Dériver les fonctions usuelles - Première

[Rires]

[Musique]

bonjour dans cette vidéo tu vas

apprendre à dériver les fonctions

usuelles et pour cela tu disposes d'un

tableau qui fait correspondre toutes les

fonctions usuelles à leur dérivé alors

ici on on va s'attacher à dérivver toute

cette série de fonctions beaucoup de

noms de fonction on le voilà et on va

appliquer directement donc ces

propriétés qui sont à connaître bien sûr

mais je te rassure à force de les

utiliser tu vas voir ça va rentrer tout

seul commençons par la fonction f on

cherche donc sa dérivée F prime et bien

pour cela on regarde dans notre tableau

qui nous dit que quand on a quelque

chose du type FX é= à a a étant un

nombre donc une constante et bien sa

dérivée est nul 0 et ceci c'est vrai

pour n'importe quelle valeur de a à

partir du moment où on a une fonction

constante sa dérivée est

nulle le deuxème cas bien ça va être

vite réglé puisqueil est dans le tableau

g prime

X est égal à 1 nous dit le tableau mais

si je l'ai mis là c'est plus pour voir

la relation qu'il y a entre ces formules

là et celle-ci on va le voir une fois

qu'on aura compris ces deux formules

donc commençons justement par

h alors h Prim x bien pour ça j'ai donc

une fonction du type x puiss n ici n

vaut 5 qui se dérive en N x^ N- 1

autrement dit je balance le N devant et

je perds un rang sur

l'exposant concrètement ça donne quoi

ici et bien je balance le

5 qui devient en facteur et je perds un

rang donc tu arrive à 4 la dérivée de x^

5 est 5x

4 pour k bien c'est du même

type donc x 7 je le

7

x^issance je perds un rang

6 alors pourquoi j'ai dit ici que

celle-ci est du même type que celle-là

bien parce que X ça peut s'écrire aussi

x^iss 1 alors si X+ peut s'écrire x^ 1

je peux appliquer la formule euh qui me

dit que la dérivée de x^iss 1 serait

égale à 1 il est déjà là x

x^iss je perds ici un exposant

0 mais x^ 0 ça fait 1 du coup là j'ai 1

x 1 et je retrouve bien

1

voilà passons au cas l et m alors

dérivée de l prime du type nous dit le

tableau 1/ x^iss N qui se dérive en

N sur X ^ n + 1 ça ressemble un petit

peu à ces deux là mais on voit déjà que

la construction n'est pas la même la

construction de la fonction de départ

mais en tout cas il y a des

ressemblances ça nous permettra de nous

en souvenir l'idée est déjà de ne pas

oublier qu'on passe à l'opposé bon on

garde ici une fraction au numérateur et

bien je balance l'exposant qui arrive

ici 3 et au dénominateur je garde une

puissance de X mais cette fois-ci au

lieu de perdre comme ici un ant je vais

en gagner et j'arrive à x^

4 m Prim

x bien de

même je passe à

l'opposé je garde un

quotient je balance le 5 au numérateur

et je gagne ici un rang et j'arrive à x^

6 reste le dernier cas de la fonction P

bon là bien rien de original c'est une

application directe de la formule mais

il faut la connaître c'est juste pour la

citer P prime X est égal à 1/ 2 √

x voilà pour les dérivées des fonctions

usuelles et bien tu vas très vite

apprendre des opérations sur les

dérivées qui vont te permettre et de

composer les fonctions et d'avoir des

fonctions un peu plus complexes à

dériver mais ceci fait l'objet d'une

autre vidéo en tout cas pour celle-ci

c'est

terminée