 6

बजके 6 बजके 6 बजके 36 मिनट्स आपका आंसर

दोस्तों इसको सिक्स कर लो मिस प्रिंटिंग

हो गई 6:36

आपका आंसर आप चेक भी कर सकते हो 36 एक ऐसा

नंबर है समझो 36 एक ऐसा नंबर है जो सिक्स

से भी डिवाइड हो जाएगा 12 से भी 18 से भी

और सबसे छोटा नंबर है ये सबसे छोटा नंबर

है जो तीनों से डिवाइड हो जाएगा क्योंकि

एलसीएम है

पॉइंट समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं

क्यों निकाल रहा हूं क्या निकाल रहा हूं

चलो ठीक है बस ये बता दो एचसीएफ एलसीएम

क्वेश्चन को रीड करो। बस ये बता दो एचसीएफ

एलसीएम काम खत्म। फटाफट क्या बोल रहे हैं?

ऑन अ मॉर्निंग वॉक थ्री पर्सन स्टेप ऑफ

टुगेदर एंड देयर स्टेप्स मेजर 40 सें.मी.

42 सें.मी. 45 सें.मी. कितना इजी है।

मॉर्निंग वॉक पे तीन लोग निकले। एक बंदे

का कदम 40 सें.मी. का है। एक का 42

सें.मी. का। एक का 45 का। तो पहले वाले का

40 सें.मी. का। दूसरे वाले का स्टेप 42

सें.मी. का। तीसरे वाले का स्टेप 45

सें.मी. का। बस व्हाट इज द मिनिमम

डिस्टेंस? मैंने क्या बोला? मिनिमम,

मैक्सिमम, ग्रेटेस्ट, स्मॉलेज नहीं देखना

है। मिनिमम डिस्टेंस। ठीक है? तो सबसे कम

डिस्टेंस की बात कर रहे हैं। ईच शुड वॉक

कम से कम कितना डिस्टेंस तीनों के तीनों

चलें

सच दैट दे कैन कवर द सेम डिस्टेंस इन

कंप्लीट स्टेप्स। कहने का मतलब भाई वो

जितना भी डिस्टेंस चले मानो मानो डिस्टेंस

है मानो डिस्टेंस है आपका 200 सेंमी तो

ऐसा होना चाहिए कि जब ये वाला बंदा 200

सेंटीमीटर चले तो कंप्लीट स्टेप्स में चले

मतलब ये पांच स्टेप्स ले छह स्टेप्स ले

सात स्टेप्स ले ऐसा नहीं 5 1/2 स्टेप्स

समझ रहे हो ये वाला बंदा जब ये डिस्टेंस

चले तो इसके भी कंप्लीट स्टेप्स हो ये

वाला जब बंदा जब ये डिस्टेंस चले तो इसके

भी कंप्लीट स्टेप्स हूं। क्वेश्चन क्लियर

हुआ? अबे छोड़ो ना ये सब। मतलब तो समझ गए।

कितना डिस्टेंस होना चाहिए मिनिमम? कि

तीनों के कंप्लीट स्टेप्स हो। कितना

डिस्टेंस ये चले? क्या गिवन डेटा से आंसर

छोटा पॉसिबल है? क्या आंसर मानो 20

सें.मी. पॉसिबल। अबे 20 सें.मी. से तो

तीनों के कदम ही बड़े हैं। तो 20 सें.मी.

नहीं। इन तीनों से आंसर छोटा तो पॉसिबल

नहीं। छोटा नहीं मतलब बड़ा बड़ा मतलब

एलसीएम। तो बस आप एलसीएम निकाल दो। एलसीएम

आ जाएगा काहे में? सेंटीमीटर में। उतना ही

डिस्टेंस आपको चलना पड़ेगा। आप उतना

डिस्टेंस चलेंगे तो ये भी कंप्लीट

स्टेप्स, ये भी कंप्लीट स्टेप्स, ये भी

कंप्लीट स्टेप। क्लियर हुआ? इसमें एक

ट्विस्ट अगर ऐड कर देंगे लोग कि पहला वाला

कितने कदम चल रहा है? तो क्या करोगे? जो

टोटल डिस्टेंस है उसको 40 सें.मी. से

डिवाइड कर देना। दूसरा वाला कितने कदम चल

रहा है? टोटल डिस्टेंस जो भी आएगा आपका

आंसर उसको 42 से डिवाइड कर देना। क्लियर

हो रहा है? कैसे सीबीएसई सवाल बना सकता

है? हां। ठीक है। चलो दोस्तों#ग

जीपीके#शटग

जीपी के तुम लोग चाहो तो इसका आंसर चैट

बॉक्स पे तुरंत कर सकते हो। लिख दो एकदम

लेक्चर को देख रहे हो तो इस तरीके से देखो

कि बॉस ये एक लेक्चर है। खत्म करूंगा पहला

चैप्टर खल्लास। ठीक है? हैशटग जीपीके।

जीपीके का मतलब तुम लोग को पता है घर पे

करो। बहुत आसान प्रॉब्लम है। बस एक चीज़ कर

लेना 8 मीटर 50 सें.मी. को 8 मीटर 50

सें.मी. को तुम 850 सें.मी. लिख लेना। ठीक

है? 8 मीटर का मतलब 1 मीटर मतलब 100

सें.मी. 2 मीटर मतलब 200 सें.मी. 8 मीटर

मतलब 800 सें.मी. 800 सें.मी. 800 + 50

850 सें.मी. पूरा सें.मी. में कन्वर्ट कर

लेना। ठीक है? चलो अब एक बहुत प्यारा

सवाल। एक बहुत प्यारा लास्ट सवाल वर्ड

प्रॉब्लम्स पर सितारों की बरसात हो जानी

चाहिए। बहुत प्यारा सवाल बहुत ही प्यारा।

लास्ट सवाल वर्ड प्रॉब्लम्स पर और फिर

चलेंगे चैप्टर के लास्ट टॉपिक पर। क्या

बोल रहे हैं? अ सेमिनार इज़ बीइंग

कंडक्टेड। अ सेमिनार इज़ बीइंग कंडक्टेड।

ठीक है भैया? सेमिनार कराया जा रहा है बाय

एन एजुकेशन ऑर्गेनाइजेशन। एक एजुकेशन

ऑर्गेनाइजेशन कोई सेमिनार करवा रही होगी।

ठीक है? वेयर द पार्टिसिपेंट्स विल बी

एजुकेटर्स ऑफ डिफरेंट सब्जेक्ट। जैसे कि

मैं हूं भाई। ठीक है? द नंबर्स ऑफ

पार्टिसिपेंट्स इन हिंदी, इंग्लिश एंड

मैथमेटिक्स। सर इतना इतना इतना बहुत

बढ़िया दोस्तों। तो बेसिकली आपको दिया हुआ

है क्या? कि हिंदी के कितने

पार्टिसिपेंट्स हैं? 60 पार्टिसिपेंट्स।

इंग्लिश के कितने हैं बॉस? 84

पार्टिसिपेंट्स। और और मैथ्स के क्योंकि

मैथ्स थोड़ा सा

फेवरेट सब्जेक्ट होता है। है कि नहीं? या

कोई और है? कोई और है तो दोगले हो तुम

लोग। कोई बात नहीं पर देखो मैथ्स के 108

पार्टिसिपेंट्स हैं। ठीक है? तो समझ में आ

गया कोई सेमिनार हो रहा है जिसमें

पार्टिसिपेंट्स आए हैं हिंदी के 60,

इंग्लिश के इतने, मैथ्स के इतने। ठीक है?

इन ईच रूम। अब क्या बोल रहे हैं? अच्छा

कुछ बोल रहे हैं। सुनो। इन ईच रूम। ठीक

है? द सेम नंबर ऑफ़ पार्टिसिपेंट्स आर टू

बी सीटेड। इसका मतलब क्या है? कि रूम्स

में पार्टिसिपेंट्स को रखना है। और कंडीशन

क्या लगा रहे हैं कि हर रूम में सेम नंबर

ऑफ पार्टिसिपेंट्स होने चाहिए। कहने का

मतलब अगर इस रूम में 10 है तो इसमें भी

10, इसमें भी 10, इसमें भी 10, इसमें भी

10, इसमें भी 10। अगर इसमें 12 रखे तो

इसमें 12 घुसेड़ लो, इसमें 12 घुसेड़ लो,

इसमें 12 घुसेड़ लो। समझ में आ रहा है।

ठीक है? एंड ऑल ऑफ़ देम बीइंग इन द सेम

सब्जेक्ट आए। तीसरी दूसरी कंडीशन क्या लगा

दी कि बॉस? कि अगर इस रूम में 10 हिंदी के

पार्टिसिपेंट्स हैं तो इसमें 10 इंग्लिश

के इसमें 10 हिंदी के 10 इंग्लिश 10 हिंदी

10 मैथ्स 10 हिंदी 10 इंग्लिश 10 मैथ्स 10

हिंदी 10 इंग्लिश 10 मैथ्स समझ गए क्या

बोल रहे हैं ये लोग ऐसा नहीं हो सकता कि

बॉस हिंदी वालों को इंग्लिश वालों के साथ

पटक दिया आठ हिंदी वालों के साथ एक

इंग्लिश वाला डाल दिया ऐसे नहीं कर सकते

समझ रहे हो ना हां ठीक है ना हेंस द

मैक्सिमम नंबर ऑफ़ पार्टिसिपेंट्स मैक्सिमम

से नहीं सोचना है कि एचसीएफ निकालना है

एलसीएम मैंने क्लियर कर दिया। बोल कह रहे

हैं मैक्सिमम नंबर ऑफ़ पार्टिसिपेंट्स दैट

कैन बी अकोमोडेटेड इन ईच रूम। हमसे क्या

बोल रहे हैं? हम ये चाह रहे हैं कि ज्यादा

से ज्यादा पार्टिसिपेंट्स एक रूम में रख

पाएं ताकि हमारा पैसा बचे। ठीक है? तो ये

लोग क्या बोल रहे हैं? मैक्सिमम कितने

पार्टिसिपेंट्स आप एक रूम में रख सकते

हैं? मैक्सिमम कितने पार्टिसिपेंट्स आप एक

रूम में रख सकते हैं? इस कंडीशन को

मद्देनजर रखते हुए कि भाई हर रूम में सेम

नंबर पार्टिसिपेंट्स और एक सब्जेक्ट का एक

ही रूम में है। कैसे करेंगे? मैंने क्या

बताया? इन तीनों से बड़ा या छोटा? छोटा

आंसर पॉसिबल है क्या? चेक करते हैं। चेक

करते हैं। क्या क्या 50 पार्टिसिपेंट्स

आंसर पॉसिबल है? बिल्कुल पॉसिबल है। 50

पार्टिसिपेंट्स आप रख सकते हो एक रूम में।

क्योंकि हिंदी के 60 हैं तो 50 एक रूम में

आ सकते हैं। अब तुम बोलोगे कि यार नहीं आ

सकते 50 एक रूम में। क्योंकि फिर 10

बचेंगे। वो सही है तुम्हारा। चलो ऐसे समझो

इस चीज को। क्या इन तीनों से बड़ा यानी कि

120 पार्टिसिपेंट्स आंसर पॉसिबल है क्या?

क्या 120 पार्टिसिपेंट्स आप एक रूम में रख

सकते हो? नहीं रख सकते। क्यों? इसलिए नहीं

कि 120 है। इसलिए कि भाई 120

पार्टिसिपेंट्स ना मैथ्स के ना हिंदी के

ना इंग्लिश के। समझ रहे हो ना? ना मैथ्स

के ना इंग्लिश के ना हिंदी के। आप ऐसा

नहीं कर सकते कि बॉस 108 मैथ्स वालों में

यहां से 12 ले लो। तो ये 120 हो गए। भर दो

साथ में। ऐसा नहीं कर सकते। मतलब इन तीनों

से बड़ा आंसर पॉसिबल नहीं और बड़ा आंसर

पॉसिबल नहीं है। मतलब छोटा आंसर छोटा मतलब

एचसीएफ। एचसीएफ निकाल दो। चलो तो तीनों का

एचसीएफ निकालते हैं। एंड जल्दी से करो।

फटाफट करो। 60 84

108 फटाफट निकालो। तो 2 30 15 3

जल्दी-जल्दी कर रहा हूं दोस्तों। गैप कर।

2 * 4 = 2 * 2 = 2 * 2 = 2 * 1 3 * 7 * 1

2 * 5 = 4 2 * 2 = 7

3 * 9 3 * 3 * 1 एचसीएफ क्या आ रहा है? को

तो 60 को आपने लिखा 2 की पावर 2 5 की पावर

1 3 की पावर 1 84 को आपने लिखा 2 की पावर

2 3 की पावर 1 7 की पावर 1 108 को आपने

लिखा 2 की पावर 2 3 9 सॉरी 3 की पावर

2 की पावर हां 3 की पावर 3 ठीक है अब वही

चीज क्या तीनों में टू है तीनों में थ्री

है इसमें से की पावर ज़ीरो इसमें 5 की पावर

ज़ीरो इसमें 5 की पावर पावर ज़ीरो भी से की

पावर ज़ीरो भी। ये आपको मैंने सिखा दिया

ऑलरेडी। तो बस एचसीएफ क्या आ गया? कॉमन

फैक्टर टू की लीस्ट पावर, कॉमन फैक्टर

थ्री की लीस्ट पावर, कॉमन फैक्टर फाइव की

लीस्ट पावर, कॉन्वेंट सेवन की लीस्ट पावर।

दोस्तों, एलसीएम आपका आ गया 12 और 12

क्या? पार्टिसिपेंट्स।

इसका मतलब समझे?

12 सबसे बड़ा नंबर है जो तीनों को डिवाइड

कर देगा। 12 सबसे बड़ा नंबर है जो तीनों

को डिवाइड कर देगा। मतलब 12

पार्टिसिपेंट्स आप एक रूम में रख सकते हो।

समझ में आया? क्लियर हुआ? 12

पार्टिसिपेंट्स आप एक रूम में रखे और 12

ही रख सकते हो। 12 से ज्यादा नहीं रख

सकते। क्यों? 12 से बड़ा कोई नंबर ही नहीं

होगा जो तीनों को डिवाइड कर दे। इसलिए

एचसीएफ निकाला। 12 सबसे बड़ा नंबर है जो

तीनों को डिवाइड कर देगा।

आपको ज्यादा से ज्यादा लोग एक रूम में

रखने हैं। ठीक है? अब अगला सवाल क्या पूछ

रहे हैं इसका? अगला सवाल क्या पूछ रहे हैं

दोस्तों इसका? द मिनिमम। अच्छा इसका आंसर

क्या हो गया? इसका आंसर आपका 12 हो गया।

ठीक है? द मिनिमम कम से कम नंबर ऑफ रूम्स

रिक्वायर्ड ड्यूरिंग द इवेंट। कम से कम

कितने रूम्स लगेंगे? दोस्तों अगर आप

ज्यादा से ज्यादा पार्टिसिपेंट्स एक रूम

में रखोगे तो एकदम कम रूम्स लगेंगे। अगर

आप ज्यादा से ज्यादा पार्टिसिपेंट्स एक

रूम में भरोगे तो कम रूम्स लगेंगे। तो

ज्यादा से ज्यादा 12 पार्टिसिपेंट्स रख

सकते हो एक रूम में। समझ में आया? इस

हिसाब से कम रूम्स लगेंगे। अब रूम्स कितने