Calculer une longueur à l'aide de cosinus, sinus ou tangente (1) - Troisième

[Musique]

bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir

apprendre à calculer une longueur dans

un triangle rectangle à l'aide du

caussinus du sinus ou de tangente et

c'est là d'ailleurs la première des

difficultés laquelle des trois formules

celle de cosinus de sinus ou de tangente

faut-il utiliser

on va y répondre commençons déjà par

prendre connaissance de note figure de

notre triangle rectangle et des données

qui l'accompagnent alors on nous dit

qu'on a un triangle d e f qui est

rectangle en dés et on nous donne la

longueur df ici qui est donc égale à 5

cm et l'angle des esf qui mesurent 30

degrés et on nous demande de calculer la

longueur 2e donc ici marqué qu'on va

exprimer en cm on donnera une valeur

arrondi olvera c'est pour ça qu'on nous

demande de l'arrondir au centième de

centimètres près alors oui on va

utiliser une des trois formules de

trigonométrie qu'on rappelle ici et on

va les exprimer de façon abrégé ça te

donnera comme ça un petit truc pour les

retenir

alors la première nous dit que caussinus

à langer crise c'est comme caussinus est

égal à adjacent donc à comme adjacent

sur epoté n'use h epoté n'use ça s'écrit

avec un h comme première lettre je

poursuis avec sinus simus donc s en suit

est égal à opposer donc au sur hypo ténu

à nouveau donc h et enfin tangente t

comme tangente est égal à opposer donc

au c'ur adjacents à ceux qui nous

donnent si on le lit littéralement casse

auto à casse toi oui alors bon tu restes

ici quand même et tu coupes à la vidéo

mais enfin ce petit truc un peu limite

c'est vrai et quand même pas mal

y'a rien de mathématiques tu l'as

compris mais il est quand même pas mal

pour retenir la formule alors bon ok ça

ça nous permet de dire la formule

maintenant la question est mais laquelle

des trois formules je vais utiliser

alors la première des choses qu'il faut

faire c'est déjà repéré l'ongle qui va

travailler l'angle qui va travailler

c'est ici l'angle qui mesurent 30°

l'angle

le f quels sont maintenant les éléments

connus dans ma figure est l'élément que

je dois calculer et quelle est la nature

de ces éléments par rapport à mon angle

parce que par exemple si je considère un

angle un côté adjacent et bien ce côté

adjacent il est adjacent à un angle donc

ce côté adjacent il dépend de l'angle

choisi

il y aurait donc théoriquement plusieurs

côtés adjacent dans un même triangle

rectangle suivant l'angle que l'on

considère alors moi je considère ici cet

angle de 30 degrés et si je parle de ce

côté d eux

donc celui que je cherche il est

adjacent pour l'angle de 30 degrés donc

je vais avoir besoin du côté adjacent

dans la résolution de mon problème je

vais donc avoir besoin d'une des trois

formules qui fait travailler le côté

adjacent à mon angle alors ce qui veut

dire que l'âge est adjacent

l'âge est adjacent là je ne l'est pas on

peut donc déjà éliminé la formule du

sinus qui ne devrait penser à vivre ici

puisqu'elle ne fait pas travailler le

côté hadj hassen il faut donc choisir

entre le cosinus et la tangente

alors qu'est ce qui va nous décider ce

qui va nous décider ces ici les 5 cm je

connais cette longueur de 5 cm et ce

côté là pour l'angle de 30 degrés c'est

le côté opposé il est opposé à langon le

comprend bien ce qui va dire que il me

faut une formule qui fasse intervenir à

la fois la dja sens mais également

l'opposé ce qui veut dire que celui ci

convient bien et que celui-ci ne

convient pas on peut donc effacer la

formule du caussinus et ne retenir que

la formule de la tangente qui fera bien

intervenir mon angle de 30 degrés le

côté opposé

c'est à dire les 5 cm dont je dispose et

le côté adjacent basse et sully je veux

calculé faut bien qu'ils interviennent

ce qui signifie qu'on va utiliser ici la

formule de la tangente

on peut rédiger dans le triangle des

rectangles hand et on a alors oui on

rappelle toujours dans quel triangle on

travaille

cela permet aux correcteurs déjà de voir

quel trio tu as choisi s'il y en a

plusieurs bons là y en a qu'un seul donc

c'est évident et également cela rappelle

que les formules de trique

nommé tri ne sont valables que dans un

triangle rectangle donc quelque part il

faut la voir ce triangle rectangle au

départ alors on a dit qu'on travaillait

avec la formule de la tangente

ce qui donne ton jantes de mon angle on

a dit qu'on choisit c'est donc l'angle

de 30° 7 ans qui s'appelle d e f on va

d'abord écrire la formule de façon

littérale c'est à dire en utilisant ici

tous les sommets de de notre figure

égale côté opposé alors pour l'angle de

30 degrés on a dit que le côté opposé

c'était ce côté là c'est à dire des f /

côté adjacent alors pour notre angle de

30 degrés le côté adjacent c d e

voilà donc là on a écrit la formule de

façon générale sans encore remplacer les

valeurs connues maintenant on va

remplacer les valeurs connues du coup ça

devient tangente

df mesure 30 degrés de 30° égal df padf

sa mesure 5 sur des oeufs bas d eux

évidemment je ne le remplace pas puisque

c'est la longueur que je cherche donc on

garde pour l'instant des voix là et bien

là on se retrouve avec une petite

équation d'inconnus des oeufs tangente

de 30 degrés c'est un nombre on peut le

calculer on trouve une valeur approché

avec la calculatrice et 5 c'est

évidemment un nombre alors la technique

consiste à fabriquer de petits rapports

qui vont être égaux donc on aura

proportionnalité ce qui signifie qu'on

pourra utiliser la méthode du produit en

croix pour trouver la valeur manquant

tard comment fabriquer ici de petits

rapports et bien il suffit d'écrire ici

tangente de 30° égale tangent de 30

degrés sur un on a toujours le droit de

diviser par un sens que ça modifie notre

nombre mais là davantage c'est que j'ai

un petit tableau ici deux

proportionnalité avec un deux trois

quatre nombres et j'en cherche un on va

donc pouvoir utiliser la méthode du

produit en croix qui nous dit que pour

trouver des oeufs

le quatrième nombre dans cette quatrième

proportionnelle pour trouver des oeufs

multiplient sur la diagonale comme nous

le dit le symbole de multiplication qui

est fabriqué un peu par hasard et par

chance par deux diagonales donc j'écris

des e égal 5

je multiplie sur la diagonale donc 5 x 1

et ensuite tangente de 30° qu'est-ce que

j'en fais eh bien je divise par 30

degrés comme nous dit le symbole de

division là encore un peu par hasard et

qui s'écrit bien sûr une colonne jeudi

vise ici sur la colonne donc je fais

divisé par 30 degrés voilà ça c'est

encore un petit moyen mnémotechnique

pour se souvenir du calcul de la 4è

proportionnelle voilà bah pour le reste

c'est un calcul qu'on va effectuer à la

calculatrice et donc on va effectuer 5

alors 5 x un bon bah ça fait 5 donc ça

fait tout simplement 5 / tangente 30

degrés et la calculatrice nous affiche

8,6 6,02 alors on rappelle qu on veut un

arrondi au centième de centimètres donc

on va s'arrêter au deuxième chiffres

après la virgule

ça va nous donner donc dû 8,66 on peut

donc écrire que des oeufs est environ

égal à 8,66 cm voilà on a donc trouvé

une valve a approché d'eux des oeufs au

centième de centimètres cette séquence

est terminée