RBSE Class 10 Maths Board Exam 2026 ЁЯТе All Important Formula Sheet ЁЯУШ 80+ Marks Sure ЁЯЪА
FULL TRANSCRIPT
рд╣реЗрд▓реЛ рдХреНрд▓рд╛рд╕ 10th рдХреЗ рд╕рднреА рдореЗрд░реЗ рдЫреЛрдЯреЗ рднрд╛рдЗрдпреЛрдВ
рдФрд░ рдмрд╣рдиреЛрдВ рдПрдХ рдмрд╛рд░ рдлрд┐рд░ рд╕реЗ рдЖрдк рд╕рднреА рдХрд╛ рд╕реНрд╡рд╛рдЧрдд
рд╣реИ рд╣рдорд╛рд░реЗ рдЖрдкрдХреЗ рдЪреИрдирд▓ рдмреЛрд░реНрдб рдЬреЛрди рдкрд░ рддреЛ рдХреИрд╕реЗ
рд╣реИрдВ рдЖрдк рд╕рднреА рд▓реЛрдЧ рдФрд░ рдХреИрд╕реА рдЪрд▓ рд░рд╣реА рд╣реИ рдЖрдк
рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреА рдореИрдердореЗрдЯрд┐рдХреНрд╕ рдХреА рддреИрдпрд╛рд░реА
рдЬрд▓реНрджреА-рдЬрд▓реНрджреА рдЖрдк рд╕рднреА рд▓реЛрдЧ рдПрдХ рдмрд╛рд░ рдХрдореЗрдВрдЯ рдХрд░рдХреЗ
рдмрддрд╛ рджреАрдЬрд┐рдП рдЖрдЬ рдХреА рдЗрд╕ рд╡реАрдбрд┐рдпреЛ рдореЗрдВ рд╣рдо рдЖрдкрдХреЗ
рдХреНрд▓рд╛рд╕ 10рде рдХреЗ рд╕рд╛рд░реЗ рдлреЙрд░реНрдореВрд▓реЗрд╕ рдХреЛ рдПрдХ рд╡реАрдбрд┐рдпреЛ
рдореЗрдВ рдХрд╡рд░ рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╣реИрдВ рдлреНрд░реЙрдо рдЪреИрдкреНрдЯрд░ рд╡рди рдЯреВ
рдЪреИрдкреНрдЯрд░ 14 рдЬреА рд╣рд╛рдВ рд╕рд╛рд░реЗ рдлреЙрд░реНрдореВрд▓реЗ рдЬреЛ рд╣реИ рд╡реЛ
рд╣рдо рдПрдХ рд╡реАрдбрд┐рдпреЛ рдореЗрдВ рдХрд╡рд░ рдХрд░реЗрдВрдЧреЗ рджреЛрдиреЛрдВ рдорд╛рдзреНрдпрдо
рд╣рд┐рдВрджреА рдФрд░ рдЕрдВрдЧреНрд░реЗрдЬреА рджреЛрдиреЛрдВ рдорд╛рдзреНрдпрдо рдореЗрдВ рд╣рдо
рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ реЮреВрд▓реЗрд╕ рдХреЛ рджреЗрдЦреЗрдВрдЧреЗ рдФрд░ рдХреА рдХрд╛реНрд╕рдкреНрдЯ
рднреА рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд╣рдо рдЬреЛ рд╣реИ рд╡реЛ рджреЗрдЦрдиреЗ рд╡рд╛рд▓реЗ рд╣реИрдВред
рддреЛ рдЪрд▓рд┐рдП рдЬрд▓реНрджреА-рдЬрд▓реНрджреА рдЖрдк рд╕рднреА рд▓реЛрдЧ рд╣рдорд╛рд░реЗ
рдЪреИрдирд▓ рдмреЛрд░реНрдб рдЬреЛрди рдХреЛ рд╕рдмреНрд╕рдХреНрд░рд╛рдЗрдм рдХрд░ рд▓реАрдЬрд┐рдПред
рд╡реАрдбрд┐рдпреЛ рдХреЛ рд▓рд╛рдЗрдХ рдХрд░ рд▓реАрдЬрд┐рдП рдФрд░ рд╣рдорд╛рд░реЗ рдЗрд╕
рд╡реАрдбрд┐рдпреЛ рдХреЛ рдЖрдкрдХреЗ рд╕рднреА рдХреНрд▓рд╛рд╕ 10рде рдХреЗ рдорд┐рддреНрд░реЛрдВ
рдХреЗ рд╕рд╛рде рд╢реЗрдпрд░ рдХрд░ рджреАрдЬрд┐рдПред рддреЛ рдЪрд▓рд┐рдП рдЗрд╕ рд╡реАрдбрд┐рдпреЛ
рдХреА рд╢реБрд░реБрдЖрдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдмрд╛рдд рдХрд░реЗрдВрдЧреЗ рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛
рд╢реАрдЯ рдХреАред рддреЛ рдлрд░реНрд╕реНрдЯ рдЪреИрдкреНрдЯрд░ рд╣реИ рдЖрдкрдХрд╛
рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдВ рдЬреЛ рдХрд┐ рд╣реИ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд░рд┐рдпрд▓
рдирдВрдмрд░реНрд╕ред рддреЛ рдж рдлрдВрдбрд╛рдореЗрдВрдЯрд▓ рдереНрдпреЛрд░рдо рдСрдл
рдЕрд░реНрдердордореЗрдЯрд┐рдХ рдпрд╛рдиреА рдЕрдВрдХрдЧрдгрд┐рдд рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░рднреВрдд
рдкреНрд░рдореЗрдп рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ рджреЗ рд░рдЦреА рд╣реИред рдпрд╛рдиреА
рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рднрд╛рдЬреНрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рдЕрднрд╛рдЬреНрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ
рдХрд╛ рдПрдХ рдЧреБрдгрдирдЦрд▓ рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛
рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ рддрдерд╛ рдЧреБрдгрдирдЦрдВрдб рдЬреЛ рд╣реИ рд╡рд╣ рдЕрджреНрд╡рд┐рддреАрдп рд╣реЛ
рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ рдХрдВрдкреЛрдЬрд┐рдЯ рдирдВрдмрд░ рдФрд░
рдкреНрд░рд╛рдЗрдо рдирдВрдмрд░ рдХреЗ рдмрд╛рд░реЗ рдореЗрдВ рдмрддрд╛рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИред рд╡рд╣
рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рджреЛ рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдЧреБрдгрдирдЦрдВрдб рд╣реЛ рдФрд░ рд╡рд╣
рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдХреЗрд╡рд▓ рджреЛ рдЧреБрдгрдирдЦрдВрдб рд╣реЛред рдПрдХ рдФрд░
рд╕реНрд╡рдпрдВ рд╡рд╣ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ред рдлрд┐рд░ рд╣реИ рдЖрдкрдХрд╛ рдорд╣рддреНрддрдо
рд╕рдорд╛рдкрд╡рд░реНрддрдХ рдФрд░ рд▓рдШреБрддреНрддрдо рд╕рдорд╛рдкрд╡рд░реНрддреНрдпред
рдлреЙрд░ рдПрдиреА рдЯреВ рдкреЙрдЬрд┐рдЯрд┐рд╡ рдЗрдВрдЯреАрдЬрд░ рдПрдЪрд╕реАрдПрдл рдПрдВрдб
рдПрд▓рд╕реАрдПрдо рдж рдкреНрд░реЛрдбрдХреНрдЯ рдСрдл рд▓реЛрдПрд╕реНрдЯ рдкрд╛рд╡рд░ рдСрдл рдИрдЪ
рдХреЙрдорди рдкреНрд░рд╛рдЗрдо рдлреИрдХреНрдЯрд░ рдкреНрд░реЗрдЬреЗрдВрдЯ рдЗрди рдж рдирдВрдмрд░
рдПрдВрдб рдж рдкреНрд░реЛрдбрдХреНрдЯ рдСреЮ рд╣рд╛рдИрдПрд╕реНрдЯ рдкрд╛рд╡рд░ рдСреЮ рдПрд╡реНрд░реА
рдкреНрд░рд╛рдЗрдо рдлреИрдХреНрдЯрд░ рдЗрдирд╡реЙрд▓реНрд╡рдб рдЗрди рдж рдирдВрдмрд░ред
рдЗрдВрдкреЙрд░реНрдЯреЗрдВрдЯ рд░рд┐рд▓реЗрд╢рди рдореИрдВрдиреЗ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ рджреЗ
рд░рдЦрд╛ рд╣реИред рдЬреЛ рдПрдЪрд╕реАрдПрдл рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рд╡реЛ рдПрд▓рд╕реАрдПрдо
рдПрдЪрд╕реАрдПрдл рдФрд░ рдПрд▓рд╕реАрдПрдо рдЬреЛ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рд╡реЛ a * b рдХреЗ
рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдпрд╣ рдорд╣рддреНрд╡рдкреВрд░реНрдг рд╣реИ рдЖрдк рд▓реЛрдЧреЛрдВ
рдХреЗ рд▓рд┐рдПред
рдлрд┐рд░ рдЖрдЧреЗ рдмрд╛рдд рдХрд░реЗрдВ рд░реИрд╢рди рдПрдВрдб рдЗрд░рд░реЗрд╢рдирд▓ рдирдВрдмрд░
рдХреЗ рдмрд╛рд░реЗ рдореЗрдВред рдкреНрд░рдореЗрдп рдФрд░ рдЕрдкрд░рд┐рдореЗрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЗ
рдмрд╛рд░реЗ рдореЗрдВ рддреЛ рд╡реЗ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдВ рдЬрд┐рдиреНрд╣реЗрдВ p / q рдХреЗ
рд░реВрдк рдореЗрдВ рд▓рд┐рдЦрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред рдЬрд╣рд╛рдВ p рдФрд░ q
рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рд╣реИ рдФрд░ q рдЬреЛ рд╣реИ рд╡реЛ рдЬреАрд░реЛ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░
рдирд╣реАрдВ рд╣реИред рдФрд░ рдЕрдкрд░рд┐рдореЗрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдВ
рдирдВрдмрд░ рджреИрдЯ рд░рд┐рдЯрди рдЗрди рдж рдлреЙрд░реНрдо рдСреЮ p / q рдпрд╛рдиреА
рдРрд╕реЗ рдирдВрдмрд░ рдЬреЛ p / q рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд▓рд┐рдЦреЗ рдЬрд╛
рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рд╡реЗ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдВ рдЬрд┐рдиреНрд╣реЗрдВ рдирд╣реАрдВ рд▓рд┐рдЦрд╛
рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╡реЛ рдХрд╣рд▓рд╛рддреА рд╣реИ рдЕрдкрд░рд┐рдореЗрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдВред
рдЬреИрд╕реЗ рдХрд┐ 2 3 рдХреБрдЫ рдЗрдВрдкреЙрд░реНрдЯреЗрдВрдЯ рдереНрдпреЛрд░рдо рджреЗ рд░рдЦреА
рд╣реИ рдХрд┐ рдорд╛рдирд╛ рдПрдХ p рдЕрднрд╛рдЬреНрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ p
рдФрд░ a┬▓ рдХреЛ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рддреЛ p a рдХреЛ рднреА
рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░реЗрдЧрд╛ред рдЬрд╣рд╛рдВ a рдЬреЛ рд╣реИ рдПрдХ рдзрдирд╛рддреНрдордХ
рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рд╣реИред рдлрд┐рд░ рдЖрдкрдХрд╛ рдЖ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдбреЗрд╕рд┐рдорд▓
рдкреНрд░рд╕рд╛рд░ рдпрд╛рдиреА рдбреЗрд╕рд┐рдорд▓ рдПрдХреНрд╕рдкреЗрдВрд╢рдиред рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ x
= p / q рдПрдХ рдкрд░рд┐рдореЗрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╣реИред рдкрд░рд┐рдореЗрдп
рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдпрд╛рдиреА рд░реИрд╢рдирд▓ рдирдВрдмрд░ рд╣реИред рддреЛ рджреЛ рдЖрдкрдХреЗ
рдбреЗрд╕рд┐рдорд▓ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдЯрд░реНрдорд┐рдиреЗрдЯрд┐рдВрдЧ рдФрд░ рдиреЙрди
рдЯрд░реНрдорд┐рдиреЗрдЯрд┐рдВрдЧ рдЬрд┐рд╕реЗ рд╣рдо рд░рд┐рдкреАрдЯрд┐рдВрдЧ рднреА рдХрд╣рддреЗ
рд╣реИрдВред рддреЛ рдж рдбреЗрд╕рд┐рдорд▓ рдПрдХреНрд╕рдкреНрд░реЗрд╢рди рдЯрд░реНрдорд┐рдиреЗрдЯ рдЗрдл
рдж рдкреНрд░рд╛рдЗрдо рдлреИрдХреНрдЯрд░рд╛рдЗрдЬреЗрд╢рди рдСреЮ q рдЗреЫ рдЗрди рдж рдлреЙрд░реНрдо
рдСреЮ 2 рдХреА рдкрд╛рд╡рд░ n рдПрдВрдб 5 рдХреА рдкрд╛рд╡рд░ m рдпреЗ
рдЗрдВрдкреЙрд░реНрдЯреЗрдВрдЯ рд╣реИред рд╡реЗрдпрд░ m рдПрдВрдб n рдЖрд░ рдиреЙрди
рдиреЗрдЧреЗрдЯрд┐рд╡ рдЗрдВрдЯреАрдЬрд░ред рдПрдВрдб рдиреЙрди рдЯрд░реНрдорд┐рдиреЗрдЯрд┐рдВрдЧ рдХреА
рдмрд╛рдд рдХрд░реЗрдВред рдж рдбреЗрд╕рд┐рдорд▓ рдПрдХреНрд╕рдкреНрд░реЗрд╢рди рдЗреЫ рдиреЙрди
рдЯрд░реНрдорд┐рдиреЗрдЯрд┐рдВрдЧ рдПрдВрдб рд░рд┐рдкреАрдЯрд┐рдВрдЧ рдЗрдл рдж рдкреНрд░рд╛рдЗрдо
рдлреИрдХреНрдЯрд░рд╛рдЗрдЬреЗрд╢рди рдСреЮ q рдЗреЫ рдиреЙрдЯ рдЗрди рдж рдлреЙрд░реНрдо рдСреЮ 2
рдХреА рдкрд╛рд╡рд░ n 5 рдХреА рдкрд╛рд╡рд░ fред
рдлрд┐рд░ рдЕрдЧрд▓рд╛ рд╣реИ рдиреЙрди рдЯрд░реНрдорд┐рдиреЗрдЯрд┐рдВрдЧ рдФрд░ рдиреЙрди
рд░рд┐рдкреАрдЯрд┐рдВрдЧред рджрд┐рд╕ рдЗреЫ рдХреИрд░реЗрдХреНрдЯрд░рд┐рд╕реНрдЯрд┐рдХреНрд╕
рдкреНрд░реЙрдкрд░реНрдЯреА рдСреЮ рдЗрд░рд░реЗрд╢рдирд▓ рдирдВрдмрд░ред рдпрд╛рдиреА рдпрд╣
рдЕрдкрд░рд┐рдореЗрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдЧреБрдгрдзрд░реНрдо рд╣реИред рдпреЗ рдерд╛
рдЖрдкрдХрд╛ рдЪреИрдкреНрдЯрд░ рд╡рдиред рд╕рд╛рд░реЗ рдЗрдВрдкреЙрд░реНрдЯреЗрдВрдЯ рдХрд╛рдВрд╕реЗрдкреНрдЯ
рдФрд░ рд╣рдордиреЗ рдлреЙрд░реНрдореВрд▓реЗреЫ рдХреЛ рджреЗрдЦрд╛ред рдЪрд▓рд┐рдП, рдмрд╛рдд
рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ рдЖрдкрдХреЗ рдЪреИрдкреНрдЯрд░ рд╕реЗрдХрдВрдб рдХреАред рдЪреИрдкреНрдЯрд░
рд╕реЗрдХрдВрдб рд╣реИ рдЖрдкрдХрд╛ рдкреЙрд▓реАрдиреЛрдореАрдпрд▓реНрд╕ рдпрд╛рдиреА рдмрд╣реБрдкрджред
рдмреЗрд╕рд┐рдХ рдбреЗрдлрд┐рдиреЗрд╢рди рдЬреИрд╕реЗ рдбрд┐рдЧреНрд░реА рдСреЮ
рдкреЙрд▓реАрдиреЛрдореАрдпрд▓, рдж рд╣рд╛рдИрдПрд╕реНрдЯ рдкрд╛рд╡рд░ рдСреЮ x рдЗрди рдЕ
рдкреЙрд▓реАрдиреЛрдореАрдпрд▓, рд▓реАрдирд┐рдпрд░ рдкреЙрд▓реАрдиреЛрдореАрдпрд▓ рдЬреИрд╕реЗ рдХрд┐ рдЕ
рдкреЙрд▓реАрдиреЛрдореАрдпрд▓ рдСреЮ рдбрд┐рдЧреНрд░реА рд╡рди, рдХреНрд╡рд╛рдбреНрд░реЗрдЯрд┐рдХ
рдкреЙрд▓реАрдиреЛрдореАрдпрд▓ рдЕ рдкреЙрд▓реАрдиреЛрдореАрдпрд▓ рдСреЮ рдбрд┐рдЧреНрд░реА рдЯреВ рдПрдВрдб
рдХреНрдпреВрдмрд┐рдХ рдкреЙрд▓реАрдиреЛрдореАрдпрд▓ рдЕ рдкреЙрд▓реАрдиреЛрдореАрдпрд▓ рдСреЮ
рдбрд┐рдЧреНрд░реА рдереНрд░реАред рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд╕рдмрдХреЗ рдПрдЧреНрдЬрд╛рдВрдкрд▓ рджреЗ
рд░рдЦреЗ рд╣реИрдВред рдлрд┐рд░ рдЖрддрд╛ рд╣реИ рдЬреНрдпреЛрдореЗрдЯреНрд░рд┐рдХрд▓ рдореАрдирд┐рдВрдЧ
рдСреЮ реЫреАрд░реЛреЫ рдпрд╛рдиреА рд╢реВрдиреНрдпрдХреЛ рдХрд╛ рдЬреНрдпрд╛рдорд┐рддреАрдп рдЕрд░реНрдеред
рдмрд╣реБрдкрдж px рдХреЗ рд╢реВрдиреНрдпрдХред рдЙрди рдмрд┐рдВрджреБрдУрдВ рдХреЛ x
рдирд┐рд░реНрджреЗрд╢рд╛рдВрдХ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдЬрдм y рдЬреЛ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рд╡реЛ
px рдХрд╛ рдЧреНрд░рд╛рдл x рдЕрдХреНрд╖ рдХреЛ рдкреНрд░рддрд┐рдЫреЗрдж рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
рдпрд╛рдиреА рдЕ рд▓реАрдирд┐рдпрд░ рдкреЙрд▓реАрдиреЛрдореАрдпрд▓ рд╣реИреЫ рдПрдЧреНрдЬреИрдХреНрдЯрд▓реА
рд╡рди реЫреАрд░реЛред рдЕ рдХреНрд╡рд╛рдбреНрд░реЗрдЯрд┐рдХ рдкреЙрд▓реАрдиреЛрдореАрдпрд▓ рдХреИрди
рд╣реИрд╡ рдПрдЯ рд▓реАрд╕реНрдЯ рдПрдЯ рдореЛрд╕реНрдЯ рдЯреВ реЫреАрд░реЛреЫ рдПрдВрдб рдж
рдЧреНрд░рд╛рдл рдСреЮ рдХреНрд╡рд╛рдбреНрд░реЗрдЯрд┐рдХ рдкреЙрд▓реАрдиреЛрдореАрдпрд▓ рдЗреЫ px┬▓ +
bx + c рдЗреЫ рдЕ рдкреИрд░рд╛рдмреЛрд▓рд╛ред
рдлрд┐рд░ рдЖрдЧреЗ рдмрд╛рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рд░рд┐рд▓реЗрд╢рдирд╢рд┐рдк рдмрд┐рдЯрд╡реАрди
реЫреАрд░реЛреЫ рдПрдВрдб рдХреЛрдлрд┐рд╢рд┐рдПрдВрдЯ рдпрд╛рдиреА рд╢реВрдиреНрдпрдХреЛ рдФрд░
рдЧреБрдгрд╛рдВрдХреЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рд╕рдВрдмрдВрдзред рддреЛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░
рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рдмрд╣реБрдкрдж рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдмрд╛рдд рдХрд░реЗрдВ рдЕрдЧрд░ рдЕрд▓реНрдлрд╛
рдФрд░ рдмреАрдЯрд╛ рдЬреАрд░реЛреЫ рд╣реИрдВ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рддреЛ a┬▓ + b┬▓ c
рднреА 0 рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрдЧрд╛ред рд╕рдо рдСрдл рдЬреАрд░реЛреЫ рдФрд░
рдкреНрд░реЛрдбрдХреНрдЯ рдСрдл рдЬреАрд░реЛреЫ рдХрд╛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд╣рдордиреЗ
рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛ рд▓рд┐рдЦ рджрд┐рдпрд╛ред рдпрд╛рдиреА рдЕрд▓рдлрд╛ + рдмреАрдЯрд╛ рдЬреЛ
рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рд╡реЛ -b/a рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рдФрд░
рдЕрд▓реНрдлрд╛ рдмреАрдЯрд╛ c / a рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдлрд┐рд░
рдЖрдкрдХреЗ рдХреНрдпреВрдмрд┐рдХ рдкреЙрд▓реАрдиреЛрдореАрдпрд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЗрдл рдЕрд▓реНрдлрд╛
рдмреАрдЯрд╛ рдЧрд╛рдорд╛ рдЖрд░ рдж реЫреАрд░реЛреЫ рдСреЮ ax + bx┬▓ + cx +
d рддреЛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛ рдХреБрдЫ рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░
рд╣реЛрдЧрд╛ред рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЗ
рддреАрдиреЛрдВ рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓реЗ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд▓рд┐рдЦ рджрд┐рдП рд╣рдордиреЗред рдлрд┐рд░
рд╣реИ рдЖрдкрдХрд╛ рдлреЙрд░реНрдореЗрд╢рди рдСрдл рдЕ рдкреЙрд▓реАрдиреЛрдореАрдпрд▓ рдпрд╛рдиреА
рдпрджрд┐ рд╢реВрдиреНрдпрдХреЛ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рдФрд░ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ рджрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реЛ
рддреЛ рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рдмрд╣реБрдкрдж рд╣реЛрдЧрд╛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ред рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░
рд╣рдордиреЗ рдЖрдкрдХрд╛ рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛ рднреА рджреЗ рджрд┐рдпрд╛ред рдЗрд╕рдХрд╛ рдЖрдк
рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рдлрд┐рд░ рдХреБрдЫ рдЕрд▓рдЬреЗрдмреНрд░рд┐рдХ
рдПрдВрдб рдЖрдЗрдбреЗрдВрдЯрд┐рдЯреАреЫ рд╣реИ рдпрд╛рдиреА рдорд╣рддреНрд╡рдкреВрд░реНрдг
рдмреАрдЬрдЧрдгрд┐рддреАрдп рд╕рд░реНрд╡рд╕рдорд┐рдХрд╛рдПрдВред рдмрд╣реБрдкрдж рдХреЗ рдкреНрд░рд╢реНрдиреЛрдВ
рдХреЛ рд╣рд▓ рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЗрдирдХрд╛ рдЕрдХреНрд╕рд░ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд┐рдпрд╛
рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред a + b┬▓ a- b┬▓ a┬▓ - b┬▓ x + a, x +
b рдПрдВрдб a + b + c┬▓ рдЗрди рд╕рд╛рд░реЗ рдлрд╛рд░реНрдореВрд╕ рдХреЛ рдЖрдкрдХреЛ
рдврдВрдЧ рд╕реЗ рдпрд╛рдж рдХрд░ рд▓реЗрдирд╛ рд╣реИред рддреЛ рдмрдврд╝рддреЗ рд╣реИрдВ
рдиреЗрдХреНрд╕реНрдЯ рдЪреИрдкреНрдЯрд░ рдХреА рддрд░рдл рдЬреЛ рдХрд┐ рдЖрдкрдХрд╛ рдкреЗрдЕрд░ рдСрдл
рд▓реАрдирд┐рдпрд░ рдЗрдХреНрд╡реЗрд╢рди рдЗрди рдЯреВ рд╡реЗрд░рд┐рдПрдмрд▓ред рддреЛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░
рджреЛ рдЪрд░ рд╡рд╛рд▓реЗ рд░реИрдЦрд┐рдХ рд╕рдореАрдХрд░рдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреБрдЧреНрдо рдЖрдкрдХрд╛
рдкрд╛рд░реНрдЯ рд╣реИред рд╕реНрдЯреИрдВрдбрд░реНрдб рдлреЙрд░реНрдо рдХреА рдмрд╛рдд рдХрд░рддреЗ
рд╣реИрдВред рдЕ рдкреЗрдпрд░ рдСрдл рд▓реАрдирд┐рдпрд░ рдЗрдХреНрд╡реЗрд╢рди рдЗрди рдЯреВ
рд╡реЗрд░рд┐рдПрдмрд▓ x рдПрдВрдб y рдЗрдЬ рд░рд┐рдкреНрд░реЗрдЬреЗрдВрдЯ x рддреЛ ax1 +
bxy + c1 рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рдЖрдкрдХреЗ 0 рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░
рдФрд░ ax2 bxy рдФрд░ c2 0 рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рд╡реЗрдпрд░ a1 b1 c1 a2 b2 c2 рдЖрд░ рд░рд┐рдпрд▓ рдирдВрдмрд░ рдФрд░
рдпреЗ реЫреАрд░реЛ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдЗрдирдХрд╛
рдПрдбрд┐рд╢рди рдФрд░ рд╕реНрдХреНрд╡рд╛рдпрд░ред рдлрд┐рд░ рд╣реИ рд╕рдВрдЧрддрддрд╛ рдФрд░
рдЧреНрд░рд╛рдл рдХреА рдкреНрд░рдХреГрддрд┐ред рддреЛ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд
рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рдХреЗ рд╣рдо рд░реЗрдЦрд╛рдУрдВ рдХреА рдкреНрд░рдХреГрддрд┐ рдФрд░
рд╣рд▓реЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХрд╛ рдирд┐рд░реНрдзрд╛рд░рдг рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
рдпрд╛рдиреА рд╡реА рдХреИрди рдбрд┐рдЯрд░рдорд╛рдЗрди рдж рдиреЗрдЪрд░ рдСрдл рдж рд▓рд╛рдЗрди
рдПрдВрдб рдирдВрдмрд░ рдСрдл рд╕реЙрд▓реНрдпреВрд╢рдиред рдпрд╣рд╛рдВ рдкреЗ рдореИрдВрдиреЗ рдЖрдк
рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЬреЛ рд╣реИ рд╡реЛ рдПрдХ рдкреНрдпрд╛рд░реА рд╕реА рдЯреЗрдмрд▓
рдмрдирд╛ рджреА рд╣реИред рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рдЖрдкрдХреЛ рд╕рдордЭрдиреЗ рдореЗрдВ рдХреЛрдИ рднреА
рджрд┐рдХреНрдХрдд рдкрд░реЗрд╢рд╛рдиреА рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрдЧреАред рдкрд╣рд▓рд╛ рд╣реИ рд░реЗрд╢рд┐рдпреЛ
рдХрдВрдкреИрд░рд┐рдЬрдиред рддреЛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд░реЗрд╢реНрдпреЛ рдХрдВрдкреИрд░рд┐рдЬрди рдореЗрдВ
рдХрднреА рднреА a / a a1 / a2 b1 / b2 рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░
рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрдЧрд╛ред рдлрд┐рд░ рд╣реИ рдЧреНрд░рд╛рдлрд┐рдХрд▓ рд░рд┐рдкреНрд░реЗрдЬреЗрдВрдЯреЗрд╢рди
рддреЛ рдЗрдВрдЯрд░рд╕реЗрдХреНрдЯрд┐рдВрдЧ рд▓рд╛рдЗрди рдЬрд┐рдиреНрд╣реЗрдВ рд╣рдо
рдкреНрд░рддрд┐рдЫреЗрджреА рд░реЗрдЦрд╛рдПрдВ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдЕрд▓рдЬреЗрдмреНрд░рд┐рдХ
рдЗрдВрдЯрд░рдкреНрд░рд┐рдЯреЗрд╢рди рдпрд╛рдиреА рдПрдЧреНрдЬреИрдХреНрдЯрд▓реА рд╡рди рд╕реЙрд▓реНрдпреВрд╢рди
рдЬрд┐рд╕реЗ рд╣рдо рдпреВрдирд┐рдХ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВ рдФрд░ рдХрдВрд╕рд┐рд╕реНрдЯреЗрдВрд╕реА
рдпрд╛рдиреА рд╕рдВрдЧрддрддрд╛ рдЬрд┐рд╕реЗ рд╣рдо рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВ рдХрдВрд╕рд┐рд╕реНрдЯреЗрдВрдЯ
рдпрд╛рдиреА рд╕рдВрдЧрддред
рдЕрдЧрд░ рд╣рдо рдмрд╛рдд рдХрд░реЗрдВ рд░реЗрд╢рд┐рдпреЛ рдХрдВрдкреИрд░рд┐рдЬрди рдореЗрдВ рдЗрд╕
рдЗрдХреНрд╡реЗрд╢рди рдХреА рдЬрдм рдЖрдкрдХрд╛ a1/a2 рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрдЧрд╛
b1/b2 рдФрд░ c1 / c2 рдХреЗ рддреЛ рдЬреЛ рдЧреНрд░рд╛рдлрд┐рдХрд▓
рд░рд┐рдкреНрд░реЗрдЬреЗрдВрдЯреЗрд╢рди рд╣реЛрдЧреА рд╡реЛ рдХреЛрдЗрдВрд╕рд┐рдбреЗрдВрд╕ рд╣реЛрдЧреА
рдпрд╛рдиреА рд╕рдВрдкрд╛рддреА рд░реЗрдЦрд╛рдПрдВ рд╣реЛрдЧреА рдЕрд▓рдЬреЗрдмреНрд░рд┐рдХ рдореЗрдВ
рдЗрд╕рдХреЗ рдЗрдирдлрд╛рдЗрдирд╛рдЗрдЯ рдореЗрдиреА рд╕реЙрд▓реНрдпреВрд╢рди рд╣реЛрдВрдЧреЗ рдпрд╛рдиреА
рдЕрдкрд░рд┐рдорд┐рдд рд░реВрдк рд╕реЗ рдЕрдиреЗрдХ рд╣рд▓ рдФрд░ рдЗрд╕рдХреА рд╕рдВрдЧрддрддрд╛
рдХреИрд╕реА рд╣реЛрдЧреА рдпреЗ рдЖрд╢реНрд░рд┐рдд рдФрд░ рд╕рдВрдЧрдд рд╣реЛрдЧреА рдФрд░
рдЖрдЦрд┐рд░реА рдЬреЛ рдЖрдкрдХрд╛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЯрд╛рдЗрдк рд╣реИ рд╡реЛ рд╣реИ рдХрд┐
a1/a2 b1/b2 рддреЛ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИ рд▓реЗрдХрд┐рди c1/C2 рдХреЗ
рдмрд░рд╛рдмрд░ рдирд╣реАрдВ рддреЛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЬреЛ рдЧреНрд░рд╛рдлрд┐рдХрд▓ рдирд┐рд░реВрдкрдг
рд╣реЛрдЧрд╛ рд╡реЛ рд╣реЛрдЧрд╛ рдкреИрд░реЗрд▓рд▓ рд▓рд╛рдЗрдиред рдмреАрдЬрдЧрдорддреАрдп
рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛ рдХрд╛ рдХреЛрдИ рд╣рд▓ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрдЧрд╛ рдФрд░ рд╕рдВрдЧрддрддрд╛
рд╣реЛрдЧреА рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЕрд╕рдВрдЧрддред рдлрд┐рд░ рд╣реИ рдЖрдкрдХреЗ
рдЕрд▓рдЬреЗрдмреНрд░рд┐рдХ рдореЗрдердб рдЯреВ рд╕реЙрд▓реНрд╡ред рддреЛ рдкрд╣рд▓рд╛ рд╣реИ
рдкреНрд░рддрд┐рд╕реНрдерд╛рдкрди рд╡рд┐рдзрд┐ред рдпрд╛рдиреА рдПрдХ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╕реЗ рдПрдХ
рдЪрд░ рдХрд╛ рдорд╛рди рджреВрд╕рд░реЗ рдЪрд░ рдХреЗ рдкрджреЛрдВ рдореЗрдВ рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВ
рдФрд░ рдЙрд╕реЗ рджреВрд╕рд░реЗ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдореЗрдВ рдкреНрд░рддрд┐рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд
рдХрд░реЗрдВред рдлрд┐рд░ рд╣реИ рд╡рд┐рд▓реЛрдкрди рд╡рд┐рдзрд┐ред рдПрдХ рдЪрд░ рдХреЗ
рдЧреБрдгрд╛рдВрдХреЛрдВ рдХреЛ рд╕рдорд╛рди рдмрдирд╛рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЗ
рдЙрдкрдпреЛрдЧ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рд╕реЗ рдЧреБрдгрд╛ рдХрд░реЗрдВред рдлрд┐рд░ рдЪрд░ рдХреЛ
рд╡рд┐рд▓реБрдкреНрдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЛ рдЬреЛрдбрд╝реЗ рдпрд╛
рдШрдЯрд╛рдПрдВред
рдлрд┐рд░ рд╣реИ рдЖрдкрдХрд╛ рдЗрдХреНрд╡реЗрд╢рди рд░рд┐рдбреНрдпреВрд╕реЗрдмрд▓ рдЯреВ рд▓реАрдирд┐рдпрд░
рдлреЙрд░реНрдо рдпрд╛рдиреА рд░реИрдЦрд┐рдХ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдмрджрд▓реЗ рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛
рд╕рдореАрдХрд░рдгред рддреЛ рдЗрд╕рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЬреЛ рдкреНрд░реЙрдкрд░ рдбреЗрдлрд┐рдиреЗрд╢рди
рд╣реИ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ рдкрдврд╝рдиреА рд╣реИ рдФрд░ рдпрд╛рдж рдХрд░рдиреЗ рдХрд╛
рдкреНрд░рдпрд╛рд╕ рдХрд░рдирд╛ рд╣реИред рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рдЖрдк рдХрд╛рдВрд╕реЗрдкреНрдЯ рдХреЛ
рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рд╕рдордЭ рдЬрд╛рдПрдВрдЧреЗред рдлрд┐рд░ рдЖрдкрдХрд╛ рдЗрдВрдкреЙрд░реНрдЯреЗрдВрдЯ
рд╡рд░реНрдб рдкреНрд░реЙрдмреНрд▓рдо рдЬреИрд╕реЗ рдХрд┐ рдЕрдкрд╕реНрдЯреНрд░реАрдо рдПрдВрдб
рдбрд╛рдЙрдирд╕реНрдЯреНрд░реАрдо рдпрд╛рдиреА рдзрд╛рд░рд╛ рдХреЗ рдкреНрд░рддрд┐рдХреВрд▓ рдФрд░
рдЕрдиреБрдХреВрд▓ред рд▓реЗрдЯ рд╕реНрдкреАрдб рдСреЮ рдмреЛрдЯ рдЗрди рд╕реНрдкреАрдбред рд╕реНрдЯреАрд▓
рд╡рд╛рдЯрд░ рддреЛ x рдХрд┐рдореА рдкрд░ рдЖрд╡рд░ рдЖрдкрдХреЛ рд▓реЗрдЯ рдХрд░рдирд╛ рд╣реИред
рдлрд┐рд░ рд╣реИ рд▓реЗрдЯ рд╕реНрдЯреНрд░реАрдо рд╕реНрдкреАрдб рдСрдл рд╕реНрдЯреНрд░реАрдо рддреЛ y
рдХрд┐рдореА рдбрд╛рдЙрдирд╕реНрдЯреНрд░реАрдо рд╕реНрдкреАрдб рд╣реЛрддреА рд╣реИ x + y
рдХрд┐рдореА рдкрд░ рдЖрд░ рдФрд░ рдЕрдкрд╕реНрдЯреНрд░реАрдо рдЬреЛ рд╕реНрдкреАрдб рд╣реЛрддреА рд╣реИ
рд╡реЛ рд╣реЛрддреА рд╣реИ рдЖрдкрдХреА x - y рдХрд┐рдореА рдкрд░ рдЖрд░
рдПрдЬ рдХреА рдмрд╛рдд рдХрд░реЗрдВ рддреЛ рдЗрдл рдРрдЬ рдЗреЫ рдкреНрд░реЗрдЬреЗрдВрдЯ рдЗрди x
n рдЗрдпрд░реНрд╕ рдПрдЧреЛ рдЗрдЯ рд╡рд╛реЫ x -
рдПрдВрдб n рдИрдпрд░ рд▓реЗрдЯрд░ рд╡реЛ рд╣реЛ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛ x + n рдлрд┐рд░
рдЖрдкрдХрд╛ рд╣реИ рдЪреИрдкреНрдЯрд░ рдлреЛрд░ рддреЛ рдЗрд╕рдХреЗ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдорд╛рдирдХ
рд░реВрдк рдХреА рдмрд╛рдд рдХрд░ рд▓реЗрддреЗ рд╣реИрдВ рддреЛ рдорд╛рдирдХ рд░реВрдк рд╣реЛрддрд╛
рд╣реИ ax┬▓ + b┬▓ + c рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдХреБрдЫ рдЙрд╕рдХреА рдХрдВрдбреАрд╢рди
рджреЗ рд░рдЦреА рд╣реИ рддреЛ рд╡реЛ рднреА рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ
рдкрдврд╝ рд▓реЗрдиреА рд╣реИред рдлрд┐рд░ рдЖрдкрдХрд╛ рд░реВрдЯреНрд╕ рдСрдл
рдХреНрд╡рд╛рдбреНрд░реЗрдЯрд┐рдХ рдЗрдХреНрд╡реЗрд╢рди рдпрд╛рдиреА рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг
рдХреЗ рдореВрд▓ рддреЛ рдпреЗ рдЖрдкрдХреЛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд▓рд╛рдЗрди рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ
рдкрдврд╝ рд▓реЗрдиреА рд╣реИред рдЬреИрд╕реЗ рдж рд╡реНрдпреВрдЬ рдЬреЛ рд╣реИ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░
рдЖрдкрдХреЗ рд╡реИрд▓реНрдпреВрд╕ рдЙрдирдХрд╛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ рд╕рдордЭ рдореЗрдВ рдЖ
рдЬрд╛рдПрдЧрд╛ред рдлрд┐рд░ рдЖрдкрдХрд╛ рдореЗрдердб рдЯреВ рд╕реЙрд▓реНрд╡ред рддреЛ рдкрд╣рд▓рд╛
рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рдлреИрдХреНрдЯрд░рд╛рдЗрдЬреЗрд╢рди рдореЗрдердбред рдлрд┐рд░ рдЖрдкрдХрд╛
рдХреНрд╡рд╛рдбреНрд░реЗрдЯрд┐рдХ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд╕реВрддреНрд░ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрдк
рд╢реНрд░реА рдзрд░рд╛рдЪрд╛рд░реНрдп рд╕реВрддреНрд░ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ
рдХрд░реЗрдВрдЧреЗ рдФрд░ рдЗрдХреНрд╡реЗрд╢рди рдХреБрдЫ рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдЖрдкрдХреЛ
рджреЗрдЦрдиреЗ рдХреЛ рдорд┐рд▓реЗрдЧреАред рдлрд┐рд░ рдЕрдЧрд▓рд╛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░
рдбрд┐рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдорд┐рдиреЗрдЯ рдПрдВрдб рдиреЗрдЪрд░ рдСрдл рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЙрд╕рдХреА
рд░реВрдЯреНрд╕ рдХреА рдкреНрд░рдХреГрддрд┐ рдФрд░ рд╡рд┐рд╡рд┐рдз рдХрд░ред рддреЛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░
рддреАрди рдХрдВрдбреАрд╢рди рд╣реЛрддреА рд╣реИ рдФрд░ рддреАрдиреЛрдВ рдХреЗ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░
рд╣рдордиреЗ рдиреЗрдЪрд░ рдСрдл рд░реВрдЯ рдЖрдк рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░
рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рд╕рдордЭрд╛ рджрд┐рдП рд╣реИрдВред рддреЛ рдпреЗ рдЖрдк рдЬрд░реВрд░
рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рдпрд╛рдж рдХрд░ рд▓реЗ рдЗрдирдХреЛред
рдлрд┐рд░ рдЕрдЧрд▓рд╛ рд╣реИ рд░рд┐рд▓реЗрд╢рдирд╢рд┐рдк рдмрд┐рдЯрд╡реАрди рд░реВрдЯ рдПрдВрдб
рдХреЛрдлрд┐рд╢рд┐рдПрдВрдЯред рддреЛ рдЗрдирдХреЗ рдмреАрдЪ рдореЗрдВ рдЬреЛ рд░реВрдЯ рдФрд░
рдХреЛрдлрд┐рд╢рд┐рдПрдВрдЯ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдореЗрдВ рдЬреЛ рд░рд┐рд▓реЗрд╢рди рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ
рд╡реЛ рднреА рдЕрдЪреНрдЫреЗ рддрд░реАрдХреЗ рд╕реЗ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдк рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЛ
рд╣рдордиреЗ рд╕рдордЭрд╛ рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИред рддреЛ рдЗрдиреНрд╣реЗрдВ рдЬрд░реВрд░ рдЕрдЪреНрдЫреЗ
рддрд░реАрдХреЗ рд╕реЗ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдк рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЛ рдкрдврд╝ рд▓реЗрдирд╛
рд╣реИред
рдлрд┐рд░ рдЖрдЧреЗ рдмрд╛рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ рдЖрдкрдХреЗ рдЗрдВрдкреЙрд░реНрдЯреЗрдВрдЯ рдХреБрдЫ
рдмрд┐рдВрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдмрд╛рд░реЗ рдореЗрдВред рддреЛ рдХреБрдЫ рдЗрдВрдкреЙрд░реНрдЯреЗрдВрдЯ
рдмрд┐рдВрджреБ рдХреБрдЫ рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╣реИ рдХрд┐ x┬▓ - ax
рддреЛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХрд╛ рдЬреЛ рд╣реИ рд╡реЛ рдлреЙрд░реНрдореЗрд╢рди рдпрд╛рдиреА
рдЗрдХреНрд╡реЗрд╢рди рд╣рдо рдХреИрд╕реЗ рдмрдирд╛рдПрдВрдЧреЗ? рдХрдВрдЬрдХреНрдпреВрдЯрд┐рд╡
рдЗрдВрдЯреАрдЬрд░ рд╣реИ, рдХрдВрдЬрдХреНрдпреВрдЯрд┐рд╡ рдЗрд╡рди рдУрдб рдЗрдВрдЯреАрдЬрд░ рд╣реИред
рддреЛ рдЗрдирдХреЗ рднреА рдПрдЧреНрдЬрд╛рдВрдкрд▓ рдЖрдк рдпрд╛рдж рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
рдлрд┐рд░ рд╣реИ рдЖрдкрдХрд╛ рдЕрд░реНрдердордореЗрдЯрд┐рдХ рдкреНрд░реЛрдЧреНрд░реЗрд╢рдиред рддреЛ
рдХреБрдЫ рдмреЗрд╕рд┐рдХ рдбреЗрдлрд┐рдиреЗрд╢рдВрд╕ рд╣реИ рдЬрд┐рдиреНрд╣реЗрдВ рдЖрдк рдпрд╛рдж рдХрд░
рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рдЬреИрд╕реЗ рдлрд░реНрд╕реНрдЯ рдЯрд░реНрдо рд╣реЛ рдЧрдпрд╛, рдХреЙрдорди
рдбрд┐рдлрд░реЗрдВрд╕ рдХрд╛ рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛ рд╣реЛ рдЧрдпрд╛ред рдпрд╣ рдЖрдк рдпрд╛рдж рдХрд░
рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рдлрд┐рд░ рдЬрдирд░рд▓ рдлреЙрд░реНрдо рдСрдл AP рд╣реЛ рдЧрдИ рдЬреЛ
рдкреВрдЫреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИред рдПрдирде рдЯрд░реНрдо рдореЗрдВ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ
рдЬреЛ рд╕реВрддреНрд░ рджреЗ рд░рдЦрд╛ рд╣реИ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рдпрд╛рдж рдХрд░ рд▓реЗрдирд╛
рд╣реИред рдЙрд╕рдореЗрдВ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ рдкреНрд░рдердо рдкрдж рд╕рд╛рд░реНрд╡
рдЕрдВрддрд░ рдпреЗ рд╕рдм рдЖрдкрдХреЛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рд╕рдордЭрд╛
рджрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИред
рд╕рдо рдСреЮ рдлрд░реНрд╕реНрдЯ n рд▓реЗрдЯрд░ рдХрд╛ рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛ рднреА рдпрд╣рд╛рдВ
рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ рдЬреЛ рд╣реИ рд╡реЛ рд╣рдордиреЗ рдкреНрд░реЛрд╡рд╛рдЗрдб рдХрд░ рджрд┐рдпрд╛
рд╣реИред рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рдЖрдк рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЛ рдпрд╣рд╛рдВ рд╕реЗ рдкреЭ рд▓реЗрдирд╛
рд╣реИред рдлрд┐рд░ рдПрдХ рдФрд░ рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛ рдЗрд╕рдХреЗ рджреЛ рдлреЙрд░реНрдореВрд▓реЗ
рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рддреЛ рджреВрд╕рд░рд╛ рднреА рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ рдЕрдЪреНрдЫреЗ
рд╕реЗ рдкреЭ рд▓реЗрдирд╛ рд╣реИред
рддреЛ рдЪрд▓рд┐рдП рдЗрд╕реЗ рднреА рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдк рд▓реЛрдЧ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ
рд╕рдордЭ рд▓реАрдЬрд┐рдПрдЧрд╛ред рдмрдврд╝рддреЗ рд╣реИрдВ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХрд╛
рдереЛрдбрд╝рд╛ рдЖрдЧреЗ рдЗрд╕ рддрд░рдлред рддреЛ рдХреБрдЫ рдЗрдВрдкреЙрд░реНрдЯреЗрдВрдЯ рдпрд╣рд╛рдВ
рдкрд░ рд░рд┐рд▓реЗрд╢рди рд╣рдордиреЗ рдЬреЛ рд╣реИ рдЖрдк рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЛ
рдкреНрд░реЛрд╡рд╛рдЗрдб рдХрд░ рджрд┐рдП рд╣реИрдВ рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рдЖрдкрдХреЗ рдХрднреА рднреА рдпреЗ
рдЬреЛ рд╣реИ рд╡реЛ рдХреНрд╡реЗрд╢реНрдЪрди рдЧрд▓рдд рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрдЧрд╛ред рдпреЗ рд░рд╣реЗ
рдЖрдкрдХреЗ рдлрд┐рд░ рдХреБрдЫ рдХреА рдЯрд┐рдкреНрд╕ рд╣реИ рддреЛ рдЬрд┐рдиреНрд╣реЗрдВ рдЖрдк
рдпрд╛рдж рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдХреИрд╕реЗ рд╣рдо рдлрд╛рдЗрдВрдб рдХрд░реЗрдВрдЧреЗред
рдлрд┐рд░ рд╣реИ рдЖрдкрдХрд╛ рдЪреИрдкреНрдЯрд░ рд╕рд┐рдХреНрд╕ред
рддреЛ рд╕рд┐рдорд┐рд▓рд░ рдлрд┐рдЧрд░ рдФрд░ рдХреЙрдВрдЧреНрд░реБрдПрдВрдЯ рдлрд┐рдЧрд░реНрд╕ рдХреЗ
рдмрд╛рд░реЗ рдореЗрдВ рд╣рдордиреЗ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЬреЛ рд╣реИ рд╡рд╣ рджреЛрдиреЛрдВ рдХрд╛
рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдереНрдпреЛрд░реА рдЖрдкрдХреЛ рдкреНрд░реЛрд╡рд╛рдЗрдб рдХрд░ рджреА рд╣реИред
рддреЛ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рд╕рдордЭ рд▓реАрдЬрд┐рдПрдЧрд╛ред рдлрд┐рд░ рд╕рд┐рдорд┐рд▓рд░
рдЯреНрд░рд╛рдпрдВрдЧрд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЬреЛ рдХрд╛рдВрд╕реЗрдкреНрдЯ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рд╡реЛ
рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ рджреЗ рд░рдЦрд╛ рд╣реИред рдлрд┐рд░ рд╣реИ рдмреЗрд╕рд┐рдХ
рдкреНрд░реЛрдкреЛрд╢рдиреИрд▓рд┐рдЯреА рдереНрдпреЛрд░рдо рдпрд╛рдиреА рдмреА рдкреАрдЯреАред рдЙрдирдХрд╛
рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд╣рдордиреЗ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рдЖрдкрдХреЛ рд╢реЙрд░реНрдЯ рдореЗрдВ
рдПрдХреНрд╕рдкреНрд▓реЗрди рдХрд░ рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИред рдЬрд┐рд╕рд╕реЗ рдЕрдЧрд░ рдЖрдкрдХреЛ
рдЗрд╕рдХрд╛ рдкреНрд░реВрдл рднреА рдкреВрдЫрддрд╛ рд╣реИ рддреЛ рдЖрдк рдЗрд╕рдХрд╛ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ
рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рдлрд┐рд░ рд╣реИ рдЖрдкрдХрд╛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд╕рдорд░реВрдкрддрд╛
рдХреА рдХрд╕реЛрдЯрд┐рдпрд╛рдВред рддреЛ рдЗрдиреНрд╣реЗрдВ рднреА рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ
рдпрд╛рдж рдХрд░рдирд╛ рд╣реИред рдПрдВрдЧрд▓ рдПрдВрдЧрд▓ рдПрдВрдЧрд▓ рдПрдВрдЧрд▓ рдПрдВрдЧрд▓
рд╕рд╛рдЗрдб рд╕рд╛рдЗрдб рд╕рд╛рдЗрдб рдФрд░ рд╕рд╛рдЗрдб рдПрдВрдЧрд▓ рд╕рд╛рдЗрдбред рдЗрдиреНрд╣реЗрдВ
рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рддреИрдпрд╛рд░ рдХрд░ рд▓реЗрдирд╛ рд╣реИред
рдпреЗ рдмрд╣реБрдд рдмрд╛рд░ рдкреВрдЫреЗ рдЬрд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдмрд╣реБрдд
рдорд╣рддреНрд╡рдкреВрд░реНрдг рдЯреЙрдкрд┐рдХ рд╣реИред
рдХреБрдЫ рдЗрдВрдкреЙрд░реНрдЯреЗрдВрдЯ рд░рд┐рдЬрд▓реНрдЯ рдЖрдкрдХреЛ рджреЗрдЦрдиреЗ рдХреЛ
рдорд┐рд▓реЗрдВрдЧреЗред рдкрд╛рдЗрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕ рдереНрдпреЛрд░рдо рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд╣рдордиреЗ
рдЖрдк рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд░рдЦ рджреА рд╣реИред
рдлрд┐рд░ рдЖрдкрдХрд╛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдХреЛрдСрд░реНрдбрд┐рдиреЗрдЯ рдЬреНрдпреЛрдореЗрдЯреНрд░реА
рдЗрд╕рдХреЗ рдХреБрдЫ рдЗрдВрдкреЙрд░реНрдЯреЗрдВрдЯ рдЬреЛ рдбрд┐рд╕реНрдЯреЗрдВрд╕ рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛
рд╣реЛ рдЧрдпрд╛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдорд╣рддреНрд╡рдкреВрд░реНрдг рд╣реИред рдлрд┐рд░ рдЖрдкрдХрд╛
рдореВрд▓ рдмрд┐рдВрджреБ рд╕реЗ рдЬреЛ рдЖрдк рдирд┐рдХрд╛рд▓рддреЗ рд╣реИрдВ рдЙрд╕рдХреЗ рд▓рд┐рдП
рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛ рдЕрд▓рдЧ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдлрд┐рд░ рдЖрдкрдХрд╛
рд╕реЗрдХреНрд╢рди рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛ рд╣реИ рдЬреЛ рд╣рдордиреЗ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд▓рд┐рдЦ
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИред рдорд┐рдб рдЯрд░реНрдо рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛ рд╣реИред рдордзреНрдп
рдмрд┐рдВрджреБ рд╕реВрддреНрд░ рд╣реИ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХрд╛ред рдлрд┐рд░ рдЖрдкрдХрд╛
рдХреЛрдСрд░реНрдбрд┐рдиреЗрдЯ рдСрдл рдЯреНрд░рд╛рдпрдВрдЧрд▓ рдХрд╛ рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛ рд╣реИред
рдЗрд╕реЗ рднреА рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ рдпрд╛рдж рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ рдЕрдЪреНрдЫреЗ
рддрд░реАрдХреЗ рд╕реЗред
рдлрд┐рд░ рд╣реИ рдЖрдкрдХрд╛ рдЬреНрдпреЛрдореЗрдЯреНрд░рд┐рдХ рдХрдВрдбреАрд╢рдиред рддреЛ рдпрд╣рд╛рдВ
рдкрд░ рдХреЛрд▓рд┐рдирд┐рдпрд░ рдкреЙрдЗрдВрдЯ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЬреЛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░
рдХрдВрдбреАрд╢рди рд╣реЛрддреА рд╣реИ рд╡реЛ рд╣реИ рд╕реНрдХреНрд╡рд╛рдпрд░ рдХреЗ рд▓рд┐рдП,
рд░реНрдмрд╕ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рд░реЗрдХреНрдЯреЗрдВрдЧрд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЬреЛ рднреА рдЖрдкрдХреА
рдЬреЛ рд╣реИ рд╡реЛ рдХрдВрдбреАрд╢рди рд╣реЛрддреА рд╣реИ рд╡реЛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд╣рдордиреЗ
рдмрддрд╛рдпрд╛ рд╣реИред рдлрд┐рд░ рд╣реИ рдПрд░рд┐рдпрд╛ рд░рд┐рд▓реЗрдЯреЗрдб рдЯреВ
рдЯреНрд░рд╛рдпрдВрдЧрд▓ред рдпреЗ рд░рд╣рд╛ рдЖрдЦрд┐рд░реА рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛ред рдлрд┐рд░ рд╣реИ
рдЖрдкрдХрд╛ рдЯреНрд░рд┐рдЧреНрдиреЛрдореЗрдЯреНрд░реАред рддреЛ рдЯреНрд░рд┐рдЧреНрдиреЛрдореЗрдЯреНрд░реА
рдореЗрдВ sin рдереАрдЯрд╛ рд╕реЗ рд▓рдЧрд╛рдХрд░ рдЖрдЦрд░реА рдЬреЛ рднреА рд╣реИ рдЖрдкрдХрд╛
sec рдереАрдЯрд╛ рдпрд╛ cosec рдереАрдЯрд╛ рд╕рд╛рд░реЗ реЮреВрд▓реЗ рдЬреЛ рд╣реИ
рд╣рдордиреЗ рд╣рд┐рдВрджреА рдФрд░ рдЗрдВрдЧреНрд▓рд┐рд╢ рдореЗрдВ рдЖрдкрдХреЗ рд▓рд┐рдП
рдкреНрд░реЛрд╡рд╛рдЗрдб рдХрд░ рджрд┐рдП рд╣реИрдВред рдФрд░ рдЗрд╕рдХреА рдЬреЛ рд╢реЙрд░реНрдЯ
рдЯреНрд░рд┐рдХ рд╣реЛрддреА рд╣реИ рдкрдВрдбрд┐рдд рдмрджреНрд░реА рдкреНрд░рд╕рд╛рдж рд╣рд░ рд╣рд░
рдмреЛрд▓ рдпрд╛ рд▓рд╛рд▓ рдмрдЯреЗ рдХрдХрд╛ рдпреЗ рднреА рдЖрдк рдпрд╛рдж рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ
рд╣реИрдВред рдлрд┐рд░ рд╣реИ рд░реЗрд╕рд┐рдкреНрд░реЛрдХрд▓ рд░рд┐рд▓реЗрд╢рди рддреЛ рд╕рдмрдХреЗ
рд▓рд┐рдП рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд▓рд┐рдЦ рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ рдХреЗ sin рдереАрдЯрд╛ рдЬреЛ
рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ 1 / cosec рдереАрдЯрд╛ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рдлрд┐рд░ рдЯреНрд░рд┐рдЧреНрдиреЛрдореЗрдЯреНрд░рд┐рдХ рдЯреЗрдмрд▓ рдЬреЛ рд╣реИ рд╡реЛ рдЖрдк рдпрд╛рдж
рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
рдлрд┐рд░ рдЕрдЧрд▓рд╛ рд╣реИ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХрд╛ рдЯреНрд░рд┐рдЧреНрдиреЛрдореЗрдЯреНрд░рд┐рдХ
рдЖрдЗрдбреЗрдВрдЯрд┐рдЯреАрдЬ рдЬреИрд╕реЗ sin┬▓ рдереАрдЯрд╛ cos┬▓ рдереАрдЯрд╛
рдПрдбрд┐рд╢рди рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рд╡рди рдЖрддрд╛ рд╣реИред рдпрд╣ рдЖрдкрдХреА tan┬▓
cot рд╕реНрдХреНрд╡рд╛рдпрд░ рдХреА рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдЗрдбреЗрдВрдЯрд┐рдЯреА рд╣реИред
рдлрд┐рд░ 90 - рдереАрдЯрд╛ рд╡рд╛рд▓реА рдХреБрдЫ рдЖрдЗрдбреЗрдВрдЯрд┐рдЯреАрдЬ рд╣реИ
рдЬрд┐рдиреНрд╣реЗрдВ рдЖрдк рдпрд╛рдж рдХрд░реЗрдВрдЧреЗ рдФрд░ рдЖрдЦрд░реА рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░
рдЖрдкрдХрд╛ рдкрд╛рдЗрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕ рдереНрдпреЛрд░рдо рдХрд╛ рдХрдиреЗрдХреНрд╢рдиред рдЕрдЧрд▓рд╛
рдЪреИрдкреНрдЯрд░ рд╣реИ рдЖрдкрдХрд╛ рд╕рдо рдПрдкреНрд▓реАрдХреЗрд╢рди рдСреЮ
рдЯреНрд░рд┐рдЧреНрдиреЛрдореЗрдЯреНрд░реА рдХреЗ рдХреБрдЫ рдХреА рдЯрд░реНрдореНрд╕ рд╣реИрдВред
рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд▓рд╛рдЗрди рдСреЮ рдПрдВрдЧрд▓, рд╣реЙрд░рд┐рдЬреЙрдиреНрдЯрд▓ рд▓реЗрд╡рд▓ред
рдлрд┐рд░ рдПрдВрдЧрд▓ рдСреЮ рдПрд▓рд┐рд╡реЗрд╢рди, рдбрд┐рдкреНрд░реЗрд╢рдиред рдпреЗ рдпрд╣рд╛рдВ
рдкрд░ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рд╣рдордиреЗ рдПрдХреНрд╕рдкреНрд▓реЗрди рдХрд░ рджрд┐рдПред рдпрд╣рд╛рдВ
рдкрд░ рдЖрдкрдХреЗ рд▓рд┐рдП рдореЛрд╕реНрдЯ рдпреВреЫ рдЯреНрд░рд┐рдЧреНрдиреЛрдореЗрдЯреНрд░рд┐рдХ
рд░реЗрд╢рд┐рдпреЛреЫ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣рдордиреЗ рдкреНрд░реЛрд╡рд╛рдЗрдб
рдХрд░ рджрд┐рдП рд╣реИред рддреЛ рдмрд╣реБрдд рд╣реА рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░
рд╣рдордиреЗ рдЬреЛ рд╣реИ рд╡реЛ рд╣рдорд╛рд░реА рдЯреАрдо рдиреЗ рдЗрд╕ рдкрд░ рдХрд╛рдо
рдХрд┐рдпрд╛ рд╣реИ рдмрд╣реБрдд рд╣реА рд╕рдордп рджреЗрдХрд░ рдЖрдк рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЗ
рд▓рд┐рдПред
рддреЛ рдЪрд▓рд┐рдП рдЖрдЧреЗ рдмреЭрддреЗ рд╣реИрдВ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ред рдпреЗ рд╣реИ рдЖрдкрдХрд╛
рдЪреИрдкреНрдЯрд░ 10 рдХреА рдмреЗрд╕рд┐рдХ рдбреЗрдлрд┐рдиреЗрд╢рдиред рдЗрд╕рд╕реЗ рдЖрдкрдХреЛ
рд╣рд░ рдмрд╛рд░ рдереНрдпреЛрд░рд┐рдЯрд┐рдХрд▓ рдХреНрд╡реЗрд╢реНрдЪрди рдкреВрдЫреЗ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВ
рдпреЗ рддреАрдиреЛрдВ рд╕реЗред рддреЛ рдЗрдиреНрд╣реЗрдВ рдЖрдкрдХреЛ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рдпрд╛рдж
рдЬреЛ рд╣реИ рд╡реЛ рддреИрдпрд╛рд░ рдХрд░ рд▓реЗрдирд╛ рд╣реИред рдХреБрдЫ
рдЗрдВрдкреЙрд░реНрдЯреЗрдВрдЯ рдереНрдпреЛрд░рдореНрд╕ рднреА рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХреЛ рджреЗ
рд░рдЦреА рд╣реИред рдЬреИрд╕реЗ рдХрд┐ рд░реЗрдбрд┐рдпрд╕ рдСрдл
рд░реЗрдбрд┐рдпрд╕ рдЗреЫ рдкрд░рдкреЗрдВрдбрд┐рдХреБрд▓рд░ рдЯреВ рдЯреЗрдВрдЬреЗрдВрдЯ рд╣реИред рдлрд┐рд░
рдЯреЗрдВрдЬреЗрдВрдЯ рдлреНрд░реЙрдо рдПрди рдПрдХреНрд╕рдЯрд░реНрдирд▓ рдкреЙрдЗрдВрдЯ рд╣реЛ рдЧрдпрд╛ред
рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдкрдХрд╛
рдпреВреЫрдлреБрд▓ рдкреНрд░реЙрдкрд░реНрдЯреАрдЬ рдлреЙрд░ рд╕реЙрд▓реНрд╡рд┐рдВрдЧ рдХреНрд╡реЗрд╢реНрдЪрдиред
рдлрд┐рд░ рдЖрдкрдХрд╛ рдПрд░рд┐рдпрд╛реЫ рд░рд┐рд▓реЗрдЯреЗрдб рдЯреВ рд╕рд░реНрдХрд▓ рд╣реИ рддреЛ
рдЙрд╕рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрдкрдХреЛ рд╕рд░рдХрдореНрдлреНрд░реЗрдВрд╕, рдПрд░рд┐рдпрд╛ рдСреЮ
рд╕рд░реНрдХрд▓, рд╕реЗрдореА рд╕рд░реНрдХрд▓, рдХреНрд╡рд╛рдбреНрд░реЗрдВрдЯ рдХрд╛
рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛ред рдлрд┐рд░ рд╕реЗрдХреНрдЯрд░ рдСрдл рдЕ рд╕рд░реНрдХрд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП
рд▓реЗрдВрде рдСрдл рдЖрд░реНрдХ, рдПрд░рд┐рдпрд╛ рдСреЮ рд╕реЗрдХреНрдЯрд░, рдореЗрдЬрд░
рд╕реЗрдХреНрдЯрд░, рдорд╛рдЗрдирд╕ рд╕реЗрдХреНрдЯрд░ред рдлрд┐рд░ рдЖрдкрдХрд╛ рджреЛрдиреЛрдВ рдХрд╛
рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖ рдЧрдпрд╛ред рдЗрдВрдкреЙрд░реНрдЯреЗрдВрдЯ рдХреБрдЫ
рдЬреНрдпреЛрдореЗрдЯреНрд░реА рдФрд░ рд╢реЗрдк рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖ рдЧрдП рдЖрдкрдХреЗред рдлрд┐рд░
рдЬреЛ рднреА рдЖрдкрдХреЗ рдХреНрдпреБрдмреЙрдЗрдб рд╣реИ, рдХреНрдпреВрдм рд╣реИ рдЙрдирдХрд╛
рд╕рд░рдлреЗрд╕ рдПрд░рд┐рдпрд╛, рдЯреЛрдЯрд▓ рд╕рд░рдлреЗрд╕ рдПрд░рд┐рдпрд╛ред
рддреЛ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдХреНрдпреБрдмреЙрдпрдб, рдШрдирд╛рдн, рдШрди рдХреЗ рдЬреЛ рднреА
рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓реЗ рд╣реИрдВ, рд╕рд┐рд▓реЗрдВрдбрд░ рдФрд░ рдХреЛрди рдХреЗ рд╕рд╛рд░реЗ
рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓реЗ рдЬреЛ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ рд╡рд╣реА рд╣рдордиреЗ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░
рдЖрдкрдХреЗ рдПрдХ рдЬрдЧрд╣ рдкрд░ рдЬреЛ рд╣реИ рд╡реЛ рд╕реЗрдЯрд▓ рдХрд░ рджрд┐рдП рд╣реИрдВред
рд╕рд╛рд░реЗ рдлреЙрд░реНрдореВрд▓реЗ рдЬреЛ рд╣реИ рд╡реЛ рдПрдХ рдЬрдЧрд╣ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░
рд╣рдордиреЗ рд╕реЗрдЯрд▓ рдХрд░ рджрд┐рдП рд╣реИрдВред рдпреЗ рд╣реИ рдХреЙрдореНрдмрд┐рдиреЗрд╢рди
рдСреЮ рд╕реЙрд▓рд┐рдбред рдлрд┐рд░ рдЗрдВрдкреЙрд░реНрдЯреЗрдВрдЯ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрд╢рди
рдЯрд┐рдкреНрд╕ред рдХреИрд╕реЗ рдЖрдк рдЕрдкрдиреА рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрд╢рди рдХреЛ рдЖрд╕рд╛рди
рдмрдирд╛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рддреЛ рдпреЗ рднреА рд╣рдордиреЗ рдЖрдк рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЗ
рд▓рд┐рдП рдмрддрд╛ рджрд┐рдпрд╛ред рддреЛ рдЕрдЪреНрдЫреЗ рд╕реЗ рдЖрдк рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЛ
рдЗрд╕рдХреЛ рдкреЭ рд▓реЗрдирд╛ рд╣реИред рдлрд┐рд░ рд╣реИ рдЖрдкрдХрд╛
рд╕реНрдЯреИрдЯрд┐рд╕реНрдЯрд┐рдХреНрд╕ред рддреЛ рд╕реНрдЯреИрдЯрд┐рд╕реНрдЯрд┐рдХреНрд╕ рдореЗрдВ рдмрд╣реБрдд
рд╕рд╛рд░реЗ рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓реЗ рд╣реИрдВред рдбрд╛рдпрд░реЗрдХреНрдЯ рдореЗрдердб рд╣реИ,
рдЕрд╕реНрдпреВрдо рдореАрди рдореЗрдердб рд╣реИред рдлрд┐рд░ рд╕реНрдЯреЗрдк рдбрд┐рд╡реАрдЬрди
рдореЗрдердб рд╣реИред рдкрдж рд╡рд┐рдЪрд▓рди рд╡рд┐рдзрд┐ рд╣реИред рдлрд┐рд░ рдЖрдкрдХрд╛ рдореЛрдб
рдСрдл рдЧреНрд░реБрдк рдбрд╛рдЯрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд╣реИред рдХреИрд╕реЗ
рдЗрд╕рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛рд░реНрдп рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рд╡реЛ рд╣реИ рдореАрдбрд┐рдпрди
рд╣реИред рдореАрдбрд┐рдпрди рдХрд╛ рд╕реВрддреНрд░ рд╣реИред рдЙрд╕рдХрд╛ рдХрд╛рд░реНрдп рдЬреЛ
рдкреНрд░рдгрд╛рд▓реА рд╣реИ рд╡реЛ рд╣реИ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ред рдлрд┐рд░ рдЖрдкрдХрд╛
рдЗрдВрдкреЗрд░рд┐рдХрд▓ рд░рд┐рд▓реЗрд╢рдирд╢рд┐рдкреНрд╕ рд╣реИред рдпрд╣ рдХреБрдЫ рдЯреЗрдмрд▓ рдХреА
рд╕рдорд░реА рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рднреА рдЖрдк рдЗрдиреНрд╣реЗрдВ рдпрд╛рдж рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ
рд╣реИрдВред рдмрд╣реБрдд рд╣реА рдЕрдЪреНрдЫреЗ рддрд░реАрдХреЗ рд╕реЗ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░
рдХрд╛рд░реНрдп рдХрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИ рд╣рдорд╛рд░реА рдЯреАрдо рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ред
рдлрд┐рд░ рдЖрдкрдХреЗ рдкреНрд░реЛрдмреЗрдмрд┐рд▓рд┐рдЯреА рддреЛ рдЙрд╕рдореЗрдВ рддреЛ
рдорд╣рддреНрд╡рдкреВрд░реНрдг рдПрдХ рд╣реА рд╕реВрддреНрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рдлреЗрд╡рд░реЗрдмрд▓
рдЕрдк рдЯреЛрдЯрд▓ред рдЗрд╕рдХреЗ рднреА рдХреБрдЫ рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рд░реЗрдВрдЬ рдореИрдВрдиреЗ
рдЖрдкрдХреЛ рдмрддрд╛ рджрд┐рдП рд╣реИрдВред рдпреЗ рдХреБрдЫ рдФрд░ рдЪреАрдЬреЗрдВ рд╣реИрдВ рдЬреЛ
рдЖрдк рджреЗрдЦ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рдпреЗ рд╕рд╛рд░реА рдЪреАрдЬреЗрдВ рдЬреЛ рд╣реИ
рдпрд╣рд╛рдВ рдкрд░ рдЖрдк рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╣рдордиреЗ рдХреА рд╕реИрдВрдкрд▓
рд╕реНрдкреЗрд╕ рднреА рдЖрдк рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЛ рдмрддрд╛ рджрд┐рдпрд╛ рдХрд┐ рдХреИрд╕реЗ
рдХрд┐рддрдиреЗ рд╕реИрдВрдкрд▓ рд╕реНрдкреЗрд╕ рдЖрдкрдХреЛ рджреЗрдЦрдиреЗ рдХреЛ рдорд┐рд▓рддреЗ
рд╣реИрдВред рддреЛ рдЪрд▓рд┐рдП рдХреБрдЫ рдФрд░ рдЪреАрдЬреЗрдВ рдЖрдкрдХреЛ рдореИрдВ рдмрддрд╛
рджреЗрддрд╛ рд╣реВрдВ рдФрд░ рдЗрд╕ рд╡реАрдбрд┐рдпреЛ рдХрд╛ рдЕрдВрдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
рддреЛ рдпреЗ рдерд╛ рдЖрдкрдХрд╛ рд╡рди рд╢реЙрдЯ рдлрд╛рд░реНрдореВрд▓рд╛ рд╢реАрдЯред
рдорд┐рд▓реЗрдВрдЧреЗ рдЬрд▓реНрджреА рдХреЗ рдиреЗрдХреНрд╕реНрдЯ рд╡реАрдбрд┐рдпреЛ рдореЗрдВред
рдереИрдВрдХ рдпреВ рд╕реЛ рдордЪ рдлреЙрд░ рд╡рд╛рдЪрд┐рдВрдЧред
UNLOCK MORE
Sign up free to access premium features
INTERACTIVE VIEWER
Watch the video with synced subtitles, adjustable overlay, and full playback control.
AI SUMMARY
Get an instant AI-generated summary of the video content, key points, and takeaways.
TRANSLATE
Translate the transcript to 100+ languages with one click. Download in any format.
MIND MAP
Visualize the transcript as an interactive mind map. Understand structure at a glance.
CHAT WITH TRANSCRIPT
Ask questions about the video content. Get answers powered by AI directly from the transcript.
GET MORE FROM YOUR TRANSCRIPTS
Sign up for free and unlock interactive viewer, AI summaries, translations, mind maps, and more. No credit card required.